基于LabVIEW的音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)小角度轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)辨識(shí)方法

趙英偉，王省書，黃宗升，吳 偉，劉士偉

（國(guó)防科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

小角度轉(zhuǎn)臺(tái)是一種與許多生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)密切相關(guān)的設(shè)備，在精密加工、半導(dǎo)體器件制造、高清晰顯示器件制作以及納米技術(shù)研究等領(lǐng)域都有重要用途[1]。傳統(tǒng)的小角度轉(zhuǎn)臺(tái)多采用電機(jī)絲桿驅(qū)動(dòng)，這種驅(qū)動(dòng)方式是將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)，獲得的加速度、速度有限，并且運(yùn)動(dòng)慣量大、響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)，限制了其精度的進(jìn)一步提高[2]。因此，直線運(yùn)動(dòng)電機(jī)已逐漸成為小角度轉(zhuǎn)臺(tái)的主要驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

音圈電機(jī)作為一種直線運(yùn)動(dòng)電機(jī)，具有行程大、驅(qū)動(dòng)電壓低、運(yùn)動(dòng)精度高等諸多優(yōu)點(diǎn)，適合作為小角度轉(zhuǎn)臺(tái)的驅(qū)動(dòng)裝置。文獻(xiàn)[3]中設(shè)計(jì)了一種基于音圈電機(jī)的快速控制反射鏡（FSM），其定位精度可以達(dá)到角秒量級(jí)。

確定小角度轉(zhuǎn)臺(tái)的傳遞函數(shù)是從頻域補(bǔ)償角度對(duì)小角度進(jìn)行控制的基礎(chǔ)。目前，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)的方法主要有：時(shí)域響應(yīng)法、頻域響應(yīng)法、相關(guān)分析法等。時(shí)域響應(yīng)法是通過向系統(tǒng)施加一個(gè)非周期測(cè)試信號(hào)獲取系統(tǒng)的時(shí)域特性，來確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[4]；頻域響應(yīng)法是通過向系統(tǒng)輸入一系列頻率可變的正弦波信號(hào)，記錄系統(tǒng)對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)的幅值和相位，采用曲線擬合的方法獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[5]；相關(guān)分析法則是向系統(tǒng)中輸入一定長(zhǎng)度的偽隨機(jī)序列，通過對(duì)輸入輸出信號(hào)做一定的相關(guān)運(yùn)算來求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[6]。這3種方法密切關(guān)聯(lián)，從不同的角度出發(fā)反映了同一系統(tǒng)的性質(zhì)。本文從時(shí)域響應(yīng)法出發(fā)，使用相關(guān)辨識(shí)常采用的偽隨機(jī)序列作為系統(tǒng)的辨識(shí)輸入信號(hào)，設(shè)計(jì)了一種基于LabVIEW的系統(tǒng)辨識(shí)方法，對(duì)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)小角度轉(zhuǎn)臺(tái)的傳遞函數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

1 小角度轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)

小角度轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面通過彈性支撐與基座相連，兩個(gè)音圈電機(jī)分別安裝在彈性支撐兩端等距離位置。當(dāng)電機(jī)中有電流流過時(shí)，兩個(gè)電機(jī)往相反方向運(yùn)動(dòng)，從而使轉(zhuǎn)臺(tái)產(chǎn)生一定程度的傾角。

圖1 音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)小角度轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structural diagram of the small angle turntable actuated by VCM

圖 1中轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)范圍為±10′，測(cè)角裝置的精度小于2″，用于檢測(cè)小角度轉(zhuǎn)臺(tái)的偏轉(zhuǎn)角度。通過轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)可以看出，該小角度轉(zhuǎn)臺(tái)為一個(gè)單自由度的扭振系統(tǒng)，而音圈電機(jī)的電氣部分相當(dāng)于一個(gè)L-R網(wǎng)絡(luò)。因此，從輸入電壓到輸出旋轉(zhuǎn)角度的傳遞函數(shù)可以用一個(gè)三階系統(tǒng)來描述，其傳遞函數(shù)形式如式（1）所示：

從式（1）可以看出，音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)小角度轉(zhuǎn)臺(tái)的傳遞函數(shù)可以分解為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)。二階振蕩環(huán)節(jié)主要由機(jī)械部分引起，一階慣性環(huán)節(jié)主要由電路部分引起。

2 基于LabVIEW的L序列生成方法

最小二乘法對(duì)辨識(shí)輸入有嚴(yán)格要求，即系統(tǒng)的輸入信號(hào)必須是n階持續(xù)激勵(lì)信號(hào)。常見的信號(hào)有：隨機(jī)序列（如白噪聲）、偽隨機(jī)序列（如M序列或者L序列）[7]等。

由于白噪聲的隨機(jī)特性會(huì)引起統(tǒng)計(jì)誤差造成重復(fù)測(cè)試的結(jié)果不一致，因此，常選用偽隨機(jī)序列作為系統(tǒng)辨識(shí)的輸入信號(hào)。偽隨機(jī)序列是一種離散二位式隨機(jī)序列，每個(gè)隨機(jī)變量只有兩個(gè)電位，其本質(zhì)上是一種周期信號(hào)，但由于在單個(gè)周期內(nèi)其信號(hào)電平是隨機(jī)的，因此稱為偽隨機(jī)序列。常用的偽隨機(jī)序列信號(hào)包括M序列（最大長(zhǎng)度偽隨機(jī)序列）和L序列（逆重復(fù)偽隨機(jī)序列）。

2.1 M序列生成方法

M序列可以由多級(jí)移位寄存器電路產(chǎn)生[8]。整個(gè)電路的反饋方式是：某一適當(dāng)?shù)膋0級(jí)移位寄存器給出一個(gè)反饋信號(hào)，與第n級(jí)的輸出信號(hào)經(jīng)過異或運(yùn)算后送回到第1級(jí)輸入端。隨著時(shí)鐘脈沖的逐個(gè)輸入，n級(jí)狀態(tài)會(huì)按一定的規(guī)律循環(huán)交變，從而得到M序列。M序列的輸出端一般放在最高級(jí)寄存器的輸出端，各級(jí)移位寄存器的初始邏輯狀態(tài)不能全設(shè)為0。

移位寄存器的級(jí)數(shù)與M序列的最大長(zhǎng)度滿足如下關(guān)系：

2.2 L序列生成方法

L序列是M序列與另一周期為2Δ的方波信號(hào)u（t）相乘得到的，即：

若用0、1狀態(tài)分別代表+V和-V電平，則L序列可以認(rèn)為是M序列與方波信號(hào)的0、1交替序列進(jìn)行異或運(yùn)算得出的。其生成原理圖如圖2所示。

由圖 2可知，L序列的周期為M序列的兩倍，在單個(gè)周期內(nèi)信號(hào)均值為零。L序列與M序列相比具有抑制非隨機(jī)漂移和消除直流分量的優(yōu)點(diǎn)。

LabVIEW作為一種標(biāo)準(zhǔn)圖形化編程工具與NI公司數(shù)據(jù)采集卡配合使用，可以方便快捷地完成數(shù)據(jù)采集、輸出工作，具有編程簡(jiǎn)單形象直觀的優(yōu)點(diǎn)[9-10]。因此，用LabVIEW完成L序列的產(chǎn)生以及后續(xù)的數(shù)據(jù)采集工作具有較大的優(yōu)勢(shì)。L序列生成程序框圖如圖3所示。

圖2 L序列生成原理圖Fig.2 The generation principle diagram of L-sequence

圖3 L序列LabVIEW程序框圖Fig.3 The program diagram of L-sequence based on LabVIEW

當(dāng)移位寄存器級(jí)數(shù)為5，采樣數(shù)為124時(shí)，得到的仿真信號(hào)如圖4所示。

圖4 L序列仿真圖Fig.4 The simulation diagram of L-sequence

5級(jí)移位寄存器生成的M序列長(zhǎng)度為31。而由圖 2可知，L序列長(zhǎng)度為M序列長(zhǎng)度的兩倍即62。因此，當(dāng)采樣數(shù)為124時(shí)，可以得到兩個(gè)周期的L序列偽隨機(jī)信號(hào)，這與仿真得到的結(jié)果相符，說明圖 3所示的L序列產(chǎn)生方法是可行的。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制時(shí)，從AD采集到DA輸出，程序在進(jìn)行數(shù)字補(bǔ)償器運(yùn)算以及其他處理會(huì)帶來一定的延遲。AD&DA的頻率特性可以用下式表示：

式（4）中，τ為程序延遲時(shí)間，T為采樣間隔。對(duì)于采用掃頻進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)的方法，可以采用在特定頻率點(diǎn)剔除式（4）對(duì)該頻率點(diǎn)幅度和相位影響的方式消除AD&DA環(huán)節(jié)的影響。但對(duì)于采用從時(shí)域角度對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的方法，很難將AD&DA環(huán)節(jié)從測(cè)得的數(shù)據(jù)中剝離。因此，實(shí)驗(yàn)中采用將辨識(shí)信號(hào)和系統(tǒng)輸出信號(hào)同時(shí)送入計(jì)算機(jī)處理來消除AD&DA環(huán)節(jié)的影響。

考慮到轉(zhuǎn)臺(tái)的最大運(yùn)動(dòng)范圍，以及充分激勵(lì)轉(zhuǎn)臺(tái)等因素，將輸出L序列的電平設(shè)為±0.6 V。為了最大限度的利用L序列的隨機(jī)特性，將移位寄存器級(jí)數(shù)設(shè)置為31，采樣數(shù)設(shè)置為128，AD采樣間隔為1/2 000 s，采集到的輸入輸出信號(hào)如圖5所示。

圖5 采集到的信號(hào)波形圖Fig.5 The sampling waveforms

從圖 5（a）中可以看出，輸入信號(hào)電平在小范圍內(nèi)有一定的波動(dòng)，這主要是由AD&DA采樣噪聲引起的。電平內(nèi)峰峰值較?。?.6 mV），因此仍然可以將得到的信號(hào)認(rèn)為是L偽隨機(jī)序列。從圖 5（b）中可以看出，單個(gè)角度位置范圍內(nèi)角度有較大的起伏（峰峰值為48″）。在信號(hào)電平發(fā)生變化的瞬間，輸出信號(hào)有較大的過沖，這限制了輸入信號(hào)的電平范圍。

4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識(shí)及驗(yàn)證

運(yùn)用MATLAB自帶的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱，采用最小二乘法對(duì)圖6所示的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)[11－12]。根據(jù)式（1）所示的傳遞函數(shù)形式將待辨識(shí)函數(shù)階數(shù)設(shè)置為3階，選擇合適的參數(shù)初始值和變化范圍得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

將激勵(lì)信號(hào)輸入辨識(shí)得到的傳遞函數(shù)，與原輸出信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，其誤差如圖 6所示。

圖6 系統(tǒng)辨識(shí)誤差Fig.6 The diagram of the identification error

從圖 6中可以看出，辨識(shí)的最大誤差為36″，主要發(fā)生在信號(hào)電平突變位置。而在穩(wěn)定的信號(hào)單電平范圍內(nèi)，信號(hào)誤差較小（＜12″）。誤差均方根為4″，說明這種方法具有較高的辨識(shí)精度。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的辨識(shí)精度，向系統(tǒng)中輸入一系列的正弦信號(hào)計(jì)算輸入輸出信號(hào)的比值，并與式（5）計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)的結(jié)果如表1所示：

表1 相關(guān)頻率點(diǎn)的驗(yàn)證Tab.1 The examination of the relevant frequencies

從表1中可以看出，該辨識(shí)方法得到的系統(tǒng)傳遞函數(shù)在低頻段有較高的辨識(shí)精度，而在高頻段系統(tǒng)的辨識(shí)精度較低。這主要是因?yàn)樵诟哳l段系統(tǒng)的頻率特性比較復(fù)雜，機(jī)械諧振等環(huán)節(jié)的存在會(huì)對(duì)系統(tǒng)的頻率特性有影響，而在系統(tǒng)辨識(shí)得到的傳遞函數(shù)中沒有考慮該環(huán)節(jié)的影響。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種基于LabVIEW的L序列偽隨機(jī)信號(hào)生成方法，并用該信號(hào)對(duì)小角度轉(zhuǎn)臺(tái)的傳遞函數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。辨識(shí)結(jié)果表明，該方法具有較高的辨識(shí)精度，對(duì)以后的頻率補(bǔ)償、控制算法設(shè)計(jì)等方面有一定的指導(dǎo)意義。

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