GPS電離層延遲誤差修正中二階項角度的分析

張成義,趙 威,詹 煜,楊星星

(南京信息工程大學數(shù)理學院,南京 210044)

1 引 言

電離層的延遲誤差直接影響到GPS的準確定位,因此,延遲誤差的精度備受關注。對延遲誤差的修正,不同的用戶有不同的選擇。一般情況下,單頻接收機用戶采用模型改正法進行誤差修正,常見的模型有Klobuchar模型和 IRI模型,其中Klobuchar模型被GPS系統(tǒng)的廣播星歷所采用,雙頻接收機用戶采用雙頻改正法進行誤差修正,這種方法可將電離層延遲誤差修正到厘米級精度,使電離層延遲引入的距離誤差修正至90%以上。但是,雙頻改正技術僅能消除電離層延遲誤差中一階項的影響,而在軍事及地震災害預測等相關領域,由于對精度的要求明顯提高,僅消除電離層延遲誤差中的一階項往往不能滿足要求。在這種情況下,研究誤差中高階項的影響對提高觀測精度、應用水平尤為重要。

本文旨在使延遲誤差從厘米級水平提高到毫米乃至更高的水平,探討對誤差項中二階項進行修正的方法。研究表明,采用3個頻率可以對二階項進行修正,該方法的實質(zhì)是不同測量頻率的線性組合,這種組合可使延遲誤差從厘米級提高到毫米級。通過對二階項的分析可以看到,信號傳播方向與地磁場方向的臨界夾角θ對誤差修正會產(chǎn)生重要影響,本文的第4部分給出了取得毫米級誤差要求時θ的取值。

2 電離層延遲誤差

離地面約70～1000km的大氣層稱為電離層,電離層中的大氣分子在太陽光的照射下會分解成大氣電離子和電子。當電磁波穿過充滿電子的電離層時,它的傳播速度和方向會發(fā)生改變[1]。研究表明,在電離層內(nèi),由傳播路徑彎曲造成的測距誤差通常比電磁波傳播速度變化造成的測距誤差要小幾個量級,只有在衛(wèi)星高度角較小時,前者的影響才大于后者。因此在定位測量中,只要衛(wèi)星高度角不很低,一般可忽略路徑彎曲效應。由于傳播速度的改變,電磁波經(jīng)過電離層的時間將改變,然而我們在計算電磁波穿過電離層這一部分距離的時候仍是用光速與經(jīng)過電離層時間的乘積作為測距結果。這樣因傳播速度的改變而測得的值與真實值的差異就叫做電離層延遲誤差。

電離層中單一頻率的電磁波信號其相速度vp與相折射率nP有如下關系:

式中,c為真空中光速,相位傳播折射率np可表示為[2]

式中,Ne為電子密度,即單位體積內(nèi)自由電子的個數(shù),e為電子電量,ε0為真空中的介電常數(shù),m0為電子的靜止質(zhì)量,θ為電磁波傳播方向與地磁場方向的夾角,f為入射電磁波的頻率。當電磁波傳播信號為右旋極化波時,K2前取負號;反之,當信號為左旋極化波時,K2前取正號,本文中取負號進行分析。

當電磁波穿過電離層時,若 s為電磁波穿過電磁層的路徑,則由折射率變化引起的傳播路徑距離誤差為[4]

在電磁場理論中,關于群折射率ng和相折射率np有如下關系[1]:

所以由相折射率變化和群折射率變化引起的電離層延遲誤差分別為

GPS信號作為電磁波的一種,由折射率變化造成的電離層延遲誤差一般為幾米。當太陽黑子活動劇烈的時候,隨著電離層中電子密度Ne的增加,電離層延遲誤差也將增大,其值可達十幾米甚至幾十米,因而GPS通常不能忽略電離層延遲對GPS測量和定位的影響。

為方便研究,通常把式(5)和式(6)簡寫成:

對于式(7)和式(8)中一階項的修正采用的是雙頻修正法,該方法可以將誤差修正90%以上。對于二階項的修正,隨著第三個頻率的出現(xiàn),運用3個頻率對電離層延遲誤差二階項的修正已成可能。

3 消除電離層延遲誤差二階項的三頻修正

隨著GPS現(xiàn)代化和Galileo計劃的開展,美國在2009年3月24日成功發(fā)射了ⅡR(20)-M型GPS衛(wèi)星,該衛(wèi)星在2009年4月10日實現(xiàn)了載波L5的發(fā)播,由于民用L5的出現(xiàn),增加了一個觀測量,加上原有的 L1、L2(L1、L2、L53個載波對應的頻率分別為f1、f2、f3),運用3個頻率對電離層延遲誤差二階項的修正成為可能。

GPS接收機從衛(wèi)星信號中可獲得兩種基本測量值,一種是偽距測量值,另一種是載波相位測量值。偽距測量值是通過接收機獲取C/A碼,該碼相位值反映著衛(wèi)星播發(fā)該信號的衛(wèi)星時間,通過與接收機時間相比較,可以計算出接收機距衛(wèi)星的距離。C/A碼以群速度傳播,因此可通過群折射率的變化引起的電離層延遲誤差來修正偽距測量值。載波相位測量時首先要獲取載波在接收機與衛(wèi)星之間的相位差,然后通過計算出周整模糊度N,以此來確定接收機距衛(wèi)星的距離。載波以相速度傳播,因此可通過相折射率的變化引起的電離層延遲誤差來修正載波相位測量值。

首先分析偽距觀測中二階項的修正:

式中,ρ0表示星站間的幾何距離,ρg(f1)、ρg(f2)、ρg(f3)分別為在偽距測量中導航頻率 f1、f2、f3同步觀測的觀測站距衛(wèi)星的距離,為方便計算,用 ρ1、ρ2、ρ3代替。

f1=1575.42MHz,f2=1227.60MHz,f3=1176.45MHz是GPS導航信號中3個頻率,代入式(9)中求解2A2。參考文獻[3]的計算結果:

從而可求得三頻偽距觀測值二階項的電離層延遲距離修正值,不同頻率求得結果對應如下:

式中 ,ρ12=ρ1-ρ2,ρ23=ρ2-ρ3。

載波相位觀測中二階項的修正方法同偽距觀測:

式中,ρ0表示星站間的幾何距離;N是未知的整數(shù),通常稱為周整模糊度;φ是載波信號從衛(wèi)星端到接收機端的相位變化;λ是波長,所以(N+φ)λ是載波相位觀測中測得的接收機距衛(wèi)星的距離。ρp(f1)、ρp(f2)、ρp(f3)分別為在載波相位測量中導航頻率f1、f2、f3同步觀測的觀測站距衛(wèi)星的距離,為方便計算用 p1、p2、p3代替。

對式(12)進行計算,參考文獻[3]的計算結果:

從而可求得載波相位觀測值二階項的電離層延遲距離修正值,不同頻率求得結果對應如下:

式中,p12=p1-p2,p23=p2-p3。

式(11)和式(15)分別為GPS三頻偽距觀測值和載波相位觀測值二階項的電離層延遲距離修正。

4 二階項中θ角度的影響

用三頻消除電離層延遲誤差中二階項的影響,偽距和載波相位延遲誤差修正中事實上分別是用ρ1、ρ2、ρ3的線性組合和 p1、p2、p3的線性組合。這種組合雖然能消除電離層二階項的誤差,但是卻出現(xiàn)組合測量噪聲量。

分析二階項 A2f-3,f為信號頻率,A2=,K2為常數(shù)。故若要精確求解二階項,只需確定的值。令 NTEC=,其物理意義是:在信號傳播路徑上的、橫截面為1 m2的這樣一個管狀通道空間所包含的電子數(shù)總量。由于H0cosθ變化緩慢,文獻[6]中的處理方法是將電離層中的信號傳播路徑分成n 等份,求出各端點上的 H0和 θ,并計算各端點的H0cosθ,將所得的結果做平均處理得到,然后就可將平均值從積分號外提出來,將公式簡化為

在本文中,主要分析 θ角在二階項中影響,因此可將特定高度的H看成已知數(shù),并在此基礎上分別考慮最大電子含量時和一般電子含量時兩種情況?？紤] H0=B/μ0,其中B為地球磁感應強度,大小基本穩(wěn)定,取值參考國際地磁場模型IGRF10,其量級一般在10-5T,不超過10-4T;地表處B值大小一般在2.5×10-5～6×10-5T,其大小變化為從赤道向兩極逐漸增大。本文取B=5×10-5T,研究 θ角的變化對二階項的影響。

最大太陽活動周期的時候NTEC=4.55×1018,通常的情況 NTEC=1.38×1018,將值分別代入到K2NTEC·Hcosθ中,令 A2max對應最大太陽活動周期時候的電子含量,A2對應通常情況的電子含量,經(jīng)過計算有:

分析θ角對二階項A2f-3影響,取6組不同的角度,其計算結果如表1所示。

表1 不同的角度解算結果Table 1 Computational result of different angles

表1取6組不同角度分別計算了最大太陽活動周期時候的電子含量和通常情況下的電子含量所對應的二階項延遲值。從表中可以看出,采用3個頻率所能達到的精度在上述兩種情況下均可達到厘米級。在通常情況下接近垂直的方向上3個頻率可以達到毫米級的修正度。對二階項的修正一般情況下要求達到毫米級精度,這樣對 θ角度的選取就很有必要。

對表中的數(shù)據(jù)進行擬合可得到圖1所示的曲線。從圖1中可以看出不同頻率隨角度θ變化時對應的二階項修正值的變化情況。

對圖形進行曲線擬合,則可利用擬合的曲線方程計算出不同的誤差值所對應的角度。

分析圖1(b),令x、y分別表示其橫坐標和縱坐標。曲線是用三階多項式擬合而成,則可求得3個頻率對應的曲線方程分別為

從圖1(b)中可知,二階項修正至毫米級精度只有在電磁波傳播方向與地磁場方向的夾角 θ大于某一特定值時才會實現(xiàn)。

在圖 1(b)中,a、b、c三點對應的縱坐標是0.01,即橫坐標分別是3個頻率的二階項修正值要達到毫米級精度所需的最小夾角。通過計算得到a、b、c三點x對應的橫坐標值分別是1.0407、1.3304、1.3641。

圖1 延遲誤差與角度的關系Fig.1 Relationship between delay error and the angle

5 總 結

本文在分析并利用電離層相折射率的基礎上,系統(tǒng)地利用3個頻率對電離層延遲誤差的二階項分別從偽距和載波相位兩方面進行了修正。在分析 θ角的過程中,對二階項的部分變量進行了定量分析,因此成功對二階項的誤差值與角度的變化進行了數(shù)據(jù)擬合,得到不同頻率二階項誤差值與角度變化的函數(shù)圖形。由函數(shù)圖形可以清晰地看出不同的誤差值對應的夾角,通過曲線方程計算出了3個頻率在一般情況下二階項修正值達到毫米級時的臨界角度。二階項修正精度與電磁波傳播方向和地磁場方向的夾角θ密切相關,指出只有在一定的夾角范圍內(nèi),才能達到理想的精度。研究的實用價值體現(xiàn)在:在相關領域的GPS精密定位中,基于本文給出的對θ角定量數(shù)據(jù)處理的方法,以及經(jīng)實測獲得的 θ角,可直接進行GPS電離層延遲誤差的修正。

[1] 謝鋼.GPS原理與接收機設計[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.XIE Gang.Principles of GPS and Receiver Design[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2009.(inChinese)

[2] 劉基余.GPS衛(wèi)星導航定位原理與方法[M].北京:科學出版社,2003.LIU Ji-yu.Principles and Methods of GPS Satellite Navigation[M].Beijing:Science Press,2003.(in Chinese)

[3] 劉琪,張學軍.三頻GPS改正電離層折射誤差高階項的方法[J].航空電子技術,2006,37(3):13-15.LIU Qi,ZHANG Xue-jun.GPS Triple-Frequency Methods of High-Order Ionospheric Refraction Correction[J].Avionics Technology,2006,37(3):13-15.(in Chinese)

[4] Zemin Wang,Yue Wu.Triple-Frequency Method for High-Order Ionospheric Refractive Error Modelling inGPS Modernization[J].Journal of Global Positioning Systems,2005,4(1-2):291-295.

[5] 李征航,陳鍇,劉萬科,等.顧及f3項的電離層延遲模型[J].武漢大學學報(信息科學版),2007,32(2):139-143.LI Zheng-hang,CHEN Kai,LIU Wan-ke,et al.Ionospheric Delay Model Containing f3 Term[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2007,32(2):139-143.(in Chinese)

[6] Brunner F K,Gu Min.An improved model for the dual frequency ionospheric correction of GPS observations[J].Manuscripta Geodetics,1991(16):205-214.