組合結(jié)構(gòu)箱梁扭轉(zhuǎn)極限承載力計(jì)算方法研究

張長(zhǎng)青，安永日，安里鵬

(1.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶 400067;2.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

組合結(jié)構(gòu)箱梁扭轉(zhuǎn)極限承載力計(jì)算方法研究

張長(zhǎng)青1，安永日1，安里鵬2

(1.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶 400067;2.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

對(duì)受扭組合結(jié)構(gòu)箱梁進(jìn)行理論分析，提出了配筋率與混凝土破壞模態(tài)和鋼筋屈服模態(tài)之間的相互關(guān)系。提出了組合結(jié)構(gòu)箱梁的扭轉(zhuǎn)極限承載力計(jì)算方法。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提出計(jì)算方法的正確性。

組合結(jié)構(gòu)箱梁;扭轉(zhuǎn);極限承載力

組合結(jié)構(gòu)梁與預(yù)應(yīng)力混凝土梁相比，具有自重輕、施工方便、避免腹板開(kāi)裂、縮短工期等優(yōu)點(diǎn)。與鋼箱截面梁比較，具有剛度大、用鋼量少、受壓區(qū)發(fā)揮混凝土抗壓性能等優(yōu)點(diǎn)。據(jù)研究［1］，組合結(jié)構(gòu)與鋼結(jié)構(gòu)相比較，可節(jié)約用鋼量20% ～40%，撓度可減少1/3～1/2。正因?yàn)樯鲜鲈颍壳敖M合結(jié)構(gòu)橋梁迅速得到應(yīng)用，是橋梁主要發(fā)展的方向之一。目前在國(guó)內(nèi)已建好的組合結(jié)構(gòu)橋梁［2］(不包含波形鋼腹板)有20余座。波形鋼腹板組合結(jié)構(gòu)橋梁，已建造的有13座，正在建造的有20余座［3］。

組合結(jié)構(gòu)箱梁的抗彎極限承載力的計(jì)算，采用與混凝土結(jié)構(gòu)同樣計(jì)算方法?？辜魳O限承載力計(jì)算，采用了忽略頂?shù)装寤炷?，只有鋼腹板承?dān)剪力的假定［4］。而對(duì)扭轉(zhuǎn)極限承載力，目前在國(guó)內(nèi)外設(shè)計(jì)規(guī)范和設(shè)計(jì)指南中都沒(méi)有明確提出計(jì)算方法。組合結(jié)構(gòu)箱梁扭轉(zhuǎn)彎矩的驗(yàn)算有，把剪力產(chǎn)生的腹板剪應(yīng)力和扭矩產(chǎn)生的腹板剪應(yīng)力疊加，與容許應(yīng)力比較的方法［4］。

對(duì)組合結(jié)構(gòu)箱梁扭轉(zhuǎn)極限承載力，聶建國(guó)［5］、Y.L.Mo，等［6］提出了受扭時(shí)的混凝土本構(gòu)關(guān)系，然后用有限元分析計(jì)算扭轉(zhuǎn)極限承載力方法。他們所提出的計(jì)算方法需要有限元模擬，不能直接求出扭轉(zhuǎn)極限承載力，給設(shè)計(jì)者帶來(lái)了一定難度。另外，李宏江［7］、王文，等［8］研究了扭轉(zhuǎn)與畸變效應(yīng)。

筆者通過(guò)理論分析，確定了組合結(jié)構(gòu)箱梁自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的2種破壞模態(tài)，即混凝土壓壞模態(tài)、鋼筋屈服模態(tài)與配筋率之間的相互關(guān)系。并且，提出了組合結(jié)構(gòu)箱梁自由扭轉(zhuǎn)極限承載力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。在計(jì)算方法中，還用庫(kù)倫摩擦理論考慮了體外預(yù)應(yīng)力索及無(wú)黏結(jié)體內(nèi)預(yù)應(yīng)力索的張拉力對(duì)扭轉(zhuǎn)極限承載力的影響。最后，通過(guò)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提出的計(jì)算方法的可靠性。

1 自由扭轉(zhuǎn)極限承載力計(jì)算

組合結(jié)構(gòu)箱梁的頂?shù)装鍏⒖?P.Lampet和 B.Thuerlimann提出的變角度空間桁架模型［9］。其模型基本假定如下:①混凝土頂?shù)装辶芽p分成一系列傾角為α的斜桿;②頂?shù)装宓目v向鋼筋和橫向鋼筋構(gòu)成桁架拉桿;③不計(jì)鋼筋的銷(xiāo)栓作用;④原有混凝土箱梁桁架模型中的混凝土腹板部分，由鋼腹板承擔(dān)。

根據(jù)閉口薄壁桿件理論，有扭矩T在截面?zhèn)缺谥挟a(chǎn)生的剪力流q可表示為:

式中:T為扭矩;Tf為翼緣承擔(dān)扭矩;Tw為腹板承擔(dān)扭矩;A為截面各壁中線所圍成的面積，A=b×h(b為腹板中心之間間距;h為上下翼緣板中心之間間距);q為剪力流。

圖1 變角度空間桁架模型Fig1.Variable angle dimensional truss model

1.1 混凝土翼緣承擔(dān)扭轉(zhuǎn)極限承載力計(jì)算

從組合結(jié)構(gòu)箱梁頂板中，取陰影部分為隔離體如圖1(a)，圖中由軸向的力平衡，可得:

式中:Astl為翼緣板縱向鋼筋面積;σstl為翼緣板縱向鋼筋的拉應(yīng)力;Aps為翼緣板預(yù)應(yīng)力筋面積;σps為翼緣板預(yù)應(yīng)力筋拉應(yīng)力;α為翼緣板裂縫角度。

同樣方法，從隔離體的橫向的力平衡，可得:

式中:Astv為單排橫向鋼筋面積;σstv為橫向鋼筋拉應(yīng)力;s為橫向鋼筋間距。

從式(2)和式(3)中消去q，可得:

式中:Tf1為由鋼筋屈服達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)混凝土翼緣板承擔(dān)的扭矩。

根據(jù)混凝土裂縫方向的力平衡，可得:

式中:σc為混凝土壓應(yīng)力(參考圖1);t為隔離體厚度。

整理式(7)，可得:

由式(8)，翼緣承擔(dān)的扭矩與混凝土壓應(yīng)力關(guān)系如下:

式中:Tf2為由混凝土壓破達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)混凝土翼緣板承擔(dān)的扭矩;ρstl為縱向鋼筋的配筋率;ρstv為橫向鋼筋配的筋率;ρps為預(yù)應(yīng)力筋的配筋率。

假設(shè)縱向鋼筋和橫向鋼筋的總配筋率為200 kg/m3，預(yù)應(yīng)力筋配筋率為50 kg/m3，鋼筋屈服強(qiáng)度為335 MPa，預(yù)應(yīng)力筋屈服強(qiáng)度為1 581 MPa，混凝土抗壓強(qiáng)度為 26.8 MPa，并折減 0.85［6］，并帶入式(9)，可得:

從式(10)中可以看出，在常規(guī)配筋率的情況下，混凝土達(dá)到抗壓強(qiáng)度之前鋼筋先達(dá)到屈服強(qiáng)度，截面破壞模態(tài)為鋼筋屈服。

1.2 鋼腹板承擔(dān)扭轉(zhuǎn)極限承載力計(jì)算

鋼腹板承擔(dān)扭矩可按式(11)計(jì)算:

式中:tw為鋼腹板厚度;τw為鋼腹板剪應(yīng)力(小于剪切屈服強(qiáng)度)。

1.3 預(yù)應(yīng)力對(duì)扭轉(zhuǎn)極限承載力的影響

在扭轉(zhuǎn)極限承載力的計(jì)算中，考慮預(yù)應(yīng)力影響。其基本假定如下:①體外預(yù)應(yīng)力筋和無(wú)黏結(jié)體內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋的張拉力作用于翼緣板混凝土開(kāi)裂面;②預(yù)應(yīng)力張拉力由混凝土開(kāi)裂面的摩擦力形式抵抗扭矩;③其摩擦力遵守庫(kù)倫摩擦法則;④忽略約束扭轉(zhuǎn)和畸變效應(yīng)。其抵抗扭矩，可按式(12)計(jì)算:

式中:Tp為體外預(yù)應(yīng)力索及無(wú)粘結(jié)體內(nèi)預(yù)應(yīng)力索抵抗扭矩;μ為庫(kù)倫摩擦系數(shù);P為預(yù)應(yīng)力張拉力。

2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?］的截面如圖2，鋼筋混凝土頂?shù)装宓膶挾葹?0 cm，截面高度為45 cm，頂?shù)装寤炷梁穸葹?0 cm，波形鋼腹板厚度為15 mm。頂?shù)装蹇v向鋼筋間距為9.5 cm，直徑為9.5 mm，布置兩層。橫向鋼筋間距為11 cm，直徑為6.4 mm。

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿绫?，根據(jù)混凝土抗壓強(qiáng)度和預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)加力，分為4種類(lèi)型。其材料參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒孛鍲ig.2 Cross section of experimental model

表1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒牧蠀?shù)Tab.1 Material parameters of experimental model

表2 扭轉(zhuǎn)極限承載力Tab.2 Ultimate strength of torsional moment

扭轉(zhuǎn)極限承載力的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果的比較見(jiàn)表2。表中:Tt為實(shí)驗(yàn)結(jié)果;Ta為不考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果;T'a為考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果?？紤]預(yù)應(yīng)力效應(yīng)時(shí)，混凝土裂縫之間的庫(kù)摩擦系數(shù)取 0.5［10］。

把進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚇系列和H系列的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，雖然混凝土強(qiáng)度分別提高了1.36倍和1.39倍，但扭轉(zhuǎn)極限承載力只提高了1.05倍和1.03倍，其效果不明顯。這與1.1節(jié)的理論分析中，常規(guī)混凝土結(jié)構(gòu)由鋼筋屈服達(dá)到扭轉(zhuǎn)極限狀態(tài)，混凝土強(qiáng)度不影響其承載力的結(jié)果基本吻合。

為考察預(yù)應(yīng)力對(duì)扭轉(zhuǎn)承載力的效應(yīng)，比較實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?系列和8系列的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，扭轉(zhuǎn)極限承載力分別提高了1.08倍和1.07倍，比提高混凝土強(qiáng)度的效果明顯。

比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果和忽略預(yù)應(yīng)力時(shí)的計(jì)算結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為計(jì)算結(jié)果的1.09～1.22倍，相差較大。比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果和考慮預(yù)應(yīng)力時(shí)的計(jì)算結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為計(jì)算結(jié)果的1.01～1.08，計(jì)算結(jié)果偏小。其主要原因?yàn)椋?jiǎn)化計(jì)算中未考慮鋼筋的硬化、鋼筋的銷(xiāo)栓作用等。但計(jì)算良好地反映了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而且偏于安全。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)組合結(jié)構(gòu)箱梁的理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，得到以下結(jié)論:

1)提出了組合結(jié)構(gòu)箱梁的2種破壞模態(tài)(混凝土壓壞模態(tài)和鋼筋屈服模態(tài))和配筋率之間的相互關(guān)系公式;

2)在常規(guī)配筋率的情況下，一般由鋼筋屈服達(dá)到扭轉(zhuǎn)極限狀態(tài);

3)提出了體外預(yù)應(yīng)力及無(wú)黏結(jié)體內(nèi)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)計(jì)算公式;

4)用提出的簡(jiǎn)化計(jì)算公式計(jì)算的抗扭進(jìn)行承載力，良好地反映了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而且偏于安全。

在扭轉(zhuǎn)承載力簡(jiǎn)化計(jì)算公式中未考慮混凝土強(qiáng)度的變化，需要進(jìn)一步的研究。并且，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏少，需要用更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證簡(jiǎn)化計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

［1］ 林偉偉.鋼-混凝土組合彎箱梁橋結(jié)構(gòu)行為研究［D］.西安:長(zhǎng)安大學(xué)，2006.

［2］孫洪超.大跨度鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)橋梁全壽命性能研究［D］.北京:北京建筑工程學(xué)院，2010.

［3］萬(wàn)水.波形鋼腹板PC組合箱梁橋設(shè)計(jì)與施工［R］∥波形鋼腹板PC組合結(jié)構(gòu)橋梁技術(shù)研討會(huì).成都:［出版者不詳］，2010.

［4］日本高速道路技術(shù)中心.日本波型鋼腹板橋設(shè)計(jì):施工指南［S］.日本:日本高速道路技術(shù)中心，2004.

［5］聶建國(guó)，唐亮.波形鋼腹板PC組合箱梁純扭性能的非線性分析［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2007，20(5):71-77.

NIE Jian-guo，TANG Liang.Nonlinear analysis of pure.torsion property for prestressed concrete composite box girders with corragated steel webe［J］.China Journal of Highway and Transport，2007，20(5):71-77.

［6］Mo Y L，Jeng，Chyuan-hwan，Chang Y S.Torsional behavior of prestressed concrete box-girder bridges with corrugated steel webs［J］.ACI Struct Journa，2000，97(6):849-859.

［7］李宏江，葉見(jiàn)曙，萬(wàn)水，等.波形腹板箱梁的扭轉(zhuǎn)與畸變分析及試驗(yàn)研究［J］.橋梁建設(shè)，2003(6):1-4.

LI Hong-Jiang，YE Jian-shu，WAN Shui，et al.Analysis and exeperiment al study of torsion and distortion of box girder with corrugated steel webs［J］.Bridge Construction，2003(6):1-4.

［8］王文.波形鋼腹板箱梁扭轉(zhuǎn)效應(yīng)和畸變效應(yīng)的分析與模型試驗(yàn)研究［D］.長(zhǎng)沙:湖南大學(xué)，2008.

［9］顧祥林.混凝土結(jié)構(gòu)［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2007.

［10］JTG D 63—2007公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，2007.

Study on Calculation Method of Ultimate Strength of Torsional Moment of Composite Steel Box Girders

ZHANG Chang-qing1，AN Yong-ri1，AN Li-peng2
(1.Chongqing Communications Research ＆ Design Institute Co.，Ltd.，China Merchants Bureau，Chongqing 400067，China;
2.School of Civil Engineering ＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)

Theoretical analysis of the composite steel box girders subjected to torsional moment was proceeded.The relationship between reinforcement rate and concrete failure modes，reinforced bar yield failure modes was put forward.Meanwhile，the calculation method of ultimate strength of composite steel box girders was presented.The correctness of calculation method was verified by comparison with experimental results.

composite steel box girders;torsional moment;ultimate strength

U448.21+6

A

1674-0696(2011)03-0369-03

2011-02-14;

2011-03-20

張長(zhǎng)青(1971-)，男，重慶人，副研究員，工程碩士，主要從事橋梁設(shè)計(jì)方面的研究。E-mail:zhangchangqing@cmhk.com。