基于自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換的滾動(dòng)軸承故障特征提取

李 兵， 張培林， 劉東升， 米雙山， 任國全

（1.石家莊軍械工程學(xué)院 自行火炮教研室，石家莊 050003；2.石家莊軍械工程學(xué)院 導(dǎo)彈機(jī)電工程教研室，石家莊 050003）

滾動(dòng)軸承是各種機(jī)械設(shè)備中最為常用的部件，其運(yùn)行狀態(tài)對(duì)整臺(tái)機(jī)器的安全運(yùn)行影響最大。當(dāng)滾動(dòng)軸承存在局部缺陷時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)中的脈沖信號(hào)含有豐富的缺陷信息，如果能夠有效地將缺陷引起的脈沖信號(hào)提取出來，便可以診斷出缺陷存在的部位［1］。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是在隨機(jī)集和積分幾何基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種非線性分析方法，它根據(jù)處理對(duì)象的形狀特征，用特定的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)變換來達(dá)到信號(hào)處理的目的。該方法進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)只取決于待處理信號(hào)的局部形狀特征，通過數(shù)學(xué)形態(tài)變換將一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)分解為具有物理意義的各個(gè)部分，將其與背景剝離，同時(shí)保持信號(hào)主要的形狀特征，要比傳統(tǒng)的線性濾波更為有效［2，3］。數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器已經(jīng)在數(shù)字圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［4］，同時(shí)在電力系統(tǒng)、心電腦電信號(hào)處理中也得到充分的利用［5，6］。近年來，數(shù)學(xué)形態(tài)濾波逐漸引入了機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，文獻(xiàn)［7］采樣形態(tài)閉算子對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行了分析，并得出了結(jié)構(gòu)元素的最佳尺寸范圍，文獻(xiàn)［8－10］采用形態(tài)閉算子對(duì)軸承、齒輪進(jìn)行了特征提取，文獻(xiàn)［11］提出了一種形態(tài)非抽樣小波對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)沖擊特征信號(hào)提取，取得了一定的效果。

但上述方法均采用單一尺度的結(jié)構(gòu)元素對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，小尺度下能夠保留更多的信號(hào)細(xì)節(jié)，但同時(shí)會(huì)受到噪聲的影響，大尺度下雖能較大程度的抑制噪聲，但信號(hào)細(xì)節(jié)也會(huì)被模糊化，因此單尺度形態(tài)變換用于提取信號(hào)的沖擊特征存在著一定的不足。

針對(duì)單尺度變換存在的問題，本文提出了一種自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換（AMMG），以同時(shí)滿足保持信號(hào)細(xì)節(jié)和抑制噪聲的功能，通過仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)軸承故障信號(hào)分析，并與形態(tài)閉算子和包絡(luò)解調(diào)方法進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果表明自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換在強(qiáng)背景噪聲下能更有效的提取出信號(hào)中的沖擊脈沖信號(hào)，并且計(jì)算簡單、快速，可廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷的在線分析。

1 自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換

1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本變換

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換的基本思想是基于信號(hào)的幾何結(jié)構(gòu)特征，利用預(yù)先定義的結(jié)構(gòu)元素（相當(dāng)于濾波窗）對(duì)信號(hào)進(jìn)行匹配或局部修正，以達(dá)到提取信號(hào)，抑制噪聲的目的。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本變換包括腐蝕、膨脹兩種基本算子，通常包括二值形態(tài)變換和灰值形態(tài)變換。由于振動(dòng)信號(hào)是一維多值信號(hào)，本文只給出一維灰值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本變換。

設(shè)f（n）和g（m）分別為定義在F={0，1，2，…，N－1}和G={0，1，2，…，M－1}上的離散函數(shù)，且N?M。這里為f（n）輸入信號(hào)，g（m）為結(jié)構(gòu)元素。

f（n）關(guān)于g（m）的腐蝕定義為：

f（n）關(guān)于g（m）的膨脹定義為：

腐蝕和膨脹運(yùn)算等價(jià)于離散函數(shù)在滑動(dòng)濾波窗（相當(dāng)于結(jié)構(gòu)元素）內(nèi)的最小值和最大值濾波。在一維信號(hào)分析中，腐蝕運(yùn)算抑制了信號(hào)的正脈沖，而保留了信號(hào)中的負(fù)脈沖；而膨脹運(yùn)算抑制信號(hào)的負(fù)脈沖，保留信號(hào)的正脈沖。

由式（1）、式（2）可見，腐蝕和膨脹的計(jì)算相當(dāng)簡單，只包含加減法運(yùn)算（取極值運(yùn)算是由若干個(gè)比較運(yùn)算構(gòu)成，比較運(yùn)算實(shí)際上就是減法），不涉及乘除，因而在對(duì)信號(hào)的處理速度方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。

1.2 形態(tài)梯度變換

雖然形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹都可以提取信號(hào)的脈沖信息，但只能分別提取信號(hào)中的負(fù)脈沖或者正脈沖信息，在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)很難得到實(shí)際信號(hào)正、負(fù)沖擊的先驗(yàn)知識(shí)，而且更普遍的情況是信號(hào)同時(shí)具有正、負(fù)沖擊。這時(shí)，需要利用腐蝕、膨脹運(yùn)算的組合來構(gòu)建形態(tài)梯度算子，以同時(shí)提取信號(hào)中的正、負(fù)脈沖。

形態(tài)梯度（MG）為信號(hào)f（n）分別經(jīng)過結(jié)構(gòu)元素g（m）膨脹和腐蝕后的差分，其表達(dá)式為：

在圖像處理中，MG常用來在圖像中進(jìn)行邊沿檢測(cè)。如果某一點(diǎn)處的梯度值大，則表示在該點(diǎn)處圖像的明暗變化迅速，從而可能有邊沿通過。在一維信號(hào)處理中，形態(tài)梯度算子可用來檢測(cè)加于穩(wěn)態(tài)信號(hào)上的暫態(tài)信息，它同時(shí)考慮了信號(hào)的正、負(fù)脈沖，是凸顯脈沖信息的有力工具，可以有效的檢測(cè)出脈沖的位置，較好的保留脈沖的形狀。

1.3 結(jié)構(gòu)元素

除了形態(tài)學(xué)變換方式的選擇外，結(jié)構(gòu)元素的選擇對(duì)信號(hào)處理結(jié)果也有很大影響。常用的結(jié)構(gòu)元素有直線、曲線（如二次，三次等）、三角形、圓形和其他多邊形（如鉆石形，六角形等）及其組合等。

最簡單且最常用的結(jié)構(gòu)元素為扁平型結(jié)構(gòu)元素，即結(jié)構(gòu)元素的幅值為零。使用扁平結(jié)構(gòu)元素可以避免對(duì)信號(hào)幅值的修改，比非零結(jié)構(gòu)元素更能直觀準(zhǔn)確地提取待處理信號(hào)的形狀特征，這也符合形態(tài)學(xué)方法最樸素的出發(fā)點(diǎn)。另外，基于扁平結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)學(xué)運(yùn)算的計(jì)算量顯然會(huì)進(jìn)一步減小。在本文的研究中，結(jié)構(gòu)元素取為扁平結(jié)構(gòu)元素。

1.4 多尺度形態(tài)學(xué)變換

多尺度形態(tài)學(xué)最初是基于形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素的分解而提出的，目的是提高大尺寸結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)運(yùn)算速度和擴(kuò)展形態(tài)學(xué)圖像處理方法的應(yīng)用范圍。對(duì)于一維信號(hào)的多尺度形態(tài)學(xué)分析，只需要對(duì)單位結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行膨脹就可以得到多尺度形態(tài)學(xué)分析的結(jié)構(gòu)元素。

假設(shè)g為單位結(jié)構(gòu)元素（本文取為g={0，0，0}），令sg為尺度s下的結(jié)構(gòu)元素，且sg為g經(jīng)過s－1次自身的膨脹所得：

在不同尺度下采用結(jié)構(gòu)元素對(duì)信號(hào)f的膨脹和腐蝕分別為：

1.5 自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換

為解決單尺度形態(tài)梯度變換存在的問題，本文提出了自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換。其主要思想是，利用大小不同的結(jié)構(gòu)元素提取信號(hào)沖擊特征，小尺寸的結(jié)構(gòu)元素去噪聲能力弱，但能保留到好的信號(hào)細(xì)節(jié)，大尺寸的結(jié)構(gòu)元素去除噪聲能力強(qiáng)，但會(huì)模糊信號(hào)邊界，因此將各種不同尺度下的信號(hào)結(jié)合起來可提取出較理想的沖擊特征。為了提高抗噪聲能力，可將大尺度的權(quán)重取得大一些，小尺度取得小一些，由此即可得到抗噪性能和細(xì)節(jié)保持兼顧的沖擊特征信號(hào)。

首先采用多尺度結(jié)構(gòu)元素分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行形態(tài)梯度變換，得到s個(gè)尺度下系列處理信號(hào)：

然后運(yùn)用多尺度合成算法得到最終的梯度信號(hào)：

其中ws為各尺度信號(hào)的權(quán)重，其計(jì)算過程如下，首先計(jì)算各尺度下的形態(tài)梯度信號(hào)fgs，計(jì)算fgs與原信號(hào)之間的差值：

則ws可由下式所得：

由式（9）、式（10）可以看出，小尺度下信號(hào)的權(quán)重較小，大尺度信號(hào)權(quán)重稍大，由此即可保持細(xì)節(jié)又可有效的抑制噪聲。

2 仿真信號(hào)分析

采用如下仿真信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)分析，采樣頻率為2 048 Hz，采樣時(shí)間為1 s：

其中x0（t）為周期性脈沖衰減信號(hào)，頻率為32 Hz，每周期衰減函數(shù)為 e－100000·t·cos（2π·1 000·t）；xn（t）為高斯白噪聲。

圖1（a）為仿真信號(hào)的時(shí)域波形，圖1（b）為仿真信號(hào)的頻譜圖。由于強(qiáng)噪聲信號(hào)的干擾，無論從時(shí)域圖還是頻譜圖中很難看出脈沖信號(hào)的周期特征。圖2為仿真信號(hào)包絡(luò)及其頻譜圖。從圖2中可以看出脈沖信號(hào)的沖擊特征頻率，但由于噪聲的作用，時(shí)域與頻譜圖中脈沖信號(hào)的周期特征不是非常明顯，且頻譜非常雜亂。

圖3為采用尺度為5的扁平結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)閉變換對(duì)仿真信號(hào)處理的結(jié)果，從圖3（a）中可以看出，信號(hào)的時(shí)域波形損失了大量的細(xì)節(jié)，存在著較大的畸變，其頻譜中只有沖擊特征頻率一倍頻的比較明顯，且存在著一定的干擾。

圖4為采用自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換對(duì)信號(hào)的處理結(jié)果，從圖4（a）可以看出，與形態(tài)閉變換相比，AMMG能夠較好的保留信號(hào)的沖擊細(xì)節(jié)特征，與包絡(luò)解調(diào)方法相比，AMMG具備了很好的降噪特性，因此，從圖4（b）中可以很明顯的看出沖擊特征頻率的一倍和二倍頻，且雜頻明顯比包絡(luò)、形態(tài)閉少。

3 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)分析

為驗(yàn)證形態(tài)梯度濾波的有效性，本文采用實(shí)測(cè)的軸承故障信號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)。軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)信號(hào)來自于Case Western Reserve University（CWRU）軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站。模擬的軸承故障主要包括內(nèi)圈故障和外圈故障兩種類型。

滾動(dòng)軸承的型號(hào)為SKF 6205，軸承的局部損傷是由電火花機(jī)分別在軸承內(nèi)圈和外圈人工加工制作，直徑為0.177 8 cm，轉(zhuǎn)速為1730 r/min，載荷為2.25 KW，轉(zhuǎn)頻為28.83 Hz，軸承內(nèi)圈和外圈故障的特征頻率分別為156 Hz和103.3 Hz。由于原始軸承故障信號(hào)比較理想，為驗(yàn)證本文提出方法的有效性，本文在原始信號(hào)基礎(chǔ)上添加了方差為0.3的高斯白噪聲。圖5為軸承內(nèi)圈和外圈故障的振動(dòng)加速度信號(hào)。其中圖5（a）為內(nèi)圈故障信號(hào)，圖5（b）為外圈故障信號(hào)。

圖5 滾動(dòng)軸承原始故障振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.5 Vibration signal of bearing with inner race defect and outer race defect

圖6為采用包絡(luò)分析解調(diào)法對(duì)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)處理的結(jié)果，從圖6（a）可以看出，包絡(luò)分析解調(diào)方法不具備降噪的功能，其時(shí)域波形信號(hào)受噪聲干擾很大，在頻譜上內(nèi)圈故障的沖擊特征頻率雖然比較明顯，但存在著大量的高頻干擾。

圖7為采用尺度為10的扁平結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)閉變換對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)處理的結(jié)果，從圖7（a）中可以看出，處理后信號(hào)基本不受噪聲的干擾，但信號(hào)的時(shí)域波形由于損失了大量的細(xì)節(jié)信號(hào)而存在著較大的畸變，因此其頻譜也存在著一定的干擾。

圖8給出了采用自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換的內(nèi)圈故障信號(hào)處理結(jié)果，與圖6、圖7相比，圖8（a）給出的信號(hào)即抑制了噪聲又保留了信號(hào)的細(xì)節(jié)，非常清晰而又不失真的提取出軸承故障信號(hào)的脈沖特征，在頻譜圖8（b）中，內(nèi)圈故障信號(hào)的沖擊特征頻率的一倍和二倍頻非常明顯，且受雜頻干擾較小。

圖9、圖10和圖11分別給出了采用包絡(luò)解調(diào)分析、形態(tài)閉變換和自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換對(duì)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行處理的結(jié)果，對(duì)比三種方法可以看出自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換在沖擊特征提取上具有很大的優(yōu)勢(shì)，軸承外圈故障信號(hào)的沖擊特征頻率的一倍和二倍頻非常明顯，且受雜頻干擾較小。

4 結(jié)論

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為數(shù)字信號(hào)處理提供了一種新的快速分析手段，本文提出了一種自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換用于強(qiáng)噪聲背景下脈沖信號(hào)的提取方法，并與傳統(tǒng)的包絡(luò)解調(diào)分析方法和另一種近來提出的基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)閉變換方法進(jìn)行了對(duì)比，仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)軸承故障信號(hào)的處理驗(yàn)證了自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換的有效性和優(yōu)越性。

與包絡(luò)解調(diào)分析方法相比，自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換在提取脈沖包絡(luò)信號(hào)的同時(shí)又降低了噪聲的干擾；與形態(tài)閉變換相比，自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換在抑制噪聲的同時(shí)較好的保持了信號(hào)細(xì)節(jié)；此外，自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度變換同時(shí)計(jì)算了信號(hào)的正負(fù)脈沖，因此能夠在強(qiáng)噪聲環(huán)境下更有效的提取出微弱的脈沖信號(hào)，從而為軸承故障特征提取和故障診斷提供了一種更為有效的分析方法。

［1］Rubini R，Meneghetti U.Application of the envelope and wavelet transform analyses for the diagnosis of incipient faults in ballbearings［J］. MechanicalSystemsand Signal Processing，2001，15（2）：287－302.

［2］Maragos P，Schafer R W.Morphological filters-partⅡ：their relations to median，order-staistic，and stack filters［J］.IEEE Transactions on Acoustics， Speech， and Signal Processing，1987，ASSP－35（8）：1170－1184.

［3］Maragos P，Schafer R W.Morphological filters-partⅠ：their set-theoretic analysy and relations to linear shift-invariant filters［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1987，ASSP－35（8）：1153－1169.

［4］ Serra J，Vincent L.An overview of morphological filtering［J］.Circuits Systems and Signal Processing，1992，11（1）：47－108.

［5］Ma J，Xu Y，Wang Z P.Power transformer protection based on transientdata using mathematicalmorphology［J］.Proceedings of the Chinese Society of Electrical Engineering，2006，26（6）：19－23.

［6］Sun Y，Chan K L，Krishnan S M.ECG signal conditioning by morphological filtering［J］. Computersin Biology and Medicine，2002，32（6）：465－479.

［7］Nikolaou N G，Antoniadis I A.Application of morphological operatorsas envelope extractors for impulsive-type periodic signals［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2003，17（6）：1147－1162.

［8］杜秋華，楊曙年.形態(tài)濾波在滾動(dòng)軸承缺陷診斷中的應(yīng)用［J］.軸承，2005，21（6）：27－31.

［9］胡愛軍，唐貴基，安連鎖.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)降噪方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42（4）：127－130.

［10］章立軍，楊德斌，徐金梧，等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的齒輪故障特征提取方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43（02）：71－75.

［11］章立軍，陽建宏，徐金梧，等.形態(tài)非抽樣小波及其在沖擊信號(hào)特征提取中的應(yīng)用［J］.振動(dòng)與沖擊，2007，26（10）：57 －61，85.