三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)長(zhǎng)度測(cè)量不確定度評(píng)定

曹雪梅,陳曉懷,李紅莉

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,合肥 230009)

0 引 言

測(cè)量不確定度是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的重要指標(biāo)。由ISO等7個(gè)國(guó)際組織制訂并頒布實(shí)施的《測(cè)量不確定度表示指南》(簡(jiǎn)稱為GUM)定義:“測(cè)量不確定度表征合理地賦予被測(cè)量值的分散性,是測(cè)量結(jié)果含有的一個(gè)參數(shù)”。沒有不確定度的測(cè)量結(jié)果是不完整的、沒有意義的、不具有實(shí)用價(jià)值的?，F(xiàn)有的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在應(yīng)用時(shí),通常得到的只是被測(cè)參數(shù)的估計(jì)值,而沒有給出相應(yīng)的測(cè)量不確定度[1]。

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在應(yīng)用中引起被測(cè)參數(shù)不確定度的來源非常復(fù)雜,它不僅與測(cè)量機(jī)本身的精度有關(guān),還與采樣策略、被測(cè)工件、環(huán)境條件及數(shù)據(jù)處理方法等一系列因素有關(guān)。本文根據(jù)最新國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)JCGM 101-2008:測(cè)量不確定度表示指南附錄1建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,重點(diǎn)探討坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量的不確定度評(píng)定。該模型也可推廣應(yīng)用到其他測(cè)量任務(wù)如直線度、平面度、圓度等形位誤差的不確定度評(píng)定,使得三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在實(shí)際應(yīng)用中得到測(cè)量值和不確定度估計(jì)的完整測(cè)量結(jié)果報(bào)告,提高三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度和可信度。

1 測(cè)量模型

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量量塊幾何尺寸一般是通過間接測(cè)量的方法得到的,即在量塊上建立坐標(biāo)系,在其一個(gè)測(cè)量端面上任取多點(diǎn)Pi(i=1,…,N,要求N≥3),求測(cè)量長(zhǎng)度方向上的兩端面中心點(diǎn)之間的距離。本文從測(cè)量策略考慮,先在一個(gè)測(cè)量端面上任取n個(gè)點(diǎn)Pi(i=1,…,N,要求N≥3),利用各測(cè)量點(diǎn)到平面的距離的平方和為最小值確定最小二乘擬合平面V;再在其相對(duì)另一測(cè)量端面的中心位置區(qū)域任取一點(diǎn)Pk;從而求出Pk(xk,yk, zk)點(diǎn)到擬合平面V的距離L,即為量塊長(zhǎng)度,見圖1[2]。

圖1 量塊長(zhǎng)度測(cè)量模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the measurement of the amount of block length

假定Pi(i=1,…,N)為N個(gè)測(cè)量點(diǎn),最小二乘擬合平面為:

其中a,b,c為待定參數(shù)。

由正規(guī)方程:

根據(jù)最小二乘原理計(jì)算最小二乘平面的待定參數(shù)a,b,c為[3]:

則Pk點(diǎn)到擬合平面V的距離計(jì)算公式為:

2 誤差模型

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 24635.3中指出,三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量過程中存在多種測(cè)量因素對(duì)測(cè)量結(jié)果帶來影響,主要包括:①測(cè)量重復(fù)性誤差;②機(jī)構(gòu)誤差;③力變形誤差;④熱變形誤差;⑤探測(cè)系統(tǒng)誤差;⑥動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。

其中,機(jī)構(gòu)誤差包括定位誤差(標(biāo)尺讀數(shù)系統(tǒng)的誤差和阿貝誤差)、直線度運(yùn)動(dòng)誤差和角運(yùn)動(dòng)誤差。測(cè)量重復(fù)性誤差和機(jī)構(gòu)誤差直接影響測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)值,其他誤差來源則是對(duì)最終測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響[4]。

因此量塊長(zhǎng)度測(cè)量長(zhǎng)度模型可表示為[5]:

式中l(wèi)為量塊長(zhǎng)度測(cè)量模型計(jì)算結(jié)果;αs為量塊的熱膨脹系數(shù);Δθ為實(shí)際測(cè)量環(huán)境溫度與要求標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量環(huán)境溫度之差;δ lr es為測(cè)量機(jī)的探測(cè)誤差;δ lr為測(cè)量機(jī)的力變形誤差;δ lv為測(cè)量機(jī)的動(dòng)態(tài)誤差。

建立誤差傳遞鏈函數(shù):

通過該傳遞鏈函數(shù),可以將測(cè)量過程模擬地處理成一序列信號(hào)處理模塊。單個(gè)模塊將輸入信號(hào)yi-1和各種誤差輸入量處理成輸出量yi,方便下面利用蒙特卡羅法進(jìn)行不確定度評(píng)定。同時(shí),傳統(tǒng)的誤差評(píng)定模型,每增加一個(gè)誤差源分析,則需要重新建立誤差傳遞模型,非常繁瑣。建立該傳遞鏈函數(shù),可以保留誤差來源的核心部分y1=l(1-αsΔθ)不變,其他誤差來源以增加傳遞鏈的形式增加,在實(shí)際誤差評(píng)定中更具有廣泛應(yīng)用性。

3 不確定度評(píng)定模型

由誤差傳遞鏈函數(shù)式(4)可以得到:

各傳遞系數(shù):

因此量塊測(cè)量幾何長(zhǎng)度L的測(cè)量不確定度為:

其中量塊長(zhǎng)度測(cè)量模型引起的不確定度分量u(l)可根據(jù)Pk點(diǎn)到擬合平面V的距離計(jì)算公式同理分析得到。

由式 (2)可知l=g(xk,yk,zk,a,b,c)。其輸入量 xk、yk、zk互不相關(guān);a、b、c互相之間相關(guān)性弱,在此不考慮。

根據(jù)GUM不確定度傳播定律,求得各傳遞系數(shù):

式中u(xk)、u(yk)、u(zk)的不確定度由重復(fù)性測(cè)量和坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的機(jī)構(gòu)誤差構(gòu)成:

計(jì)算u(a)u(b)u(c)。由平面擬合回歸方程知,估計(jì)量 a,b,c的協(xié)方差為:Dˉb= (ATA)-1σ2。

綜上,即可得到量塊長(zhǎng)度測(cè)量L的不確定度。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

在MH3D-DCC型坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上對(duì)標(biāo)稱長(zhǎng)度為100 mm的0級(jí)標(biāo)準(zhǔn)量塊進(jìn)行測(cè)量,綜合考慮各誤差來源對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,根據(jù)量塊尺寸測(cè)量模型:

由式(2)計(jì)算得出l=100.007 mm

代入測(cè)量模型,可得量塊長(zhǎng)度測(cè)量的不確定度為u(L)=0.010 mm

根據(jù)蒙特卡羅法應(yīng)用于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量不確定度評(píng)定的基本原理和方法[6],使用LABVIEW軟件對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到測(cè)量結(jié)果見表1。

表1 蒙特卡羅法與GUM評(píng)定方法結(jié)果比較Table 1 Compared the results of Monte Carlo method and GUM method

由上表可見,基于GUM原理構(gòu)建坐標(biāo)測(cè)量機(jī)長(zhǎng)度測(cè)量的不確定度評(píng)定模型,以及基于蒙特卡羅法應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行模擬評(píng)定,這兩種不確定度評(píng)定方法的結(jié)果比較一致,表明此不確定度評(píng)定模型較為準(zhǔn)確,可以應(yīng)用于坐標(biāo)測(cè)量機(jī)尺寸測(cè)量的不確定度評(píng)定中。

5 結(jié) 語

本文所提出的不確定度評(píng)定模型是基于GUM的不確定度評(píng)定原理而構(gòu)建的 ,它綜合考慮了三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行尺寸測(cè)量時(shí)自身誤差和測(cè)量過程中引入的各項(xiàng)誤差,并且通過與蒙特卡羅模擬方法的不確定度評(píng)定結(jié)果相比較,驗(yàn)證了此模型的準(zhǔn)確性。文中應(yīng)用了傳遞鏈函數(shù)構(gòu)建模型,使得此模型可應(yīng)用于各種測(cè)量環(huán)境下的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量任務(wù)的不確定度評(píng)定,改變誤差源時(shí)只需對(duì)傳遞鏈進(jìn)行調(diào)整,無需重新建立數(shù)學(xué)模型,實(shí)際應(yīng)用時(shí)十分簡(jiǎn)便。此模型還可推廣應(yīng)用到直線度、平面度、圓度等多種形位誤差的測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定中,從而實(shí)現(xiàn)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量值和不確定度估計(jì)的完整報(bào)告,提高三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度和可信度。

[1]國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織.測(cè)量不確定度表示指南[M].劉智敏,劉增明譯,北京:標(biāo)準(zhǔn)化文摘雜志社出版,1995.

[2]王金星,蔣向前,馬利民.平面度坐標(biāo)測(cè)量的不確定度計(jì)算[J].中國(guó)機(jī)械工程,2005,16(19):1 701-1 703.

[3]費(fèi)業(yè)泰,誤差理論與數(shù)據(jù)處理 [M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2008.

[4]GB/T 24635.3產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范 (GPS)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(CM M)確定測(cè)量不確定度的技術(shù)第3部分:應(yīng)用已校準(zhǔn)工件或標(biāo)準(zhǔn)件 [S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2009.

[5]JCGM 101:2008 Evaluation of measurement data—Supplement 1 to the“Guide to the expression of uncertainty in measurement”— Propagation of distributions using a Monte Carlo method[S].JCGM-WG1,2008.

[6]陳曉懷,薄曉靜,王宏濤.基于蒙特卡羅方法的測(cè)量不確定度合成 [J].儀器儀表學(xué)報(bào),2005,26(S1): 759-761.