基于混沌分析的匯率決定模型

孫 倩

傳統(tǒng)的匯率決定理論，從早期的購買力平價說、利率決定說，到20世紀(jì)70年代中興起的，包括彈性價格的貨幣模型、粘性價格貨幣模型、貨幣替代模型和資產(chǎn)組合平衡模型等在內(nèi)的資產(chǎn)市場分析法，都主要是從宏觀影響因素來解釋匯率的變動和決定。匯率決定理論在對這些因素進行分析的過程中，形成了以商品貿(mào)易為主的流量模型和以資產(chǎn)交換為主的存量模型。這些模型都基于同一研究范式，認(rèn)為其涉及的各種經(jīng)濟變量都是可以計量的，因而其經(jīng)濟系統(tǒng)具有確定性和決定性。然而現(xiàn)實經(jīng)濟中，國際金融市場匯率的走勢往往具有很大的隨機性，因而很難利用模型得出確定性的預(yù)測結(jié)果，同時大量的實證檢驗結(jié)果也表明，傳統(tǒng)匯率決定理論的解釋能力極其低下，尤其對匯率的短期波動，其預(yù)測能力甚至比不上簡單的隨機游走模型[1]。

20世紀(jì)下半葉以來，以混沌理論為主要研究方向的非線性科學(xué)蓬勃發(fā)展?；煦缋碚摰拈_創(chuàng)源于科學(xué)家對混沌現(xiàn)象的觀察，他們發(fā)現(xiàn)一個由確定性的非線性演化方程描述的系統(tǒng)，在遠(yuǎn)離平衡的情況下，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時，可能經(jīng)過分岔而進入一種無序的混沌狀態(tài)，但這一狀態(tài)不像噪聲那樣是一種完全無序的狀態(tài)，而是混亂中有規(guī)律，但又不具備明顯對稱特性的一種“序”[2]?；煦绲陌l(fā)現(xiàn)是本世紀(jì)繼相對論和量子力學(xué)之后物理學(xué)中最偉大的發(fā)現(xiàn)之一，現(xiàn)代混沌理論也被譽為是上個世紀(jì)三大重大成就之一。由于混沌理論表明確定性的運動能夠產(chǎn)出貌似隨機的不可預(yù)測的行為，因而有人提出“混沌理論排除了拉普拉斯決定論的可預(yù)見性的幻想”[3]。

正是基于這一背景，20世紀(jì)80年代以來很多學(xué)者不斷尋求對傳統(tǒng)匯率決定理論的突破，嘗試從非線性的角度——混沌分析來研究匯率的決定。應(yīng)用混沌分析方法研究匯率決定必須明白兩個最基本的問題：一是能否找到一個合理的具有混沌特征的匯率決定模型；二是在實際的匯率時間序列中能否找到混沌存在的證據(jù)。前者是理論性問題，后者是實證性問題[4]。本文主要對學(xué)者構(gòu)建的具有混沌特征的匯率決定模型進行簡要的介紹和評述。

一、經(jīng)典的匯率決定混沌模型

（一）基本的匯率決定混沌模型

1990年，比利時經(jīng)濟學(xué)家保羅·德格勞威（Paul De Grauwe）和漢斯·杜瓦赫特（Hans Dewachter）一起最早將混沌理論引入?yún)R率行為的分析，給出了一個形式簡單卻意義深遠(yuǎn)的匯率決定混沌模型。該模型利用系統(tǒng)的觀點將基于基本因素分析匯率決定的長期模型與基于非線性理論分析匯率決定的短期模型融為一體。

匯率決定的新聞模型表明外匯交易者對未來匯率的預(yù)期會影響當(dāng)期匯率，因而可以構(gòu)建匯率決定的簡單模型：

S t =Xt［Et（S t +1）］b

其中，St代表t時期的匯率，Xt代表t時期推動匯率的外生經(jīng)濟變量，E t（S t +1）是t時期對t+1時期的預(yù)期，b是投機者貼現(xiàn)未來匯率的因子（0＜b＜1）。

假定市場上僅存在兩類投機者：一類為“技術(shù)分析者”（又稱圖表分析者），只利用歷史數(shù)據(jù)外推將來匯率的變化；另一類是“基礎(chǔ)分析者”，認(rèn)為未來的匯率總將趨向均衡匯率，而均衡匯率是由匯率決定的結(jié)構(gòu)模型決定的。根據(jù)上述假定，上式關(guān)于未來匯率變化的預(yù)期可看作由兩部分組成：

E ct （St +1）和E ft （S t +1）分別代表技術(shù)分析者的預(yù)期匯率和基礎(chǔ)分析者的預(yù)期匯率；mt是t時期給予技術(shù)分析者預(yù)期匯率的權(quán)數(shù)，1-mt則是給予基礎(chǔ)分析者預(yù)期匯率的權(quán)數(shù)。

假定基礎(chǔ)分析者對匯率的預(yù)期是異質(zhì)的，且具有同樣的風(fēng)險厭惡程度和財富量，他們的估計服從正態(tài)分布。因而當(dāng)市場匯率等于均衡匯率時，基本分析者對市場的影響相互抵消，市場預(yù)期主要由技術(shù)分析者支配，但是當(dāng)市場匯率偏離均衡匯率時，基礎(chǔ)分析者則變得十分重要。因此，可以假定：

Paul De Grauwe基于上述等式，假定技術(shù)分析者采用最常見的平均移動模型來預(yù)測未來匯率，并假定外生經(jīng)濟變量Xt=1，從而得到一個簡單的匯率決定混沌模型：

其中α為基礎(chǔ)分析者認(rèn)為未來匯率回歸均衡匯率的速度；γ為技術(shù)分析者用歷史數(shù)據(jù)推斷將來的因子[5]。

從上述表達(dá)式可以看出，模型能否產(chǎn)生混沌，主要取決于技術(shù)分析者的外推參數(shù)γ和基礎(chǔ)分析者預(yù)測未來匯率回歸均衡匯率的速度參數(shù)α。當(dāng)γ越大或α越小時，則模型獲得混沌解的可能性越大[6]。因此該模型盡管簡單，但表明了在假定投機者是異質(zhì)的情況下，匯率有可能呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，從而為將現(xiàn)代混沌理論應(yīng)用于匯率的理論與實踐開創(chuàng)了先河。

（二）擴展的匯率決定混沌模型

上述基本模型沒有闡釋決定匯率變化的基本經(jīng)濟變量的結(jié)構(gòu)，而是簡單的用Xt表示，忽略了匯率與現(xiàn)實經(jīng)濟變量之間的依賴關(guān)系。為了彌補這一缺陷，Paul De Grauwe等改進了基本模型，提出了一個相對完整的擴展匯率決定混沌模型。擴展模型保留了基本模型關(guān)于投機者預(yù)期異質(zhì)的假定，通過融入多恩布什的粘性價格模型來考慮基本經(jīng)濟變量的現(xiàn)實結(jié)構(gòu)。

擴展模型認(rèn)為匯率與基本經(jīng)濟變量之間滿足如下關(guān)系：貨幣需求與貨幣供給相等時，貨幣市場達(dá)到均衡，實際的貨幣需求與收入正相關(guān)，與利率負(fù)相關(guān)。由于非拋補利率平價，匯率的預(yù)期變動比率等于國內(nèi)外利率的相對比率。與金融市場調(diào)節(jié)的瞬時完成相比，商品市場的調(diào)節(jié)相對緩慢，因此短期來說，匯率的變化并不能夠與相應(yīng)的物價波動相吻合，但長期來說，購買力平價能夠?qū)崿F(xiàn)。模型具體表述如下：

式中Mdt、Mst、Yt、 Pt、 rt分別表示t時期本國的貨幣需求量、貨幣供給量、總產(chǎn)出水平、價格水平和利率水平；rAt和PAt分別表示外國的利率水平和物價水平，和分別表示t時期本國的均衡匯率水平、物價水平和外國均衡的物價水平；常數(shù)θ代表貨幣需求的收入彈性，λ代表貨幣需求的利率彈性；k＞0表征商品市場價格調(diào)整速度。

擴展模型假定經(jīng)濟處于充分就業(yè)狀態(tài)，貨幣供給量和總產(chǎn)出水平都為外生變量，同時假定rAt=0，PAt=1，可以得出擴展的匯率決定混沌模型[7]：

將其代入簡單的匯率決定混沌模型，可以得出如下表達(dá)式：

擴展的匯率決定混沌模型比簡單模型在結(jié)構(gòu)上更為復(fù)雜。Paul De Grauwe曾對這個模型就某些特定參數(shù)進行了實證檢驗，他們得出：這是較大的γ和較小的α易于導(dǎo)致匯率的混沌，這是因為技術(shù)分析者和基礎(chǔ)分析者對于模型的作用力剛好相反，這種互斥的相互作用導(dǎo)致了匯率的非線性機制，從而很好的解釋了在外界影響因素沒有發(fā)生變化的情況，匯率自身產(chǎn)生較大的波動。同時也檢驗得出，在假定利率無波動條件下，擴展模型所描述的匯率波動和實際匯率波動具有同樣的特征[8]。

二、匯率決定混沌模型的新發(fā)展

Paul De Grauwe和Hans Dewachter一起建立的匯率決定混沌模型將傳統(tǒng)匯率理論與現(xiàn)代混沌方法相結(jié)合，突破了傳統(tǒng)理論信息完全和理性預(yù)期的假設(shè)，提供了一種利用純內(nèi)生方式來解釋匯率波動的方法，揭示了匯率運動的周期性和混沌性，論證了匯率的短期預(yù)測的可行性，具有重大的理論意義和實際意義。然而匯率決定混沌模型盡管在一定程度上描述并解釋了匯率波動的混沌行為，但是不得不承認(rèn)，模型模擬的匯率運動與現(xiàn)實的匯率運動仍存在著一定程度的差距。首先，模型假定技術(shù)分析者采用最簡單的移動平均模型來預(yù)測未來的匯率，但是顯而易見，現(xiàn)實中的技術(shù)分析者應(yīng)該會采用更為復(fù)雜的技術(shù)分析手段和指標(biāo)；其次，與股票市場和商品市場等市場相比，外匯市場上存在中央銀行對外匯匯率的干預(yù)，并且中央銀行的干預(yù)對匯率變動和外匯市場的有效性有決定性的影響，但是匯率決定的混沌模型完全沒有考慮中央銀行對外匯市場的干預(yù)行為。鑒于此，學(xué)者對模型進行了一定的改進。

（一）參數(shù)改進的匯率決定混沌模型

針對Paul De Grauwe等建立的匯率決定混沌模型，徐旭初、湯書昆（2005）指出其中對技術(shù)分析者的匯率預(yù)期，在方式上采用的是平均移動模型的方法，但是該模型并不完全符合現(xiàn)實的情況。因為對于人的心理影響而言，近期事件的影響力明顯高于遠(yuǎn)期事件。所以技術(shù)分析者預(yù)期未來匯率，近期的匯率走勢會具有更大的影響力，為此對最近一個時期匯率走勢對預(yù)期形成的影響就要考慮加權(quán)的情況。他們因此采用加權(quán)平均移動的方法對模型進行改進，從而形成加權(quán)平均移動模型[9]。

在傳統(tǒng)的匯率決定模型中，歷史數(shù)據(jù)分析是技術(shù)分析者預(yù)測現(xiàn)時匯率的主要手段。如Paul De Grauwe的研究，就是先假技術(shù)分析者使用移動平均模型的方法，具體分析時，當(dāng)短期移動平均線從下方穿越長期移動平均線時，技術(shù)分析者認(rèn)為匯率有加速上升的趨勢，因而得出預(yù)期匯率上升的結(jié)論；如果相反情況出現(xiàn)，則得出預(yù)期匯率下降。

Paul De Grauwe等建立的模型采用最簡單的移動平均模型，將一期的移動平均視為短期移動平均，而兩期的移動平均代表長期移動平均。

徐旭初、湯書昆（2005）提出的加權(quán)平均移動模型對于不同時期的匯賦予不同的權(quán)重，因此他們認(rèn)為：

式中：2 和 1 為所賦權(quán)重。

參數(shù)改進后的匯率決定混沌模型表達(dá)式如下：

（二）引入流分析者的匯率決定混沌模型

Paul De Grauwe等建立的匯率決定混沌模型假定市場上存在著兩類投機分析者：技術(shù)分析者和基礎(chǔ)分析者。Gehrig and Menkhoff （2004）通過向德國外匯市場交易者發(fā)放調(diào)查問卷，實證研究得出：除了技術(shù)分析和基礎(chǔ)分析之外，還存在著第三類獨立的信息分析，——流分析（flow analysis），技術(shù)分析、基礎(chǔ)分析與流分析所占比重分別為40.2％、36.3％和23.5％，因此市場上存在著三類投機者：技術(shù)分析者、基礎(chǔ)分析者和流分析者[10]。Frank H.Westerhoff（2005）將流分析者引入?yún)R率決定混沌模型，建立了一個新的匯率決定混沌模型[11]。

外匯交易市場上存在四類參與者：做市商、技術(shù)分析者、基礎(chǔ)分析者和流分析者。做市商主要為市場上買方和賣方提供交易平臺，同時利用自有資金和外匯吸收買方和賣方之間的不平衡。做市商提供的匯率報價主要基于買賣雙方的訂單流，如果買方大于賣方，匯率上升，如果賣方大于買方，匯率下降。因此下一時期的匯率主要取決于當(dāng)期匯率與市場交易者的超額需求[12]。

式中：c為匯率價格的調(diào)節(jié)系數(shù)，市場超額需求等于技術(shù)分析者、基礎(chǔ)分析這和流分析者的超額需求之和。

基礎(chǔ)分析者依據(jù)匯率決定的結(jié)構(gòu)模型來計算市場匯率均衡價格，認(rèn)為市場匯率向其認(rèn)定的均衡匯率值移動，如果市場匯率價格偏離基礎(chǔ)分析者認(rèn)定的均衡匯率范圍，市場匯率將迅速向均衡匯率回落，因此基礎(chǔ)分析者的需求函數(shù)是非線性的，離均衡值越近，匯率運行越平穩(wěn)，在臨界值附近，基礎(chǔ)分析者的影響力越強。

基礎(chǔ)分析者的凈需求函數(shù)表達(dá)式如下：

式中u為基礎(chǔ)分析者對均衡匯率的估計值，M、m為均衡匯率估計區(qū)間的上、下界，參數(shù)a、d1、d2、ε刻畫了基礎(chǔ)分析者凈需求函數(shù)的斜率。

技術(shù)分析者對外匯的需求是線性的，如果匯率價格高于其認(rèn)定的估計值，技術(shù)分析者認(rèn)為匯率變化趨勢是看漲的，提交買單，增加需求，如果匯率價格低于其估計值，技術(shù)分析者提交賣單，減少需求。其需求函數(shù)表達(dá)式如下：

式中d為基礎(chǔ)分析者給予系統(tǒng)的正反饋系數(shù)，ν為技術(shù)分析者對匯率的估計值。

流分析者相信至少短期的匯率價格變化基于訂單流的變化，不管這種訂單流的形成是由技術(shù)分析者導(dǎo)致的，還是有基礎(chǔ)分析者導(dǎo)致的，只要市場上的交易者提交的買單大于賣單，匯率價格將上漲，市場上的交易者提交的賣單大于買單，匯率價格將下降[13]。因此對于流分析者而言，如果買入的訂單流大于賣出的訂單流，他將買入，增加需求，如果買入的訂單流小于賣出的訂單流，他將賣出，減少需求，需求函數(shù)表達(dá)式如下：

將技術(shù)分析者、基礎(chǔ)分析者和流分析者的需求函數(shù)代入?yún)R率決定函數(shù)，得引入流分析者的匯率決定混沌模型[14]：

（三）引入中央銀行的匯率決定混沌模型

為了保證匯率形成機制市場化長期目標(biāo)的實現(xiàn), 中央銀行通常會對外匯市場進行干預(yù)。央行實施干預(yù)策略就相當(dāng)于給匯率系統(tǒng)的運動輸入一個反饋信號。令δ（St）是在 T時期央行的干預(yù)值。在引入央行干預(yù)之后, 匯率決定混沌模型修改為[15]：

為簡化起見，記為：

央行常用的干預(yù)政策主要有兩種：“目標(biāo)導(dǎo)向”和“逆向行事”?！澳繕?biāo)導(dǎo)向”的干預(yù)政策是指實施干預(yù)是為了保障匯率價格處于央行的長期目標(biāo)價位，因此表達(dá)式如下：

“逆向行事”的干預(yù)政策是指央行采用與匯率歷史數(shù)據(jù)相反的趨勢操作，表達(dá)式如下：

將上述兩式分別代入?yún)R率決定混沌模型可得：

如果央行采用“目標(biāo)導(dǎo)向”的干預(yù)政策，引入央行的匯率決定混沌模型為：

如果央行采用“逆向行事”的干預(yù)政策，引入央行的匯率決定模型為：

三、結(jié)論

混沌分析方法是目前非線性科學(xué)的主流研究方法，將混沌分析方法與匯率理論相結(jié)合研究匯率決定問題是為匯率問題的研究開啟了新的研究視角。本文主要較全面的介紹了幾種匯率決定的混沌模型，包括最早 Paul De Grauwe等提出的基本混沌貨幣模型以及其改進的擴展模型，以及Frank H.Westerhoff等后來基于流分析者引入和中央銀行干預(yù)所提出的匯率決定混沌模型。對這些模型的介紹和梳理，有助于理解混沌分析方法在匯率決定理論中的運用，明晰其發(fā)展路徑，為未來匯率決定理論的深入研究提供了理論方向。從實際意義上講，為更有效地預(yù)測匯率、防范匯率風(fēng)險及為央行制定干預(yù)政策提供基本借鑒和理論支持。

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