基于ADAMS的汽車懸架系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

李文勝

（長春工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，吉林長春 130012）

0 引 言

汽車懸架系統(tǒng)是汽車底盤的組成部分，是影響汽車行駛平順性、操縱穩(wěn)定性和安全性的最重要因素。為了提高汽車的行駛性能，對汽車懸架系統(tǒng)的彈簧剛度和減振器阻尼的優(yōu)化匹配設(shè)計是一個傳統(tǒng)的研究課題[1]。隨著人們對整車性能要求的不斷提高和虛擬樣機技術(shù)在汽車工業(yè)的應(yīng)用，人們可以通過汽車仿真模型來預(yù)測汽車的動力學(xué)性能以及對懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。對于汽車懸架優(yōu)化而言，多數(shù)考慮以汽車的平順性指標(biāo)車身加速度來進(jìn)行優(yōu)化，而綜合考慮車身的加速度和影響汽車操縱性的指標(biāo)輪胎動載荷來進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的研究工作為數(shù)不多[2]。文中以某車為研究對象，采用機械系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析軟件Adams/Car建立整車多體動力學(xué)模型，建立起以汽車車身加速度和4個輪胎動載荷為指標(biāo)的多目標(biāo)函數(shù)，并在隨機路面下對懸架系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)性能參數(shù)的匹配優(yōu)化設(shè)計，提高了汽車的行駛性能，得到了比較滿意的結(jié)果。

1 建 模

在Car/Ride中建立了基于四柱激勵試驗臺的動力學(xué)仿真分析模型[3-6]，如圖1所示。

圖1 四柱激勵試驗臺的整車動力學(xué)仿真分析模型

此模型包括麥弗遜式前懸架、雙連桿式獨立后懸架、輪胎、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、車身。建立仿真模型所需的幾何定位參數(shù)（硬點坐標(biāo)）、質(zhì)量參數(shù)（質(zhì)量、質(zhì)心坐標(biāo)與慣性矩）、力學(xué)特性參數(shù)（剛度、阻尼等）通過查閱相關(guān)技術(shù)文獻(xiàn)及計算獲取。

麥弗遜式前懸架、轉(zhuǎn)向系采用系統(tǒng)自帶模板，可大大減少建模的步驟和時間。前懸架組成為減振器、彈簧、橡膠元件、下三角擺臂、轉(zhuǎn)向節(jié)、副車架、上滑柱、轉(zhuǎn)向拉桿、輪轂。除副車架外，其它剛體都對稱。

轉(zhuǎn)向系為齒輪齒條轉(zhuǎn)向器，由方向盤、轉(zhuǎn)向柱、轉(zhuǎn)向齒條等組成。

輪胎采用ADAMS/Car提供的UA解析輪胎模型，Adams/Car提供的基于四柱試驗臺進(jìn)行平順性仿真的輪胎主要有PAC2002，UA Tire，PAC_MC，F(xiàn)Tire等。UA輪胎的主要特點是包含輪胎的縱向和側(cè)向松弛效應(yīng)。雖然 UA輪胎精度相對較低，但所需數(shù)據(jù)較少，參數(shù)容易獲取，同時也能夠滿足文中研究的需要。

雙連桿式獨立后懸架在系統(tǒng)中無現(xiàn)成模板，需要重新建立。此懸架包括減振器、彈簧、橡膠彈性元件、支柱、上滑柱、副車架、縱向拖臂、前連桿、后連桿、輪轂。除副車架外，其它剛體都對稱。

車身采用相同質(zhì)量的鋼球代替，對于文中的平順性仿真而言，這樣的簡化結(jié)果對仿真影響很小，可以忽略不計。

對于關(guān)鍵的柔性連接件橡膠軸套，一般是通過試驗來獲取數(shù)據(jù)，而文中由于條件所限以及根據(jù)研究的需要，采用的是系統(tǒng)自帶的軸套特性文件。通過對懸架系統(tǒng)的靜力學(xué)分析可知，軸套的初始受力狀況與實際基本吻合。在試驗臺上仿真也能順利進(jìn)行，故采用此軸套文件是正確的。

整車裝配好之后要根據(jù)整車參數(shù)調(diào)整車身的質(zhì)量與質(zhì)心坐標(biāo)，使模型的質(zhì)心與實車保持一致。

根據(jù)研究需要，將車輛結(jié)構(gòu)作如下的適當(dāng)簡化，既可滿足研究需要，又可提高仿真速度，降低工作量。

1）除了輪胎、阻尼元件、彈性元件、橡膠元件以外，其余零件認(rèn)為是剛體，在仿真分析過程中不考慮它們的變形;

2）假定阻尼力和彈簧力是線性變化的;

3）各運動副內(nèi)的摩擦力忽略不計;

4）不計汽車發(fā)動機和傳動系統(tǒng)對仿真結(jié)果的影響。

2 仿真優(yōu)化

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

對車輛懸架進(jìn)行優(yōu)化時，既要考慮車輛乘坐的舒適性，同時還要考慮車輛的操縱性和安全性。綜合以上兩方面考慮，以車身垂向加速度均方根值和4個輪胎動載荷均方根值為目標(biāo)函數(shù)[7]，通過線性加權(quán)和法將此多目標(biāo)函數(shù)化為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解[8]。

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

以車身垂直加速度均方根值為目標(biāo)函數(shù)f1（x），以前、后、左、右側(cè)4個輪胎的動載荷均方根值為目標(biāo)函數(shù) f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），通過線性加權(quán)和法將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為下列多目標(biāo)的評價函數(shù)，即

且滿足

wi為各子目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的權(quán)系數(shù)，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），f5（x）分別為:

式中:a2（ti） ——車身垂向加速度;

N——采樣點總數(shù)。

對各分目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一量綱處理后得到

對于5個子目標(biāo)函數(shù)根據(jù)其極小值，采用排序法[8]來確定其對應(yīng)的權(quán)系數(shù)為:

2.1.2 設(shè)計變量

設(shè)計變量取為:

式中:k1，k2——分別為前懸架左側(cè)、右側(cè)彈簧剛度，N/m;

k3，k4——分別為后懸架左側(cè)、右側(cè)彈簧剛度，N/m;

c1，c2——分別為前懸架左側(cè)、右側(cè)減振器阻尼系數(shù)，N?s?mm-1;

c3，c4——分別為后懸架左側(cè)、右側(cè)減振器阻尼系數(shù)，N?s?mm-1。

各分量取值范圍見表1。

表1 設(shè)計變量極限值

2.1.3 約束條件

1）在懸架設(shè)計過程中，通常認(rèn)為車身結(jié)構(gòu)以及性能參數(shù)是對稱的，因此

2）對汽車的動撓度 fd要作出一定限制，隨著動撓度的增大，懸架撞擊限位塊的概率加大，汽車的平順性將變差。因為汽車的動撓度基本符合正態(tài)分布，其均方根值等于標(biāo)準(zhǔn)差[9]，當(dāng)動撓度的均方根值σfd≤[fd]/3時，可使懸架撞擊限位塊的概率小于0.27%[10]，即:

式中:σfd1，σfd2——分別為前懸架左側(cè)、右側(cè)的動撓度均方根值;

σfd3，σfd4——分別為后懸架左側(cè)、右側(cè)的動撓度均方根值;

[fd]——限位行程，[fd]=70～90 mm[5]，取[fd]=80 mm。

3）車輪的動載荷對行駛的安全性影響很大，因為車輪的動載荷也基本上符合正態(tài)分布，其均方根值等于標(biāo)準(zhǔn)差[9]。當(dāng)車輪動載荷的均方根值σFd≤GF/3時，輪胎跳離地面的概率為0.135%[10]，即

式中:σFd1，σFd2——分別為前輪左側(cè)、右側(cè)的動載荷的均方根值;

σFd3，σFd4——分別為后輪左側(cè)、右側(cè)的動載荷的均方根值;

GF1，GF2——分別為前輪左側(cè)、右側(cè)的靜載荷;

GF3，GF4——分別為后輪左側(cè)、右側(cè)的靜載荷。

4）乘用車的平順性要求較高，前懸架滿載偏頻要求在1.00～1.45 Hz，后懸架則要求在1.17～1.58 Hz[7]。約束條件為:

式中:Kf，Kr——分別為前、后懸架剛度，N/m;

Mf，Mr——分別為前、后懸架簧載質(zhì)量，kg。

5）為了減少汽車縱向角振動，一般汽車前、后懸架的偏頻之比約為0.85～0.95[11]，約束條件為:

式中:Kf，Kr——分別為前、后懸架剛度，N/m;

Mf，Mr——分別為前、后懸架簧載質(zhì)量，kg。

2.2 優(yōu)化分析

選用隨機粗糙水泥路面，車速60 km/h，步長0.001 s，將該車的原始位置作為優(yōu)化的初始位置，經(jīng)仿真計算后可得到懸架的性能參數(shù)值、評價函數(shù)值，以及車身垂向加速度均方根值和輪胎動載荷均方根值。優(yōu)化時采用的是系統(tǒng)提供的序列二次規(guī)劃法SQP，這是目前較先進(jìn)的非線性規(guī)劃計算方法，其基本思想是:把原問題首先構(gòu)造成二次規(guī)劃子問題，該子問題的解就是此次迭代的搜索方向dk，沿此搜索方向進(jìn)行一維搜索，確定步長αk，然后按照 xk+1=xk+αkdk進(jìn)行迭代，最終得到原問題的最優(yōu)解。優(yōu)化結(jié)果見表2。

表2 懸架的性能參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

從表中可以看出:評價函數(shù)優(yōu)化后收斂于1.011，下降了9.5%;前懸架的彈簧剛度變化較大，減少了44.75%，后懸架的彈簧剛度減少了14.47%;前后懸架阻尼的變化非常顯著，都增加了一倍以上。

車身垂向加速度變化、輪胎動載荷的變化如圖2～圖11所示。

圖2 優(yōu)化前車身垂向加速度時域變化曲線

圖3 優(yōu)化后車身垂向加速度時域變化曲線

圖4 優(yōu)化前左前輪動載荷時域變化曲線

圖5 優(yōu)化后左前輪動載荷時域變化曲線

圖6 優(yōu)化前右前輪動載荷時域變化曲線

圖7 優(yōu)化后右前輪動載荷時域變化曲線

圖8 優(yōu)化前左后輪動載荷時域變化曲線

圖9 優(yōu)化后左后輪動載荷時域變化曲線

圖10 優(yōu)化前右后輪動載荷時域變化曲線

圖11 優(yōu)化后右后輪動載荷時域變化曲線

從圖2～圖11中得到的車身加速度和輪胎動載荷的均方根值比較結(jié)果見表3。

表3 車身垂向加速度、輪胎動載荷及評價函數(shù)值優(yōu)化結(jié)果

從圖2～圖11及表3可知，優(yōu)化后車身垂向加速度變化不明顯，其均方根值僅增加了2.3%，基本上保持了原車輛的乘座舒適性，而輪胎動載荷卻有比較明顯的改善，其均方根值平均減少了11.17%。出現(xiàn)以上這種情況的原因是對于多目標(biāo)問題而言，所得到的解一般都是非劣解，而非最優(yōu)解，因此，只能通過某種形式的折衷來求得所能接受的最好的非劣解[12]。文中車身垂向加速度均方根值和輪胎動載荷均方根值是相互矛盾和沖突的懸架性能指標(biāo)，無法使懸架的各性能要求都達(dá)到最優(yōu)，要獲得較高的乘座舒適性，必然會增大輪胎動載荷，反之，減少輪胎動載荷勢必以犧牲乘座舒適性為代價。經(jīng)過文中優(yōu)化后，雖然車身垂向加速度均方根有小幅增加，但是輪胎動載荷均方根的降幅較大，明顯改善了輪胎動載荷，因此，車身加速度的增加是在可接受的范圍內(nèi)，原車輛仍然保持著較高的乘座舒適性能。

3 結(jié) 語

文中考慮了汽車行駛的平順性和操縱穩(wěn)定性及行駛安全性，建立了整車動力學(xué)仿真優(yōu)化模型，在此基礎(chǔ)上對懸架性能參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。仿真優(yōu)化后的結(jié)果表明:前后懸架剛度減少而阻尼增大，阻尼的變化較大;車身垂向加速度均方根值僅增加了2.3%，輪胎動載荷均方根平均減少了11.17%。這說明經(jīng)過優(yōu)化后，原車輛在基本保持乘座舒適性的同時，明顯改善了輪胎動載荷，從而一定程度上提高了汽車的行駛性能，這也說明了文中的多目標(biāo)優(yōu)化是成功的。

文中所采用的基于ADAMS的優(yōu)化技術(shù)為懸架性能參數(shù)的匹配設(shè)計提供了有效的方法，對在車輛開發(fā)過程中提高行駛的平順性和操縱穩(wěn)定性，降低開發(fā)成本，縮短開發(fā)周期有一定的現(xiàn)實意義。

[1] 蘇小平.基于計算機仿真的汽車懸架性能參數(shù)設(shè)計[J].汽車電子，2009（2/2）:245-246.

[2] 呂彭民.基于舒適性和輪胎動載的車輛懸架參數(shù)優(yōu)化[J].中國公路學(xué)報，2007，20（1）:112-114.

[3] 陳軍.MSC.ADAMS技術(shù)與工程分析實例[M].北京:中國水利水電出版社，2008.

[4] 李增剛.ADAMS入門詳解與實例[M].北京:國防工業(yè)出版社，2006.

[5] 陳立平.機械系統(tǒng)動力學(xué)分析與adams應(yīng)用教程[M].北京:清華大學(xué)出版社，2004.

[6] 范成建.虛擬樣機軟件MSC.ADAMS應(yīng)用與提高[M].北京:機械工業(yè)出版社，2006.

[7] 喻凡.車輛動力學(xué)及其控制[M].北京:人民交通出社，2004.

[8] 胡琉達(dá).實用多目標(biāo)最優(yōu)化[M].上海:上?？萍汲霭嫔?，1990.

[9] 余志生.汽車?yán)碚揫M].北京:機械工業(yè)出版社，2002.

[10] 范大茵，陳永華.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].杭州:浙江大學(xué)出版社，1996.

[11] 王望予.汽車設(shè)計[M].北京:機械工業(yè)出版社，2010.

[12] 孫靖民.機械優(yōu)化設(shè)計[M].北京:機械工業(yè)出版社，2003.