個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型中總索賠額分布函數(shù)的估值問(wèn)題

趙麗霞

（山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院，山西太原 030031）

0 引 言

的基礎(chǔ)上，對(duì)S的分布函數(shù)FS（x）的取值范圍進(jìn)行了探討。

1 主要結(jié)果

引理1 若Xi（i=1，2，…，n）相互獨(dú)立，服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則X1+X2+…+Xn服從參數(shù)為（n，λ）的Γ分布，其分布函數(shù)為:

證明

證明

引理3[7]若對(duì)于任意的x（x≥0），有

即F（x）為NBUE（NWUE）類(lèi)分布，則對(duì)于任意的x（x≥0），有

G（x）——指數(shù)分布函數(shù)，其參數(shù)為λ。

首先，作為文獻(xiàn)[3-6]的推廣，我們研究個(gè)體理賠額服從指數(shù)分布下總理賠額概率密度的確定問(wèn)題。

證明 由引理1和引理2易知

下面在Xi的分布函數(shù)為抽象函數(shù)F（x）的基礎(chǔ)上，討論總理賠額的分布函數(shù)的估值問(wèn)題。

證明 由卷積公式及數(shù)學(xué)歸納法易知

因此

另一方面

定理3 若對(duì)于任意的x（x≥0），有

即F（x）為NBUE類(lèi)分布，N服從參數(shù)為β的Logarithmic分布，則對(duì)任意的x（x≥0），有

其中

證明 易知Logarithmic分布的分布律組成的數(shù)列{pn}是單調(diào)遞減數(shù)列，即

由引理3，可得

另一方面，由引理2和引理3，得

另由文獻(xiàn)[8]可知:

定理4 若對(duì)于任意的x（x≥0），有

即F（x）為NWUE類(lèi)分布，N服從參數(shù)為β的Logarithmic分布，則對(duì)于任意的x（x≥0），有

其中

2 結(jié) 語(yǔ)

保險(xiǎn)系統(tǒng)中，總索賠額的分布函數(shù)是保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的基礎(chǔ)，因此對(duì)其進(jìn)行研究是完全有必要的。但是，通常情況下總索賠額分布函數(shù)的精確表達(dá)式是很難得到的。文中在一些基本假定下，探討了總索賠額分布函數(shù)的估值問(wèn)題，推導(dǎo)出了它的上、下界，為費(fèi)率厘定提供了基礎(chǔ)。當(dāng)參保人數(shù)為一般的計(jì)數(shù)過(guò)程時(shí)，總索賠額分布函數(shù)的估值是要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

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