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    對一道電磁學題目題設條件的質疑

    2011-03-20 03:41:42
    物理通報 2011年8期
    關鍵詞:飛離支持力最低點

    李 池

    (育才中學 重慶 400050)

    2004年吉林白城市高三第一次模擬考試物理試題的第8題是一道電磁學題;該題用一個簡單的模型,同時考查了多個知識點,設計非常巧妙,所以被許多高中物理同步參考書長期引用,同時也深受一線教師的青睞.

    【題目】如圖1所示,半圓形光滑槽固定在水平地面上,勻強磁場垂直紙面向里.將質量為m的帶電小球自槽口A處由靜止釋放.小球到達最低點C時,恰對槽無壓力,則小球在以后的運動中對C點的最大壓力為

    A.0 B.2 mg

    C.4 mg D.6 mg

    圖1

    參考解析:帶電小球由A點釋放,到C點時,速度水平向右.由機械能守恒可得

    而小球對槽無壓力,故小球帶正電.

    根據受力分析

    由于從B點回滑經過C點時,速度仍然為v,但此時洛倫茲力方向向下,則

    由(1)、(2)、(3)式得

    故D選項正確.

    這道題設計的巧妙之處就在于小球從A點釋放到達最低點C時,恰對槽無壓力.但命題者的這一意圖卻弄巧成拙;因為這樣一來,小球就會在從A到C的過程中飛離圓槽.現分析如下.

    解析:根據題設條件,由上面解析中的(1)、(2)式可得

    圖2

    現設小球從A點釋放后,經過一段時間到達槽上某位置D,過D點的半徑與水平方向夾角為θ,如圖2所示,此時小球所受支持力為N′,速度為v1.

    由機械能守恒有

    根據受力分析得

    由(4)、(5)、(6)式得

    進一步研究此結論,根據三角函數的定義

    這說明,除了A,C兩點外的其他所有位置支持力都取負值,也就是說小球實際是飛離圓槽的.

    綜上所述,得出結論:小球剛從A點開始運動就會離開圓槽,以后的運動軌跡非常復雜,很難確定,甚至可能根本到不了C點.所以原題所給的條件不嚴謹.

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