基于遺傳算法的既有鐵路曲線整正優(yōu)化設(shè)計

孫曉麗，蔣紅斐，石 星

(中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，長沙 410075)

基于遺傳算法的既有鐵路曲線整正優(yōu)化設(shè)計

孫曉麗，蔣紅斐，石 星

(中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，長沙 410075)

在研究鐵路既有線曲線整正優(yōu)化設(shè)計時，提出運用遺傳算法，把既有線半徑和緩和曲線長作為變量形成初始方案群，建立適應(yīng)度函數(shù)，在進行一系列遺傳計算之后，在可行方案中選擇最優(yōu)解。結(jié)果表明，優(yōu)化效果明顯。

遺傳算法 既有鐵路 曲線整正 優(yōu)化設(shè)計

隨著國家經(jīng)濟的迅速發(fā)展，鐵路客貨運量與日俱增，行車速度也經(jīng)歷了多次提高。在鐵路的長期運營和維修中，不免造成既有線路變形而偏離設(shè)計位置。在盡量利用原有工程，節(jié)約能源的基礎(chǔ)上，對既有鐵路進行改建設(shè)計，其中曲線整正是鐵路既有線改建設(shè)計中的重要部分。曲線整正就是把偏離設(shè)計位置的曲線撥正到設(shè)計位置，這就需要選配合理的圓曲線半徑和緩和曲線長，計算各測點的撥距值。計算撥距量的方法很多，在鐵路線路大修和既有線改建工程中，目前應(yīng)用較多的是漸伸線原理。

1 撥距計算的基本理論

1.1 撥距計算

把既有鐵路曲線撥動到規(guī)則線形時，為了保證計算精度，曲線長度在撥動前后應(yīng)保持基本不變。為了避免終切線發(fā)生扭轉(zhuǎn)，既有曲線的轉(zhuǎn)角不變動，即設(shè)計曲線和既有曲線的轉(zhuǎn)角相等。

對于既有曲線，無論是圓曲線還是緩和曲線，測點的漸伸線長度都為該測點偏角的弧度數(shù)與該測點距離置鏡點的曲線長的乘積。對于設(shè)計曲線，在計算漸伸線長度之前要選配設(shè)計曲線要素，其中包括估算設(shè)計曲線半徑，計算設(shè)計曲線中點里程并且選取緩和曲線長。設(shè)計曲線的漸伸線長度分段計算。既有曲線各測點漸伸線長度記為EJ，設(shè)計曲線各測點漸伸線長度記為ES，則既有曲線各測點撥距Δ為

1.2 整正既有曲線的優(yōu)化問題及方法

利用漸伸線原理計算撥距，是以總轉(zhuǎn)角不變和測量終點的整正撥距為零兩個要求為前提的。但是整正撥距值絕對值之和為最小或整正撥距平方和為最小卻沒有考慮。把這一方面加以考慮，做到最大限度地反映既有線的平面現(xiàn)狀，就是整正既有曲線的優(yōu)化問題。

整正既有曲線的優(yōu)化方法有很多，如乘子法、有限枚舉法和復(fù)形法等。乘子法在優(yōu)化計算時，需要計算自變量的導(dǎo)數(shù)。有限枚舉法，是以緩和曲線長作為單一變量，把曲線半徑歸結(jié)為緩和曲線長度的函數(shù)，這樣不能實現(xiàn)在全局范圍內(nèi)搜索。復(fù)形法的不足之處也是不能最大限度地進行全局搜索。

遺傳算法是一種基于生物自然選擇與遺傳機理的隨機搜索算法。與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，遺傳算法具有極強的適應(yīng)性，它只使用個體的適應(yīng)度進行群體優(yōu)化，不需要使用導(dǎo)數(shù)或其他輔助信息。遺傳算法具有很強的尋優(yōu)能力，它利用設(shè)計變量編碼在設(shè)計變量空間進行多點搜索，其突變算子能避免雜交繁殖收斂于局部優(yōu)良個體，并保持群體搜索的多樣性，這就確保搜索在全局范圍內(nèi)進行。遺傳算法具有隱含的并行性。遺傳計算的群體優(yōu)化過程就是尋優(yōu)過程，在此過程中，個體總數(shù)保持不變，因而遺傳計算是一個基于多點的群體搜索，具有一定的并行性。這一特點將在解決大型、復(fù)雜的優(yōu)化問題時發(fā)揮其優(yōu)越性。

2 遺傳算法基本原理

遺傳算法是一種模擬生物演化的算法。和傳統(tǒng)搜索算法不同，遺傳算法是從一組隨機產(chǎn)生的初始解開始搜索過程的。這一組初始解稱為“種群(Population)”。種群中的每個個體是問題的一個解，稱為“染色體(Chromosome)”。染色體是一串符號，比如一個二進制字符串。這些染色體在后續(xù)迭代中不斷進化，稱為遺傳。在每一代中用“適值(Fitness)”來測量染色體的好壞。由前一代染色體通過交叉(Crossover)或者變異(Mutation)運算生成的下一代染色體，稱為后代(Offspring)。新一代形成后，根據(jù)適值的大小進行選擇。在這個過程中，適值高的染色體被選中的概率比較高。從而保留部分后代，淘汰部分后代，保持種群大小是常數(shù)。這樣經(jīng)過若干代之后，算法收斂于最好的染色體，它很可能就是問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。

遺傳計算的兩類基本運算：①遺傳運算，交叉和變異;②進化運算，選擇。

交叉是最主要的遺傳運算，它同時對兩個染色體操作，組合兩者的特性產(chǎn)生新的后代。遺傳算法在很大程度上取決于采用的交叉運算的性能。變異則是一種基本運算，它在染色體上自發(fā)地產(chǎn)生隨機的變化。遺傳算法中，變異可以提供初始方案群中未含有的基因，或找回選擇過程中丟失的基因，為種群提供新的內(nèi)容。進化運算的選擇是種群逐代更新的過程，它多采用轉(zhuǎn)輪法，根據(jù)與適值成正比的概率選出新的種群。

3 基于遺傳算法的曲線整正優(yōu)化設(shè)計

3.1 曲線整正優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

3.1.1 設(shè)計變量

曲線整正要計算各測點的撥距值，不同組合的曲線要素得到的撥道量的大小也不同。所以，要選配合理的圓曲線半徑和緩和曲線長。為此，本文把圓曲線半徑和緩和曲線作為設(shè)計變量。

3.1.2 目標(biāo)函數(shù)

既有曲線整正優(yōu)化問題就是使各測點的撥距值絕對值之和為最小或撥距平方和為最小。根據(jù)有關(guān)研究表明，以各測點的撥距值絕對值之和為目標(biāo)函數(shù)時，設(shè)計曲線與既有曲線的接近程度最高。

目標(biāo)函數(shù)的公式

3.1.3 約束條件

①圓曲線最小半徑約束;②緩和曲線最小長度約束;③圓曲線最小長度約束;④平曲線長度約束。

3.1.4 初始方案群的生成

在估算既有曲線半徑和緩和曲線長的基礎(chǔ)上，通過生成隨機數(shù)，分別改變半徑和緩和曲線長的大小，并且檢查上述約束條件，使生成的方案符合規(guī)范要求。不斷重復(fù)這個過程，直到產(chǎn)生所需數(shù)目的方案群。

3.2 遺傳運算

3.2.1 編碼

遺傳算法求解問題不是直接作用在問題的解空間上，而是利用解的某種編碼表示。將問題的解轉(zhuǎn)化為編碼表達的染色體是遺傳算法的關(guān)鍵問題。編碼的種類有很多，其中二進制編碼類似于生物染色體的組成，從而使遺傳操作如雜交、變異很容易實現(xiàn)。但是，在求解高維優(yōu)化的問題時，由于其編碼串過長而導(dǎo)致搜索的效率降低。因此，本文選擇以十進制數(shù)作為編碼形式的實數(shù)編碼。試驗證明，對于大部分數(shù)值優(yōu)化問題，通過引用一些專門設(shè)計的遺傳算子，采用實數(shù)編碼比采用二進制編碼時算法的平均效率要高。

3.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

在遺傳計算中，適應(yīng)度函數(shù)是用來區(qū)分群體中個體好壞的標(biāo)準(zhǔn)。適應(yīng)性度量的方法有多種，其中經(jīng)常用到的是原始適應(yīng)函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)適應(yīng)函數(shù)。原始適應(yīng)函數(shù)是問題求解目標(biāo)的直接表達，即目標(biāo)函數(shù)。而遺傳算法選擇機制的實質(zhì)是適應(yīng)函數(shù)是非負的，而且適應(yīng)值越大表明個體的性能越好。所以，當(dāng)求解極小情形時，原始適應(yīng)函數(shù)就需要轉(zhuǎn)化成極大化情形，這就是標(biāo)準(zhǔn)適應(yīng)函數(shù)。本文求解曲線撥距優(yōu)化問題，撥距值越小越好，所以建立標(biāo)準(zhǔn)適應(yīng)函數(shù)

3.2.3 選擇策略

遺傳計算采用轉(zhuǎn)輪法作為選擇策略，它是一種正比選擇方法，根據(jù)與適應(yīng)值成正比的概率選出新種群。首先對各個方案計算適值，計算方案群所有方案的適值的和，對各個方案計算選擇概率以及累計概率。

通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)輪 pop_size次，每一次，在［0，1］區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一個偽隨機數(shù) r;若 r≤q1，則選擇第一個方案v1;否則，選擇第 k個方案 vk(2≤k≤pop_size)，使得qk－1≤r≤qk成立。重復(fù)操作，直到選出 pop_size個方案作為新方案。

3.2.4 交叉和變異

曲線整正優(yōu)化的遺傳計算方案是采用實數(shù)編碼，所以選擇算術(shù)運算進行交叉和變異。交叉和變異是在新方案的基礎(chǔ)上進行的。交叉率是pc，變異率為pm。

交叉有凸交叉，防射交叉和線性交叉。由于防射交叉和線性交叉易產(chǎn)生不可行的后代，而凸交叉產(chǎn)生的后代不會超出原方案的數(shù)值，所以選擇凸交叉。產(chǎn)生pop_size個［0，1］區(qū)間的隨機數(shù)與交叉率比較，若小于交叉率，則對應(yīng)的方案被選擇參加交叉。參加交叉的兩個方案記為v1，v2，交叉計算后生產(chǎn)的后代記為v′1，v′2。

式中，λ為交叉乘子，是［0，1］的隨機數(shù)。

變異是以變異率為概率對原方案群進行改變。產(chǎn)生pop_size個［0，1］區(qū)間的隨機數(shù)與變異率比較，若小于變異率，則對應(yīng)的方案被選擇參加變異。

曲線整正的優(yōu)化變量是圓曲線半徑和緩和曲線長，所以每一次隨機產(chǎn)生［0，1］區(qū)間內(nèi)偽隨機數(shù) r，若 r≥0.5，則對半徑交叉;否則，對緩和曲線長交叉。變異亦是如此。

4 算例分析

為了驗證遺傳算法用于既有鐵路曲線整正優(yōu)化設(shè)計的可行性，對一條長約480 m的既有鐵路等長緩和曲線進行整正計算。以其中方案群的5個方案為例，對應(yīng)用漸伸線原理計算撥距絕對值之和與應(yīng)用遺傳算法計算撥距絕對值之和的結(jié)果進行比較(見表1)。通過比較發(fā)現(xiàn)，遺傳算法用于既有鐵路曲線整正，其撥距絕對值有了大幅度的減小，優(yōu)化效果明顯。

表1 既有曲線整正計算 m

5 結(jié)語

在既有鐵路曲線整正優(yōu)化設(shè)計時，將遺傳算法運用到其中。通過驗證，建立的曲線整正優(yōu)化設(shè)計模型是可行有效的。運用遺傳算法對既有鐵路曲線整正，優(yōu)化效果明顯。但是為了進一步研究論證遺傳算法用于既有鐵路曲線整正的有效性，還需考慮沿線永久性橋梁、隧道等建筑物。此外，對鐵路復(fù)曲線的整正優(yōu)化設(shè)計還需進一步的研究。

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U216.42+6

A

1003-1995(2011)03-0111-03

2010-09-15;

2010-12-15

孫曉麗(1985— )，女，山東臨沂人，碩士研究生。

(責(zé)任審編 趙其文)