電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的探討

路瀟，龍燕，譚興平

(解放軍后勤工程學院，重慶401311)

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，互聯(lián)電力網絡變得越來越大。如此的發(fā)展趨勢在給電力系統(tǒng)以巨大的技術和經濟效益同時，也使得穩(wěn)定性破壞事故所波及的范圍更加廣泛，電力市場的日益開放會使運行方式更加靈活多變，對穩(wěn)定性的實時性判斷要求更高。因此，準確、快速地分析電力系統(tǒng)在大擾動下的暫態(tài)穩(wěn)定行為，必要時采取適當的控制措施，以保證系統(tǒng)對暫態(tài)穩(wěn)定性的要求，是電力系統(tǒng)設計及運行人員最重要也是最復雜的任務之一。

1 暫態(tài)穩(wěn)定問題的數學描述

IEEE對暫態(tài)穩(wěn)定的定義如下:對于某一特定的穩(wěn)定運行狀態(tài)，以及對于某一特定的擾動，如果在擾動后系統(tǒng)可以達到一個可以接受的穩(wěn)定運行狀態(tài)，則對此初始狀態(tài)而言在此擾動下系統(tǒng)是暫態(tài)穩(wěn)定的，否則是暫態(tài)不穩(wěn)定的［1］。在大擾動前后，系統(tǒng)狀態(tài)變化的數學模型用三個非線形微分方程組描述:

其中x(t)是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

在故障前，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)xpres，這是故障前系統(tǒng)(1)的穩(wěn)定平衡點。當t=0時，系統(tǒng)發(fā)生故障，至t=tcl時故障清除。暫態(tài)穩(wěn)定分析需要研究故障清除以后系統(tǒng)能否收斂到故障后系統(tǒng)(3)的穩(wěn)定平衡點xposts。記故障清除時刻的系統(tǒng)狀態(tài)為x(tcl)，若，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，若則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

2 暫態(tài)穩(wěn)定問題的分析方法

2.1 時域法

電力系統(tǒng)是一個強非線形系統(tǒng)，通常用一組非線性微分方程組來描述狀態(tài)量，同時還有反映網絡結構的代數方程組，電力系統(tǒng)可以用非線性方程組和代數方程組來描述。

時域仿真法是暫態(tài)穩(wěn)定分析基本方法，它以穩(wěn)態(tài)工況或潮流解為初值，對上述方程組聯(lián)立求解或交替求解，逐步求得狀態(tài)量和代數量，并根據發(fā)電機的轉子搖擺曲線來判定系統(tǒng)在擾動下能否保持同步。

目前時域仿真法主要采用的數值計算方法包括顯式積分法和隱式積分法。前者包括歐拉法、龍格－庫塔法和線形多步法等。后者包括改進的歐拉法和隱式積分法。歐拉法的精度低，數值穩(wěn)定性較差，一般適用于簡單模型和較短的暫態(tài)持續(xù)時間。龍格－庫塔法擬合了泰勒級數的高階項，具有比較高的精度，數值穩(wěn)定性好。它的缺點是計算量大，計算速度慢。線形多步法精度高，運算量比龍格一庫塔法小，但計算結果受初始值的影響較大，需要選擇適當的起步算法來保證其精度。改進的歐拉法用隱式積分校正歐拉法的結果，精度比歐拉法有所提高。隱式梯形積分法在聯(lián)立求解微分一代數方程時可以消除交接誤差，具有較好的數值穩(wěn)定性，可以采用較大的步長。

雖然時域仿真法可以考慮電機的詳細模型，而且能夠得到足夠準確的結果，但是隨著網絡規(guī)模的擴大，時域仿真法的計算量將很大，計算速度不能滿足在線監(jiān)測和控制的要求，并且其不能定量給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。所以對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定研究致力于尋找一種快速、準確、實用的暫態(tài)分析算法。

2.2 直接法

直接法可以定量度量穩(wěn)定程度，計算速度快，可用于在線穩(wěn)定性分析。典型的直接暫態(tài)穩(wěn)定方法有三種。

2.2.1 PEBS法

勢能邊界曲面PEBS法的著眼點在于沿著故障軌跡去尋找勢能界面，從而確定臨界切除能量。其穩(wěn)定判據的基本思想是以持續(xù)故障軌線代替臨界軌線，在角度空間的投影達到事故后系統(tǒng)PEBS的出口點EP，用出口點處的恒值能量曲面近似局部穩(wěn)定邊界。

因此，持續(xù)故障軌跡模擬精度的高低對臨界能量的影響很大，同時因為要在多機系統(tǒng)環(huán)境下計算轉子角隨時間的變化，直到勢能達到最大點，所以會影響計算速度。本文應用文獻［2］所采用的基于Taylor級數動態(tài)步長控制方法，可以最大限度的增長持續(xù)故障軌跡模擬的步長，減少模擬區(qū)間數，提高計算效率。

2.2.2 BCU法

BCU方法是建立在現代非線性動力學系統(tǒng)理論基礎之上的一種方法，它是位能邊界曲面PEBS法與主導不穩(wěn)定平衡點CUEP方法的有效結合。文獻［3］導出了事故后穩(wěn)定平衡點的吸引域的完全拓撲特征。特定故障下的主導不穩(wěn)定平衡點，簡稱CUEP，其穩(wěn)定流形包含故障時軌線的出口點。以EP為初值，積分事故后梯度系統(tǒng)，直至一個最小梯度點MGP，再以MGP為初值，解功率平衡方程得到梯度系統(tǒng)的CUEP，僅需補充一個零向量即可得到原始系統(tǒng)的CUEP。

對于一般電力系統(tǒng)模型，在高維狀態(tài)空間中很難求取CUEP，文獻［4］提供了下面的實用解法:

(1)運用變階步長的隱式Adams—Bashforth—Moulton方法求解故障時的軌線以及EP;

(2)以EP為初值，運用變階變步長的Gear法求解事故后梯度系統(tǒng)軌跡至MGP點;

(3)以MGP為初值，用牛頓法迭代求解功率平衡方程與網絡方程得到CUEP。

在出現CUEP求解發(fā)散或收斂到錯誤的UEP情況時，文獻［5］提出了一種校正梯度系統(tǒng)積分軌線方法，即陰影法。其基本思想是當梯度系統(tǒng)積分軌線偏離PEBS時，每隔四五步，運用點積判據校正，將其拉回PEBS。

2.2.3 EEAC法

擴展等面積準則的基本概念是在故障擾動下，假定電力系統(tǒng)的機組分為臨界機組及非臨界機組兩群，然后對這兩機組分別用等值機進行兩機動態(tài)等效，進而等值為單機無窮大母線系統(tǒng)，從而系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定可用面積定則進行評定(圖1)，從初始功角到故障清除時刻的功角這一故障時段，發(fā)電機轉子加速，過剩轉矩對轉子相對角位移所做的功，用加速面積表示，故障清除后，發(fā)電機轉子減速，制動轉矩對轉子角相對位移所做的功，用減速面積表示，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則加速面積必小于最大可能的減速面積。文獻［6］擴展等面積法進行了詳盡的分析。

圖1 面積定則

2.2.4 PEBS，BCU，EEAC三種方法的優(yōu)缺點

PEBS法應搜索與故障切除時間相對應的系統(tǒng)轉子角軌跡，即臨界軌跡上勢能達到最大值的點，并以此作為臨界能量，但臨界切除時間不可預知，因此采用持續(xù)故障軌跡來代替臨界軌跡，并以其上搜索的勢能最大值為V(主導不平衡點處的臨界位能)的臨界值，會造成誤差。

BCU方法要求先判別系統(tǒng)失穩(wěn)模式，但由于故障初始時系統(tǒng)信息不足，有可能發(fā)生失穩(wěn)模式判斷失誤，因而引起誤差。改進BCU方法在于提高出口點(EP)及計算主導不穩(wěn)定平衡點(CUEP)的精度和效率，并保證可靠判別。故障發(fā)生在機端時，采用PEBS方法判別穩(wěn)定性，既可保證可靠判別，又比BCU方法節(jié)約時間;在網中發(fā)生故障時采用BCU方法分析，可保證可靠判別，雖然稍為保守，但避免了冒進的結果。

EEAC方法的突出優(yōu)點是計算速度快，但該方法有賴于正確識別臨界機群，需要從臨界故障清除時間中選擇最小的一個作為系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定條件。需要假定同一機群內各發(fā)電機轉子角相等，并據此把系統(tǒng)等值為單機無窮大系統(tǒng)，這種假定使得結果可能偏保守，也可能偏冒進。

暫態(tài)能量函數方法(直接法)以其能夠定量估價系統(tǒng)穩(wěn)定性、適合于靈敏度分析以及計算快速見長，但在模型能力上在一些控制裝置方面仍然存在限制，因而成為仿真方法的一種補充，井非代替仿真方法。即便在動態(tài)安全分析領域，仍然需要開展多種方法(包括仿真方法)的應用研究。

2.3 動態(tài)安全域法

動態(tài)安全域(DSR)法是動態(tài)安全分析與暫態(tài)穩(wěn)定控制中的一種新的方法。動態(tài)安全域法是定義在事故前注入空間上的一個開集，對于域中的任何一個點，在發(fā)生給定事故后均可保證系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。這不僅對于校正性控制、緊急控制和恢復控制的決策有用，而且為電力市場下的輸電安全定價提供了便利的分析工具［4］。

動態(tài)安全域的構成方法是定義在注入功率空間Rn上的集合。一個具體事故的動態(tài)安全域是由事故前注入功率空間上能保證該事故發(fā)生后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的所有的點組成的集合。獲得了超平面形式的安全域邊界之后，穩(wěn)定約束變成了注入功率線性組合的不等式，其表達式:

其中:i為超平面系數;Pi為節(jié)點注入功率;n為系統(tǒng)中注入的節(jié)點數［5］。

它的優(yōu)點有:加深對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定域邊界的性質與規(guī)律的認識，從而減少誤判斷;在計算不確定性的安全性評估時不必用蒙特卡羅法，可用解析法，從而可使計算量降低若干個數量級，且可使各種與調度相關的最優(yōu)化問題中穩(wěn)定性約束的計算變得十分簡易。因此，安全域為安全性監(jiān)視、評估與優(yōu)化，以及緊急控制的決策提供了十分有力的解析工具。

它的主要缺點是:電力系統(tǒng)安全域實際上是一個超曲面的多維空間，實際中很難描述。對多機系統(tǒng)的判別準確度不高，在解決多機系統(tǒng)中卻存在計算數目較多，難以在大系統(tǒng)中應用。

3 結束語

綜上所述，目前電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的各種方法都存在著各自的缺點，主要集中在計算精度、計算速度、模型適應性3個方面。因此，如何不依賴于模型參數，快速地對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性作出準確地評估，給出精確的穩(wěn)定域，以滿足暫態(tài)穩(wěn)定的實時性要求，實現暫態(tài)穩(wěn)定的在線應用，是從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制的運行人員及研究者亟待解決的問題

［1］倪以信，陳壽孫，張寶霖．動態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析［M］．北京:清華大學出版社，2002

［2］白雪峰，姜彤，郭志丹．基于Taylor級數法動態(tài)步長控制的暫態(tài)能量函數法［J］．電力自動化設備，2004，24(3)

［3］Chiang H．D，Wu FF，Varaiya P．A BCU Method for Direct A-nalysis of power system Transient Stability，In:IEEE/PES Summer Meeting San Diego:1991，423－424

［4］Ejebe G C，Irisarri G D，Tinney W F etal A Spare Fomulation and implementation of the transient Energy Function Method for Dynamic Security Analysis Electrical Power＆Energy Systems，1996，18(1):3－6

［5］趙慶生．基于能量分析的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定緊急控制新方法［D］．上海交通大學，2004

［6］周勤勇．擴展等面積法的研究及其在電力系統(tǒng)分析綜合程序中的程序開發(fā)［D］．中國電力科學研究院，2003

［7］曾沅，余貽鑫．電力系統(tǒng)動態(tài)安全域的實用解法［J］．中國電機工程學報，2003，23(5)

［8］劉輝，余貽鑫．基于實用動態(tài)安全域的電力系統(tǒng)安全性綜合控制［J］．中國電機工程學報，2005，25(20)