一種分布式協(xié)作頻譜感知技術(shù)*

范祥，史治平

(電子科技大學(xué)通信抗干擾國家級重點實驗室,四川成都610054)

認(rèn)知無線電針對在過度擁擠的無線頻譜與實際頻譜使用時無處不在的頻譜空閑的矛盾提供了一種可行的解決方案。認(rèn)知無線電中最重要的工作之一是頻譜感知，頻譜感知可以使認(rèn)知用戶(SU)檢測本地的瞬時頻譜，然后重新分配并利用頻譜，并且不能對主用戶(PU)造成明顯的干擾。由于每個PU-SU的信道可能產(chǎn)生不同的衰落，多個SU之間的協(xié)作感知可以增加頻譜接入機(jī)會。相比于獨立感知,協(xié)作感知能讓同一級的SU共享并匯總它們各自的感知結(jié)果，并且當(dāng)信道是慢變的和有噪聲時能明顯提高感知精度，降低漏檢概率和虛警概率。

能量檢測[1]被實驗證明是最簡單、限制最少、最實用的節(jié)點頻譜感知方法。一些文獻(xiàn)提出了協(xié)作能量檢測的優(yōu)秀方法,其中大多數(shù)是對硬/軟判決結(jié)果進(jìn)行加權(quán)合并來達(dá)到感知或決策結(jié)果的融合,加權(quán)合并方法有大數(shù)判決、等增益合并(EGC)、最大比合并(MRC)和用戶選擇(這也可以看作是一種加權(quán)合并)等[2]。參考文獻(xiàn)[3]提出了與加權(quán)合并相結(jié)合的分布式檢測理論。

最近，一種以置信傳播(BP)算法[4]為基礎(chǔ)的概率推理方法被提出并應(yīng)用在頻譜感知上[5]。在集中計算可行的假設(shè)前提下，參考文獻(xiàn)[5]指出BP能帶來相當(dāng)大的增益，基于此思想，提出由中心數(shù)據(jù)融合單元收集所有認(rèn)知用戶的感知結(jié)果，并且在一個與實際網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)果無關(guān)的圖上使用BP算法的方法。本文從另外一個方面拓展概率推理方法的潛力，即在分布式結(jié)構(gòu)中拓展基于拓?fù)鋱D的概率推理。一組用于協(xié)作感知頻譜的SU自然地形成了一個拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，其中，兩個節(jié)點的邊表示這兩個用戶可以通信(瞬時的)。從協(xié)作感知形式上可以看作一個圖上系統(tǒng)的問題，在思想上類似于在圖上編碼。同樣，在譯碼中取得了重大成功的著名BP算法也可以適用于在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中推斷出感知結(jié)果。本文考慮更一般的情況，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖是任意的，即可能由很多環(huán)構(gòu)成，并且檢測結(jié)果是相關(guān)的，再進(jìn)一步研究置信傳播算法和加權(quán)置信傳播算法。傳統(tǒng)的加權(quán)硬/軟合并方法與統(tǒng)計推理方法是統(tǒng)一的。通過選擇合適的相容函數(shù)，可以很好地表示獨立感知結(jié)果中的距離相關(guān)的關(guān)系。此外，這類統(tǒng)計推理方法不僅限于能量檢測技術(shù)，還可以同時應(yīng)用于其他單節(jié)點頻譜感知技術(shù)，如匹配濾波器檢測和循環(huán)特征檢測。

已經(jīng)證明，當(dāng)存在不確定噪聲時，單節(jié)點能量感知受SNR下限的影響[6]。協(xié)作感知將能很好地提高感知性能，并且在一些實際的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中也是可行的，如無線傳感器網(wǎng)絡(luò)?？紤]到實際的無線網(wǎng)絡(luò)模型，本文中的模型不僅考慮加性噪聲，還考慮了在許多無線通信和頻譜感知中有決定作用的陰影效應(yīng)。用BP算法從一組SU的感知結(jié)果來推斷最終判決結(jié)果。在存在惡意節(jié)點謊報感知結(jié)果獲知某節(jié)點處于深衰落不能正確得到感知時,考慮采取一種加權(quán)的方式使得感知結(jié)果更為精確。

1 系統(tǒng)模型

本文所采用的系統(tǒng)模型是由一組n個認(rèn)知用戶分散在主用戶的保護(hù)帶附近組成，形成如圖1所示的拓?fù)鋱D?？紤]一個精密并實際的無線信道模型，該信道有大尺度陰影和距離路徑損耗。設(shè)di表示PU與第i個SU之間的距離，瞬時的信道增益h(di)同時包括了路徑損耗和對數(shù)正態(tài)陰影衰落效應(yīng)，當(dāng)用分貝(dB)作單位時，它就是一個正態(tài)分布：

其中α是路徑損耗指數(shù)一般取值2～4，同時ω(dB)是一個零均值和方差為σw2的高斯隨機(jī)變量，包括了陰影和衰落因子。感知信號yi是第i個SU接收到的信號,由下式給出：

其中hi=h(di)服從對數(shù)正態(tài)分布，zi是一個零均值和方差為σz2的加性高斯白噪聲。

頻譜感知就是判斷下面兩個假設(shè)中的一個為真：

在分布式協(xié)作算法中，每個SU通過“平均”鄰居節(jié)點的感知結(jié)果來單獨作出決定。有效的決策融合可以用軟信息的形式完成，特別是似然比檢驗其中y是一個隨機(jī)變量或者隨機(jī)向量，表示感知到的信號功率。當(dāng)使用Neyman-Pearson準(zhǔn)則時，判決H0和H1可以通過與一個門限比較完成：

兩個錯誤概率結(jié)果如下：

漏檢概率：

虛警概率：

需要同時控制漏檢概率和虛警概率，但這是兩個對立的因子，在實際應(yīng)用中需要對它們進(jìn)行折中(通過調(diào)節(jié)判決門限θ)。

2 分布式協(xié)作頻譜感知

直接用所有SU的感知結(jié)果的聯(lián)合概率函數(shù)來計算單個的感知結(jié)構(gòu)代價很大，而且在分布式環(huán)境中是不現(xiàn)實的。下面討論本文提出的方案：把問題看成一個由瞬時鄰近網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)成的拓?fù)鋱D中的概率推理。

2.1 置信傳播

置信傳播(BP)是一類通用的信息傳遞和信息更新算法。設(shè)給定的一個隨機(jī)向量X=(X1,…,Xn)T的聯(lián)合概率函數(shù)p(X)，當(dāng)p(X)是由局部函數(shù)的乘積的形式構(gòu)成時，計算后驗分布函數(shù)是相當(dāng)簡單的，這表明了條件獨立于圖的模型中，如馬爾科夫隨機(jī)場(MRF)、Bayesian網(wǎng)絡(luò)和因子圖[4]，可以很容易地得到。本文使用MRF，特別是對偶MRF這種簡單而有效的方法來構(gòu)造空間統(tǒng)計模型。

為了使用戶正確地協(xié)同感知,考慮構(gòu)造一組SU的模型為一個無向圖,其中認(rèn)知用戶i是節(jié)點i∈V，圖的邊E表示SU之間一跳可達(dá)。每個節(jié)點i用一個隨機(jī)變量Xi表示PU發(fā)出的信號在第i個SU處的功率強度。

考慮一個實際的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1?？梢园延协h(huán)的圖轉(zhuǎn)換成一個等效的對偶MRF，這樣每個節(jié)點只需要和它的鄰居節(jié)點進(jìn)行交互。Hammersley-Clifford定理指出在MRF中聯(lián)合概率可以用如下形式表示：

其中φi(Xi)是局部函數(shù)，表示PU功率分布的先驗概率。Ψij(Xi,Xj)是相容函數(shù)。這里把似然值p(H0|y)和p(H1|y)賦給φi(Xi)是合理的,因為這樣就可以看作是Bernoulli分布，它的值就是兩個假設(shè)的似然值。

第t次迭代時，從節(jié)點i傳到節(jié)點j的信息一般用概率的形式表示，同時表示節(jié)點i關(guān)于Xj的當(dāng)前置信度。可以通過匯集節(jié)點i自己的觀測值和網(wǎng)絡(luò)中剩余節(jié)點前一次迭代的所有信息計算得到：

其中N(i)j表示節(jié)點i的除去節(jié)點j的鄰居節(jié)點的集合。節(jié)點i對于自己的變量Xi的總的置信度的更新如下：

置信傳播算法可以應(yīng)用在任何網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒ㄓ协h(huán)的圖[4]。信息或置信度按照式(7)、式(8)來更新，直到它收斂于一個最優(yōu)的解決方法或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。

相容函數(shù)：BP算法中一個重要的元素就是相容函數(shù)Ψij(Xi,Xj)，它直接影響系統(tǒng)的性能和計算的復(fù)雜度。一般而言，相容函數(shù)是對稱的(即Ψij(Xi,Xj)=Ψji(Xj,Xi))，并且取值在0～1之間，其中1代表Xi對Xj有很強的影響，而0表示沒有影響。這里相容函數(shù)表示一個節(jié)點對其他節(jié)點的感知結(jié)果的影響是多少。因為頻譜的使用和地理位置有關(guān),所以把Ψij(Xi,Xj)設(shè)成一個隨節(jié)點i和節(jié)點j的距離遞減并且有界的函數(shù)是合理的。相容函數(shù)的取值可以是連續(xù)的(如影響對距離相當(dāng)敏感)或不同間隔的離散值。這里采用一個簡單但是合理的二值函數(shù)：假設(shè)一跳可達(dá)的一對節(jié)點之間有直接的相互影響，其他的則沒有：

2.2 加權(quán)置信傳播

加權(quán)置信傳播(WBP)算法的思想是針對在部分節(jié)點遭受嚴(yán)重衰落或者存在惡意節(jié)點時，通過一種加權(quán)的手段使得這些節(jié)點對最終的結(jié)果判斷的影響變小。WBP在邊緣概率收斂上可能不準(zhǔn)確，但是在后驗概率的判決上應(yīng)該還是比較準(zhǔn)確的。WBP的具體操作是，設(shè)一組權(quán)值系數(shù)w=[w1,w2,…,wn]代表各個節(jié)點傳遞給其他節(jié)點的信息加權(quán)值，權(quán)值選取的基本思想是根據(jù)該節(jié)點的信息的可靠度來決定。采用如下公式進(jìn)行更新：

其中Ni表示與第i個節(jié)點相鄰的節(jié)點的個數(shù)。置信度更新如下：

其余的設(shè)置與BP算法是一致的。

2.3 其他協(xié)作方案

大數(shù)判決：最簡單的融合決策是采用硬判決的大數(shù)判決。每個用戶把自己感知的結(jié)果與判決門限θ進(jìn)行比較，得到一個二進(jìn)制結(jié)果(硬判決)。在集中處理時，所有的硬判決結(jié)果已經(jīng)選定路徑(可能經(jīng)過多跳)，到達(dá)處理中心(可以是認(rèn)知無線電，也可以不是)。然后通過大數(shù)判決準(zhǔn)則得到集中處理結(jié)果，并作為系統(tǒng)中所有用戶的一個共同結(jié)果散播。在分布式處理中，每個節(jié)點收集它當(dāng)前鄰居的硬判決結(jié)果，并與自己的結(jié)果一起用大數(shù)判決準(zhǔn)則來合并數(shù)據(jù)。因為每個用戶暴露在不同的樣本空間中，所以連接良好的位于中心的節(jié)點會得到更多的信息，這樣它們就能比位于網(wǎng)絡(luò)邊緣的節(jié)點做出更好的判決。

在分布式結(jié)構(gòu)中，傳統(tǒng)的協(xié)作方案類似于一次迭代的置信傳播算法,只是傳播的信息不同。不同的SU的判決精度不一樣，而且判決精度還受到該節(jié)點和鄰居節(jié)點的連通性的影響。相比之下，集中式結(jié)構(gòu)會使得每個節(jié)點的決策都是一樣的。對于小型網(wǎng)絡(luò)，如在本文中討論的，當(dāng)所有SU受到PU的影響都一樣時，集中式結(jié)構(gòu)得到的結(jié)果好于分布式結(jié)構(gòu)。但是，收集信息、發(fā)布決策導(dǎo)致的路由和通信的費用使得集中式算法受到網(wǎng)絡(luò)大小的限制，而且統(tǒng)一的決策可能在網(wǎng)絡(luò)的某些節(jié)點變得不準(zhǔn)確。這是因為對大型網(wǎng)絡(luò)，在遠(yuǎn)端的SU也會因PU的工作而停止工作，但是遠(yuǎn)端的SU并不會影響PU的正常工作。

3 仿真結(jié)果

通過MATLAB仿真來評估提出的協(xié)作感知方案，單節(jié)點的感知技術(shù)采用的是能量檢測，同時為了簡化程序，采樣點為1個。同樣以圖1中的8個認(rèn)知用戶的拓?fù)鋱D為例。假設(shè)PU與SU的距離是10 km。信號傳遞到達(dá)SU遵從式(1)和式(2)中提到的路徑損耗模型，其中路徑損耗指數(shù)α=3,對數(shù)正態(tài)分布陰影的標(biāo)準(zhǔn)差σω=8 dB，同時筆者認(rèn)為當(dāng)某個SU遭受深衰落時,該SU會以很大的概率認(rèn)為PU是空閑的。比較幾種分布式協(xié)作方案，包括BP、WBP、大數(shù)判決。設(shè)BP和WBP算法的迭代次數(shù)為1。

用信噪比和檢測概率之間的關(guān)系圖來衡量算法的好壞。圖2為考慮當(dāng)某個節(jié)點處于固定深衰落或者該節(jié)點為惡意節(jié)點時各個算法之間的性能比較。此時的加權(quán)系數(shù)簡單地采用如下思想：受到深衰落的SU的權(quán)值相對較小。從圖2可以看出，這時WBP算法的性能是優(yōu)于BP算法的。

圖2 固定衰落下，BP、WBP算法和大數(shù)判決的性能比較

本文提出WBP算法的目的在于抗陰影衰落和惡意節(jié)點，在下面的仿真中比較了不同方差下的陰影衰落時及處于深衰落的節(jié)點數(shù)不同，或者存在多個惡意節(jié)點時，WBP和BP算法之間的關(guān)系。結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)衰落或者惡意節(jié)點較多時，低信噪比下，WBP算法能明顯提高性能，而BP算法則有限。

圖3 不同衰落方差下的BP和WBP算法性能比較

仔細(xì)地評估了基于置信傳播的頻譜感知技術(shù)在自然形成的分布式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中的應(yīng)用。不同于已有的研究工作，這里無線信道模型還考慮了陰影衰落和惡意節(jié)點。對比已有的大數(shù)判決，BP和WBP算法能夠明顯提高檢測概率，并且擁有較小的虛警概率。下一步的研究目標(biāo)是如何對于WBP算法中權(quán)值系數(shù)進(jìn)行更為合理的選取。

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