初中新課標教材中數(shù)學史內(nèi)容比較研究——以人教版、北師大版、華東師大版教材為例

832003 新疆石河子大學師范學院 劉 超

初中新課標教材中數(shù)學史內(nèi)容比較研究
——以人教版、北師大版、華東師大版教材為例

832003 新疆石河子大學師范學院 劉 超

數(shù)學史對數(shù)學教育的意義已得到越來越多數(shù)學教育工作者的重視.張奠宙先生曾指出:在數(shù)學教育中，特別是中學的數(shù)學教學過程中，運用數(shù)學史知識是進行素質教育的重要方面.利用數(shù)學史可以激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學精神，指導并豐富教師的課堂教學，促進學生對數(shù)學的理解和對數(shù)學價值的認識，構筑數(shù)學與人文之間的橋梁等.《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》第四部分“課程實施建議”，每一個學段的“教材編寫建議”都有“介紹有關的數(shù)學背景知識”這一條目.

作為一門課程，越來越多的學者開始從文化這一視角來關注數(shù)學.一百多年前，德國數(shù)學史家漢克爾(H.Hankel)形象地指出:“在大多數(shù)的學科里，一代人的建筑為下一代人所摧毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞.唯獨數(shù)學，每一代人都在古老的大廈上添磚加瓦.”數(shù)學是積累的科學，它本身就是歷史的記錄.或者說，數(shù)學的過去融合在現(xiàn)在與未來之中.當前數(shù)學課程改革需要數(shù)學史;浩瀚的數(shù)學史海洋里具有豐富而鮮活的生長基因，是轉化為教育力量的原生態(tài)標本和寶貴的文化資源.數(shù)學課程需立足學科本源，推本溯源、返璞歸真.數(shù)學史融入數(shù)學課程，需要把數(shù)學史的史學形態(tài)轉化為教育形態(tài).

由此可見，一套好的教材若要返璞歸真地反映知識的來龍去脈、思想方法的深刻內(nèi)涵以及科學文化的進步，就必須融入一些數(shù)學史知識，這也使得在推進新一輪數(shù)學課程改革的過程中，審視實驗教材中數(shù)學史的內(nèi)容與分布顯得十分必要.基于上述認識，本文以對人民教育出版社、北京師范大學出版社、華東師范大學出版社等三個版本初中數(shù)學教材(以下簡稱“人教版”、“北師大版”、“華東師大版”)中的數(shù)學史內(nèi)容為載體，分析比較三套新課標教材中數(shù)學史內(nèi)容與課程的整合情況.

1 初中新課標教材數(shù)學史內(nèi)容的比較分析

“人教版”、“北師大版”、“華東師大版”《義務教育課程標準實驗教材·數(shù)學(七年級上冊～九年級下冊)》中的數(shù)學史內(nèi)容，統(tǒng)計結果如下表所示.

三套新課標教材中數(shù)學史內(nèi)容一覽表

續(xù)表

續(xù)表

由表可知，三套教材除了古算題這一數(shù)學史呈現(xiàn)方式之外，還有以下幾種形式:一是將數(shù)學史作為閱讀的材料.人教版將這一形式稱之為“閱讀與思考”，北師大版稱之為“讀一讀”華東師大版稱之為“閱讀與思考”;二是以專題片斷的形式呈現(xiàn)數(shù)學史內(nèi)容，主要是在正文中加旁注，在正文的邊空中介紹.例如對數(shù)學家的簡介，對一些數(shù)學名詞由來的介紹等等;三是數(shù)學家頭像及生平簡介以及古代數(shù)學巨著書影;四是有有較少的在章前語中涉及的數(shù)學史內(nèi)容.章前語中的數(shù)學史相對簡略，主要是為了說明本章所要學習的主要內(nèi)容，所涉及的史料不完整.最后一種呈現(xiàn)形式是在具體教學內(nèi)容中融入數(shù)學史.這一呈現(xiàn)形式非常之少，基本上都是通過簡單的史料來作為引入新知識的鋪墊，史料就是作為問題情境來使用，沒有深刻挖掘史料背后隱藏的數(shù)學思想方法.

三版本教材關于數(shù)學史內(nèi)容的處理呈以下幾個共性特點.

第一，數(shù)學史內(nèi)容的呈現(xiàn)形式比較單一.《標準》建議采取多種形式體現(xiàn)數(shù)學史，然而從各版本教材的編排來看，“閱讀材料”仍是數(shù)學史的主要表現(xiàn)形式.據(jù)統(tǒng)計，人教版有16處;北師大版有28處;華東師大版有23處.這些“閱讀材料”用方框框起來，放在相關章節(jié)的尾部，這種處理方式給教師和學生的印象是這些內(nèi)容是補充材料，可學可不學，可看可不看.一些教師由于教學任務的緊迫、以及考試壓力與班級年級學校競爭，常常犧牲了這些數(shù)學史材料在數(shù)學課上應有的地位和價值.可以想見，由此帶來的后果是大部分學生與教師對此部分內(nèi)容將會置之不理，其所期待的教育功能仍得不到體現(xiàn).即便是這部分內(nèi)容得到了師生的認可與教和學，由于其是在簡單理解數(shù)學史的基礎上加以選擇、穿插和編排的，因而也不會獲得其本身所預期的育人功能.相比而言，北師大版教材的“讀一讀”閱讀材料選取的史料真實、豐富、詳盡，有利于學生全面整體地學習數(shù)學知識，而且“讀一讀”的版面設計風格優(yōu)美，再附上數(shù)學家頭像以及數(shù)學古籍著作書影，對學生有較大吸引力.

第二，數(shù)學史內(nèi)容有待進一步豐富.數(shù)學史是數(shù)學文化的重要載體.《標準》指出數(shù)學文化應體現(xiàn)數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值，從整體上看，首先，各版本教材中反映數(shù)學應用價值的內(nèi)容不少，但大都只是簡單的應用，沒有表現(xiàn)出數(shù)學知識的應用對其它領域的促進作用;其次，反映數(shù)學人文價值的材料偏少.雖然在頁邊空白處有數(shù)學家的簡單介紹，也附上了頭像，但是僅憑數(shù)學家的生平簡介很難感受到數(shù)學對人類精神的影響;再者，關于數(shù)學美育的內(nèi)容幾乎沒有，在最能體現(xiàn)數(shù)學美的“空間幾何體”部分的編寫中，各版本教材只在章頭圖中提及建筑中的美感，在正文中卻很少涉及，在“閱讀與思考”中數(shù)學美育的比重太低.

第三，數(shù)學史內(nèi)容的學術性太強.數(shù)學歷史的介紹是數(shù)學文化的主要表現(xiàn)形式之一，但是各版本教材“閱讀與思考”對數(shù)學史內(nèi)容的處理還存在很多問題，大都只做了歷史性地介紹，只是照搬了數(shù)學史上的有關事件，并未作任何加工.這種原汁原味的數(shù)學史資料顯然難以引發(fā)中等學生，特別是差生的興趣，教師在教學中也難以把握.

第四，無論是表層的內(nèi)容分布還是深層的文化價值負載，三套新課標教材對于數(shù)學史內(nèi)容的體現(xiàn)都表現(xiàn)出了強烈的歐洲中心主義，缺乏多元文化的觀點.客觀地講，數(shù)學教材中多元文化問題的分析可以從國家文化、民族文化、區(qū)域文化及團體文化四個層面展開.國家文化體現(xiàn)對國外數(shù)學成就的包容度;民族文化體現(xiàn)對國內(nèi)民族數(shù)學的包容度;區(qū)域文化主要表現(xiàn)在對城市文化與農(nóng)村文化的包容度上;團體文化主要體現(xiàn)在對各團隊文化的包容與形象的塑造上.總而言之，數(shù)學史內(nèi)容的選擇應體現(xiàn)多元文化的觀點.

第五，教材各章節(jié)數(shù)學史內(nèi)容的分布不均勻.據(jù)表1，三種版本教材中“勾股定理”一章所包含的數(shù)學史數(shù)量都是最多的，其融入教材的方式也是多樣化的.究其原因主要是因為關于勾股定理，可直接轉換成教學資源的史料較多，拿來即可用.而其它知識點方面，數(shù)學史資源則相對缺乏，幾乎沒有與具體知識內(nèi)容密切相關的且有深度的史料.這是值得數(shù)學史家、數(shù)學教育研究者反思的，我們應重視與初中階段數(shù)學知識相關的數(shù)學史資源的開發(fā).

第六，古算題融入教材作為課后習題這一數(shù)學史的處理方式是值得肯定的，也是要大力提倡的.這些古算題及其求解提供了相應數(shù)學內(nèi)容的現(xiàn)實背景，揭示了實質性的數(shù)學思想方法，蘊涵了數(shù)學家為之奮斗的曲折歷程與苦樂體驗，展現(xiàn)了廣闊而生動的人文背景.教師在對這些古代數(shù)學問題的求解過程中，首先應具體地分析每一個問題的誕生與發(fā)展，然后應側重對歷史上所用各種數(shù)學思想方法進行比較分析，使學生了解不同文化背景中的數(shù)學思考方式，旨在培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，實踐多元文化關懷.這一處理方式也啟發(fā)我們應多角度、多功能地開發(fā)數(shù)學史融入教材的方式，數(shù)學史的教育價值不應僅僅限于激發(fā)學習興趣.

通過對三種版本初中數(shù)學教材中數(shù)學史內(nèi)容的比較發(fā)現(xiàn)，數(shù)學史在新一輪數(shù)學課程改革中得到了一定的重視，在實驗教材中也占據(jù)了一定的位置，教材中的數(shù)學史在數(shù)量上有較多增加，選材的視角也有所拓展，這較之以前的教材有了較大的改觀.但從數(shù)學文化的角度理解數(shù)學，從數(shù)學文化史的角度理解數(shù)學史，在現(xiàn)行教材中不僅體現(xiàn)得很不夠，還存在簡單化傾向等問題，恐怕難以體現(xiàn)“課程標準”所倡導的“數(shù)學文化”之精神.

2 幾點建議

2.1 重視數(shù)學史的教育價值

數(shù)學史對于數(shù)學教育具有重要價值.德國學者H.N.Jahnke在第18屆PME大會報告中指出:“數(shù)學是一種文化，回歸源頭能使我們獲得對思想過程的重要認識，更加清晰地理解現(xiàn)在的問題.”他認為，融入數(shù)學史的重要性不僅是為了激發(fā)學習動機等外在目的，而是把數(shù)學發(fā)展中同時期的和不同時期的數(shù)學文化聯(lián)系起來，使數(shù)學史成為支持教與學的必要組成部分.同時期的數(shù)學文化含有課堂對話和課堂活動的自然情景，不同時期的數(shù)學文化則聯(lián)系著數(shù)學的生長，教師通過對數(shù)學假設、理論、特征的理解、詮釋和融入，讓學生在一定的社會文化背景下掌握數(shù)學知識的建構意義、思維模式以及發(fā)生發(fā)展的形式，不僅實現(xiàn)數(shù)學認知的發(fā)展，同時也是更重要的，實現(xiàn)元數(shù)學認識的發(fā)展.

2.2 數(shù)學史與教材的整合應立足學科本源，返璞歸真，注意適度形式化

數(shù)學史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式應是多種多樣的，除了目前的閱讀形式外，應結合學生的心理年齡特點、知識接受水平對數(shù)學史內(nèi)容進行選擇、編排.譬如連環(huán)畫、卡通畫等形式，也可將數(shù)學游戲、數(shù)學名題等編進數(shù)學史內(nèi)容，這樣更易激發(fā)學生的熱情，引發(fā)學生的好奇心，為學生的長久學習提供一個良好的開端.在編排方式上，應遵循著螺旋上升的原則，選擇學生“必須”了解的主題，并以此統(tǒng)領相關史料，在各個學段以適合學生的不同方式、系統(tǒng)連貫地呈現(xiàn).這樣，不僅可促進學生邏輯思維能力的發(fā)展，而且還可發(fā)展學生的數(shù)學“時間—歷史”發(fā)展觀.

2.3 依據(jù)多種主題選擇中外“數(shù)學史料”內(nèi)容，重視數(shù)學史資源的開發(fā)

教材選取的數(shù)學史內(nèi)容，不僅應當向學生展現(xiàn)中國古代數(shù)學及其觀念、思想、方法在人類文化發(fā)展中的重要作用與地位，以及在今天可能仍然具有的某些重大現(xiàn)實意義;同時也應當引入多元文化的數(shù)學，幫助學生消除民族中心主義的偏見，以更寬闊的視野去認識整個人類文化對數(shù)學發(fā)展所作出的偉大貢獻，并學會欣賞豐富多彩的數(shù)學文化.就教材中數(shù)學史內(nèi)容的選擇而言，以適宜的主題來統(tǒng)領相關古今中外數(shù)學文化中的史料，是一個應該并值得持守的原則.此外，便于教學使用的數(shù)學史資源亟須開發(fā).但現(xiàn)實情況是，無論國外還是國內(nèi)，都顯示出這類資源的匱乏，這似乎已成為數(shù)學史融入的共同瓶頸.2005年在西安召開的我國第一屆數(shù)學史與數(shù)學教育會議閉幕時的總結性倡導是出版與數(shù)學教材相配套的數(shù)學史與數(shù)學教學相結合的參考書及案例.因為當時會議上提出進行HPM案例的征稿啟事并評比，可是會后收到的稿件(僅有6篇)，沒有一篇是數(shù)學史與數(shù)學教育意義上的案例研究.數(shù)學教師不可能做“無米之炊”，而依靠教師來開發(fā)這些資源又有很大的局限性.所以，當務之急是數(shù)學史家、數(shù)學教育家、HPM研究者和數(shù)學教師主動聯(lián)合起來，共同努力，盡快開發(fā)出適合我國國情的數(shù)學史資源庫.當然，作為權宜之計，也可以首先組織翻譯一些較好的國外資料.

2.4 數(shù)學史融入數(shù)學教學的模式應多樣化

數(shù)學史是為數(shù)學教學活動服務的.因此數(shù)學史的融入可以是直接的，也可以是間接的.最簡單的方式就是在教學中直接引入數(shù)學史.這種形式是正常教學的輔助形式，不直接改變本來的教學，旨在提供歷史資源——單獨的史實或完整的數(shù)學史.數(shù)學史的融入也可以是間接的，即基于歷史啟發(fā)的教學.我們知道，數(shù)學教學中重要的不是如何使用理論和概念，而是提供有關“為什么”的解釋和引導.基于歷史啟發(fā)的教學模式要求教師掌握有關學習主題的歷史演進知識.在此基礎上，甄別歷史演進的關鍵步驟，如關鍵的思想、困難和問題等.隨后，改造這些關鍵步驟，使之便于在課堂上使用.這要求教師熟悉數(shù)學發(fā)展中的困難以及學生理解上的障礙，在歷史的啟發(fā)下選擇問題、激發(fā)動機，為新知識的學習鋪平道路.在此基礎上，給改造后的步驟配備難度遞增的系列問題.

2.5 教師的數(shù)學史修養(yǎng)亟待加強

教師是數(shù)學史融入的主體.數(shù)學史融入的過程是數(shù)學史從歷史形態(tài)走向教學形態(tài)的過程，實際上也是教師詮釋、加工、再創(chuàng)造數(shù)學史的過程.為了實現(xiàn)數(shù)學史與課堂教學的有效整合，必須加強教師的數(shù)學史修養(yǎng).教師必須充分認識數(shù)學史的教育價值，準確理解數(shù)學史的知識意義和方法意義，合理地選擇適應學生學習需要的歷史材料和使用方法.首先，教師必須了解本學科的基本發(fā)展史.重要任務就是精心選擇那些和教師將來的教學有關的數(shù)學史知識，并對它們的教育意義加以分析.這個任務需要聯(lián)合數(shù)學史家和數(shù)學教育家的共同力量來完成.在此基礎上，確定其中關鍵的發(fā)展步驟，比如一些認知障礙的出現(xiàn).然后再按照課堂和學生的實際情況重新構建這些關鍵步驟，直接或間接地使用歷史材料設計教學方案.歷史資料是教學設計、教學實驗的靈感來源和控制手段，但是使用歷史并非簡單地重復歷史事件或評論歷史事實，而是通過改良使歷史過程有更好的引導作用.對于一線教師來說，必須謹慎地對待歷史和教學，考慮到兩種環(huán)境的區(qū)別:歷史與課堂的優(yōu)勢和局限分別是什么.只有做好兩手充分準備，才能根據(jù)不同水平不同類型的學生，恰如其分地將歷史的資料轉化為教學的材料.此外，在實際教學設計中，教師不僅要考慮數(shù)學史，還要考慮其它教學要素，如教學內(nèi)容、教材、課程標準、數(shù)學理論等.可以向自己提出類似這樣的問題:有沒有必要引入數(shù)學史?和教學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系在哪里?數(shù)學史對學生認知的貢獻在哪里?如何表述它們?這些問題需要教師做出自己的詮釋和理解，然后才能進入教學過程.

總之，數(shù)學教學是一個復雜的系統(tǒng)，任何一個教學要素都可能影響教學效果.在教學中融入數(shù)學史，不僅要考慮數(shù)學史資源的內(nèi)部關系，還要考慮數(shù)學史與課程要求、教材、學生的認知結構等要素的關系以及融入的價值取向和使用方法.只有多角度分析數(shù)學史的教學意義，提高教學設計和課堂活動的效益，才能真正實現(xiàn)數(shù)學史融入的教學價值.

1 中華人民共和國教育部.全日制義務教育階段數(shù)學課程標準(實驗)［M］.北京:北京師范大學出版社，2001

2 林群主編.義務教育課程標準實驗教材(七年級上冊～九年級下冊)［M］.人民教育出版社，2004

3 馬復.義務教育課程標準實驗教材·數(shù)學(七年級上冊～九年級下冊)［M］.北京:北京師范大學出版社，2004

4 王建磐.義務教育課程標準實驗教材·數(shù)學(七年級上冊～九年級下冊)［M］.上海:華東師范大學出版社，2003

5 Fauvel.J＆Maanen.JHistoryinmathematicseducation［M］.Dordrecht:KluwerAcademicPublishers，2000

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