斜交角變化對(duì)斜交彎梁橋結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響的計(jì)算分析

張 彧， 張 慧， 馬佳錚

(1．蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070;2．北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京100032;3．蘭州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，甘肅 蘭州 730030)

自20 世紀(jì)80 年代以后，為了滿(mǎn)足復(fù)雜條件下道路橋梁布線(xiàn)要求，斜彎橋采用的越來(lái)越多。而斜彎橋設(shè)計(jì)與施工對(duì)工程部門(mén)提出了許多新的難題［1-4］。目前設(shè)計(jì)部門(mén)運(yùn)用通用結(jié)構(gòu)程序來(lái)分析斜彎橋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力時(shí)，通用程序并不能有效地解決邊界條件問(wèn)題，結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析也較難以實(shí)現(xiàn)［5-6］。故對(duì)斜彎橋諸多問(wèn)題如設(shè)計(jì)理論與方法、結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為、構(gòu)造特點(diǎn)、施工技術(shù)等問(wèn)題的解決就顯得非常必要［7-8］。

1 斜交彎梁橋的建模

計(jì)算以實(shí)際工程為依托，采用不改變跨徑和曲線(xiàn)半徑，調(diào)整斜交角的方式，計(jì)算斜交角選取了15°、30°、45°和60°的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。這樣基本上包括了工程上一般斜橋斜交角的變化范圍，計(jì)算結(jié)果具有一定的適用性。鑒于各種模型本身的特點(diǎn)以及分析側(cè)重點(diǎn)不同，采用板單元建模進(jìn)行有限元分析。

以某三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋?yàn)樵停?］，材料參數(shù)如表1，并加入斜交梁段進(jìn)行有限元建模計(jì)算。上部結(jié)構(gòu)為44 +72 +44 m，共160 m 連續(xù)剛構(gòu)斜交彎箱梁，墩高30 m，曲率半徑450 m，斜交角分別取15°、30°、45°和60°。

表1 材料參數(shù)

模型采用有限元分析程序ANSYS 中的she1163，link8 和solid45 模擬。Shel163 為彈性三維板單元，有彎曲和薄膜兩種功能，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6 個(gè)自由度。預(yù)應(yīng)力鋼筋選用Link8 三維桿單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)平動(dòng)自由度，通過(guò)賦予初應(yīng)變施加結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力，賦予的初應(yīng)變值是0．005。Solid45 用來(lái)模擬墩。模型建立采用圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于橋梁軸線(xiàn)中心處，其中X 沿橋軸向，Y 沿圓弧的徑向方向，以指向圓心為負(fù)，Z 為豎向，以向上為正。邊界條件處理，在支座處根據(jù)實(shí)際情況施加豎向約束，墩底施加全部方向約束。具體約束情況見(jiàn)表2。主梁模型墩部梁截面、跨中截面如圖1 所示，全橋模型如圖2 所示。

2 恒載和預(yù)應(yīng)力作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算與分析

因只對(duì)該類(lèi)橋的內(nèi)力做趨勢(shì)分析，故該斜交彎梁橋的恒載僅包含了主梁自重; 預(yù)應(yīng)力筋僅考慮了主

圖1 梁截面圖(單位:cm)

圖2 全橋模型

要預(yù)應(yīng)力的作用情況［10］。通過(guò)ANSYS 計(jì)算，結(jié)構(gòu)自重和預(yù)應(yīng)力引起的主拉應(yīng)力如圖3 所示，最大主拉、壓應(yīng)力隨斜交角的變化如圖4 所示，經(jīng)計(jì)算得到斜交角從15°變化到60°，最大主拉應(yīng)力增幅16．01%;最大主壓應(yīng)力增幅10．47%。

表2 模型束制情況

說(shuō)明:表中“0”為釋放，“1”為束制。

圖3 最大主拉應(yīng)力

為了便于對(duì)比分析，論文對(duì)提取的結(jié)果采用曲線(xiàn)圖的方式進(jìn)一步表述。見(jiàn)圖4。

從曲線(xiàn)圖4( c) 可看出支撐反力在邊跨支撐處，內(nèi)側(cè)反力隨斜交角度的增大而增大，而外側(cè)反力則隨之減小，這主要由于隨著斜交角的增大，內(nèi)力峰值向鈍角方向靠攏，故斜交處內(nèi)側(cè)反力變大而外側(cè)反力減小。斜交角對(duì)斜彎橋的影響是顯著的，隨斜交角的增加斜彎橋的受力增大。當(dāng)斜交角度從15°增加到60°時(shí)，邊跨支撐處內(nèi)側(cè)反力增加118．6%。內(nèi)外側(cè)支撐反力的差值也更是增加了240．5%。

從曲線(xiàn)圖4( d) ，( e) 可看出在橋墩支撐處支反力都隨斜交角度的增大而增大。并且支撐處外側(cè)支反力明顯大于內(nèi)側(cè)，驗(yàn)證了彎橋的支點(diǎn)反力有曲線(xiàn)外側(cè)變大、內(nèi)側(cè)變小的傾向，即產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)，通常會(huì)使外梁超載，內(nèi)梁卸載，內(nèi)外梁產(chǎn)生應(yīng)力差別，使梁體有向外側(cè)翻的趨勢(shì)。這不僅與彎橋的曲線(xiàn)半徑大小有關(guān)，還與斜交段的斜交角度有關(guān)。在邊跨支撐處和P2墩頂左側(cè)位置，隨著斜交角度的增大，內(nèi)外側(cè)支反力的差值逐漸增大;而在P2墩頂右側(cè)位置，由于支撐反力方向相反，隨著斜交角度的增大，內(nèi)外側(cè)支反力的差值逐漸減小。

從圖4( f) 可以看出扭矩的沿程分布的情況與斜交角的關(guān)系，隨著斜交角的增大，各主要截面的扭矩明顯增大。

圖4 內(nèi)力分析比較

3 計(jì)算結(jié)果與斜橋的力學(xué)特性的驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)該斜交彎梁橋的計(jì)算分析，得出支撐反力在邊跨支撐處，內(nèi)側(cè)反力隨斜交角度的增大而增大，而外側(cè)反力則隨之減小，其他支撐反力都隨斜交角度的增大而增大。為驗(yàn)證斜交彎梁橋關(guān)于斜交角力學(xué)特性的計(jì)算結(jié)果與理論是否一致，理論上對(duì)斜梁橋進(jìn)行計(jì)算，判斷其計(jì)算的合理性。

以單跨斜梁為例如圖5，支座1 ～支座4 有反力為

圖5 單跨斜梁

式中，Qa，Qb為左右梁端剪力，數(shù)值上為各反力的代數(shù)和，即

Ta，Tb即為左右梁端R1與R2，R3與R4對(duì)梁軸的力矩，即

式中，k 為主梁彎扭剛度比，k = EI/GJ; EI 為抗彎剛度; GJ 為抗扭剛度; l 為計(jì)算跨徑; ξ 為集中荷載P作用的相對(duì)位置。

進(jìn)而有

式中，x = ξl; b 為支座間距。

由式(4) 可知，鈍角反力R2，R3大于銳角反力R1，R4，即R2比R1大比R4大，R3比R4。二者的反力差與斜度φ 及彎扭剛度比k 有關(guān)。很明顯，斜度越大，二者的反力差越大;彎扭剛度比越小( 即抗扭剛度越大) ，二者反力差越大。即在鈍角反力增大的同時(shí)，銳角的反力在減小，甚至可能出現(xiàn)負(fù)反力。

反力的這一特性在板橋及多梁式橋中均是如此，具體表現(xiàn)在多個(gè)支座時(shí)，各支座的反力分布不均，鈍角區(qū)域的反力比銳角區(qū)域的反力大。

4 結(jié)語(yǔ)

(1) 驗(yàn)證分析了斜交橋隨著斜交角的增大，內(nèi)力峰值向鈍角方向靠攏，故斜交處內(nèi)側(cè)反力變大而外側(cè)反力減小。

(2) 通過(guò)計(jì)算結(jié)果與理論分析比較，驗(yàn)證了板單元理論的有效性和準(zhǔn)確性，同時(shí)也說(shuō)明了空間板單元有限元分析方法把異型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模擬成一個(gè)縱、橫交叉的空間體系，體系力學(xué)模型符合結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況，可以直接得到結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形，是一種簡(jiǎn)便實(shí)用的分析方法。可供設(shè)計(jì)和施工人員參考和借鑒。

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