地方師范院校概率統(tǒng)計課程中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

李英華 廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004

地方師范院校概率統(tǒng)計課程中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

李英華 廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004

本文基于地方師范院校的培養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合概率統(tǒng)計課程的教學(xué)實踐，對師范生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)進行了探討，并提出了幾點看法。

地方師范院校；概率統(tǒng)計；創(chuàng)新能力

local teach’e rscollege; statistical course; creativity

概率統(tǒng)計課程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力和應(yīng)用能力的重要基礎(chǔ)課程，也是中學(xué)初等概率知識的繼續(xù)和提高，又是廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)等各領(lǐng)域的理論與應(yīng)用相結(jié)合的一門課程。我校是地方重點師范大學(xué)，是培養(yǎng)中學(xué)師資的重要基地，中學(xué)“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”的制定和實施要求數(shù)學(xué)教師具備更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就為師范院校大學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)提出了更高的要求。如何根據(jù)新形勢下對師范生的要求來改革我校概率統(tǒng)計課程的教學(xué)內(nèi)容和方法，這個課題很值得我們這些一線教師思考。本人將結(jié)合自己在概率統(tǒng)計課程中的教學(xué)實踐，基于地方師范院校的培養(yǎng)目標(biāo)，對在新形勢下如何培養(yǎng)師范生創(chuàng)新能力提出幾點看法。

一、理論與實際背景相結(jié)合，提高學(xué)生的應(yīng)用能力

概率統(tǒng)計課程是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，已廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)等各個領(lǐng)域。對于概率統(tǒng)計的教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握一些基本概念、基本理論，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生處理實際問題的能力。

（一）概念的引入與實際背景相結(jié)合

在概率統(tǒng)計的教學(xué)中，概念的講解是一個重點，也是一個難點，只有讓學(xué)生對概念有了較好的理解，才能更好地領(lǐng)會一些概率統(tǒng)計思想，也更好地將其應(yīng)用于實際問題中。對于概念的講解不能照本宣科，也不能刻板地從書本上的定義出發(fā)進行解釋，照本宣科地講解只能讓學(xué)生暫時地背住概念，卻不能從本質(zhì)上來理解和掌握概念。而我們師范院校培養(yǎng)出來的學(xué)生今后大部分是從事中學(xué)數(shù)學(xué)教師職業(yè)的，如果對一些基本的概念都不能很好地領(lǐng)會，將來從事教學(xué)工作時，就無法居高臨下地把握好中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。在教學(xué)中應(yīng)該將概念的引入與實際背景相結(jié)合，這樣才能使學(xué)生了解概念的實際背景，從而較好地掌握概念。例如在講述“數(shù)學(xué)期望”這個概念時，我們可以先引入這樣一個實際例子：每張福利彩票售價5元， 各有一個對獎號.每售出100萬張設(shè)一個開獎組。用搖獎器當(dāng)眾搖出一個6位數(shù)中獎號碼。 對獎規(guī)則如下：

(1) 獎號與中獎號碼最后一位相同者獲六等獎，獎金10元。

(2) 獎號與中獎號碼最后兩位相同者獲五等獎，獎金50元。

(3) 獎號與中獎號碼最后三位相同者獲四等獎，獎金500元。

(4) 獎號與中獎號碼最后四位相同者獲三等獎，獎金5000元。

(5) 獎號與中獎號碼最后五位相同者獲二等獎，獎金50000元。

(6) 獎號與中獎號碼全部相同者獲一等獎，獎金500000元。

另規(guī)定，以上獎項不可兼中，試求每張彩票的平均所得獎金額。通過這個學(xué)生感興趣的實際例子的講解，然后引入“數(shù)學(xué)期望”的概念，加深了學(xué)生對這個概念的理解。

（二）融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法

近五年來，在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，涉及概率統(tǒng)計知識的競賽題目有許多，如：DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題、2008年北京奧運會會場館的人流分布問題和2010年上海世博會影響力定量分析等。在概率統(tǒng)計的教學(xué)中，要注意密切結(jié)合工程、經(jīng)濟等應(yīng)用背景，強調(diào)案例教學(xué)，使學(xué)生了解概率統(tǒng)計在解決實際問題中的重要性，同時注意融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，講解常見分布時，注意講清楚它們各自的應(yīng)用背景，指出Poisson分布常用于描述“單位時間內(nèi)到達超市的顧客數(shù)”、“單位時間內(nèi)通過某路口的汽車數(shù)量”等，指數(shù)分布主要用于描述“等待(間隔)時間”、“電子元器件的使用壽命”等, 并指明它與Poisson分布的內(nèi)在聯(lián)系。這種講授的方法往往能起到很好的效果，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不會感覺枯燥乏味，反而對教學(xué)內(nèi)容感覺充實、豐富、有興趣，以后遇到類似的問題可以由此產(chǎn)生聯(lián)想，鍛煉學(xué)生解決實際問題的能力。同時將概率統(tǒng)計知識和數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的概率統(tǒng)計知識，解決數(shù)學(xué)建模中的相關(guān)問題。

二、強調(diào)思想背景，提高學(xué)生的認識水平

概率統(tǒng)計是數(shù)學(xué)中與現(xiàn)實聯(lián)系最密切、應(yīng)用最廣泛的學(xué)科之一，每一種統(tǒng)計方法都具有其獨特的思想背景，在教學(xué)中要盡可能地讓學(xué)生領(lǐng)會這些思想，從而才能自如地運用其解決問題。在講述這些思想背景時可以盡量借用生活中的一些實例，學(xué)生就能很自然地接受這個思想。

比如在“最大似然估計”的教學(xué)中，在講這個統(tǒng)計方法的時候，最關(guān)鍵之處是讓學(xué)生明白它的基本思想，而這個基本思想又不是特別好理解，為了突破這個難點，可以在提出這個基本思想之前給出這樣一個引例“教室的鎖壞了，是誰把鎖弄壞了？如果最可疑的是兩個人，一個是平時表現(xiàn)很好的同學(xué)，一個是平時紀(jì)律很散漫的同學(xué)。由于紀(jì)律散漫的同學(xué)弄壞鎖的可能性比較大，故我們一般都會認為鎖是他弄壞的?！边@個引例里所闡述的思想就是最大似然估計法的基本思想。

在“矩估計法”的教學(xué)中，最重要的是讓學(xué)生理解這個估計方法的基本思想，這樣才不會去死記用這個方法去估計未知參數(shù)的步驟。在講述基本思想之前，先通過復(fù)習(xí)“大數(shù)定律”得到“樣本矩是總體矩的相合估計”，而“相合性”是評價估計量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)之一，故自然想到“用樣本矩去代替相應(yīng)的總體矩”，基于這個想法去估計未知參數(shù)的方法就是“矩估計法”。通過這樣一系列的引導(dǎo)，學(xué)生很自然地理解了這個估計方法，在潛移默化中，不僅提高了學(xué)生的認識水平，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

三、強調(diào)類比思想，提高學(xué)生研究問題的能力

概率統(tǒng)計的教學(xué)主要分概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩大塊進行，數(shù)理統(tǒng)計是以概率論為基礎(chǔ)的，概率論中關(guān)于隨機變量的研究，是按離散到連續(xù)，一維到多維來展開，各部分知識間是有機聯(lián)系的整體。因此在教學(xué)的過程中要多強調(diào)各部分知識的聯(lián)系，采取類比的思想，從復(fù)習(xí)舊知識到引出新知識，這樣講完全部知識時，學(xué)生不會感覺到很亂，相反整個過程會培養(yǎng)學(xué)生從已知到未知來研究問題的能力。

隨機變量可分為離散和連續(xù)兩大類型，在研究隨機變量的性質(zhì)的時候，一般都先講離散再講連續(xù)，因為離散型比較簡單，也更能說明概率思想。比如在講述“隨機變量的數(shù)學(xué)期望”的定義時，在依照上述“一（一）”中的教學(xué)方法得到“數(shù)學(xué)期望”的概念后，數(shù)學(xué)期望其實就是指“隨機變量取值的平均水平”，我們已有的知識就是“非隨機數(shù)的平均”，此種平均是每個數(shù)的權(quán)重都一樣的加權(quán)和，而隨機變量的每一個取值的概率可能不一樣，故對于“隨機變量取值的平均水平”可類比“非隨機數(shù)的平均”來進行，只是此時平均是每個取值以其相應(yīng)的概率作為權(quán)重的加權(quán)和，這樣很自然可得到離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義。在講連續(xù)型時，又可類比離散型得到，離散與連續(xù)的最大區(qū)別是隨機變量取值形式的不一樣，離散型隨機變量的取值是有限或可列的，而連續(xù)型隨機變量的取值是區(qū)間，因此連續(xù)型的結(jié)論可通過“離散化”的方法來得到，只要將離散情形的“求和”變成“積分”、“分布列”變成“概率密度函數(shù)”，即可將離散型得到的結(jié)論平移到連續(xù)型。

在概率論中研究隨機變量及其分布時，是按照從一維到多維來展開，多維情形的一些概念和結(jié)論與一維是平行的，因此在關(guān)于多維隨機變量及其分布的教學(xué)中，可先復(fù)習(xí)一維情形的一些相關(guān)概念和結(jié)論，然后通過類比建立多維的概念和結(jié)論。

以上是本人在該課程教學(xué)實踐中的一些體會，隨著中學(xué)新課改的不斷深入，對師范生的培養(yǎng)也提出了更高的要求，而創(chuàng)新能力是師范院校對師范生能力培養(yǎng)的重要目標(biāo)之一，因此培養(yǎng)師范生的創(chuàng)新能力已刻不容緩，這是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要我們這些一線的老師們不斷地實踐不斷地思考。

[1]吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：中國人民大學(xué)出版社.2008

[2]董毅.師范院校概率統(tǒng)計教學(xué)改革初探[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版).1997 (2)：75-77

[3]張軍艦.大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的探討[J].高教論壇.2009(6): 56-64

Cultivating Students’ Creativity in Statistical Course of the Local Teachers’ College

LI Yinghua Department of mathematics and computer science, Guangxi Normal University, Guilin, Guangxi, 541004,China

Base on the training objective of the local'teachers college and combine with the teaching practice in the course of statistics, The paper investigates how to cultivate normal stu’de cnrtseativity , then gives some opinions.

G642.0

A

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.10.170

李英華(1984-）， 女， 助教， 主要從事數(shù)理統(tǒng)計及其應(yīng)用的教學(xué)和科研工作.