相位噪聲對(duì)PSK系統(tǒng)性能的影響

黃 慰

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

1 引 言

由于相移鍵控(PSK)調(diào)制具有恒包絡(luò)特性,頻帶利用率比頻移鍵控(FSK)調(diào)制高,并且在相同的信噪比條件下,誤碼率也比FSK調(diào)制低,同時(shí)PSK調(diào)制和解調(diào)方式的實(shí)現(xiàn)方法也比較簡(jiǎn)單。因此,以BPSK(二相相移鍵控)和QPSK(四相相移鍵控)為代表的PSK調(diào)制方式以其抗干擾性能強(qiáng)、誤碼率低、頻譜利用率高等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于數(shù)字微波通信系統(tǒng)、數(shù)字衛(wèi)星通信系統(tǒng)、寬帶接入、移動(dòng)通信及有線電視系統(tǒng)中。但是,隨著PSK相位點(diǎn)數(shù)的增加,其對(duì)相位噪聲的敏感程度也相應(yīng)增加。

本文介紹了相位噪聲的定義,闡述了在接收系統(tǒng)中的相位噪聲對(duì)PSK系統(tǒng)誤碼率的影響,并以QPSK調(diào)制方式為例,進(jìn)行了接收機(jī)本振信號(hào)源不同參數(shù)變量的相位噪聲對(duì)系統(tǒng)誤碼率的仿真分析,推導(dǎo)出本振源相位噪聲對(duì)QPSK系統(tǒng)誤碼率的影響,仿真結(jié)果證明了接收系統(tǒng)中本振信號(hào)源相位噪聲的重要性。同時(shí),以實(shí)際工程中使用的本振信號(hào)源為例,計(jì)算了相位噪聲和信號(hào)抖動(dòng)所導(dǎo)致的BPSK和QPSK接收系統(tǒng)信噪比的限制。

2 接收機(jī)相位噪聲的定義

一般來(lái)說(shuō),所有超外差接收機(jī)都會(huì)使用一個(gè)或者多個(gè)本振信號(hào)源在解調(diào)之前把輸入射頻信號(hào)變換為中頻信號(hào),其原理如圖1所示。

圖1 頻率變換時(shí)本振相位噪聲的影響Fig.1 The effect of LO phase noise in frequency transform

在理想接收機(jī)中,本振信號(hào)源是一個(gè)純凈信號(hào),在頻域,其為一根譜線;在時(shí)域,其正弦波的周期為一個(gè)恒定值。它們?cè)诨祛l器中進(jìn)行頻率變換時(shí),不會(huì)使輸出信號(hào)產(chǎn)生畸變,所有的信息都能被恢復(fù)出來(lái)。但在實(shí)際中,本振信號(hào)源不可能絕對(duì)純凈,總會(huì)受到各種噪聲的調(diào)制而產(chǎn)生調(diào)制邊帶,本振信號(hào)源會(huì)使輸出的信號(hào)產(chǎn)生畸變,從而降低系統(tǒng)的解調(diào)性能。本振信號(hào)源對(duì)信號(hào)的惡化,主要表現(xiàn)為隨機(jī)相位抖動(dòng),也就是通常說(shuō)的相位噪聲[1]。這樣,任何一個(gè)輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)本振信號(hào)源下變頻后的輸出信號(hào)都會(huì)帶有隨機(jī)相位噪聲。

接收系統(tǒng)的相位噪聲實(shí)際上專指本振信號(hào)源的相位噪聲,而本振的相位噪聲是衡量其短期穩(wěn)定度的一個(gè)技術(shù)指標(biāo)。相位噪聲早期也稱為相位抖動(dòng),在時(shí)域多用阿倫方差表示,在頻域多用相位噪聲表示,用偏離載波某個(gè)頻偏處的單位帶寬(1 Hz)內(nèi)的相位噪聲功率譜密度來(lái)表示,單位為dBc/Hz[2]。

本振信號(hào)源輸出的伴有隨機(jī)相位干擾的載波信號(hào)可以表示為

式中,A為信號(hào)幅度,f0為載波頻率,φ(t)為隨機(jī)的相位干擾,即相位噪聲。在電子系統(tǒng)中,熱噪聲及相關(guān)噪聲一般是具有零均值正態(tài)分布的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,在頻域中可用功率譜密度表示。一般相位噪聲φ(t)的功率譜密度函數(shù)可以表示為

3 相位噪聲對(duì)PSK系統(tǒng)誤碼率的影響

通信系統(tǒng)中本振信號(hào)源的相位噪聲是一項(xiàng)非常重要的性能指標(biāo),它對(duì)通信設(shè)備和系統(tǒng)的性能會(huì)產(chǎn)生很大的影響。對(duì)于PSK系統(tǒng),相位噪聲的干擾常會(huì)引起星座點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)、擴(kuò)散和模糊。本振信號(hào)源的相位噪聲在解調(diào)過(guò)程中會(huì)和有用信號(hào)一起出現(xiàn)在解調(diào)終端,引起基帶信號(hào)的信噪比下降,系統(tǒng)誤碼率增加;同時(shí),由于接收機(jī)本振信號(hào)源存在相位噪聲,當(dāng)接收機(jī)遇到強(qiáng)干擾信號(hào)時(shí),還會(huì)產(chǎn)生“倒易混頻”現(xiàn)象,使得輸出端噪聲加大,系統(tǒng)信噪比降低[3]。

在通信系統(tǒng)中,誤比特率(Bit Error Rate,BER)或誤碼率是指接收系統(tǒng)錯(cuò)誤解調(diào)出信號(hào)的概率,即信息S1被發(fā)射,接收系統(tǒng)誤認(rèn)為是S2。通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)原理,這個(gè)事件的發(fā)生概率為

因此,本振相位噪聲對(duì)通信系統(tǒng)誤碼率的計(jì)算方法為

由于調(diào)制方式不同,在不同相位噪聲影響下,其系統(tǒng)的誤比特率也不同,在文獻(xiàn)[4-6]中介紹了不同調(diào)制樣式下系統(tǒng)誤碼率的表達(dá)式。現(xiàn)以PSK系統(tǒng)中最常見(jiàn)的兩種調(diào)制方式為例,將其各自系統(tǒng)的誤碼率表達(dá)式列出來(lái),其在相位噪聲為 的情況下的系統(tǒng)誤碼率表達(dá)式見(jiàn)表1。

表1 在相位噪聲為 時(shí)不同調(diào)制方式的系統(tǒng)誤碼率表達(dá)式Table 1 The expression of BER in different modulation systems with phase noise

表1中,SNR為輸入信號(hào)的信噪比值;erfc(Complementary Error Function)為補(bǔ)余誤差函數(shù),該函數(shù)為通信系統(tǒng)中一個(gè)常用函數(shù),其定義為

以QPSK調(diào)制方式為例,參照公式(2)、(4)以及表1的內(nèi)容,假設(shè)接收機(jī)本振的相位噪聲是非相關(guān)的,且具有正態(tài)分布,利用Matlab工具,進(jìn)行了不同變量參數(shù)條件下的相位噪聲對(duì)QPSK接收系統(tǒng)誤碼率影響的仿真,其結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同變量參數(shù)的相位噪聲對(duì)QPSK系統(tǒng)誤碼率的影響Fig.2 The BER performance of QPSK modulation with different phase noise variance

從圖2的仿真結(jié)果中可以看出,在相同信噪比條件下,隨著相位噪聲方差(σ)值的增大,系統(tǒng)誤碼率(BER)也隨之升高,即相位噪聲越大,系統(tǒng)的誤碼率越大;同時(shí),當(dāng)誤碼率一定時(shí),隨著相位噪聲的增大,對(duì)系統(tǒng)信噪比也提出了更高的要求。經(jīng)過(guò)定量分析可以得出,在QPSK系統(tǒng)中,當(dāng)誤碼率為1×10-4時(shí),本振的相位方差 σ分別為0.005、0.008和0.012時(shí),系統(tǒng)的信噪比也只有相應(yīng)增加0.6dB、1.3dB和2.1dB才能滿足誤碼率的要求。

4 相位噪聲對(duì)實(shí)際PSK系統(tǒng)影響的分析

在實(shí)際工程中,對(duì)接收系統(tǒng)相位噪聲的描述,往往不會(huì)使用本振信號(hào)源的相位方差值(σ)來(lái)表示,該值一般是在理論分析時(shí)采用。在實(shí)際中,相位噪聲通常定義為在某一給定偏移頻率處的噪聲功率譜密度,其單位為dBc/Hz,dBc是以dB為單位的該頻率處功率與總功率的比值。中心頻率的功率并不重要,因?yàn)槎秳?dòng)只反映了相位噪聲(即調(diào)制)與“純”中心頻率處的相對(duì)功率值。

現(xiàn)以一個(gè)實(shí)際工程的C頻段本振信號(hào)源的相位噪聲為例進(jìn)行分析,該信號(hào)源的相位噪聲值的定義如表2所示。

表2 本振信號(hào)源的相位噪聲值Table 2 The phase noise of local oscillator

通過(guò)第2節(jié)的介紹可知,相位噪聲表征的是信號(hào)頻率的穩(wěn)定度,在頻域上就是噪聲邊帶,也就是相位噪聲;在時(shí)域上與之對(duì)應(yīng)的叫做信號(hào)的抖動(dòng),相位噪聲和抖動(dòng)是對(duì)同一種現(xiàn)象的兩種不同的定義方式。因此,如果能從相位噪聲的測(cè)量結(jié)果中導(dǎo)出信號(hào)抖動(dòng)的值將是有意義的。

相位噪聲值與信號(hào)抖動(dòng)之間的轉(zhuǎn)換公式為

式中,θj是信號(hào)的抖動(dòng),L(f)是相位噪聲的功率譜密度值的表達(dá)式,f1為該相位噪聲值的頻率下限,f2為該相位噪聲值的頻率上限。該公式計(jì)算出的值為弧度(rad),可通過(guò)公式(7)將其轉(zhuǎn)化為以角度為量綱的信號(hào)抖動(dòng)值:

以表2中本振信號(hào)源的相位噪聲值數(shù)據(jù)為例,對(duì)各自頻偏的相位噪聲進(jìn)行分段線性積分,按照公式(7)計(jì)算得到各級(jí)相位噪聲引起的信號(hào)抖動(dòng)和總的信號(hào)跳變度數(shù)見(jiàn)表3。

表3 相位噪聲引起的信號(hào)跳變度數(shù)Table 3 The phase noise induced jitter

對(duì)于一個(gè)BPSK系統(tǒng)中,信息被±180°的相位變化所承載,在±90°判決點(diǎn)會(huì)發(fā)生一個(gè)錯(cuò)誤。上例中本振信號(hào)源引起的信號(hào)跳變?yōu)?.2°,在實(shí)際接收系統(tǒng)里意味著,接收機(jī)固有的相位跳變會(huì)導(dǎo)致信號(hào)越過(guò)邊界,那么就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。對(duì)于一個(gè)BPSK信號(hào),5.2°在90°的判決中所占比例為5.8%,則該接收機(jī)將會(huì)削減判決區(qū)域5.8%,所能達(dá)到的最大信噪比為

同理,該本振信號(hào)源接收系統(tǒng)對(duì)于QPSK調(diào)制信號(hào),5.2°的信號(hào)跳變會(huì)導(dǎo)致判決區(qū)域減少11%,能達(dá)到的最大信噪比為18.7dB。

在常用PSK系統(tǒng)中,BPSK的相位偏移是180°的整數(shù)倍,QPSK的相位偏移是90°的整數(shù)倍,8PSK的相位偏移是45°的整數(shù)倍。工程經(jīng)驗(yàn)表明,對(duì)于一個(gè)特定的相移鍵控系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)誤碼率大于10-6,如果本振的寄生調(diào)相小于該相移鍵控最小相位步進(jìn)的十分之一時(shí),系統(tǒng)的誤碼率與理論值的差異僅在幾分貝之內(nèi)。根據(jù)這個(gè)經(jīng)驗(yàn),BPSK系統(tǒng)的寄生調(diào)相應(yīng)小于18°,QPSK系統(tǒng)的寄生調(diào)相應(yīng)小于9°,8PSK系統(tǒng)的寄生調(diào)相應(yīng)小于4.5°。

所以,在上例中寄生調(diào)相為5.2°的C頻段的本振信號(hào)源只能用在 BPSK和QPSK系統(tǒng)中,對(duì)于8PSK系統(tǒng),該本振信號(hào)源會(huì)引起系統(tǒng)誤碼率增加,且至少大于10-6。

通過(guò)上述介紹的預(yù)測(cè)法,結(jié)合系統(tǒng)的調(diào)制方式,能夠?qū)SK接收系統(tǒng)本振信號(hào)源的指標(biāo)提出更加合理的要求,即不要只顧接收系統(tǒng)的噪聲系數(shù)而忽略了本振信號(hào)源,把該信號(hào)源相位噪聲的指標(biāo)提得過(guò)低,從而影響整個(gè)系統(tǒng)的解調(diào)誤碼率和接收靈敏度;也不要脫離工程實(shí)際,把本振信號(hào)源的指標(biāo)提得過(guò)分苛刻、過(guò)于嚴(yán)格,人為地增加系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度和成本。

5 結(jié) 論

本文介紹了相位噪聲的定義及其對(duì)PSK系統(tǒng)誤碼率的影響,并結(jié)合接收系統(tǒng)本振信號(hào)源不同變量參數(shù)的相位噪聲對(duì)QPSK調(diào)制方式誤碼率的影響進(jìn)行了仿真。通過(guò)仿真分析得到,接收系統(tǒng)本振源的相位噪聲越大,系統(tǒng)的誤碼率越高,證明了接收系統(tǒng)中本振信號(hào)源相位噪聲的重要性。同時(shí),以實(shí)際工程中使用的本振信號(hào)源為例,計(jì)算了相位噪聲和信號(hào)抖動(dòng)對(duì)BPSK和QPSK接收系統(tǒng)信噪比的限制。

理論分析與工程實(shí)踐的相結(jié)合,更好地得出了相位噪聲對(duì)PSK接收系統(tǒng)的影響,對(duì)接收系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

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