Turbo編碼GMSK信號的多普勒頻移捕獲與跟蹤

吳團(tuán)鋒,徐友云,歸琳,馬文峰

(1.上海交通大學(xué) 無線通信技術(shù)研究所,上海 200240;2.解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,南京 210007)

1 引 言

GMSK信號的包絡(luò)恒定、相位連續(xù),因此具有很多顯著的優(yōu)點(diǎn),如射頻功放可以工作在飽和區(qū),充分利用發(fā)射機(jī)功率;對衰落環(huán)境不太敏感,鄰道干擾較小等,因此在無線和衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)中得以成功應(yīng)用[1]。Turbo碼在低信噪比條件下具有非常優(yōu)異的性能[2],非常適合作為惡劣信道環(huán)境下的信道編碼方案,因此,Turbo編碼和GMSK調(diào)制相結(jié)合的方案是一種比較適合于衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)的傳輸體制[3],目前該體制已在某衛(wèi)星通信系統(tǒng)中成功應(yīng)用。

在衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)中,多普勒頻移是影響通信性能的主要因素之一。多普勒頻移是由于地球站(例如機(jī)載站、車載站)的移動(dòng)或者衛(wèi)星的漂移產(chǎn)生的。Ka頻段具有頻譜可用率高、潛在干擾小和設(shè)備體積小等優(yōu)點(diǎn),將成為未來衛(wèi)星通信的主流和軍事衛(wèi)星通信發(fā)展的必然趨勢。然而,由于Ka頻段頻率很高,此時(shí)的多普勒頻移問題將非常嚴(yán)重,有可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過符號速率,這就要求接收機(jī)具有捕獲和跟蹤大多普勒頻移的能力。

本文提出了大多普勒頻移的捕獲和跟蹤算法,該算法首先采用AR模型進(jìn)行超過符號速率的多普勒頻移的初始捕獲,其次采用基于FFT的聯(lián)合幀同步和頻偏估計(jì)算法捕獲剩余頻差,最后利用鎖相環(huán)PLL跟蹤多普勒頻移的變化。仿真結(jié)果表明:該算法在低信噪比時(shí)可快速捕獲超過符號速率的多普勒頻移,并能以很小的誤差跟蹤多普勒頻移的變化。調(diào)制符號速率為Rs=9.6 ksymbol/s時(shí),可快速捕獲-19.2～+19.2kHz范圍內(nèi)的多普勒頻移;當(dāng)多普勒頻移以直線形式變化且多普勒速率為100Hz/s時(shí),跟蹤誤差小于6 Hz?；谠撍惴ǖ慕庹{(diào)器可以很好地在有多普勒頻移的條件下工作。

2 系統(tǒng)模型

作為CPM信號的典型代表,GMSK信號與信息序列之間存在非線性關(guān)系,根據(jù)Laurent分解定理[4],將GMSK信號分解為幾個(gè)時(shí)間有限PAM信號的線性組合。如果發(fā)送端進(jìn)行預(yù)編碼,則在接收端采樣數(shù)據(jù)經(jīng)過解旋轉(zhuǎn)后的表達(dá)式為

式中,an∈{1,-1}為Turbo編碼輸出比特,h0(t)為Laurent分解后第一個(gè)PAM信號的沖激響應(yīng),Ts是調(diào)制符號的時(shí)間寬度,Rs=1/Ts是符號速率,Δf為多普勒頻移,0為相差,wk是方差=N0/Eb的復(fù)高斯白噪聲,N0為噪聲功率,Eb為每比特能量。另外,式(1)中第1項(xiàng)為有用信號,第2項(xiàng)為碼間串?dāng)_,與有用信號相比,碼間串?dāng)_的值較小。

接收信號的多普勒頻移范圍大,也就是說信號的不確定性范圍大,所以接收機(jī)抗混疊濾波器的帶寬必須足夠大,使得信號不失真通過,此時(shí)將引入大量噪聲,從而導(dǎo)致接收信號的信噪比相對降低。另外,Turbo編碼GMSK信號的信噪比門限較低,因此,低信噪比將成為接收信號的主要特征。

3 多普勒頻移捕獲與跟蹤方案

多普勒頻移捕獲分為兩步進(jìn)行,首先是采用自回歸(AR)模型進(jìn)行超過符號速率的多普勒頻移的初始捕獲;其次,采用基于FFT的聯(lián)合幀同步和頻偏估計(jì)算法捕獲剩余頻差。

AR模型認(rèn)為信號是由白噪聲通過一個(gè)全極點(diǎn)濾波器產(chǎn)生的,濾波器的傳遞函數(shù)為

式中,AR模型系數(shù){a1,a2,…,ap}的求解方法可以采用Yule-Walker算法、Levinson-Durbin算法、協(xié)方差算法和Burg算法,但這些算法都比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]表明AR譜估計(jì)與線性預(yù)測譜估計(jì)等效,則可以通過求解最佳前向預(yù)測系數(shù)來求AR模型系數(shù)。前向預(yù)測濾波器和前向預(yù)測誤差濾波器具有如下關(guān)系:

式中,wk是前向預(yù)測誤差濾波器的系數(shù),因此我們可以采用自適應(yīng)濾波算法來求解系數(shù)。自適應(yīng)前向預(yù)測誤差濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)前向預(yù)測誤差濾波器Fig.1 Adaptive forward prediction error filter

因?yàn)檎{(diào)制信號樣點(diǎn)之間具有相關(guān)性,而噪聲沒有相關(guān)性。等效地,用AR模型來擬合時(shí),調(diào)制信號對應(yīng)的AR模型系數(shù)較大,而噪聲對應(yīng)的AR模型系數(shù)較小,因此可用AR模型按照頻率步進(jìn)Δfd為單位進(jìn)行掃頻,計(jì)算出每個(gè)頻率點(diǎn)的判決變量D,選取D最大值對應(yīng)的頻率點(diǎn)作為大多普勒頻移的初始估。

為了實(shí)現(xiàn)快速的頻率捕獲,我們采用收斂速度較快的可變步長LMS算法(VSLMS)[6]求解AR系數(shù):

式中,W(n)=[w(1),w(2),…,w(p)]T是自適應(yīng)濾波器在n時(shí)刻的抽頭系數(shù)矢量;d(n)為濾波器輸入,U(n)=[d(n-1),d(n-2),…,d(n-p)]T是自適應(yīng)濾波器在n時(shí)刻的輸入信號矢量;μ(n)是第n時(shí)刻的步長,μ(n)∈[μmin,μmax],因子0<α<1,γ>0。

采用AR模型進(jìn)行大多普勒頻移捕獲時(shí),剩余頻差的絕對值最大為頻率步進(jìn) Δfd,因此需要?jiǎng)e的算法來捕獲剩余頻差。常用的頻偏估計(jì)算法有M&M算法[7]、L&R算法[8]和Fitz算法[9],但這些算法都是針對單頻信號進(jìn)行估計(jì)的,因此,要采用這些算法進(jìn)行剩余頻差捕獲,就要消除調(diào)制信息(即去調(diào)制),將GMSK調(diào)制信號轉(zhuǎn)化為單頻信號。根據(jù)對發(fā)送序列的了解與否,去調(diào)制的方法分為數(shù)據(jù)輔助(Data-Aided)和非數(shù)據(jù)輔助(Nondata-Aided)兩類。非數(shù)據(jù)輔助方法會(huì)使噪聲功率變大,從而降低了信號信噪比。而GMSK信號采用準(zhǔn)相干算法解調(diào)時(shí),具有無需恢復(fù)載波相位和位同步簡單的特點(diǎn)[10],但是需要利用數(shù)據(jù)流中周期插入的獨(dú)特碼UW進(jìn)行信道估計(jì)?？衫肬W去調(diào)制,則需先進(jìn)行幀同步,而在存在頻偏條件下進(jìn)行幀同步是比較困難的。此時(shí),需要同時(shí)確定UW起始位置k和剩余頻差Δf,使得式(9)的值最大:

文獻(xiàn)[11]中基于FFT的聯(lián)合幀同步檢測和頻偏估計(jì)算法可以有效地解決這個(gè)問題,在進(jìn)行幀同步的同時(shí)完成剩余頻差捕獲。

理想二階環(huán)可以跟蹤頻率斜升信號,具有固定的相位差[12],當(dāng)采用準(zhǔn)相干解調(diào)方案時(shí),信道估計(jì)包含了該相位差,因此可以采用二階PLL來跟蹤多普勒頻移的變化。由Laurent分解定理可知,GMSK經(jīng)解旋轉(zhuǎn)操作后可看作是雙極性PAM信號,因此可采用判決反饋PLL環(huán),則鑒相誤差的表達(dá)式為

改變Kp、Ki的值,即得到不同的環(huán)路帶寬。

大多普勒頻移條件下解調(diào)器結(jié)構(gòu)如圖2所示,多普勒頻移的捕獲和跟蹤過程可簡要描述為:首先采用AR模型完成多普勒頻移的初始捕獲,并設(shè)置數(shù)控振蕩器NCO的初始值進(jìn)行校頻;其次采用FFT在進(jìn)行幀同步的同時(shí)完成剩余頻差捕獲,并更新NCO的值;在多普勒頻移跟蹤過程中,解調(diào)器根據(jù)環(huán)路濾波器輸出更新NCO的值。

圖2 大多普勒頻移條件下解調(diào)器結(jié)構(gòu)Fig.2 Demodulator structure under the condition of large Doppler frequency shift

4 仿真結(jié)果與分析

Turbo碼采用PCCC編碼方案,分量碼編碼器RSC1和RSC2為(7,5)遞歸系統(tǒng)卷積碼,碼率R=1/2,交織器采用S-隨機(jī)-模k對稱交織器(S=15),長度為 N=1024;GMSK信號BT=0.3;Turbo碼譯碼器迭代次數(shù)為5次。

在AWGN信道下對解調(diào)器的性能進(jìn)行了仿真,參數(shù)如下:調(diào)制符號速率為Rs=9.6 ksymbol/s,最大歸一化多普勒頻移范圍為ΔfTs∈[-2,+2],多普勒頻移以直線形式變化,多普勒速率為100 Hz/s。AR模型掃頻時(shí)頻率步進(jìn)Δfd=0.2Rs。VSLMS算法步長初值 μ(0)=2-4,μmin=2-15,μmax=2-3,α=0.98,γ=2-12。自適應(yīng)濾波器階數(shù)p=4。獨(dú)特碼符號長度M=64,FFT變換長度N=256。PLL環(huán)路濾波器參數(shù)Kp和Ki分別為0.0256和0.00016384。低通濾波器LPF1和LPF2的帶寬分別為0.7Rs和0.5Rs。

多普勒頻移捕獲算法的歸一化平方根均方誤差(NRMSE)定義為

式中,Δf是多普勒頻移真實(shí)值,Δf′是多普勒頻移估計(jì)值。圖3～5仿真結(jié)果表明:該算法在低信噪比時(shí)可快速捕獲超過符號速率的多普勒頻移,并能以很小的誤差跟蹤多普勒頻移的變化。

圖3 AR模型多普勒頻移初始捕獲性能Fig.3 The initial Doppler shift acquisition performance of AR model

圖4 FFT剩余頻差捕獲性能Fig.4 The residual frequency offset acquisition performance of FFT

圖5 PLL跟蹤頻率誤差Fig.5 The frequency tracking error of PLL

圖6給出了具有多普勒頻移捕獲和跟蹤功能的解調(diào)器BER曲線,Ideal曲線表示理想值,Doppler曲線則表示有多普勒頻移時(shí)的誤碼率。迭代信道估計(jì)時(shí)采用LLR(c)硬判決迭代,迭代信道估計(jì)次數(shù)為2次[13]。仿真結(jié)果表明,給出的具有多普勒頻移捕獲和跟蹤功能的解調(diào)器可以很好地在有多普勒頻移的條件下工作,與BER理論值曲線相比,還存在一定的性能惡化,但該惡化量較小。

圖6 Turbo編碼GMSK信號解調(diào)器BERFig.6 The demodulation BER of Turbo codedGMSK signal

5 結(jié)束語

本文提出了Turbo編碼GMSK信號的多普勒頻移捕獲和跟蹤方案。仿真結(jié)果表明:該算法在低信噪比時(shí)可快速捕獲超過符號速率的多普勒頻移,并能以很小的誤差跟蹤多普勒頻移的變化。將Turbo譯碼器輸出反饋至PLL提高跟蹤精度和減小解調(diào)器誤碼率性能惡化量是下一步的研究目標(biāo)。

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