一種彈目遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)方法

張友安，馬國欣，2，萬 宇

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.93132部隊(duì)，黑龍江 齊齊哈爾 161016；3.海軍裝備部軍械保障部，北京 100083）

艦空導(dǎo)彈為實(shí)現(xiàn)超視距攔截，導(dǎo)彈通常采用初制導(dǎo)+中制導(dǎo)+末制導(dǎo)的復(fù)合制導(dǎo)體制。中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是將導(dǎo)彈導(dǎo)引到目標(biāo)附近，以較好的彈目相對(duì)幾何關(guān)系轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)，同時(shí)要求導(dǎo)彈在中制導(dǎo)段盡量節(jié)省能量和飛行時(shí)間。

預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)是導(dǎo)彈命中目標(biāo)的預(yù)計(jì)位置，如果預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，那么它就是空間中的一個(gè)固定位置，實(shí)際中預(yù)測(cè)的遭遇點(diǎn)變化速度也很小。因此，基于預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)的中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)將大大提高彈目速度比，減小攔截彈道需用過載，提高命中精度。

文獻(xiàn)[1-2]假設(shè)導(dǎo)彈采用傳統(tǒng)比例導(dǎo)引飛至預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)，通過解算導(dǎo)彈至遭遇點(diǎn)的剩余飛行時(shí)間以及目標(biāo)至遭遇點(diǎn)的剩余飛行時(shí)間，并結(jié)合彈目相對(duì)幾何關(guān)系，最終給出了導(dǎo)彈對(duì)遭遇點(diǎn)的制導(dǎo)指令所需信息。文獻(xiàn)[3]采用最優(yōu)控制的方法將導(dǎo)彈導(dǎo)引到預(yù)測(cè)交班點(diǎn)，導(dǎo)彈到達(dá)交班點(diǎn)時(shí)末速度指向?qū)嶋H目標(biāo)。文獻(xiàn)[4-5]通過迭代求解的方法確定攔截彈道導(dǎo)彈的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)，而文獻(xiàn)[6]則通過解算戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈被動(dòng)段的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程來估計(jì)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)。文獻(xiàn)[7-9]根據(jù)視線法及比例導(dǎo)引法來解算導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)彈道，從而獲得瞬時(shí)遭遇點(diǎn)的坐標(biāo)。文獻(xiàn)[10]采用龍格庫塔法，給出了一種能夠使飛行器與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)交會(huì)的命中點(diǎn)預(yù)測(cè)方法，并據(jù)此完成了飛行器需用速度的確定。文獻(xiàn)[11]根據(jù)觀測(cè)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)在若干時(shí)刻之前的信息，應(yīng)用廣義卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻機(jī)動(dòng)目標(biāo)的多步估計(jì)，并提出了將攔截導(dǎo)彈直接向瞬時(shí)遭遇點(diǎn)導(dǎo)引的末制導(dǎo)導(dǎo)引方法。

為避免復(fù)雜的方程求解或迭代算法，本文依據(jù)彈目相對(duì)幾何關(guān)系及導(dǎo)彈中制導(dǎo)導(dǎo)引特性，給出一種工程實(shí)用的遭遇點(diǎn)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)方法。

1 遭遇點(diǎn)的解算

在初始發(fā)射坐標(biāo)系中，導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 遭遇點(diǎn)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)示意圖

圖1中，M表示當(dāng)前時(shí)刻的導(dǎo)彈位置，T表示當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)位置，M′表示飛行 tgo時(shí)間后的導(dǎo)彈位置，T′表示飛行 tgo時(shí)間后的目標(biāo)位置，M′與T′重合表示導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇。

假設(shè)目標(biāo)以當(dāng)前速度勻速直線運(yùn)動(dòng)至遭遇點(diǎn)，導(dǎo)彈以當(dāng)前速度按照傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引規(guī)律勻速運(yùn)動(dòng)至遭遇點(diǎn)。實(shí)際中，目標(biāo)在視距外機(jī)動(dòng)的可能性不大，并且由于遭遇點(diǎn)的預(yù)測(cè)在線動(dòng)態(tài)進(jìn)行，隨著導(dǎo)彈距遭遇點(diǎn)越來越近，期望彈道逐漸趨于平直，所以該假設(shè)具有合理性。

導(dǎo)彈當(dāng)前位置為(xm,ym,zm)，當(dāng)前速度為vm，目標(biāo)的當(dāng)前位置為(xt,yt,zt)，當(dāng)前速度為vt，目標(biāo)當(dāng)前速度在初始發(fā)射坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸上的分量為(vtx,vty,vtz)，經(jīng) tgo后，導(dǎo)彈到達(dá) M ′=(xm′,ym′,zm′)處，目標(biāo)T到達(dá) T ′=(xt′,yt′,zt′)處，參見圖1。

根據(jù)空間幾何關(guān)系有

那么，M 距T′的直線距離為

由假設(shè)條件可知，M 至T′的總航路大小為vmtgo，期望的導(dǎo)彈彈道趨于平直，所以認(rèn)為

綜合式(1)～(3)，整理可得

下面分3種情況討論方程(4)的解：

①當(dāng)a=0時(shí)，tgo=?c/b；

綜上可得

至此，預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)的位置信息由式(1)和式(5)給出。對(duì)于當(dāng)前時(shí)刻而言，導(dǎo)彈直接對(duì)該預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)進(jìn)行攻擊，當(dāng)前時(shí)刻遭遇點(diǎn)的速度取為零。理想情況下，預(yù)測(cè)的遭遇點(diǎn)固定不變，導(dǎo)彈采用比例導(dǎo)引攻擊該固定遭遇點(diǎn)時(shí)，其后期彈道趨于平直，說明了算法的可行性。

2 過載指令的生成

遭遇點(diǎn)位置信息(xt′,yt′,zt′)已知后，將遭遇點(diǎn)視為固定目標(biāo)，彈目空間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系[12]為

視線角速率信息獲得后，可以解算出導(dǎo)彈的縱向比例導(dǎo)引過載指令為

導(dǎo)彈的側(cè)向比例導(dǎo)引過載指令為

3 仿真分析

選擇仿真初始時(shí)刻 t0=0 s，導(dǎo)彈初始位置(xm0,ym0,zm0)=(1 300 m,1 100 m,?2 000 m)，導(dǎo)彈初始彈道傾角30°，初始彈道偏角10°，導(dǎo)彈恒速運(yùn)動(dòng)，速度大小為1000 m/s；真實(shí)目標(biāo)初始位置(xt0,yt0,zt0)=(70 000 m,10 m,?10 m)，以300 m/s的速度平飛，彈道偏角180°；將導(dǎo)彈視為一階延遲環(huán)節(jié)取延遲時(shí)間 τ=0.1 s，采用攔截預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)的比例導(dǎo)引制導(dǎo)律，導(dǎo)彈過載限幅為20 g，仿真步長取為0.001 s，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 攔截預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)與攔截真實(shí)目標(biāo)的比例導(dǎo)引仿真結(jié)果

圖2中，粗實(shí)線代表攔截預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)的比例導(dǎo)引仿真結(jié)果，其脫靶量為48.45 m，細(xì)實(shí)線為攔截真實(shí)目標(biāo)的比例導(dǎo)引仿真結(jié)果，其脫靶量為2.51 m。直觀上，攔截預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)比例導(dǎo)引的彈道更為平緩，尤其在導(dǎo)引后期能夠避免過大的彎曲，正如圖2a)所示。相比之下，隨著導(dǎo)彈與目標(biāo)越來越近，導(dǎo)彈采用攔截真實(shí)目標(biāo)比例導(dǎo)引時(shí)，其過載越來越大，參見圖2b)、圖2c)。

對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，隨著導(dǎo)彈彈道逐漸趨于平直，其遭遇點(diǎn)解算越來越精確，直到預(yù)測(cè)的遭遇點(diǎn)固定不變。于是攔截預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)的比例導(dǎo)引便具備攻擊固定目標(biāo)時(shí)比例導(dǎo)引的特性，其視線角逐漸趨于定值，參見圖2d)、圖2e)。這意味著實(shí)際目標(biāo)的視線角速率趨于0，當(dāng)導(dǎo)彈轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)時(shí)，其需用過載很小。

為進(jìn)一步驗(yàn)證導(dǎo)彈速度變化且目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下遭遇點(diǎn)解算方法的有效性，導(dǎo)彈的初始速度取為750 m/s，采用形式的速度變化規(guī)律來模擬導(dǎo)彈速度的變化；目標(biāo)初始彈道偏角取為180°，以300 m/s的速度在水平面作蛇行機(jī)動(dòng)，目標(biāo)法向加速度為atn=100cos0.5t (m/s2)，其余仿真條件不變，仿真結(jié)果如圖3所示，其脫靶量為2.79 m。結(jié)果表明，對(duì)于導(dǎo)彈速度變化且目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況，該遭遇點(diǎn)解算方法能夠適用，攔截預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)的比例導(dǎo)引具有較好的效果。

圖3 導(dǎo)彈速度變化且目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果

4 結(jié)論

對(duì)于超視距攔截問題，本文依據(jù)彈目幾何關(guān)系及導(dǎo)引特性，給出了一種遭遇點(diǎn)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)方法，該方法直接給出了遭遇點(diǎn)的解析解形式，避免了復(fù)雜的方程求解或迭代求解，具有工程實(shí)用性。無論對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)或是機(jī)動(dòng)目標(biāo)，基于該預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)的比例導(dǎo)引制導(dǎo)方法都能夠有效減小需用過載，優(yōu)化過載分布，從而提高命中率。

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