因子分析在教師教學(xué)效果評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

李曉童,孫大麗

(1.中國(guó)石油大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系,北京102249;2.北京市延慶縣統(tǒng)計(jì)局,北京延慶102100)

在目前的教師教學(xué)效果評(píng)價(jià)考核中,大多數(shù)學(xué)校采用的是排名制。即學(xué)生在網(wǎng)上按學(xué)校制定的評(píng)教指標(biāo)給任課教師打分,然后學(xué)校按網(wǎng)上的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)計(jì)算平均分,進(jìn)而按平均分對(duì)教師進(jìn)行排名,作為某位教師的教學(xué)效果評(píng)價(jià)的考核標(biāo)準(zhǔn).這種方式可以在一定程度上督促教師提高教學(xué)質(zhì)量,但是教師的排名受所教班級(jí)人數(shù)及課程性質(zhì)等因素影響,有時(shí)不能真實(shí)的反映出教師的教學(xué)效果好壞.而且給出教師排名并不是教師評(píng)價(jià)的真正目的,很多學(xué)校教師只知道自己的教學(xué)排名和分?jǐn)?shù),不知道為什么[1],如果能在排名的基礎(chǔ)上分析出教師之間的教學(xué)水平差在了哪個(gè)方面,這樣教師可以從這個(gè)方面重點(diǎn)改進(jìn),以評(píng)促教,這才是教師評(píng)價(jià)的最終目的[2].在評(píng)教過(guò)程中,學(xué)校往往設(shè)置很多評(píng)教指標(biāo),由學(xué)生按評(píng)教指標(biāo)給任課教師打分.簡(jiǎn)單的對(duì)多指標(biāo)簡(jiǎn)單的加權(quán)平均作為教師的最后得分并進(jìn)行排名作為對(duì)教師教學(xué)效果的評(píng)價(jià)依據(jù)有失合理和公平.因子分析方法是用來(lái)尋求隱藏在可測(cè)變量中,但無(wú)法直接觀察到,卻影響和支配可測(cè)變量的潛在因子,并估計(jì)潛在因子對(duì)可測(cè)變量的影響程度以及潛在因子之間關(guān)聯(lián)性的多元統(tǒng)計(jì)方法[3].也是將多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的綜合指標(biāo) (因子)的降維方法之一,在對(duì)教師教學(xué)效果的評(píng)價(jià)中,可以得出各潛在因子,即綜合指標(biāo)的得分和排名,從而較好地分析出反映每位教師教學(xué)效果的幾個(gè)方面能力優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì).

本文將多元統(tǒng)計(jì)的因子分析方法應(yīng)用到教師教學(xué)效果評(píng)價(jià)中,結(jié)合某校網(wǎng)上學(xué)生評(píng)教的實(shí)際數(shù)據(jù),首先建立了教師教學(xué)效果評(píng)價(jià)的因子分析模型,通過(guò)因子分析找到教師的教學(xué)評(píng)教12個(gè)指標(biāo)主要受五個(gè)潛在因子的支配,這五個(gè)潛在因子分別可以解釋為教師傳授知識(shí)的能力,教師運(yùn)用教學(xué)手段能力,教師引導(dǎo)學(xué)生和發(fā)掘?qū)W生潛力的能力,教師調(diào)動(dòng)學(xué)生聽(tīng)課的能力,和教師的講課能力.最后給出了教師在這五個(gè)方面能力的得分及排名,給每個(gè)教師指出了在教學(xué)環(huán)節(jié)的五個(gè)潛在方面的優(yōu)勢(shì)和不足,從而真正實(shí)現(xiàn)以評(píng)促教的目的.

1 因子分析模型概述

因子分析 (factor analysis)是一種數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化的技術(shù).它通過(guò)研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系,探求觀測(cè)數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu),并用少數(shù)幾個(gè)假想變量來(lái)表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).

1.1 基本數(shù)學(xué)模型

設(shè) Xi(i=12,…,p)為本文數(shù)據(jù)中反應(yīng)教師教學(xué)效果的p個(gè)指標(biāo),這些指標(biāo)反映的信息具有一定的重疊性.因子分析的目的是從這 p個(gè)指標(biāo)中找到少數(shù)幾個(gè)潛在變量變量f1,f2,…fm(m＜p),這些潛在變量既要充分顯示原始指標(biāo)的信息,又要彼此獨(dú)立,以防止信息的重疊.

因子分析模型的一般表達(dá)形式為：

Xi=ai1f1+ai2f2+ …aimfm+εi(i=1,2,…,p,m ＜ p)

其中 f1,f2,…fm為公共因子,是不可觀測(cè)的變量,是各個(gè)觀測(cè)變量所共有的因子,它們解釋了變量之間的相關(guān).它們的系數(shù) aij(i=1,2,…,p,j=1,2,…m),稱為因子載荷,所有的系數(shù)組成因子載荷矩陣A.反映了第i個(gè)變量與第j個(gè)公共因子的相關(guān)重要性.絕對(duì)值越大,相關(guān)的密切程度越高.εi是特殊因子,是不能被前m個(gè)公共因子包含的部分,是每個(gè)變量反應(yīng)自己個(gè)性的部分[3].

1.2 模型參數(shù)的估計(jì)方法與公因子個(gè)數(shù)的確定

為了建立因子模型,首先需要估計(jì)因子載荷系數(shù),常用的參數(shù)估計(jì)方法有：主成份分析法、主因子法、極大似然法.本文采用主成份分析法[4].特征值法是確定公因子個(gè)數(shù)的常用方法.因子對(duì)應(yīng)的特征值就是因子所能解釋的方差大小,而由于標(biāo)準(zhǔn)化變量的方差為1,因此特征值法要求保留因子特征值大于1的那些因子.般而言,所保留的公因子至少應(yīng)該能夠解釋所有變量80%的方差.

1.3 因子旋轉(zhuǎn)與解釋

建立了因子分析模型的目的不僅僅要找出公共因子以及對(duì)變量進(jìn)行分組,更重要的要知道每個(gè)公共因子的意義,以便進(jìn)行進(jìn)一步的分析,由于因子載荷陣是不惟一的,所以應(yīng)該對(duì)因子載荷陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn).使因子載荷陣的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化,使載荷矩陣中每列或行的元素平方值向0和1兩極分化.有三種主要的正交旋轉(zhuǎn)法：四次方最大法、方差最大法和等量最大法[5].本文采用方差最大法.

1.4 因子得分

因子分析的數(shù)學(xué)模型是將變量表示為公共因子的線性組合,即 Fi=βi1X1+…+βipXp(i=1,…,m),這個(gè)式子常被稱為因子得分函數(shù),因子得分的計(jì)算則是對(duì)不可觀測(cè)的隨機(jī)向量F取值的估計(jì).通常用回歸法給出式中組合系數(shù)βij的估計(jì)[6].

知道各因子的得分后,通常通過(guò)對(duì)各因子得分進(jìn)行加權(quán)平均得到總因子得分.一般按各因子所解釋的方差 (Variance Exp lained by Each Factor)計(jì)算權(quán)重,即權(quán)(i=1,2,…,m).

2 教師教學(xué)效果評(píng)價(jià)的因子分析模型[7]

本文選用某校網(wǎng)上評(píng)教數(shù)據(jù),選取的課程均為必修課程(沒(méi)有考慮選修課和實(shí)驗(yàn)課等),且為了排除課程性質(zhì)和班級(jí)容量對(duì)教師排名的影響,本文選取了教授相似課程,所教班級(jí)容量相近的10名教師,通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件SAS9.0對(duì)其進(jìn)行因子分析[8],發(fā)現(xiàn)每位教師究竟在教學(xué)環(huán)節(jié)的哪個(gè)方面存在著不足.

因子分析過(guò)程如下：

第一步：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化與數(shù)據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn).檢驗(yàn)結(jié)果如下,KMO值很大,Bartlett球體檢驗(yàn)值很小,說(shuō)明數(shù)據(jù)適合做因子分析[9].

第二步：提取因子.用SAS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析,并計(jì)算出特征值的貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率.前5個(gè)因子,反映了原指標(biāo)81.17%的信息量,可以對(duì)所分析問(wèn)題作出較好的解釋,故選取了5個(gè)公因子.

第三步：因子解釋.采用最大方差旋轉(zhuǎn)法得出旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣.

圖1 KMO與Bartlett’s檢驗(yàn)

表1 因子分析中特征值的累計(jì)貢獻(xiàn)率情況(只選取了前5個(gè))

表2 因子載荷矩陣

從上面的因子載荷矩陣中可以看出

因子F1主要支配：u10(教師能把本課程在學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中的地位、目的講授給學(xué)生),u11(教師能為人師表,從嚴(yán)執(zhí)教,能把傳授知識(shí)與塑造人的全面素質(zhì)結(jié)合起來(lái)),u12(通過(guò)教師的講授,學(xué)生基本掌握本課程的內(nèi)容),可解釋為教師傳授知識(shí)的能力;

因子F2主要支配u7(教師授課內(nèi)容充實(shí)、信息量大)、u8(教師使用教學(xué)輔助手段),u9(教師授課能理論聯(lián)系實(shí)際),可解釋為教學(xué)手段;

因子F3主要支配u3(教師能啟發(fā)學(xué)生的思路,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣)、u4(教師教給學(xué)生掌握知識(shí)、方法,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考),可解釋為教師引導(dǎo)學(xué)生和發(fā)掘?qū)W生潛力的能力;

因子F4主要支配u5(教師能培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力)、u6(教師重視與學(xué)生交流,達(dá)到師生互動(dòng)的效果),教師調(diào)動(dòng)學(xué)生聽(tīng)課的能力.

因子F5主要支配u1(教師對(duì)教學(xué)工作很有熱情,講課認(rèn)真、投入)、u2(教師講課思路清晰,表達(dá)清楚,重點(diǎn)難點(diǎn)、突出),可解釋為教師講課能力;

第四步：因子得分.將所有同學(xué)的十二個(gè)指標(biāo)評(píng)分?jǐn)?shù)值經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后與因子得分矩陣相乘可得每位同學(xué)對(duì)每位教師的五個(gè)因子得分?jǐn)?shù)值,十位教師的按5個(gè)因子得分見(jiàn)表3,十位教師按5分因子的排名情況如圖1所示.

表3 十位老師的因子得分

通過(guò)因子分析得出的因子得分(表3)及其排名情況 (圖2),可以一目了然的看出教師各方面的教學(xué)效果和某位教師在教學(xué)中的哪個(gè)方面存在不足,比如教高級(jí)語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)這位教師在因子2教學(xué)手段方面和因子3引導(dǎo)學(xué)生和發(fā)掘?qū)W生潛力的能力方面相比其他教師要落后一些,教路基工程的這位教師在因子4教師調(diào)動(dòng)學(xué)生聽(tīng)課能力方面存在明顯不足,教授機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)的教師在因子1教師傳授知識(shí)能力方面相比其他教師要落后,而各個(gè)教師在因子5教師講課能力方面差距不大.

另外,通過(guò)因子分析也可以給出每位教師的總得分,按總得分的排名情況如表4,可以看出它和目前普遍采用的直接平均法排名是大體一致的,但是由于因子分析在降維的過(guò)程中舍棄了一小部分信息,所以按總得分的排名只具有一定的參考價(jià)值.

3 結(jié) 論

目前教師教學(xué)效果的評(píng)價(jià),大都通過(guò)計(jì)算網(wǎng)上評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的平均值,然后按其排名來(lái)進(jìn)行考核教師教學(xué)效果.但是這種傳統(tǒng)取平均值的方法受到課程性質(zhì),班級(jí)人數(shù)多少等因素的影響,光靠名次來(lái)決定教師的水平高低,具有一定的片面性[10].于是,本文將統(tǒng)計(jì)中因子分析模型引入教師教學(xué)效果評(píng)價(jià)中,在給出教師排名的同時(shí),還能分析出教師在教學(xué)的具體哪個(gè)環(huán)節(jié)存在不足,從而清醒找到自己排名落后的原因,這樣可以達(dá)到以評(píng)促教.但是,因子分析在降維過(guò)程中會(huì)損失一小部分信息,所以按因子總得分得到的排名只具有參考價(jià)值.總之,在教師評(píng)價(jià)過(guò)程中,排名不是關(guān)鍵,通過(guò)因子分析找到不足之處并得以改進(jìn)才是真正目的.

表4 十位教師的排名情況

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