基于TDOA定位GSM移動臺的信號處理算法

王紅軍

(解放軍電子工程學(xué)院,合肥 230037)

1 引 言

無線定位技術(shù)是實現(xiàn)無線定位業(yè)務(wù)的技術(shù)基礎(chǔ),是指通過對接收到的無線電波的一些參數(shù)進行測量,根據(jù)特定的算法以判斷出被測物體的位置,測量參數(shù)一般包括傳輸時間、幅度、相位和到達角等,定位精度取決于測量的方法。GSM移動通信在全球范圍內(nèi)應(yīng)用廣泛,有很多成功的商用系統(tǒng),因此在GSM數(shù)字移動通信系統(tǒng)(以下簡稱GSM系統(tǒng))中應(yīng)用無線定位技術(shù)有很大的意義和價值。

目前,在GSM系統(tǒng)中采用的定位方式基本分為3類:基于電波場強的定位法、基于電波到達入射角(AOA)的定位法和基于電波到達時間(TOA)或到達時間差(TDOA)的定位法。相比之下,當前最為主流、研究最多、定位精度較高的定位算法為基于TOA的定位算法和基于TDOA的定位算法。筆者在項目研究中結(jié)合實際需求,工程中實現(xiàn)了基于TDOA算法定位GSM移動臺的技術(shù)。本文的技術(shù)突破源于算法在工程實現(xiàn)時,擺脫了通常測定TDOA需依靠基站和移動臺的協(xié)同來完成的局限,而利用研制成功的基于GSM系統(tǒng)的MLSE接收機來獨立完成,極大地提高了定位GSM移動臺的靈活性且無需對基站和移動臺進行任何改造。

2 TDOA定位算法的信號處理模型

獲得TDOA有兩種方式:一是求兩個接收機的信號到達時間(TOA)之差值來獲得TDOA;另一種是采用相關(guān)技術(shù),將一個接收機接收的信號與另一個接收機接收的信號進行互相關(guān)運算以獲得TDOA。設(shè)計時采用了第一種方式,定位時,參與定位每個接收機都接收移動臺的傳輸信號,記錄信號的到達時間,并把TOA發(fā)送給定位中心,由定位中心完成時延的測定。下面以3個接收機為例來說明定位算法的信號處理模型。

設(shè)被定位移動臺在平面上的坐標為(x,y),接收機1的坐標為(x1,y1),接收機2的坐標為(x2,y2),接收機3的坐標為(x3,y3),接收機的位置坐標由自配的GPS來確定。被定位移動臺到1、2號接收機的TOA差值為 T1,到1、3號接收機的TOA差值為T2,T1、T2分別乘以光速 c得到距離差為a1和a2,則移動臺軌跡可由如下方程來表示:

經(jīng)過化簡可以證明這個方程組的每一個方程均表示了一條雙曲線,所以同一個移動臺的信號到達兩個接收機的時間差就決定了一條移動臺所在的雙曲線軌跡。測出兩條雙曲線軌跡相交點的值就可以得出移動臺的位置,如圖1所示。在某些環(huán)境下,可能出現(xiàn)兩條雙曲線軌跡相交兩點,引起不確定因素,在這種情況下,可以采用TDOA多次多點測量或依靠一些相關(guān)的先驗信息來解決這種不確定因素。

圖1 雙曲線定位算法的處理模型Fig.1 The processing model of the hyperbola location algorithm

利用TOA獲得TDOA的方法,需要接收機與移動臺之間同步且接收機之間時鐘統(tǒng)一,否則TOA測量將產(chǎn)生雙曲線軌跡的偏離誤差。實際中接收機與移動臺之間的同步由MLSE接收機在對移動臺上行信號的均衡解調(diào)時實現(xiàn),接收機之間的時鐘問題則通過接收機配置GPS接收機和站間通信設(shè)備來解決。

3 定位算法中的信號處理技術(shù)

技術(shù)實現(xiàn)的前提:完成對GSM系統(tǒng)中被定位移動臺視距傳播(LOS)的RF信號的接收、A/D轉(zhuǎn)換、數(shù)字化濾波和均衡解調(diào),確定出被定位移動臺信號的接收時間窗。

實現(xiàn)定位的設(shè)計思想是:利用GSM協(xié)議所規(guī)定的突發(fā)脈沖中8種訓(xùn)練序列自相關(guān)函數(shù)的特殊形狀來確定接收時間窗,估計突發(fā)脈沖到達的起始時刻進而利用最大似然估計(ML)判斷其到達時間,再利用TDOA算法進行定位。

按照GSM協(xié)議,8個訓(xùn)練序列實際上是從8個不同的周期為16的偽隨機序列中截取下來的,這8個偽隨機序列具有良好的自相關(guān)及互相關(guān)聯(lián)特性,每個序列的中間16 bit正好是一個周期,它們是訓(xùn)練序列中用作相關(guān)運算的關(guān)鍵部分,考慮到信道沖激響應(yīng)的時延擴散和接收突發(fā)的計時抖動,左右各加5 bit作為保護比特,這樣訓(xùn)練序列比特數(shù)共為26 bit。

設(shè)計中采用了ML技術(shù)估計信號的到達時間。在進行ML估計之前,首先運用相關(guān)法進行到達時間的粗略估計,在此基礎(chǔ)上再進行ML估計。

為解決對GSM移動臺進行有效定位的問題,設(shè)計了專用的定位接收機,其原理圖如圖2所示,圖中虛線部分采用DSP信號處理技術(shù)完成,圖示的相關(guān)運算實際是均衡同步的過程。由于本文主要闡述的是信號處理的算法實現(xiàn),硬件部分的內(nèi)容在此不再贅述。

圖2 相關(guān)定位接收機Fig.2 The correlation location receiver

3.1 信號到達時間的處理技術(shù)

由于是對移動臺進行定位,所以必須截獲被定位移動臺的上行常規(guī)突發(fā)信號,在接收機完成對被定位移動臺的上行常規(guī)突發(fā)RF信號的接收后,接收機中的DSP首先進行定位算法運算,確定信號的到達時間。

3.1.1 到達時間的初步判斷技術(shù)

接收機中的A/D電路對濾波后的I、Q兩路基帶信號進行取樣,取樣速率為Rb(Rb為GSM的突發(fā)脈沖比特速率,即270.833 kbit/s),得到一個時間間隔為T的I、Q兩路接收樣值序列,記為{uI(k)}、{uQ(k)},且{uI,Q(k)=uI,Q(kT+t0)},其中,t0 為初始采樣時刻。

采用已知訓(xùn)練序列26 bit的中間16 bit的GSM本地基帶信號作為參考信號,取每一比特中一點為采樣點,記為{rI(k),k=0,1,…,15},{rQ(k),k=0,1,…,15}。

計算參考信號與接收樣值序列的相關(guān)函數(shù)

即在0< n ≤6范圍內(nèi),訓(xùn)練序列自相關(guān)函數(shù)具有良好的自相關(guān)特性,若 n >6,這一特性不再滿足,所以式中常數(shù)N的選擇應(yīng)考慮這一因素,N的選擇應(yīng)使得進行相關(guān)計算的接收序列樣值盡量靠近序列的中部。

確定該突發(fā)點的突發(fā)定時 N′,即尋找 N′,使得接收信號中間部分的采樣值和本地參考信號樣值的相關(guān)函數(shù)達到最大,即:

所以信號到達時間初步定為 t′0=t0+N′×(T/4),此時MLSE接收機與移動臺實現(xiàn)同步,故此時間亦被稱為信號有效接收時間窗。同時,利用GPS確定起始時間。

3.1.2 時延的ML估計處理技術(shù)

當接收時間窗初步確定后,為克服多徑影響,采用最大似然估計ML算法[1],其本質(zhì)是把對接收信號難以實現(xiàn)的多倍采樣轉(zhuǎn)化為對本地訓(xùn)練序列的多倍采樣。具體敘述如下。

u(k)(uI(k)或uQ(k))為GMSK基帶信號單倍抽樣后的值,其中u(0)為訓(xùn)練序列中第6個比特起始時刻的值,u(k)的表達式為

式中,M為信道多徑數(shù),ai為第i條信道的衰減因子,nk為復(fù)高斯白噪聲,其協(xié)方差為 Cn,寫成矩陣形式為

式中,U=[u0,u1,…,u15]T,A=[a0,a1,…,aM-1]T,N=[n0,n1,…,n15]T,

式中 ,τ=[τ0,τ1,…,τM-1]T為時延向量 ;ω為多普勒頻移,在算法中不予考慮;Ts=T/N為對本地參考信號做N倍抽樣后的抽樣間隔。當N足夠大時,時延 τi可以認為是Ts的倍數(shù)。另外,假定 nk是互不相關(guān)的,即E{nknHl}=0,k≠l。對于未知參數(shù) τi和ai的最大似然估計就是求式(9)的最小值:

再假定已知信道的多徑數(shù)目和每個信道時延值,即已知矩陣 S的情況下,則可以推算出要使J取最小值,A需滿足:

經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)推算,可以求出J取最小值等價于式(11)取最大值:

不失一般性,假定噪聲為靜態(tài)、均值為零、方差為N0的白高斯隨機過程,那么 Cn=N0I,I為單位矩陣,則式(11)可表示為

在S未知的情況下,算法要完成的就是以 Ts步長搜索可能的時延值,構(gòu)造出 S來計算Jml,使Jml最大的時延值就是算法需得到的結(jié)果。

歸結(jié)運算步驟如下:

(1)完成對uk的相關(guān)運算,求出I′值,得到矩陣 U;

(2)以 Ts為步長遍歷時延向量τ的所有可能值,對每一種可能值,構(gòu)造矩陣S;

(3)根據(jù)U和S可求出Jml。

找出使Jml最大的時延向量τ,則其中最小的時延分量τmin就是算法所要求的直達波的時延。

3.2 上行信號到達時間的確定技術(shù)

最后,根據(jù)獲得的上行信號的 t′0和 τmin可確定出上行突發(fā)脈沖信號的到達時間:

用于定位的所用接收機均采用該方法確定被定位移動臺的TOA,并將該參數(shù)送至定位中心。

當然,到達接收機的RF電波也有可能是反射、折射等非視距(NLOS)傳播波,亦稱為虛假目標電波,這時TOA測量中會存在一個附加超量延時,造成定位算法性能下降。工程實現(xiàn)中可采用Wylie算法進行NLOS誤差鑒別、抑制和消除[2]。限于篇幅,關(guān)于如何提取真假目標作者將另文闡述。

4 定位算法中的方位信息處理技術(shù)

當TOA傳到定位中心后,理論上依據(jù)雙曲線方程則可求出移動臺的位置,但是在實際中由于雙曲線方程不是一組線性方程組,求解并不容易。經(jīng)過比較,實際中采用了Fang算法[3-4]進行求解。該算法無需提供TDOA測量值誤差的先驗信息,算法簡單明了,其定位估計值的模糊性可以通過蜂窩小區(qū)的有關(guān)信息來排除。該算法能得到基于TDOA測量數(shù)據(jù)的最優(yōu)解。

TDOA的雙曲線公式

經(jīng)過簡化后可得:

式中,Xi,l=Xi-Xl,Yi,l=Yi-Yl;Ri,l=cdi,l=Ri-Rl為信號達到接收機i和l之間的距離差,c為電波傳播速度,di,l=TTOA,i-TTOA,l為接收機i和l之間的信號到達時間差;Ki和Kl為推導(dǎo)過程中出現(xiàn)的常數(shù);Rl、x和y為未知數(shù)。

Fan算法利用3個接收機對移動臺進行二維定位。為簡化計算,將3個基站置于以下坐標系統(tǒng):接收機1(0,0),接收機2(x2,0)和接收機3(x3,y3)。將坐標代入并經(jīng)過一系列的推導(dǎo)后有[3]:

其中:

上面的方程有兩個根,根據(jù)有關(guān)文獻[3]的仿真結(jié)果,其中由根確定的移動臺位置通常超出服務(wù)小區(qū)的范圍,所以選擇x=(-e-為解,將之代入式(14)中可以得到移動臺的估計位置(x,y)。

5 定位算法的精度分析、實際測試結(jié)果及結(jié)論

5.1 定位算法的精度分析

精度分析基于誤差分析的基礎(chǔ)上,以無線信號的TOA進行定位得到的結(jié)果一般存在如下誤差:

(1)無線電波在不同介質(zhì)中傳輸速度不同造成的誤差;

(2)移動臺發(fā)射電路的頻率穩(wěn)定度造成的誤差;

(3)信號是經(jīng)過多徑傳輸?shù)竭_接收點的,即接收到的信號可能不是直達信號,則測得的時延不一定是直達信號的傳輸時延,即存在所謂非視距傳播(NLOS)誤差;

(4)即使存在直達路徑,由于多徑傳輸導(dǎo)致接收到的信號由多個路徑信號合成,這時利用本地信號與接收信號進行ML估計時其相關(guān)峰值不一定出現(xiàn)在本地信號和直達信號的對齊處,出現(xiàn)步進誤差。

第一種和第二種情況造成的誤差一般在誤差綜合時加以考慮;對于第三種情況,如前所述,可以通過Wylie算法進行NLOS誤差鑒別、抑制和消除;對于第四種情況,因誤差與算法相關(guān),本文作如下討論。

當進行粗略的到達時間估計后,在ML估計時首先需將一個比特進行2L倍細化,即得到Ts進行步進。假定1個比特時間為T,在N倍采樣的情況下,可能的時延誤差就為(T/(L×N))。在GSM系統(tǒng)中,正常突發(fā)的1個比特時間為3.69 μ s,如采用4倍采樣并進行反折后(即L=8,N=4),此時時延誤差為(3.69/(8×4))=0.115 μ s,造成測距誤差為(0.115×(3×108/106))=34.5 m。需要說明的是:由于 N不可能無限取高,且N達到一定數(shù)值后算法精度也不再提高,因此綜合多種情況,實際工程中取N=4。

再結(jié)合第一種和第二種情況造成的誤差和借鑒微波頻段定位的經(jīng)驗值,利用時差得到的距離存在80 m左右的理論誤差,因此具有較高的精度。

5.2 實測結(jié)果與結(jié)論

工程化時,利用DSP技術(shù)將如上算法固化在研制的GSM MLSE接收機中,形成專用的定位設(shè)備。在實際性能評估時,結(jié)合項目的需求,在典型市區(qū)、典型山區(qū)和典型平原這3種典型的環(huán)境下進行了測試。3臺基于GSM系統(tǒng)的MLSE接收機和一部被測移動臺在視距(LOS)的情況下經(jīng)過100次測試后得到如表1所示的結(jié)果。

表1 測試結(jié)果Table 1 The test results

由表中數(shù)據(jù)比較可見:在平原環(huán)境下,由于無明顯的多徑效應(yīng)且有直達波的存在,測試結(jié)果較為理想,誤差較小,波動范圍為±70 m;山區(qū)環(huán)境下,由于多徑時延較為明顯,測向定位誤差較大,波動范圍為±90 m;市區(qū)則處于中等水平,其波動范圍為±80 m。實際測試結(jié)果與國內(nèi)外相關(guān)實驗室大量計算機仿真的結(jié)果[3,4]相比較,基本符合理論研究得出的結(jié)論。

目前,該算法已成功地應(yīng)用于某大型軍用系統(tǒng)中,實際使用效果表明該算法具有一定的應(yīng)用價值。

[1] Saarnisaari H.ML time delay estimation in a multipath channel[C]//Proceedings of IEEE 4th International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications Proceedings.Mainz:IEEE,1996:1007-1011.

[2] Wylie M P,Holtzman J.The non-line of sight problem in mobile location estimation[C]//Proceedings of 19965th IEEE International Conference on Universal Personal Communications.Cambridge,MA,USA:IEEE,1996:827-831.

[3] 范平志,鄧平,劉林.蜂窩網(wǎng)無線定位[M].北京:電子工業(yè)出版社,2002.FAN Ping-zhi,DENG Ping,LIU Lin.The wireless location of the cell network[M].Beijing:Publishing House of Electronic Industry,2002.(in Chinese)

[4] Fang Bertrand T.Simple Solutions for Hyperbolic and Related Position Fixes[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1990,26(5):748-753.