一種可有效分割小目標圖像的閾值選取方法

吳一全，吳加明，占必超

(1.南京航空航天大學電子信息工程學院，江蘇南京210016;2.南京大學 計算機軟件新技術(shù)國家重點實驗室，江蘇 南京210093)

閾值分割是使用普遍、處理有效且實現(xiàn)簡單的圖像分割技術(shù)。其關(guān)鍵是快速選取合適的閾值以實現(xiàn)準確分割。國內(nèi)外學者對此進行了大量研究［1-2］，提出了基于最大類間方差(Otsu 法)［3］、最大熵［4］、Fisher 準則［5］等多種類型閾值選取方法。最初都通過圖像的一維灰度直方圖選取閾值，雖然處理速度快，但圖像受到噪聲干擾時難以獲得滿意的分割效果。因此，最大熵法、Otsu 法和Fisher 準則法分別被Abutaleb［6］和Brink［7］、劉健莊［8］、龔堅［9］等相繼推廣到灰度級—鄰域平均灰度級二維直方圖，效果明顯改善，但同時運算量按指數(shù)增加。故人們又提出了基于二維直方圖的閾值選取快速算法［10-12］，不同程度地提高了運行速度。但上述二維方法都將二維直方圖分成4 個矩形區(qū)域(稱之為區(qū)域直分)，而這樣會在計算中引入近似，導致分割結(jié)果不夠準確。因此，文獻［13 -15］提出了基于二維直方圖區(qū)域斜分的閾值分割方法，進一步減小了誤差，大大縮短了運行時間，且抗噪性更穩(wěn)健。

圖像閾值分割是紅外目標檢測中的關(guān)鍵步驟之一。在紅外目標探測成像平面內(nèi)，目標與背景的大小之比通常很小，如低于1%.這就要解決目標與背景大小之比很小的小目標圖像閾值分割問題。對于這一問題，現(xiàn)有的閾值選取方法幾乎都失效，得不到理想結(jié)果。當目標與背景比例相差較大時，將背景的一部分劃分為目標反而可能具有更小的類內(nèi)方差或更大的類間方差。因此，Otsu 法和Fisher 準則法不能準確地分割小目標圖像; 最大熵方法對小目標圖像也不能有效分割。

鑒于以上原因，本文提出了一種基于背景與目標面積差和類內(nèi)方差的小目標圖像分割閾值選取方法?？紤]到準確分割時，目標內(nèi)部和背景內(nèi)部的灰度均勻，類內(nèi)方差很小，再利用小目標圖像中目標與背景的面積相差很大的特點，構(gòu)造準則函數(shù);在此基礎(chǔ)上，分別給出了基于一維直方圖和二維直方圖區(qū)域直分的閾值選取公式; 然后導出了二維直方圖區(qū)域斜分閾值選取公式及其快速遞推算法; 最后在實驗結(jié)果中，給出了本文方法的閾值分割結(jié)果和運行時間，并與基于二維斜分的Otsu、最大熵及Fisher 閾值選取快速方法進行了比較。

1 基于一維直方圖和二維直方圖區(qū)域直分的閾值選取

1.1 基于一維直方圖的閾值選取

Otsu 法根據(jù)最大類間方差或最小類內(nèi)方差選取閾值，實質(zhì)上是基于誤差平方和最小準則導出的。該準則有一個潛在的問題，即當不同聚類所包含的樣本個數(shù)相差較大時，將一個大的類別分割開反而可能具有更小的誤差平方和。對于小目標圖像，目標與背景所占比例相差較大，將背景的一部分劃分為目標反而可能具有更小的類內(nèi)方差或更大的類間方差，因此Otsu 法將不能準確分割。

考慮到準確分割時，目標內(nèi)部和背景內(nèi)部的灰度均勻，數(shù)據(jù)點緊密，類內(nèi)方差很小; 如果再利用小目標圖像的目標與背景的面積比例很小也即目標與背景的面積相差很大的特點，將其考慮為閾值選取準則函數(shù)的一部分，可望提高閾值分割的準確性。綜合上述2 個特點，本文構(gòu)造了基于背景與目標的面積差和類內(nèi)方差的閾值選取準則函數(shù)，從而可有效地分割小目標圖像。

設(shè)圖像的尺寸為M×N，灰度級取0，1，…，L -1，p(i)為灰度級i 出現(xiàn)的概率。現(xiàn)用閾值t 劃分為背景類和目標類，假設(shè)圖像的亮(暗)像素屬于目標(背景)。背景和目標的概率分別為ω0(t)、ω1(t)，灰度級均值分別為μ0(t)/ω0(t)、μ1(t)/ω1(t)，方差分別為σ20(t)、σ21(t).該準則函數(shù)的一維形式為

使準則函數(shù)Φ(t)達到最大求得最佳閾值:

1.2 基于二維直方圖區(qū)域直分的閾值選取

設(shè)M×N 圖像的灰度級取0，1，…，L -1，定義像素點(m，n)的鄰域平均灰度級g(m，n)=，其中D 一般取像素點(m，n)的3 ×3鄰域，W 為D 中的像素點數(shù)。若用r(i，j)表示(灰度級f，鄰域平均灰度級g)對出現(xiàn)的頻數(shù)(0 ≤r(i，j)≤M×N)，定義:

則p(i，j)即為圖像的二維直方圖。圖1(a)為原始圖像，圖1(b)為其二維直方圖，閾值向量(t，s)將二維直方圖直分為圖1(c)所示的4 個區(qū)域。

圖1 圖像二維直方圖及其區(qū)域直分Fig.1 2-D histogram and vertical segmentation

設(shè)背景和目標的概率分別為ω0(t，s)、ω1(t，s)，灰度級均值分別為μ0i(t，s)/ω0(t，s)、μ0j(t，s)/ω0(t，s)、μ1i(t，s)/ω1(t，s)、μ1j(t，s)/ω1(t，s)，方差分別為σ20i(t，s)、σ20j(t，s)、σ21i(t，s)、σ21j(t，s)，則由一維形式推廣，得到基于背景與目標面積差和類內(nèi)方差的二維直分閾值選取準則函數(shù)

使準則函數(shù)Φ(t，s)達到最大求得最佳閾值:

此時，分割后的圖像類內(nèi)均勻，目標與背景分離度最佳。

2 二維直方圖區(qū)域斜分的閾值選取公式及其快速遞推算法

2.1 二維直方圖區(qū)域斜分的閾值選取公式

分析圖1(b)所示的二維直方圖可見，像素點基本都分布在主對角線附近，故在圖2中，通過位于主對角線兩側(cè)且與其平行的4 條平行斜線L1、L2、L3、L4，將直方圖區(qū)域分成1 個內(nèi)點區(qū)、2 個邊界點區(qū)和2 個噪聲點區(qū):L1 和L2 之間的區(qū)域由于像素灰度級和鄰域平均灰度級相近，認為是目標和背景內(nèi)點區(qū);L1 和L3 之間及L2 和L4 之間的2 個區(qū)域因像素灰度級和鄰域平均灰度級有一定差別，視為目標和背景之間過渡的邊界點區(qū); L3 以外和L4 以外的2 個區(qū)域由于像素灰度級和鄰域平均灰度級相差很大，定為噪聲點區(qū)［14-15］。

圖2 二維直方圖區(qū)域斜分Fig.2 2-D histogram oblique segmentation

斜分是采用與主對角線垂直(即與灰度級軸成135°角)的一條斜線段g=-f +2T(T 為閾值，0≤T≤L-1)，按灰度級與鄰域平均灰度級的平均值進行閾值分割，即分割后的二值圖像b(m，n)為

其中，0＜T≤L-1.

若背景與目標的概率分別為ω0(T)、ω1(T)，灰度均值分別為μ0i(t，s)/ω0(t，s)、μ0j(t，s)/ω0(t，s)、μ1i(t，s)/ω1(t，s)、μ1j(t，s)/ω1(t，s)，方差分別為σ2oi(T)、σ2oj(T)、σ21i(T)、σ21j(T)，則基于背景與目標面積差和類內(nèi)方差的二維斜分閾值選取準則函數(shù)為

若設(shè)總體灰度級均值為μti和μtj，總體方差σ2為σ2ti和σ2tj，由于斜分情況下總體方差為類內(nèi)方差與類間方差之和，所以(5)式的準則函數(shù)可改寫為

使準則函數(shù)Φ(T)達到最大求得最佳閾值:

2.2 快速遞推算法

從上述算法公式可以看出，計算Φ(T)需要計算ω0(T)和ω1(T)、μ0i(T)和μ0j(T)、μti和μtj、σ2ti和對于同一幅圖像，μti和μtj、σ2ti和σ2tj是固定的。對于每一個閾值T，如果每次計算Φ(T)都重新從i=0，j=0 開始累加計算ω0(T)、μ0i(T)、μ0j(T)，勢必造成大量的重復計算，而且計算復雜性都為o(L2)，而共有L-1 個閾值T，從而使總的計算復雜性達到o(L3).

0＜T≤L/2 -1 時，遞推公式推導如下:

同理可以得到L/2≤T≤L-1 時的遞推公式。

根據(jù)上述遞推公式，每計算一次Φ(T)都勿需重新計算ω0(2T)、μ0i(2T)、μ0j(2T)，只要分別利用前面得到的ω0(2T -1)、μ0i(2T -1)、μ0j(2T -1)，再加上直線段g=-f +2T 上各點相應(yīng)的值即可。這樣就只要分別在T =0，1，…，L -1 范圍內(nèi)搜索。計算μ0i、μ0j需要次乘法，而對于每一個T，計算準則函數(shù)需要8 次乘法，所以總的計算復雜性為2L2+16L～o(L2).而發(fā)現(xiàn)對于ω0(2T)、μ0i(2T)、μ0j(2T)及ω0(2T-1)、μ0i(2T-1)、μ0j(2T -1)可以只用3 個存儲單元來存儲，而不用把對應(yīng)每個T 的值都存起來，只要在累加時往上加即可，大大減少了存儲空間。

上述算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flowchart of the algorithm

3 實驗結(jié)果和分析

3.1 基于一維直方圖、二維直方圖區(qū)域直分以及斜分的本文方法比較

本文進行了大量實驗，現(xiàn)舉一例說明。圖4分別給出了基于一維直方圖、二維直方圖區(qū)域直分以及斜分的本文方法對同一幅艦船圖像進行閾值分割的結(jié)果。其中圖4(a)為原始艦船圖像，大小為155 像素×154 像素，圖4(b)為基于一維直方圖的分割結(jié)果，圖4(c)為基于二維直方圖區(qū)域直分的分割結(jié)果，圖4(d)為基于二維直方圖區(qū)域斜分的分割結(jié)果?？梢钥闯?，本文方法不僅能夠準確地提取目標，而且二維方法的抗噪性較好，特別是基于二維直方圖斜分方法的抗噪性更為穩(wěn)健。

圖4 本文方法的分割結(jié)果Fig.4 Segmentation results of different methods

表1 4 種方法的分割結(jié)果Tab.1 Segmentation results of four methods

3.2 與其它方法的比較

針對200 多幅各類較小目標圖像進行了實驗?，F(xiàn)選取其中5 幅圖像加以說明。其中目標都是飛行器，但其與紅外成像平面的遠近距離不同。下面分別給出本文方法與基于二維直方圖區(qū)域斜分的Otsu法、最大熵方法、Fisher 準則法的分割結(jié)果。如表1所示，從上到下分別為圖像1～圖像5，每一行從左到右依次為原始圖像、一維直方圖及Otsu 方法、最大熵方法、Fisher 方法、本文方法的分割結(jié)果。圖像1的大小為322 像素×221 像素，目標與背景大小比例為6.8%，雖然4 種方法都能將目標分割出來，但本文方法去噪性更好;圖像2、圖像3 的大小分別為323 像素×217 像素和256 像素×256 像素，目標與背景大小比例分別為4.2% 和3.9%，Otsu 法和Fisher 方法此時已不能有效分割，最大熵方法雖然能分割出來，但仍存在噪聲;圖像4 的大小為104 像素×90 像素，目標與背景大小比例為0.43%，此時Otsu 法和Fisher 方法已基本失效，最大熵方法分割結(jié)果的噪聲變大，失去準確性，而唯有本文方法能較準確地將小目標分割出來，相對其它分割方法，其噪聲已達最小，且分割結(jié)果滿足要求; 圖像5 的大小為106 像素×94 像素，目標與背景大小比例為0.18%，分割效果與圖像4 類似，進一步體現(xiàn)了本文方法分割小目標圖像的優(yōu)越性。

實驗是在Intel Pentium 4 CPU 2.80 GHz/512 MB 內(nèi)存/Matlab 7.1 的計算機環(huán)境中進行的。表1中4 種方法的分割閾值及運行時間如表2所示，表2中的百分比表示目標與背景大小比例。

表2 4 種方法的閾值及運行時間Tab.2 Threshold and running time of four methods

從表2中可以看出，對于每幅圖像，Otsu 方法的運行時間最短，但其在小目標圖像分割中，效果最差;最大熵方法分割效果優(yōu)于Otsu 方法，但因涉及對數(shù)運算其運行時間最長; Fisher 方法分割效果略好于Otsu 方法，但仍然較差，而且運行時間也比Otsu方法長;本文方法分割效果最佳，能準確地分割出小目標，運行時間僅比Otsu 方法稍長，少于Fisher方法和最大熵方法。

4 結(jié)論

本文提出的基于背景與目標面積差和類內(nèi)方差的圖像分割閾值選取方法，可有效地分割目標與背景大小之比很小的小目標圖像。大量實驗結(jié)果表明:該方法能使分割后圖像中的目標和背景區(qū)域內(nèi)部均勻，邊界形狀準確;基于二維斜分方法的抗噪性優(yōu)于一維和二維直分方法; 所用的二維直方圖區(qū)域斜分快速遞推算法，降低了二維空間搜索的代價，大大提高了運行速度; 與目前性能較優(yōu)越的基于二維斜分的Otsu、最大熵及Fisher 準則圖像分割閾值選取快速方法相比，本文方法在小目標圖像分割效果上具有極為明顯的優(yōu)勢。

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