轉(zhuǎn)子－齒式聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)不對中動力學(xué)特性

趙 廣， 郭嘉楠， 王曉放， 劉占生

（1.大連理工大學(xué)能源與動力學(xué)院，遼寧大連 116024；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引 言

大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械中轉(zhuǎn)子故障是關(guān)系到生產(chǎn)安全的重要問題，其中不對中故障占轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障的60%以上［1］.不對中狀態(tài)下轉(zhuǎn)子運(yùn)動將引起機(jī)械振動、軸承的磨損、軸的撓曲變形、轉(zhuǎn)子與定子間碰摩等，同時(shí)，不對中會直接改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性.因此系統(tǒng)地開展不對中對轉(zhuǎn)子－聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性和穩(wěn)定性的研究對于大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的安全穩(wěn)定運(yùn)行和故障診斷具有重要的意義.

大多數(shù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械由驅(qū)動部件和被驅(qū)動部件組成，中間通過各種聯(lián)軸器的聯(lián)接來傳遞扭矩［2］.目前工業(yè)用的聯(lián)軸器有很多種，其中齒式聯(lián)軸器可以傳遞較高負(fù)載并且可以調(diào)整兩轉(zhuǎn)子的不對中，因此常用于船舶驅(qū)動軸、汽輪機(jī)等大型工業(yè)設(shè)備中［3］.盡管如此，齒式聯(lián)軸器復(fù)雜結(jié)構(gòu)、較大負(fù)載及加工安裝誤差，以及轉(zhuǎn)子變形、軸承不同心和機(jī)座高低偏差等，不可避免地導(dǎo)致被連接的兩轉(zhuǎn)子產(chǎn)生不對中.不對中的存在導(dǎo)致其運(yùn)動過程中產(chǎn)生一系列的不利于設(shè)備運(yùn)行的動態(tài)效應(yīng)，使旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動變得復(fù)雜，有時(shí)候很難做出合理解釋［4］.

文獻(xiàn)［5、6］研究了鼓形齒式聯(lián)軸器的角向自激振動問題，Al－Hussain［4］研究發(fā)現(xiàn)傾角不對中或者聯(lián)軸器剛度增加會增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性.李明［7］的研究表明平行不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是一個具有自激振動特征的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，不對中對軸心軌跡、振動頻率成分具有重要的影響.文獻(xiàn)［8］指出當(dāng)聯(lián)軸器處于對中和良好潤滑狀態(tài)時(shí)，其內(nèi)阻尼對失穩(wěn)轉(zhuǎn)速影響較小.

本文推導(dǎo)齒式聯(lián)軸器不對中嚙合力模型，建立不對中轉(zhuǎn)子－齒式聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)方程，通過Newmark數(shù)值仿真預(yù)測系統(tǒng)的不對中動力學(xué)特性和穩(wěn)定性，并建立轉(zhuǎn)子－齒式聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

1 齒式聯(lián)軸器不對中嚙合力模型

在潤滑良好的情況下，忽略齒面間的摩擦，輪齒的嚙合剛度主要與單齒的彈性變形有關(guān)［9、10］.參考作者在文獻(xiàn)［11］中對于齒式聯(lián)軸器不對中嚙合力模型的研究，單個輪齒在嚙合點(diǎn)處單位荷載作用下的彈性變形δj主要包括懸臂梁（輪齒）的變形δbj、彈性基礎(chǔ)的變形δmj、齒面嚙合點(diǎn)處的接觸變形δcj.單齒嚙合剛度

單齒嚙合剛度除了與聯(lián)軸器各參數(shù)有關(guān)外，還與各齒嚙合點(diǎn)到齒根的距離即嚙合距離L j有關(guān).考慮系統(tǒng)的靜態(tài)不對中（e0，φ0）和動態(tài)不對中（x，y），實(shí)際不對中（e，φ）為

各齒等效嚙合距離

φj＝2π（j－1）／z，為各齒與x軸正向的夾角.

在轉(zhuǎn)子 －聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)中，聯(lián)軸器傳遞扭矩使輪齒產(chǎn)生一個變形，即扭轉(zhuǎn)使各齒產(chǎn)生一個嚙合力

T為聯(lián)軸器傳遞扭矩，Rf為聯(lián)軸器齒根圓半徑.

由于內(nèi)、外聯(lián)軸器隨系統(tǒng)各自振動時(shí)，內(nèi)外聯(lián)軸器的嚙合又使各齒產(chǎn)生一個變形，即動態(tài)振動位移使各齒產(chǎn)生一個嚙合力，其表達(dá)式為

綜上，聯(lián)軸器由于不對中而產(chǎn)生的嚙合力為

由于振動作用，聯(lián)軸器整圈齒中，編號為1～z／2的各齒嚙合力變大，其余變小，但每一個齒的嚙合力均不會為負(fù)，因此，當(dāng)傳遞扭矩為0時(shí)，即使存在動態(tài)振動位移，也不會產(chǎn)生嚙合力.即

則不對中使整個聯(lián)軸器產(chǎn)生的x、y向合力為

其中θj為每個齒作用力方向與x軸正向的夾角，根據(jù)以上推導(dǎo)可知

考慮實(shí)際不對中發(fā)生的角度φ，聯(lián)軸器不對中嚙合力為

從齒式聯(lián)軸器不對中嚙合力模型推導(dǎo)看出，該力是一個復(fù)雜的非線性函數(shù)，不但與聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，還與被連接系統(tǒng)的傳遞扭矩、靜態(tài)不對中、動態(tài)不對中等有關(guān).

2 轉(zhuǎn)子－聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)動力學(xué)模型

轉(zhuǎn)子－聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.采用有限元法將系統(tǒng)劃分為19個軸段，20個節(jié)點(diǎn)，共計(jì)80個自由度.4個滑動軸承分別位于節(jié)點(diǎn)2、10、12和19.

圖1 轉(zhuǎn)子－聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.1 Structure sketch of rotor－coupling－bearing system

基于有限元法，采用Eular－Bernouli梁模型假設(shè)，得到該系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下：

式中：M、C、K分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼（取比例阻尼）、剛度陣；JΩ為轉(zhuǎn)子的陀螺力矩陣；Z＝（x ky k－θxkθyk）（k為節(jié)點(diǎn)編號）為節(jié)點(diǎn)位移向量；G、Q（t）分別為重力和不平衡力項(xiàng)；F（z，Ω）為滑動軸承非線性油膜力，本文采用修正的短圓柱瓦軸承非線性油膜力解析模型［12］.

Fc為齒式聯(lián)軸器動態(tài)嚙合力.由式（10）可得

設(shè)dx、dy分別為內(nèi)、外聯(lián)軸器所在節(jié)點(diǎn)的相對位移，上式各符號含義如下：

不對中聯(lián)軸器的外齒套偏心將產(chǎn)生不平衡激勵，激勵頻率為轉(zhuǎn)頻的2倍，表達(dá)式為［5］

其中m為聯(lián)軸器外殼質(zhì)量.

聯(lián)軸器嚙合力和油膜力均為典型的非線性項(xiàng)，因此式（11）是復(fù)雜的多自由度非線性方程.目前對該方程求解唯一有效的方法是數(shù)值仿真法.Newmark－β逐步積分法計(jì)算效率高、穩(wěn)定性好，因此本文采用該方法求解系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng).

3 齒式聯(lián)軸器不對中動力學(xué)特性

本文研究的齒式聯(lián)軸器型號為GICLZ3，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.

3.1 靜態(tài)不對中動力學(xué)特性

設(shè)轉(zhuǎn)子－齒式聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)不平衡量發(fā)生在某一特定輪盤上，其大小和方向一定.當(dāng)不對中量為0～0.8 mm且位于垂向時(shí)，3 000 r／min時(shí)軸承3＃處轉(zhuǎn)子頻譜圖如圖2所示.

表1 齒式聯(lián)軸器參數(shù)Tab.1 Parameters of gear coupling

圖2 不同靜態(tài)不對中量下軸承3＃頻譜圖Fig.2 Frequencies of bearing 3 with different static misalignments

結(jié)果表明，一定不平衡力下，靜態(tài)不對中量增加會導(dǎo)致各軸承x、y向2X倍頻振幅顯著增加，1X倍頻振幅也有所增加；不對中量繼續(xù)增加，系統(tǒng)將出現(xiàn)3X、4X高倍頻振動.

3.2 動態(tài)不對中動力學(xué)特性

不平衡和基礎(chǔ)支撐柔性是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生動態(tài)不對中的根源.在上述靜態(tài)不對中量為0、0.4 mm的基礎(chǔ)上，僅將不平衡量大小增加3倍，即改變系統(tǒng)的動態(tài)不對中量，相同位置處轉(zhuǎn)子頻譜圖如圖3所示.

圖3 不同動態(tài)不對中量下軸承3＃頻譜圖Fig.3 Frequencies of bearing 3 with different dynamic misalignments

動態(tài)不對中變化前后轉(zhuǎn)子響應(yīng)對比表明，當(dāng)靜態(tài)不對中保持不變時(shí)，增加動態(tài)不對中聯(lián)軸器兩邊軸承x、y向的1X、2X倍頻振動均增大.因此動態(tài)不對中量的增加，同樣會導(dǎo)致系統(tǒng)2X倍頻振幅的增加.

4 齒式聯(lián)軸器不對中穩(wěn)定性

轉(zhuǎn)子響應(yīng)的幅頻特性曲線、三維譜圖、分岔圖等是研究系統(tǒng)失穩(wěn)的基本手段，在0～1.2 mm范圍內(nèi)改變轉(zhuǎn)子不對中量，軸承1＃響應(yīng)結(jié)果如圖4～6所示.

圖4 不對中量為0時(shí)軸承1＃y向分岔圖Fig.4 Bifurcation of bearing 1y with 0 misalignment

圖5 不對中量為0.4 mm時(shí)軸承1＃y向三維譜圖Fig.5 Waterfall of bearing 1y with 0.4 mm misalignment

完全對中時(shí)，在3 380 r／min之前，轉(zhuǎn)子振幅較小，轉(zhuǎn)速稍微提高則通頻振幅急劇增加，出現(xiàn)振幅突跳，系統(tǒng)出現(xiàn)擬周期分岔，并進(jìn)入鎖頻狀態(tài)，導(dǎo)致失穩(wěn).因此，對中狀態(tài)下系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速為3 380 r／min.

不對中量為0.4 mm時(shí)，在3 400 r／min以前，以基頻振動為主，之后出現(xiàn)0.5X低頻渦動，油膜力非線性效應(yīng)增強(qiáng)；轉(zhuǎn)速提高至3 460 r／min時(shí)低頻振幅劇增，轉(zhuǎn)子非同步渦動頻率不隨轉(zhuǎn)速增加，而是保持在轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速附近，油膜渦動發(fā)展為油膜振蕩.因此，該狀態(tài)下系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速為3 460 r／min.

圖6 不同不對中量下軸承1＃幅頻特性Fig.6 Amplitude－frequency of bearing 1 with different misalignment

整理各狀態(tài)下的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速如圖7所示.轉(zhuǎn)子－聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速Ω′隨著不對中量的增加先稍微增加，而后顯著降低.究其緣由為，較小不對中量時(shí)，聯(lián)軸器偏心占主導(dǎo)作用，因?yàn)檫m當(dāng)?shù)男∑臅岣咿D(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性［13］；而較大不對中狀態(tài)下，聯(lián)軸器不對中嚙合力起主導(dǎo)作用，嚙合力間接改變了軸承負(fù)載分布，即2＃軸承負(fù)載降低并引起系統(tǒng)穩(wěn)定性降低.綜上，轉(zhuǎn)子－聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性與不對中密切相關(guān).

圖7 失穩(wěn)轉(zhuǎn)速隨不對中量變化的曲線Fig.7 Threshold speeds of stability versus misalignments

5 齒式聯(lián)軸器不對中試驗(yàn)研究

5.1 實(shí)驗(yàn)臺的建立

轉(zhuǎn)子－聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺實(shí)物圖如圖8所示，其由驅(qū)動、潤滑、轉(zhuǎn)子－聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)、信號采集與處理系統(tǒng)等構(gòu)成；兩個單轉(zhuǎn)子分別采用圓柱瓦滑動軸承支撐，并通過齒式聯(lián)軸器連接起來，驅(qū)動部件振動通過柔性繩子連接予以消除.

圖8 轉(zhuǎn)子－齒式聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺Fig.8 Test rig of rotor－gear coupling－bearing system

不對中通過軸承標(biāo)高調(diào)節(jié)裝置實(shí)現(xiàn)，如圖9所示，可線性、連續(xù)精確調(diào)節(jié)軸承支承標(biāo)高并采用百分表測量實(shí)現(xiàn).齒式聯(lián)軸器及其組成部件如圖10所示.

圖9 軸承標(biāo)高調(diào)節(jié)裝置Fig.9 Adjustor of bearing elevation

圖10 齒式聯(lián)軸器及其組成部件Fig.10 Gear coupling and its components

轉(zhuǎn)子軸承處的振動通過8個位移傳感器測量實(shí)現(xiàn)，分別測量軸承附近轉(zhuǎn)子的x、y向振動位移，轉(zhuǎn)速通過鍵槽觸發(fā)，信號采集系統(tǒng)如圖11所示.

5.2 齒式聯(lián)軸器不對中動力學(xué)特性

為了使各狀態(tài)具有可比性，試驗(yàn)過程中固定轉(zhuǎn)子1的軸承支承標(biāo)高，同時(shí)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子2的兩個軸承標(biāo)高在0～0.8 mm，各狀態(tài)軸承3＃y向試驗(yàn)結(jié)果三維譜圖如圖12所示.

圖11 信號采集與處理系統(tǒng)Fig.11 Signal acquisition and processing system

結(jié)果表明，對中系統(tǒng)的振動以1X倍頻振動為主，基本不存在其他頻率成分的振動；當(dāng)不對中量為0.4 mm時(shí)，升速至2 800 r／min以后，出現(xiàn)2X、3X倍頻振動，但振幅較?。浑S著不對中量的增加，2X、3X振幅明顯增加，不對中量為0.8 mm時(shí)開始出現(xiàn)較大的4X倍頻振動.

數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究均較為一致地預(yù)測出不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的倍頻振動，及倍頻振動隨不對中量增加而增加的規(guī)律.數(shù)值仿真中，2X倍頻變化比較顯著，而試驗(yàn)結(jié)果存在著各種倍頻振動，這種差別源于數(shù)值仿真引入的基礎(chǔ)剛性、阻尼線性、驅(qū)動電機(jī)的理想化等假設(shè).

5.3 齒式聯(lián)軸器不對中穩(wěn)定性

轉(zhuǎn)子－齒式聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)對中狀態(tài)下升、降速過程振動三維譜圖如圖13、14所示.

升速試驗(yàn)中，在3 050 r／min以后，轉(zhuǎn)子1（軸承2＃y向）出現(xiàn)油膜的半速渦動，而轉(zhuǎn)子2（軸承3＃y向）只有工頻振動；升速至3 302 r／min時(shí)，轉(zhuǎn)子2突然出現(xiàn)巨大的0.687 5X倍頻低頻振動.電機(jī)保護(hù)，自然降速、停機(jī)，降速時(shí)轉(zhuǎn)子1、2均出現(xiàn)典型的鎖頻現(xiàn)象，如圖13（b）、14（b）所示.轉(zhuǎn)子1、2的頻率分別鎖定在各自的一階臨界轉(zhuǎn)速附近，轉(zhuǎn)子1在降速至2 924 r／min以后出現(xiàn)，而轉(zhuǎn)子2在整個降速過程中油膜鎖頻現(xiàn)象顯著.

綜上，轉(zhuǎn)子1出現(xiàn)了油膜渦動，但尚未出現(xiàn)振蕩；轉(zhuǎn)子2未發(fā)生油膜失穩(wěn)，而是在3 302 r／min出現(xiàn)低頻自激振蕩導(dǎo)致的失穩(wěn)，該失穩(wěn)是齒式聯(lián)軸器導(dǎo)致的.因此，齒式聯(lián)軸器的自激振蕩是誘發(fā)轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)失穩(wěn)的因素之一，在一定的狀態(tài)下，聯(lián)軸器誘發(fā)的失穩(wěn)先于滑動軸承非線性油膜力誘發(fā)的失穩(wěn).綜上，對中系統(tǒng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速為3 302 r／min.

增大系統(tǒng)的不對中量，各狀態(tài)轉(zhuǎn)子2（軸承3＃）、轉(zhuǎn)子1（軸承2＃）振動響應(yīng)的三維譜圖分別如圖15、16所示.

圖12 不同不對中量下軸承3＃y向三維譜圖Fig.12 Waterfall of bearing 3y with different misalignments

圖13 軸承2＃y向升、降速試驗(yàn)三維譜圖Fig.13 Waterfall of bearing 2y with run－up and run－down experiment

圖14 軸承3＃y向升、降速試驗(yàn)三維譜圖Fig.14 Waterfall of bearing 3y with run－up and run－down experiment

圖15 不同不對中量下轉(zhuǎn)子2響應(yīng)三維譜圖Fig.15 Waterfall of rotor 2 with different misalignments

采用同樣的分析方法，狀態(tài)2的系統(tǒng)出現(xiàn)了齒式聯(lián)軸器自激振蕩導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子2失穩(wěn)，低頻振蕩頻率為0.78X，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速為2 984 r／min；而狀態(tài)3的聯(lián)軸器自激振蕩失穩(wěn)轉(zhuǎn)速為2 922 r／min；狀態(tài)4中，轉(zhuǎn)子1在3 080 r／min時(shí)出現(xiàn)油膜振蕩失穩(wěn)，而轉(zhuǎn)子2在2 866 r／min時(shí)出現(xiàn)聯(lián)軸器自激振蕩失穩(wěn)；狀態(tài)5、6中，只有轉(zhuǎn)子1的油膜振蕩失穩(wěn).失穩(wěn)轉(zhuǎn)速匯總?cè)绫?所示.

綜合以上分析，轉(zhuǎn)子1主要發(fā)生油膜失穩(wěn)，不對中量較小時(shí)，油膜失穩(wěn)隨不對中量增加有所提高，不對中量較大時(shí)基本保持不變；而轉(zhuǎn)子2為聯(lián)軸器自激振蕩失穩(wěn)，隨著不對中量增加，穩(wěn)定性明顯降低.試驗(yàn)過程中，以上兩種失穩(wěn)形式交替出現(xiàn)或者同時(shí)出現(xiàn)，兩種非線性激勵耦合作用于系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

圖16 不同不對中量下轉(zhuǎn)子1響應(yīng)三維譜圖Fig.16 Waterfall of rotor 1 with different misalignments

表2 轉(zhuǎn)子－齒式聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速

Tab.2 Stability threshold speed of rotor－gear coupling－bearing system

狀態(tài)編號 失穩(wěn)轉(zhuǎn)速／（r·min－1）轉(zhuǎn)子1 轉(zhuǎn)子2不對中量／mm 1＞3 302 3 302 0 2—2 984 0.2 3—2 922 0.4 4 3 080 2 866 0.6 5 3 102 — 0.8 6 3 090 —1.0

對比仿真試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在預(yù)測油膜穩(wěn)定性方面，二者具有很好的吻合性，而試驗(yàn)結(jié)果更好地揭示了油膜振蕩和聯(lián)軸器自激振蕩的耦合機(jī)理.這種差別源于聯(lián)軸器建模中忽略了齒面的摩擦，需要進(jìn)一步改進(jìn).

6 結(jié) 論

（1）雖然齒式聯(lián)軸器具有一定的不對中補(bǔ)償能力，靜、動態(tài)不對中均會導(dǎo)致系統(tǒng)倍頻振動的出現(xiàn)，且隨著不對中量的增加而增加.因此，轉(zhuǎn)子－聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)中，不平衡故障和不對中故障常常會耦合起來，同時(shí)出現(xiàn).

（2）轉(zhuǎn)子－齒式聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)中，油膜失穩(wěn)發(fā)生在系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速的2倍附近；隨著不對中的出現(xiàn)和增加，油膜力和聯(lián)軸器嚙合力會交替或耦合降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

（3）轉(zhuǎn)子－齒式聯(lián)軸器－軸承系統(tǒng)中，不平衡、不對中、失穩(wěn)故障常常會相互影響，互相耦合影響系統(tǒng)的動力學(xué)特性，因此在對該系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷時(shí)，應(yīng)充分考慮齒式聯(lián)軸器和滑動軸承的耦合效應(yīng).

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