非接觸爆炸下縱向箱型梁艦船的極限承載能力研究

王佳穎 張世聯(lián) 彭大煒

上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200030

非接觸爆炸下縱向箱型梁艦船的極限承載能力研究

王佳穎 張世聯(lián) 彭大煒

上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200030

以德國(guó)F124護(hù)衛(wèi)艦縱向箱型梁甲板結(jié)構(gòu)型式的艙段為研究對(duì)象，采用流固耦合方法計(jì)算其在空爆作用下的甲板變形。采用阻尼因子法，對(duì)各沖擊因子下箱型梁和普通甲板結(jié)構(gòu)型式艙段塑性變形后的極限承載能力進(jìn)行比較分析。研究結(jié)果表明：在遭受非接觸爆炸沖擊后，箱型梁甲板結(jié)構(gòu)型式與普通甲板結(jié)構(gòu)型式相比，具有變形小、變形后艦體極限承載能力下降低等優(yōu)勢(shì)，因而能夠顯著提高艦船生命力。

縱向箱型梁；極限承載能力；大變形損傷；非接觸爆炸；阻尼因子法

1 引言

在實(shí)際作戰(zhàn)中，水面艦船強(qiáng)力甲板會(huì)遭受各式武器（如反艦導(dǎo)彈、激光炸彈等）的打擊。其中空中非接觸爆炸沖擊波由于其沖擊范圍較大，當(dāng)炸藥量較大時(shí)，會(huì)使船體強(qiáng)力甲板產(chǎn)生大變形破壞，而強(qiáng)力甲板的大變形會(huì)明顯削弱艦船總縱極限承載能力，降低艦船生命力。

為提高艦船生命力，各海軍強(qiáng)國(guó)積極研究開(kāi)發(fā)新型防護(hù)結(jié)構(gòu)形式。其中在艦船強(qiáng)力甲板上設(shè)置縱向箱型梁，已在歐洲一些新型作戰(zhàn)艦船 （圖1）上得到了實(shí)際運(yùn)用［1］。目前，對(duì)于艦船受損后極限承載能力已經(jīng)開(kāi)展一些研究［2－7］。但與縱向箱型梁艦船受損后極限承載能力有關(guān)的公開(kāi)研究資料不多。本文以德國(guó)F124護(hù)衛(wèi)艦縱向箱型梁的3根箱型梁布置型式為參考研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了普通艙段、新型縱向箱型梁艙段結(jié)構(gòu)及其空中非接觸爆炸工況，采用流固耦合方法計(jì)算兩種艙段強(qiáng)力甲板塑性變形。采用SMITH法和非線性有限元阻尼因子法對(duì)兩種艙段完整狀態(tài)下極限承載能力進(jìn)行計(jì)算比較，驗(yàn)證阻尼因子法的可靠性。然后通過(guò)阻尼因子法計(jì)算不同大小非接觸爆炸沖擊因子下艙段變形損傷下的極限承載能力。探討了在非接觸爆炸后縱向箱型梁艦船結(jié)構(gòu)型式與常規(guī)結(jié)構(gòu)型式相比其極限承載能力的優(yōu)勢(shì)。研究結(jié)果表明新型縱向箱型梁能夠顯著提高艦船生命力。

2 艙段結(jié)構(gòu)與爆炸工況設(shè)計(jì)

取艦船平行中體三艙段為設(shè)計(jì)對(duì)象，首先設(shè)計(jì)了普通艙段結(jié)構(gòu)（以下簡(jiǎn)稱模型Ⅰ），并且以模型Ⅰ為母型，參照F124護(hù)衛(wèi)艦在強(qiáng)力甲板上設(shè)置3根新型縱向箱型梁，即為縱向箱型梁艙段（以下簡(jiǎn)稱模型Ⅱ）。箱型梁高寬均為0.8 m，板厚為10 mm。添加箱型梁后，橫剖面面積增加約6%，中和軸提高約0.32 m，甲板剖面模數(shù)增加約16%。圖2給出了縱向箱型梁艙段的橫剖面示意圖。

這里設(shè)計(jì)爆炸炸藥中心距強(qiáng)力甲板中心上方6 m。炸藥類型為標(biāo)準(zhǔn)TNT炸藥，炸藥量分別為300、450、600、800、1 000 kg。 這里用基于沖擊波超壓的沖擊因子Φ來(lái)描述爆炸沖擊的強(qiáng)弱，這種沖擊因子的定義如下：

式中，Φ 為沖擊因子；W 為炸藥（TNT）重量，kg；R為爆心與目標(biāo)點(diǎn)的距離。

表1對(duì)各工況炸藥重量、沖擊因子等進(jìn)行了編號(hào)匯總。

表1 爆炸計(jì)算工況匯總表Tab.1 Summary of explosion calculation conditions

3 艦船艙段爆炸載荷下的塑性變形計(jì)算

3.1 爆炸沖擊有限元計(jì)算方法

這里采用顯示求解方法和流固耦合技術(shù)求解非接觸爆炸問(wèn)題，在空間域內(nèi)采用拉格朗日和歐拉兩種求解方法。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，艦船平行中體三艙段采用二維板單元模擬，其余船體部分使用一維梁?jiǎn)卧M，其慣性距和質(zhì)量匹配船體梁參數(shù)。船體振動(dòng)過(guò)程中的附連水質(zhì)量計(jì)算采用Lewis F M和Todd F H等人提出的計(jì)算公式和圖譜分析的方法［8］來(lái)計(jì)算。采用0維彈簧單元模擬水彈性，梁?jiǎn)卧c三艙段模型間采用剛性MPC連接。爆炸沖擊波對(duì)艦船艙段的破壞作用采用能夠考慮耦合面破裂的流固耦合算法，這需要快速耦合算法（Param，F(xiàn)astcoup）［9］。

空氣和炸藥由歐拉單元來(lái)模擬，其中炸藥采用高密度高能空氣來(lái)模擬，建立兩個(gè)歐拉域，分別為艙段外部空氣介質(zhì)和爆炸目標(biāo)強(qiáng)力甲板下方封閉艙室空氣介質(zhì)。在計(jì)算中建立兩個(gè)一般耦合關(guān)系［10］，分別用來(lái)描述艙段外部空氣與艙段外部的耦合以及爆炸目標(biāo)強(qiáng)力甲板下方封閉空氣與周圍艙室板的耦合。計(jì)算初始時(shí)間步長(zhǎng)取1×10－6s，最小步長(zhǎng)1× 10－10s，計(jì)算時(shí)間為 0.08 s。 圖 3 給出了艦船有限元總體模型圖，圖4給出了爆炸一般耦合關(guān)系示意圖。

這兩種方法在時(shí)間域上均采用顯示積分法，以拉格朗日法為例對(duì)顯示積分方法加以說(shuō)明。如果當(dāng)前時(shí)間步是步n，顯示求解方法將運(yùn)動(dòng)微分方程：

假設(shè)加速度在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)上是恒定的，采用中心差分法進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)：

這里采用空氣歐拉域爆炸沖擊波的計(jì)算用歐拉求解器，其采用控制容積法和顯式積分做材料流動(dòng)的具體方法如下。

將控制方程在流場(chǎng)中任意封閉曲面所包含的容積內(nèi)進(jìn)行積分，得到積分形式的控制方程：

對(duì)控制方程進(jìn)行一系列變換得到關(guān)于單元型心處的各物理量在tn＋1時(shí)刻的線性方程：

式中，F(xiàn)M為單元形心處的質(zhì)量；FMom為單元形心處的動(dòng)量；FTE為單元形心處的能量。在已知tn時(shí)刻的各物理參數(shù)已知的情況下，可以求出tn＋1時(shí)刻的各物理參數(shù)。

3.2 材料本構(gòu)關(guān)系與狀態(tài)方程

EOSGAM模型定義空氣的γ律狀態(tài)方程：

式中，p 為壓力；e 為比內(nèi)能，取 0.21 GJ／m3；ρ為空氣密度，取 1.25；γ 為比熱比，取 1.4。

TNT炸藥用高能密度空氣模擬，密度為1 600 kg／m3，能量密度為 4.2 GJ／m3。

艙段結(jié)構(gòu)采用雙線性彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，密度 7.85 ×103kg／m3，彈性模量 2.1 × 105MPa，泊松比0.3，靜態(tài)屈服應(yīng)力390 MPa，硬化模量2 154 MPa，失效應(yīng)變0.18。材料采用能考慮動(dòng)態(tài)應(yīng)變率效應(yīng)的Cowper－Symonds模型，同時(shí)考慮材料應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，其本構(gòu)方程如下：

式中，σd為動(dòng)態(tài)應(yīng)力；σ0為初始屈服極限；σy為靜態(tài)屈服應(yīng)力；ε˙為等效應(yīng)變率；材料常數(shù) D ＝ 40／s，P＝5，E 為彈性模量；Eh為硬化模量；εp為等效塑性應(yīng)變。

3.3 爆炸沖擊波的傳播

在外部空氣歐拉域中炸藥爆炸后所形成的沖擊波快速地向外傳播。此處以工況model I6，600為例，圖5顯示了不同時(shí)刻沖擊波壓力分布圖，包括了沖擊波初始?jí)簭?qiáng)分布圖（0 ms）、沖擊波傳播圖（2 ms）、沖擊波與艦船結(jié)構(gòu)的相互耦合（4 ms）以及沖擊波的繞射作用圖（8 ms），最終外部歐拉域會(huì)恢復(fù)至大氣壓強(qiáng)平衡狀態(tài)。

3.4 強(qiáng)力甲板變形結(jié)果

從工程角度看，一般塑性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題關(guān)心的是結(jié)構(gòu)的最大變形。這里結(jié)構(gòu)最大變形發(fā)生在炸藥下方艙段兩橫艙壁之間的強(qiáng)力甲板，因此將其取出分析其變形結(jié)果。模型Ⅰ強(qiáng)力甲板的最大變形發(fā)生在甲板中心處，而模型Ⅱ強(qiáng)力甲板的最大變形點(diǎn)發(fā)生在甲板中心略偏處。圖6a和圖6b分別給出了模型Ⅰ和模型Ⅱ強(qiáng)力甲板中心點(diǎn)的垂向位移隨時(shí)間變化曲線。圖7a和圖7b給出了工況modelⅠ6，1000和工況 modelⅡ6，1000的艙段變形圖。

由計(jì)算結(jié)果可知，在相同的爆炸載荷作用下，模型Ⅱ的結(jié)構(gòu)變形明顯小于模型Ⅰ，且模型Ⅱ的大變形模式與模型Ⅰ相比，發(fā)生了明顯的變化。普通強(qiáng)力甲板的大變形模式從艦體橫剖面看呈半波型；而新型縱向箱型梁強(qiáng)力甲板的大變形模式從艦體橫剖面看呈W型。不同的變形模式會(huì)改變強(qiáng)力甲板的極限軸向承載能力。

4 艙段極限承載能力的計(jì)算

4.1 極限承載能力計(jì)算方法

本文目的是研究縱向箱型梁對(duì)艦船艙段極限承載能力的貢獻(xiàn)，因此這里主要考察艙段中垂極限承載能力。為簡(jiǎn)化計(jì)算，文中極限承載能力的計(jì)算忽略爆炸后結(jié)構(gòu)殘余應(yīng)力影響，僅考慮塑性變形對(duì)艙段極限強(qiáng)度的影響。目前，常用的船體極限分析方法可分為：直接計(jì)算法、逐步破壞分析法（Smith法）、非線性有限元方法和理想結(jié)構(gòu)單元法。文中采用法國(guó)船級(jí)社MARS 2000程序?qū)Υw極限承載能力進(jìn)行Smith法計(jì)算，使用ABAQUS軟件對(duì)非線性有限元法的艙段極限承載能力進(jìn)行計(jì)算。

非線性有限元法常用的有三種求解方法：弧長(zhǎng)法、阻尼因子法以及準(zhǔn)靜態(tài)法。由于阻尼因子法［11］比弧長(zhǎng)法在數(shù)值收斂性上更好，比準(zhǔn)靜態(tài)法計(jì)算效率更高，因此文中采用阻尼因子法進(jìn)行極限承載能力的計(jì)算。

阻尼因子法采用載荷步長(zhǎng)增量來(lái)進(jìn)行非線性迭代求解。其通過(guò)在平衡方程式中引入阻尼力項(xiàng)來(lái)求解結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定崩潰的問(wèn)題，求解的平衡方程為：

式中，｛Fν｝為阻尼力矢量，取決于結(jié)構(gòu)變形的速度，其計(jì)算公式如下：

式中，c為阻尼系數(shù)；M*為人工質(zhì)量矩陣；廣義節(jié)點(diǎn)速度｛ν｝＝ ｛Δu｝／Δt。

加載的初始階段，結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)廣義節(jié)點(diǎn)速度｛ν｝很小，故阻尼力項(xiàng)｛Fν｝很小，可以忽略。隨著載荷的不斷增加，結(jié)構(gòu)趨向于不穩(wěn)定，當(dāng)外載｛P｝已經(jīng)不能完全由結(jié)構(gòu)內(nèi)力｛I｝來(lái)平衡時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)，相當(dāng)部分的應(yīng)變能將釋放轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，廣義節(jié)點(diǎn)速率｛ν｝迅速增大。此時(shí)，阻尼力項(xiàng)｛Fν｝通過(guò)做功消耗釋放的應(yīng)變能，從而在平衡方程式（14）中起到維持求解系統(tǒng)的“平衡”作用。

阻尼因子法無(wú)法繼續(xù)有效跟蹤結(jié)構(gòu)在“卸載”過(guò)程中的載荷—位移路徑，通過(guò)考察阻尼力項(xiàng)｛Fν｝為維持系統(tǒng)“平衡”所做功的歷史變化曲線，就能夠確定結(jié)構(gòu)的極限承載能力。

為了能較精確地計(jì)算大變形損傷狀態(tài)下艦體的極限承載能力，將平行中體3艙段變形后的有限元模型進(jìn)行細(xì)網(wǎng)格劃分。在艙段模型兩端部建立剛性MPC，主節(jié)點(diǎn)在剖面型心處，從節(jié)點(diǎn)包括艙段端部所有節(jié)點(diǎn)，在兩個(gè)主節(jié)點(diǎn)上施加相反方向、大小相等的彎矩，計(jì)算艙段極限承載能力。

由于Smith法目前還不能對(duì)變形受損下的艙段極限強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，因此本文首先采用法國(guó)船級(jí)社MARS 2000軟件中Smith法和阻尼因子法對(duì)兩種艙段完整狀態(tài)下極限承載能力進(jìn)行計(jì)算比較，考察非線性有限元阻尼因子法的可靠性，然后采用阻尼因子法對(duì)各爆炸因子下艙段受損后的極限承載能力進(jìn)行計(jì)算。

4.2 完整狀態(tài)極限承載能力計(jì)算

采用Smith法和阻尼因子法計(jì)算兩種艙段完整狀態(tài)下的極限承載能力。圖8給出了Smith法計(jì)算得到的兩種艙段完整狀態(tài)下載荷位移曲線。圖9給出了非線性有限元阻尼因子法計(jì)算得到的兩種艙段完整狀態(tài)下載荷位移曲線。當(dāng)艙段結(jié)構(gòu)達(dá)到了極限狀態(tài)時(shí)，阻尼項(xiàng)所做的功驟然增大。圖10給出了兩種艙段完整狀態(tài)下，使用阻尼因子法加載中阻尼項(xiàng)所做的功。

表2比較了采用Smith法和阻尼因子法對(duì)兩種艙段完整狀態(tài)下極限承載能力的計(jì)算結(jié)果。Smith法計(jì)算的極限承載能力要略小于阻尼因子法的計(jì)算結(jié)果，這是由于MARS 2000中考慮了板格的初始變形以及焊接殘余應(yīng)力等影響，而非線性有限元計(jì)算中并沒(méi)有考慮這些不利因素。

表2 Smith法和阻尼因子法極限承載能力計(jì)算結(jié)果比較Tab.2 Comparison of ultimate bearing capacities between two calculation methods

4.3 受損后極限承載能力計(jì)算

圖11a給出了 modelⅠ6，1000工況的艙段極限狀態(tài)應(yīng)力圖；圖11b給出了modelⅡ6，1000工況的艙段極限狀態(tài)應(yīng)力圖。圖12a給出了受損后普通艙段載荷位移曲線；圖12b給出了受損后箱型梁艙段載荷位移曲線。

根據(jù)非線性有限元計(jì)算結(jié)果，普通艙段在大變形損傷狀態(tài)下中垂極限崩潰過(guò)程如下：

1）由于強(qiáng)力甲板中心區(qū)域的變形過(guò)大，中心區(qū)域的承載能力很小，強(qiáng)力甲板靠近舷側(cè)區(qū)域的結(jié)構(gòu)面內(nèi)應(yīng)力不斷增大，接近屈服狀態(tài)；

2）屈服區(qū)域不斷擴(kuò)大，甲板整體變形開(kāi)始增大；

3）強(qiáng)力甲板和舷側(cè)等縱向結(jié)構(gòu)都呈現(xiàn)極限狀態(tài)，船體梁的承載能力無(wú)法再提高；

4）隨著強(qiáng)力甲板縱桁的彎壓崩潰，強(qiáng)力甲板整體失去軸向承載能力，發(fā)生卸載。

縱向箱型梁艙段在大變形損傷狀態(tài)下中垂極限崩潰過(guò)程如下：

1）強(qiáng)力甲板中間縱向箱型梁受壓接近屈服狀態(tài)；

2）強(qiáng)力甲板靠近舷側(cè)區(qū)域的結(jié)構(gòu)面內(nèi)壓應(yīng)力增大，屈服區(qū)域不斷擴(kuò)大，甲板整變形開(kāi)始加大；

3）強(qiáng)力甲板和舷側(cè)等縱向結(jié)構(gòu)都呈現(xiàn)極限狀態(tài)，船體梁的承載能力無(wú)法再提高；

4）隨著強(qiáng)力甲板縱桁與縱向箱型梁的崩潰，強(qiáng)力甲板整體失去軸向承載能力，發(fā)生卸載。

表3給出了完好狀態(tài)和不同非接觸爆炸沖擊因子下大變形損傷狀態(tài)后，模型Ⅰ和模型Ⅱ艙段的各工況中垂極限強(qiáng)度計(jì)算值和對(duì)應(yīng)的最大變形，與完好狀態(tài)相比大變形損傷狀態(tài)極限承載能力的降低比例，以及模型Ⅱ與模型Ⅰ各工況極限承載能力之比。圖13給出了兩種艙段極限承載能力隨非接觸爆炸沖擊因子變化曲線。

表3 大變形損傷狀態(tài)下中垂極限承載能力對(duì)比Tab.3 Ultimate strength comparison of the two kinds of compartments under large deformation damage condition

分析計(jì)算結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

1）在完整狀態(tài)下，縱向箱型梁使中垂極限強(qiáng)度提高了 11.9%；

2）在相同的非接觸爆炸沖擊載荷作用下，新型箱型梁艙段強(qiáng)力甲板的最大變形比普通艙段的減小21%以上；

3）隨著沖擊因子的增加，變形后的新型箱型梁艙段極限承載能力的下降速度要明顯低于普通艙段；

4）設(shè)置3根新型箱型梁強(qiáng)力甲板在非接觸爆炸載荷變形后變形模式接近W型，在相同爆炸載荷沖擊下，中間箱型梁能減小板架整體變形，增加了塑性變形后強(qiáng)力甲板的有效承載寬度和承載能力，因此新型箱型梁艙段在非接觸爆炸沖擊下較普通艙段具有更高的承載能力。

5 結(jié)論

1）本文以德國(guó)F124型護(hù)衛(wèi)艦為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)不同沖擊因子下的普通艙段和新型箱型梁強(qiáng)力甲板變形后的極限承載能力進(jìn)行非線性有限元計(jì)算，研究結(jié)果證明，新型縱向箱型梁艦船在遭受非接觸爆炸沖擊后，與普通艦船相比，具有強(qiáng)力甲板變形模式更優(yōu)、變形更小、船體極限承載能力損失小等優(yōu)點(diǎn)，能夠顯著提高艦船生命力。

2）非接觸爆炸沖擊后造成的材料殘余應(yīng)力應(yīng)變、熱應(yīng)力等其他因素也會(huì)對(duì)爆炸沖擊后船體極限承載能力帶來(lái)一定程度的影響，其機(jī)理較為復(fù)雜，還需在今后研究中進(jìn)一步分析。

［1］王正國(guó)，熊治國(guó).決定艦船生命力的因素［J］.國(guó)外艦船工程，2005（12）：1－6.

［2］馬春燕.水面艦艇新型抗損結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與剩余強(qiáng)度研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2006.

［3］楊平，劉俊梅.破損船體剩余極限強(qiáng)度的評(píng)估與分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，30（6）：1034－1037.

［4］聶武，馮琦，陳國(guó)龍.艦艇破損剩余強(qiáng)度反分析研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，24（5）：473－476.

［5］祁恩榮，崔維成.破損船體極限強(qiáng)度非線性有限元分析［J］.船舶力學(xué)，2005，9（5）：83－91.

［6］AKHRAS G，GIBSON S，YANG S.Ultimate strength of a box girder simulating the hull of a ship［J］.Canadian Journal of Civil Engineering， 1998，25（5）：829－843.

［7］劉玉秋.大型水面艦船主船體破損后應(yīng)力及剩余強(qiáng)度研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2001.

［8］金咸定，趙德有.船體振動(dòng)學(xué)［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1997.

［9］丁沛然，錢(qián)純.非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析—MSC.DYTRAN理論及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.

［10］ MSC.MSC／DYTRAN Version 4.0 User’s Manual ［M］.U.S.A.，1997.

［11］ ABAQUS.ABAQUS Analysis User’s Manual［M］.U.S.A.，2007.

Ultimate Bearing Capacity Analysis of Longitudinal Box Girder of Warship under Non-contact Explosion

Wang Jia－ying Zhang Shi－lian Peng Da－wei
School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200030，China

Utilizing the longitudinal box girder deck structure of Germany F124 frigate as a study case，the strength deck deformations under non－contact explosion were calculated by the fluid－structure coupling method.Ultimate bearing capacities of box girder and ordinary warship compartment structure with plastic deformation damage under various impact factors were compared and analyzed by the damping factor method.The results indicate that under non－contact explosion， compared with ordinary deck structure，box girder structure is more advanced with smaller deformation and slower decreasing of ultimate bearing capacity after deformation， so that it can significantly improve the survivability of warship.

longitudinal box girder； ultimate bearing capacity； large deformation damage； non－contact explosion；damping factor method

U661.41

A

1673－3185（2011）01－22－08

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.01.005

2010-04-06

王佳穎（1983－），男，博士研究生。研究方向：船體結(jié)構(gòu)抗爆與極限強(qiáng)度。E-mail：www＿frank＠126.com

張世聯(lián)（1952－ ） ，男，教授，博士生導(dǎo)師。 研究方向：船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)。 E-mail：slzhang＠ sjtu.edu.cn