• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    變上限積分的等價(jià)無(wú)窮小研究

    2011-02-28 08:43:34錢學(xué)明
    關(guān)鍵詞:等價(jià)無(wú)錫結(jié)論

    蔣 政,錢學(xué)明

    (1.無(wú)錫科技職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部,江蘇 無(wú)錫214028;2.無(wú)錫科技職業(yè)學(xué)院物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院,江蘇 無(wú)錫214028)

    等價(jià)無(wú)窮小替換是極限運(yùn)算中簡(jiǎn)化函數(shù)的一種重要方法.適當(dāng)?shù)牡葍r(jià)無(wú)窮小替換可以使極限計(jì)算化繁為簡(jiǎn),事半功倍.因此,該方法廣泛應(yīng)用于各類極限計(jì)算問題,受到廣大師生的青睞.但是,在等價(jià)無(wú)窮小替換中,有一類函數(shù)的等價(jià)無(wú)窮小鮮有討論,即變上限積分的等價(jià)無(wú)窮?。墨I(xiàn)[1]中首先提出了變上限積分的等價(jià)無(wú)窮小,但僅僅給出了一些特殊情形下的等價(jià)無(wú)窮小替換公式,并未從理論上詳加論證.文獻(xiàn)[2]給出了較文獻(xiàn)[1]一般的公式,并給予了簡(jiǎn)單的證明,但其中定理的論述有誤,且公式仍有其局限.

    本文擬通過(guò)引入帶有Peano型余項(xiàng)的Taylor公式,來(lái)獲得一類變上限積分等價(jià)無(wú)窮小的一般公式,并給予證明.其結(jié)果具有一般性,現(xiàn)有文獻(xiàn) [1-2]的結(jié)果,都可看作本文結(jié)果的特殊情形.最后,將舉例說(shuō)明本文提出公式的有效性.

    1 預(yù)備知識(shí)

    α,β都是在同一自變量同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小 (量),且α≠0.而lim表示的則是該變化過(guò)程的極限.

    引理1[3]在自變量的同一變化過(guò)程中,α~β的充分必要條件是β=α+ο(α).

    引理2[3]等價(jià)無(wú)窮小的等價(jià)替換定理:在自變量的同一變化過(guò)程中,α,α′,β,β′都是無(wú)窮小,且α~α′,β~β′,如果

    2 主要方法及證明

    以下,就來(lái)討論變上限積分的等價(jià)無(wú)窮小,并給出相關(guān)的一般性定理.

    定理1 若函數(shù)f(t)在t=t0處n階可導(dǎo),則

    的圖像,直觀、明了.因此,定理1的

    結(jié)論在變上限積分的教學(xué)中具有重要的作用.

    而在含有變上限積分的極限問題中,通常會(huì)有其它一些約束條件.這些條件的引入,可以獲得以下結(jié)論.

    進(jìn)一步,特殊地取φ(x)=x,則可得到以下定理4.

    定理4 若函數(shù)f(t)在t=0處n階可導(dǎo),且f(0)=f′(0)=f″(0)= … =f(n-1)(0)=0,f(n)(0)≠0,則當(dāng)x→0時(shí)有

    于是,可得以下結(jié)論[3].當(dāng)x→0時(shí),

    顯然,文獻(xiàn) [1]中的諸多結(jié)論,均可由本文定理4獲得.

    3 應(yīng)用舉例

    上述定理在含變上限積分的極限問題中,結(jié)合等價(jià)無(wú)窮小替換,可以極大地簡(jiǎn)化運(yùn)算.

    [1] 于延榮.關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小代換的若干結(jié)論 [J].工科教學(xué),2001,(04):100-102

    [2] 楊爽.一類變上限積分的等價(jià)無(wú)窮小量研究 [J].科技信息,2010,23(04):117

    [3] 楊春玲,張傳芳.變上限積分的等價(jià)無(wú)窮小 [J].高等數(shù)學(xué)研究,2004,(06):43-44

    猜你喜歡
    等價(jià)無(wú)錫結(jié)論
    無(wú)錫一棉
    由一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)論聯(lián)想到的數(shù)論題
    無(wú)錫一棉
    China Textile(2022年3期)2022-07-12 05:37:36
    立體幾何中的一個(gè)有用結(jié)論
    無(wú)錫確定11月1日為“無(wú)錫企業(yè)家日”
    無(wú)錫公交
    n次自然數(shù)冪和的一個(gè)等價(jià)無(wú)窮大
    中文信息(2017年12期)2018-01-27 08:22:58
    結(jié)論
    收斂的非線性迭代數(shù)列xn+1=g(xn)的等價(jià)數(shù)列
    環(huán)Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上常循環(huán)碼的等價(jià)性
    安远县| 青冈县| 陇川县| 阳新县| 都安| 平泉县| 龙游县| 胶南市| 灵武市| 阿城市| 乌拉特中旗| 桃江县| 麻栗坡县| 洛扎县| 乌鲁木齐市| 渑池县| 浦北县| 忻城县| 岑溪市| 芦山县| 进贤县| 合水县| 红安县| 上林县| 农安县| 遵义市| 西宁市| 沾化县| 江门市| 大荔县| 台江县| 周口市| 确山县| 布尔津县| 舞钢市| 贵港市| 高雄县| 麻城市| 万宁市| 专栏| 定结县|