戰(zhàn)斗部約束條件下的立方體反導(dǎo)破片優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳 洋，董桂旭，宋之勇，杜茂華

（1.海軍駐重慶地區(qū)導(dǎo)彈設(shè)備軍事代表室，重慶 402760；2.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺 264001）

隨著戰(zhàn)術(shù)巡航導(dǎo)彈、空地導(dǎo)彈、制導(dǎo)炸彈等攻擊性精確制導(dǎo)武器的飛速發(fā)展，反導(dǎo)技術(shù)已成為各國防空反導(dǎo)領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題。根據(jù)各國制導(dǎo)精度水平的差異，目前采用的反導(dǎo)毀傷技術(shù)主要有兩種形式：一是以美國“愛國者-3”型為代表的直接碰撞技術(shù)，一是以俄羅斯“C-300”、“C-400”系列為代表的破片殺傷技術(shù)。前者毀傷概率較高，但對制導(dǎo)技術(shù)的要求極高，只有美國等極少數(shù)國家掌握；后一種對制導(dǎo)技術(shù)的要求相對較低，但對戰(zhàn)斗部的毀傷能力要求極高。在制導(dǎo)水平不能于短期內(nèi)得到較大提高的條件下，破片式反導(dǎo)仍將成為未來一段時(shí)期內(nèi)的主要反導(dǎo)模式[1]。在破片式反導(dǎo)中，反導(dǎo)破片的設(shè)計(jì)直接影響到戰(zhàn)斗部綜合性能的提升，意義十分重大。國內(nèi)外很多專家學(xué)者對破片式反導(dǎo)開展了多方面的研究[2-4]，本文重點(diǎn)對給定戰(zhàn)斗部約束條件下的立方體反導(dǎo)破片優(yōu)化設(shè)計(jì)方法開展研究，以使得戰(zhàn)斗部的破片平均初速、破片密度、單枚破片毀傷能力等綜合性能達(dá)到最優(yōu)。

1 研究模型

1.1 基本假設(shè)

本研究基于以下假設(shè)：

1)破片形狀為立方體，貼向主裝藥的截面為正方形，為非含能材料制成；

2)戰(zhàn)斗部預(yù)留一定的空間裝填破片，其余參數(shù)不變；

3)以來襲導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗部為毀傷目標(biāo)，并將目標(biāo)戰(zhàn)斗部等效成帶一定厚度鋼板屏蔽的炸藥；

4)只考慮單枚破片對目標(biāo)的毀傷作用，而不考慮多枚破片命中時(shí)的疊加作用；

5)以破片既能夠擊穿目標(biāo)的屏蔽鋼板，又能夠引爆被屏蔽的炸藥作為毀傷判據(jù)；

6)在同樣約束條件下，單枚破片能夠毀傷目標(biāo)，且破片裝填數(shù)量最多。

1.2 反導(dǎo)破片是否具備毀傷能力的判定方法

先隨機(jī)給出一組戰(zhàn)斗部基本參數(shù)，預(yù)留一定的空間裝填破片。在戰(zhàn)斗部其他參數(shù)不變的情況下，僅變化破片材料、破片底面邊長，并計(jì)算不同條件下的破片數(shù)量、平均初速、著靶速度、對目標(biāo)靶板的穿透能力、對目標(biāo)靶彈的引爆能力等，分別判定單枚破片設(shè)計(jì)是否滿足既能穿透靶板又能引爆目標(biāo)裝藥的判據(jù)要求，最終輸出所有符合要求的反導(dǎo)破片基本參數(shù)。

1.3 基本公式

單枚破片對一定厚度鋼板屏蔽的炸藥以一定速度入射，當(dāng)入射速度達(dá)到一定臨界值時(shí)(稱為速度閾值)，主裝藥將被引爆，速度閾值可按式(1)計(jì)算[5]：

式(1)中：vc為速度閾值(km/s)；d為破片等效截面直徑(mm)；h為殼體等效厚度(mm)；θ為破片軸線相對于靶板碰撞點(diǎn)法線的夾角；A、B為材料系數(shù)，對B 炸藥，A=3.33，對低碳鋼靶板，B=5.34。

工程上往往采用式(2)計(jì)算破片對靶板極限穿透速度[6]。

式中：對低碳鋼 k1為5791；T為靶厚(cm)；為破片平均著靶面積(cm2)；1α為0.906；1β為0.963；1γ為1.286；mf為破片質(zhì)量(g)；cθ為破片著角。

破片平均初速按式(3)進(jìn)行計(jì)算。

式中：v0為破片平均初速(m/s)；r為裝藥內(nèi)徑(mm)；R為裝藥外徑(mm)；h為殼體等效厚度(mm)；K為公式計(jì)算修正系數(shù)；為格尼能；β為裝藥質(zhì)量比。

破片存速可用公式(4)計(jì)算[7]：

式(4)中：vr為距離r 處的存速(m/s)；v0為破片平均初速(m/s)；α為衰減系數(shù)(1/m)。

α可用式(5)進(jìn)行計(jì)算[6]：

式(5)中：CD為氣動阻力系數(shù)，對球體取0.97，對正方體取1.24；aρ為當(dāng)?shù)乜諝饷芏?kg/m3)；S為破片展現(xiàn)面積，對規(guī)則形狀的物體取表面積的四分之一(m2)；mf為破片質(zhì)量(kg)。

2 反導(dǎo)破片的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 破片層厚度不變條件下的優(yōu)化設(shè)計(jì)

按以上方法，利用VB 編程進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算流程圖見圖1。

圖1 破片層厚度不變條件下的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

以φ203口徑定向戰(zhàn)斗部為例，預(yù)設(shè)一組參數(shù)(見表1)，按圖1中的流程，首先計(jì)算破片層厚度h 固定的條件下，僅變化破片邊長，滿足條件的最小破片質(zhì)量。以h=6.4mm，鋼破片為例進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見圖2。

表1中速度增益是指定向戰(zhàn)斗部在目標(biāo)方位產(chǎn)生的初速增益，是與中心起爆相比得出的結(jié)果；裕度系數(shù)1.05是指破片的著靶速度必須同時(shí)不小于此種破片對目標(biāo)靶彈鋼板的極限穿透速度 vm和破片引爆目標(biāo)裝藥的閾值速度 vc的1.05 倍。

由圖2可知，當(dāng)破片底面邊長L 取不小于16.7 mm時(shí)，破片才能滿足合格判據(jù)要求，此時(shí)破片尺寸為6.4 mm×16.7 mm×16.7 mm，若將橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的破片質(zhì)量，得到圖3所示的曲線。

圖2 h=6.4 mm時(shí)破片邊長變化與各種速度值關(guān)系(鋼)

表1 戰(zhàn)斗部參數(shù)取值

圖3 h=6.4 mm時(shí)破片質(zhì)量變化與各種速度值關(guān)系(鋼)

由圖3可見，當(dāng)單枚破片質(zhì)量取14.01 g時(shí)，Vγ首次滿足要求，故在該模型中，破片層厚度取6.4 mm時(shí)，單枚破片質(zhì)量最小為14.01 g 才滿足要求，此時(shí)破片尺寸為6.4 mm×16.7 mm×16.7mm，破片材料為鋼。

同理，可計(jì)算破片材料為鎢，層厚度為6.4 mm時(shí)的破片最小質(zhì)量，同時(shí)與鋼破片對比，如圖4所示，可見，對鎢破片，破片層厚度取6.4 mm時(shí)，單枚破片質(zhì)量最小為45 g 才滿足要求(A 線與C 線交界處)，此時(shí)破片尺寸為6.4 mm×20 mm×20mm。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可見，破片厚度恒定條件下，用鎢破片比用鋼破片要具備更大的尺寸，即更大的重量。

圖4 h=6.4 mm時(shí)破片質(zhì)量變化與各種速度值關(guān)系(鋼、鎢對比)

2.2 破片層厚度變化時(shí)反導(dǎo)破片的優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)以上計(jì)算方法，每給定一個(gè)破片層厚度，均可優(yōu)化計(jì)算出對應(yīng)的最小破片質(zhì)量，若給破片層厚度設(shè)定一定的可用范圍，則根據(jù)圖5中的流程，進(jìn)行循環(huán)嵌套，同樣可計(jì)算出滿足合格判據(jù)的最小破片質(zhì)量。假設(shè)破片層厚度在5～9 mm 間變化，按圖5中的流程，分別計(jì)算鋼、鎢破片需要的最小破片質(zhì)量，結(jié)果見圖6。

由圖6可知，在其余約束條件不變，破片層可用厚度為5～9 mm時(shí)，對鋼破片，最小破片質(zhì)量為13.57 g，對應(yīng)破片尺寸為6.2 mm×16.7 mm×16.7 mm；對鎢破片，最小破片質(zhì)量為33.08 g，對應(yīng)破片尺寸為5.1 mm×19.2 mm×19.2mm。

3 工程應(yīng)用中應(yīng)考慮的其他影響因素

3.1 破片厚度與底面邊長之比的影響

對于立方體破片，當(dāng)破片厚度與底面邊長之比λ過小時(shí)，破片呈扁平狀，在爆轟驅(qū)動條件下的破碎率較高，將極大降低破片的毀傷能力，在一般的工程應(yīng)用中，λ 應(yīng)不小于0.5。而根據(jù)3.2計(jì)算的結(jié)果，對6.2 mm×16.7 mm×16.7 mm的鋼破片和5.1 mm×19.2 mm×19.2mm的鎢破片，λ分別為0.37、0.27，顯然不滿足要求，故應(yīng)在圖6所示的計(jì)算結(jié)果中，按λ不小于0.5 對破片進(jìn)行二次篩選。將圖6中的橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的λ，得到圖7所示的結(jié)果

圖5 破片層厚度在d0 ～ d1 間變化時(shí)，計(jì)算對應(yīng)的反導(dǎo)破片最小質(zhì)量流程

圖6 破片層厚度變化時(shí)對應(yīng)的最小破片質(zhì)量

圖7 λ 對應(yīng)的最小破片質(zhì)量

由圖7可知，在該模型中，對鋼破片，若λ=0.5，則破片質(zhì)量最小值為20.9 g(8.7 mm×17.5 mm×17.5 mm)；對鎢破片，λ 取值在0.265～0.376 間，且破片最小質(zhì)量隨λ 增大較快，鎢破片顯然不能滿足使用要求。

3.2 戰(zhàn)斗部重量、破片體對應(yīng)裝藥長度的影響

在工程實(shí)踐中，一般當(dāng)戰(zhàn)斗部重量、外形尺寸、基本結(jié)構(gòu)確定后，分配給破片體對應(yīng)部分的戰(zhàn)斗部重量、破片體對應(yīng)的裝藥長度是有限的。假設(shè)在表1的基礎(chǔ)上，限定破片體對應(yīng)部分的戰(zhàn)斗部重量為24 kg，破片體對應(yīng)的裝藥長度不大于280 mm，可得到破片層厚度與裝藥長度的對應(yīng)關(guān)系見圖8。

圖8 裝藥長度與破片層厚度對應(yīng)關(guān)系(對應(yīng)部分的戰(zhàn)斗部重量為24 kg)

由圖8可知，當(dāng)破片層厚度不小于7.9 mm時(shí)，裝藥長度才不大于280 mm。此時(shí)對應(yīng)的反導(dǎo)破片優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果為：7.9 mm×14.8 mm×14.8 mm 鋼破片，單枚破片質(zhì)量為13.58 g。

3.3 考慮動態(tài)交匯條件的影響

以上均是考慮靜態(tài)條件下的優(yōu)化計(jì)算，而實(shí)際的作戰(zhàn)條件下，導(dǎo)彈與目標(biāo)存在一定的交匯條件，使得破片與目標(biāo)間還存在一定的相對速度，以及一定的入射角，破片動態(tài)飛散角示意圖見圖9，其中水平向右為導(dǎo)彈飛行方向[8]。

圖9 破片動態(tài)飛散角示意圖

圖9中：?max、?min為戰(zhàn)斗部靜態(tài)破片飛散角的邊界；?m′ax、?m′in為戰(zhàn)斗部動態(tài)破片飛散角的邊界。動態(tài)條件下的破片飛散方向角可按式(6)計(jì)算。

式中：?′為動態(tài)條件下破片飛散方向角(°)；v0為破片靜態(tài)條件下初速(m/s)；?0為靜態(tài)條件下破片飛散方向角(°)；vm為導(dǎo)彈末段速度(m/s)。

動態(tài)條件下疊加后的戰(zhàn)斗部破片速度可按式(7)計(jì)算。

式中：vd0為破片動態(tài)合成速度(m/s)；v0為破片靜態(tài)條件下初速(m/s)；?0為靜態(tài)條件下破片飛散方向角(°)；vm為導(dǎo)彈末段速度(m/s)。

根據(jù)以上兩式，可計(jì)算出動態(tài)條件下的破片初速vd0，并根據(jù)動態(tài)條件下的破片飛散方向角?′計(jì)算出動態(tài)條件下破片對目標(biāo)的入射角度θ′，再按照前面的方法優(yōu)化設(shè)計(jì)出戰(zhàn)斗部動態(tài)條件下引爆給定目標(biāo)靶彈需要的最小破片質(zhì)量、對應(yīng)的破片尺寸。

4 應(yīng)用舉例

根據(jù)3.2～3.3中介紹的計(jì)算方法，預(yù)設(shè)置一組參數(shù)利用VB 編程進(jìn)行計(jì)算。

假設(shè)破片飛散方向角為104°～106°，導(dǎo)彈未段相對速度為1 300 m/s，以裝藥長度不大于280 mm、裝藥長度對應(yīng)部分戰(zhàn)斗部總重不大于24 kg、λ不小于0.5為約束條件。其余參數(shù)取值見表2，程序計(jì)算界面見圖10。

表2 其余參數(shù)取值表

圖10 程序界面及參數(shù)取值

最終設(shè)計(jì)的破片參數(shù)見表3。表3中破片密度是按聚焦效率0.8 進(jìn)行計(jì)算。

表3 最終設(shè)計(jì)的破片及相關(guān)參數(shù)值(威力半徑6m)

5 總結(jié)

根據(jù)以上的分析計(jì)算，可以得出以下結(jié)論：

1)對單枚反導(dǎo)破片引爆給定厚度鋼板屏蔽的炸藥，在戰(zhàn)斗部約束條件(外徑、長度、重量)給定的條件下，對每種破片材料，均對應(yīng)一個(gè)最小單枚破片質(zhì)量，同時(shí)對應(yīng)一定的破片尺寸；

2)同等約束條件下，采用鋼破片可獲得比鎢破片更小的單枚破片質(zhì)量，且采用鋼破片的λ 更大，更不容易破碎；

3)實(shí)際應(yīng)用過程中，應(yīng)綜合考慮破片的完整性、戰(zhàn)斗部重量限制、裝藥長度限制、導(dǎo)彈交匯條件等因素進(jìn)行二次篩選，才能確定最終的破片尺寸；

4)計(jì)算過程中存在多種修正系數(shù)，應(yīng)結(jié)合工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)選取，修正參數(shù)的選取對破片尺寸設(shè)計(jì)的最終絕對值影響較大，但不會影響優(yōu)化計(jì)算過程中的基本規(guī)律。

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