一種基于時(shí)空擁擠度的應(yīng)急疏散路徑優(yōu)化方法

李清泉，李秋萍，2，方志祥，2

1.武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430079；2.時(shí)空數(shù)據(jù)智能獲取技術(shù)與應(yīng)用教育部工程研究中心，湖北武漢430079

1 引 言

對(duì)于諸如鳥巢國(guó)家體育館之類的大型公共場(chǎng)所，由于其人員聚集量大，一旦發(fā)生突發(fā)事件，將會(huì)引起很大的人員傷亡［1］。如何將大型公共場(chǎng)所中的人員安全、快速地疏散到安全區(qū)域，是國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者研究的熱點(diǎn)［2］。目前的研究基本上是將人員從室內(nèi)危險(xiǎn)區(qū)域疏散到建筑物出口，很少把建筑物疏散和路網(wǎng)疏散結(jié)合起來，形成一個(gè)完整的疏散方案。為這些大型公共場(chǎng)區(qū)域所提供完整的應(yīng)急疏散方案，能夠使整個(gè)疏散過程有條不紊，減少疏散過程中的恐慌情緒，達(dá)到提高疏散效率的目的。

目前的應(yīng)急疏散路徑計(jì)算算法，由于各自研究的疏散場(chǎng)景不同，均存在特定的假設(shè)和一定程度的局限性［3］。文獻(xiàn)［4］提出的網(wǎng)絡(luò)流控制算法是比較經(jīng)典室內(nèi)疏散場(chǎng)景的路徑計(jì)算算法，該算法能夠提供一個(gè)以最短疏散時(shí)間為目標(biāo)的室內(nèi)疏散方案，從而將人員疏散到最近的出口處。但是該算法需要計(jì)算從疏散起點(diǎn)開始到出口的所有可行的路徑，復(fù)雜建筑物內(nèi)部布局環(huán)境將使得算法搜索規(guī)模膨脹無法控制，導(dǎo)致實(shí)效性較差。文獻(xiàn)［3］對(duì)文獻(xiàn)［4］的經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)流控制算法進(jìn)行了簡(jiǎn)化和改進(jìn)，通過簡(jiǎn)化路網(wǎng)表達(dá)方式，計(jì)算從起點(diǎn)到所有出口的最短路徑，使得算法效率上得到較大提高。在較大規(guī)模路網(wǎng)疏散中，基本都是按照?qǐng)D論的節(jié)點(diǎn)－弧段的方式描述疏散路網(wǎng)，并把車輛疏散問題轉(zhuǎn)化成多目標(biāo)優(yōu)化問題，進(jìn)而用啟發(fā)式算法來解決車輛的疏散路徑分配問題［5－6］。疏散總時(shí)間、個(gè)體的疏散路徑長(zhǎng)度、路徑的復(fù)雜度等是常用的優(yōu)化目標(biāo)。另外一類解決方法是利用交通規(guī)劃中靜態(tài)或者動(dòng)態(tài)交通分配的策略來將疏散過程中的交通流分配到路網(wǎng)上［7］。然而，這些應(yīng)急疏散路徑分配算法，基本上都沒有提供一個(gè)從室內(nèi)危險(xiǎn)區(qū)域經(jīng)由路網(wǎng)離開的完整疏散方案。另外，已有的疏散路徑分配算法中，較少有從較細(xì)的粒度來分析疏散過程中各個(gè)體在時(shí)空上擁擠程度以及造成的擁堵。應(yīng)急疏散的首要目標(biāo)就是在盡可能短的時(shí)間內(nèi)將危險(xiǎn)區(qū)域的人員撤離［3，8］。在疏散過程中，一個(gè)不容忽視的因素就是疏散過程中的擁堵［5，8］。一旦發(fā)生擁堵，整個(gè)疏散時(shí)間會(huì)大大延長(zhǎng)，疏散效率大大降低。

2 疏散路網(wǎng)表達(dá)

疏散路網(wǎng)代表了疏散個(gè)體的所有可達(dá)區(qū)域［2］。本文疏散研究區(qū)域包括了建筑物內(nèi)部以及周邊的道路網(wǎng)，采用基于圖論的節(jié)點(diǎn)弧段方式對(duì)疏散網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行統(tǒng)一表達(dá)。在建筑物內(nèi)部，節(jié)點(diǎn)用來描述房間、走廊、樓梯、大廳等，而弧段則表示這些節(jié)點(diǎn)之間的相連路徑［3］。如圖1（a）所示，H1～H5為房間、大廳等室內(nèi)單元，C1～C8為走廊等單元。對(duì)多層結(jié)構(gòu)的建筑物內(nèi)部，用樓梯等作為節(jié)點(diǎn)連接不同樓層。在室外，疏散網(wǎng)絡(luò)不僅包括道路，還包括廣場(chǎng)、草坪和人行道等可供行走的區(qū)域。將每個(gè)可達(dá)區(qū)域作為節(jié)點(diǎn)，弧段表達(dá)節(jié)點(diǎn)之間的連通關(guān)系，室外疏散路網(wǎng)的構(gòu)建方式如圖1（b）所示。所有節(jié)點(diǎn)在本文中統(tǒng)一定義為“疏散通道”。由各個(gè)疏散通道之間的連通關(guān)系，建立基于疏散通道的疏散網(wǎng)絡(luò)G（N，A），N表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集，A為弧段集。描述為

其中，節(jié)點(diǎn)的屬性包括其所處位置position、通行能力flow capacity、容量storage capacity以及是否可供車輛行駛isAvailableForCar。通行能力主要由疏散通道在通行方向上的最小寬度決定，限制單位時(shí)間內(nèi)通過該通道的人員或者車輛的數(shù)目；容量主要由面積決定，限制疏散通道在某一時(shí)刻最多可容納的人員或者車輛的數(shù)目。

圖1 室內(nèi)室外疏散通道劃分以及疏散網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建Fig.1 Evacuation passage partition and network construction

3 疏散通道時(shí)空擁擠度計(jì)算

在疏散過程中，被疏散個(gè)體會(huì)在不同的時(shí)刻經(jīng)過不同的疏散通道并最終到達(dá)出口離開危險(xiǎn)區(qū)域。如圖2，經(jīng)過路徑1—2—3疏散個(gè)體，有不同的時(shí)空軌跡。在疏散通道i上以Δt的時(shí)間間隔對(duì)時(shí)空軌跡進(jìn)行切片，統(tǒng)計(jì)在Δt內(nèi)分配給該通道的人數(shù)Ni，換算成小時(shí)流率表示疏散通道i的通行能力。Vi／Ci表示疏散通道i在Δt內(nèi)的飽和度。疏散通道i在Δt內(nèi)的平均通行速度隨著飽和度的增大而減小。本文采用如下指數(shù)函數(shù)來描述速度隨飽和度的變化關(guān)系

Vmax是疏散通道中自由交通流的速度。當(dāng)飽和度小于0.5時(shí)，通道內(nèi)行人之間或者車輛之間的相互干擾較小，基本是通暢狀態(tài)［10］，因此，平均速度保持自由流速度不變，反之，平均速度隨著飽和度增大呈指數(shù)下降。

用f來表示疏散通道在Δt內(nèi)的擁擠程度。當(dāng)飽和度大于0.5時(shí)，疏散通道內(nèi)的行人或者車輛開始出現(xiàn)相互擁擠，將這種擁擠定義為時(shí)空擁擠度（式（2））。時(shí)空擁擠度越大表明疏散通道中的擁堵越嚴(yán)重。

圖2 疏散通道上不同個(gè)體的時(shí)空路徑分布Fig.2 Time distribution of space－time paths of different evacuees

4 應(yīng)急疏散方案的生成和優(yōu)化

4.1 初次分配方案生成

在應(yīng)急疏散過程中，為了盡快離開危險(xiǎn)區(qū)域，每個(gè)疏散個(gè)體都傾向于選擇最短的路徑［1－2］。基于這個(gè)原則，初次疏散路徑分配采用k最短路徑算法［9］，針對(duì)駕車和步行兩種交通模式，計(jì)算從疏散起點(diǎn)O開始到出口D的前k條最短路徑。若是駕車模式，計(jì)算的路徑必須經(jīng)過停車場(chǎng)。兼顧被疏散個(gè)體各自的交通模式需求，將k條最短路徑分配給該OD對(duì)之間的疏散個(gè)體。按照如下的概率為個(gè)體m分配疏散路徑n其中，L表示該疏散起點(diǎn)中距其安全出口的最遠(yuǎn)距離，T0表示個(gè)體的最遲開始撤離時(shí)間。

4.2 疏散路徑優(yōu)化

由于初始分配方案基于最短路徑計(jì)算，在實(shí)際疏散時(shí)會(huì)引起比較嚴(yán)重的擁堵，主要是由于過多的交通量出現(xiàn)在較短路徑集合上。因此，需要檢測(cè)出在路段各自通行能力限制下，時(shí)空擁擠度較大的疏散通道。f（i，Δtj）表示疏散通道i上第j個(gè)Δt時(shí)間切片的時(shí)空擁擠度計(jì)算值，由函數(shù)

式中，ln表示路徑n的長(zhǎng)度；fn表示路徑n被分配的次數(shù)，fn值越大則分配在該路徑上的疏散個(gè)體越多；α、β用于調(diào)節(jié)ln和fn所占比重。初次疏散路徑分配方案表示為EP＝｛R1，R2，…，Rn｝，Ri為個(gè)體i的疏散路徑，n為該OD對(duì)之間需要疏散的人員數(shù)目。

通過不同氣候帶各稻作區(qū)劃(不同生態(tài)環(huán)境)對(duì)稻耐旱性指標(biāo)的方差分析表明，不同氣候帶和稻區(qū)對(duì)稻耐旱性各指標(biāo)的影響達(dá)極顯著水平(P<0.005)，表明稻耐旱性表現(xiàn)與氣候環(huán)境因素關(guān)系密切。

在起點(diǎn)O（房間或者大廳等）的被疏散個(gè)體i依據(jù)其距安全出口的距離Li，決定其開始撤離時(shí)刻f（式（2））計(jì)算。

疏散路徑優(yōu)化之前，需要確定當(dāng)通道i上Δtj時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生擁堵（即f（i，Δtj）＞0.5）時(shí)，各通道上重新規(guī)劃、分配路徑的人數(shù)。具體步驟如下：①計(jì)算當(dāng)f（i，Δtj）＝0.5時(shí)，疏散通道i在Δtj能最大能通過的疏散個(gè)體數(shù)目Nmax；②統(tǒng)計(jì)通道i在Δtj內(nèi)聚集的人數(shù)Ni，則需要重新分配路徑的個(gè)體數(shù)目N＝Ni－Nmax；③將這Ni個(gè)被疏散個(gè)體按分配的疏散路徑長(zhǎng)度降序排列，選擇前N個(gè)路徑較長(zhǎng)的疏散個(gè)體，將其加入到隊(duì)列Q＿Replan。

所有Q＿Replan中被疏散個(gè)體的初次分配路徑均被清除。在重新分配前，整個(gè)疏散網(wǎng)絡(luò)各個(gè)疏散通道上每個(gè)Δt時(shí)間切片內(nèi)的時(shí)空擁擠度值均在0.5之內(nèi)，即疏散網(wǎng)絡(luò)處于通暢狀態(tài)。Q＿Replan.size表示所有要重新規(guī)劃路徑的個(gè)體數(shù)，G.vexnum為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。以Dijkstra算法為基礎(chǔ)，在已有的疏散網(wǎng)絡(luò)時(shí)空擁擠狀況下為Q＿Replan中的每一個(gè)個(gè)體m重新搜索最優(yōu)路徑。步驟如下：

（1）確定m的起始節(jié)點(diǎn)和起始時(shí)刻，起始節(jié)點(diǎn)作為Dijkstra算法搜索的起點(diǎn)。

（2）判斷是否搜索完G（N，A）中所有節(jié)點(diǎn)v。如果搜索完畢，就生成一條疏散路徑，否則就繼續(xù)擴(kuò)展搜索節(jié)點(diǎn)。

（3）由于存在擁堵，G（N，A）中各個(gè)路段的權(quán)值不再是靜態(tài)的路段長(zhǎng)度［11］，由式（4）計(jì)算路段綜合權(quán)值Wvw

式中，Lvw為節(jié)點(diǎn)v到w的長(zhǎng)度；Tvw為節(jié)點(diǎn)v到w的時(shí)間；Cw為節(jié)點(diǎn)w上的時(shí)空擁擠度值；w1、w2、w3分別為L(zhǎng)vw、Tvw、Cw在路段權(quán)值Wvw中所占的權(quán)重。Tvw估算方法如下：以m經(jīng)過節(jié)點(diǎn)v的時(shí)刻T（v）為起點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)T（v）＋Δt時(shí)間內(nèi)所有從節(jié)點(diǎn)v到w的個(gè)體數(shù)目Nvw，由式（1）計(jì)算節(jié)點(diǎn)（疏散通道）v在Δt的平均速度，以此作為m從節(jié)點(diǎn)v到w的速度Vvw，則經(jīng)過w節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻T（w）＝T（v）＋Tvw。將T（w）順序插入到w節(jié)點(diǎn)上已有的時(shí)間分布序列中，由式（2）計(jì)算w節(jié)點(diǎn)在T（w）所處的時(shí)間片內(nèi)的時(shí)空擁擠度Cw。最終用式（4）可計(jì)算出路段權(quán)值Wvw。

（4）選擇Wvw值最小的節(jié)點(diǎn)w，并將w作為已搜索節(jié)點(diǎn)，同時(shí)更新當(dāng)前最優(yōu)路徑以及該路徑經(jīng)過w節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻。轉(zhuǎn)入（2）。

（6）轉(zhuǎn)到步驟（1），循環(huán)計(jì)算下一個(gè)疏散個(gè)體m的重新分配路徑，每一次為m重新計(jì)算的疏散路徑均是基于前m－1個(gè)疏散個(gè)體的時(shí)空路徑分布狀況按照式（4）設(shè)定的權(quán)值計(jì)算。直到m＞Q＿Replan.size。新的疏散方案EP＝｛R′1，R′2，…，R′n｝形成。

5 試 驗(yàn)

5.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本研究以武漢沌口體育中心體育場(chǎng)及其周邊的路網(wǎng)作為試驗(yàn)區(qū)域。假設(shè)在某次大型活動(dòng)中，由于火災(zāi)或者某種原因，需要對(duì)體育場(chǎng)內(nèi)看臺(tái)上的觀眾進(jìn)行緊急疏散。由于這種突發(fā)的交通擁擠一般出現(xiàn)在體育中心附近區(qū)域，因此選擇體育中心周圍的3km左右的范圍作為危險(xiǎn)區(qū)域，如圖3（a）所示。

圖3 試驗(yàn)區(qū)域及疏散網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Experiment area and evacuation network

試驗(yàn)區(qū)域中，體育館內(nèi)部分上層和下層一共42個(gè)看臺(tái)區(qū)。在上層看臺(tái)區(qū)的觀眾，要依次經(jīng)過上層看臺(tái)出口，到達(dá)與上層看臺(tái)相連的上層平臺(tái)、樓梯、下層平臺(tái)、檢票口、通向地面的樓梯到達(dá)體育館外部。位于下層看臺(tái)區(qū)的觀眾，則要依次經(jīng)過下層看臺(tái)出口，到達(dá)下層平臺(tái)、檢票口、通向地面的樓梯到達(dá)體育館外部。其中下層平臺(tái)為360°環(huán)狀結(jié)構(gòu)，將整個(gè)下層看臺(tái)區(qū)聯(lián)系起來。依據(jù)體育館的這種內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將體育館上下層空間劃分成一個(gè)個(gè)獨(dú)立的疏散通道，樓梯也作為通道，聯(lián)系上下層空間。室外疏散通道的劃分則是考慮了草坪、停車場(chǎng)等區(qū)域，將其與現(xiàn)有的道路網(wǎng)整合起來。試驗(yàn)區(qū)域一共包括476個(gè)疏散通道。根據(jù)這些疏散通道之間的連通關(guān)系，建立拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，如圖3（b）所示。圖3（b）中①～⑧表示設(shè)定的疏散最終出口。室內(nèi)以及室外草坪、停車場(chǎng)、人行道等行人可達(dá)區(qū)域通行能力及容量參照文獻(xiàn)［8］計(jì)算，車道通行能力參照《道路通行能力理論》設(shè)置［12］。觀眾數(shù)據(jù)為模擬數(shù)據(jù)，由上座率以及駕車觀眾的比率隨機(jī)生成。本文的試驗(yàn)區(qū)域所采用的參數(shù)見表1。

表1 試驗(yàn)區(qū)參數(shù)數(shù)據(jù)Tab.1 Experiment parameters

5.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

試驗(yàn)中，首先針對(duì)觀眾的需求（是否需要到停車場(chǎng)取車），基于k最短路徑算法計(jì)算每一個(gè)OD對(duì)之間的k條最短路徑（這里k＝10）。將這一組路徑分配給在該OD對(duì)之間的每個(gè)觀眾，并根據(jù)觀眾的起始位置確定其開始撤離的時(shí)刻（最晚撤離時(shí)間T0設(shè)為180s），形成初始的疏散方案。路徑分配的概率按照式（3）計(jì)算，α、β均取1。圖4是部分疏散軌跡在三維時(shí)空中的表達(dá)，其中紅線標(biāo)出的軌跡為某駕車的被疏散者從體育館內(nèi)部疏散到試驗(yàn)區(qū)域出口的完整時(shí)空路徑：看臺(tái)A（步行）→體育場(chǎng)出口B（步行）→停車場(chǎng)C（取車）→主干道D、E（駕車）→疏散區(qū)域出口F。

圖4 完整疏散路徑的時(shí)空表達(dá)Fig.4 Representation of the evacuation paths in time and space

圖5（a）是初次分配方案下，觀眾的時(shí)空路徑，每條時(shí)空路徑的末端在時(shí)間軸t上的投影即為該觀眾的疏散時(shí)間。以最短路徑方案為基準(zhǔn)，利用本文提出的時(shí)空擁擠度計(jì)算方法檢測(cè)出時(shí)空擁擠度較大的疏散通道，最后對(duì)一部分觀眾的疏散路徑進(jìn)行重新規(guī)劃、分配，形成一個(gè)優(yōu)化的疏散方案，圖5（b）。其中在分析時(shí)空擁擠度時(shí)，Δt取20s。在重新計(jì)算路徑時(shí)，路段權(quán)值Wvw的各個(gè)項(xiàng)的權(quán)重設(shè)置為w1＝0，w2＝1，w3＝0，即以時(shí)間最短作為優(yōu)化目標(biāo)。從圖5（a）和圖5（b）右上角的縮略圖的對(duì)比可以看出，優(yōu)化方案中一部分觀眾重新分配了路徑，利用了路網(wǎng)中擁擠度較小的其他疏散通道，使得總疏散時(shí)間更短。本文從以下幾個(gè)方面來分析初次分配方案與優(yōu)化后的疏散方案：

圖5 初次分配方案與優(yōu)化分配方案時(shí)空路徑圖Fig.5 Space－time paths of two route assignment policies

（1）疏散效率比較

評(píng)價(jià)一個(gè)疏散方案優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)是預(yù)期疏散時(shí)間。如圖6，優(yōu)化后的方案，在2 500s左右80%的觀眾就已經(jīng)疏散出去，而最短路徑分配方案中，由于疏散路網(wǎng)中擁堵嚴(yán)重，只有大約20%的觀眾疏散出去。同時(shí)，兩種疏散方案的預(yù)期疏散時(shí)間也相差大約一倍。從表2可以看出，盡管優(yōu)化后的方案中總的疏散路徑長(zhǎng)度大于最短路徑方案，但是在整個(gè)疏散效率上，優(yōu)化后的疏散方案明顯高于初始最短路徑分配方案。在對(duì)整個(gè)疏散系統(tǒng)的通道利用率上，優(yōu)化后的方案也是高于最短路徑方案的。由于時(shí)間最短是優(yōu)化的主要目標(biāo)，在計(jì)算疏散路徑時(shí)沒有選取過于偏遠(yuǎn)的通道，雖然這些通道很通暢，但是整個(gè)疏散路徑長(zhǎng)度會(huì)大大增加，最后增加疏散時(shí)間。因此，在優(yōu)化方案中，通道利用率只是在一定程度上增加。

圖6 兩種疏散路徑分配方案的疏散效率Fig.6 Efficiency of two route assignment policies

表2 兩種路徑分配策略的疏散效果比較Tab.2 Evacuation performance of two route assignment policies

（2）整個(gè)疏散過程的擁堵狀況比較

以各個(gè)疏散通道中Δt＝20s時(shí)間片內(nèi)最大的時(shí)空擁擠值作為各個(gè)通道的擁堵水平。圖7顯示了各個(gè)通道擁堵水平。分為1～5級(jí)，5級(jí)為最高，1級(jí)為最低。從圖7中可以看出，疏散路網(wǎng)中黑色的高擁堵節(jié)點(diǎn)減少了。但有部分通道依然擁堵較為嚴(yán)重，主要是由于優(yōu)化時(shí)以時(shí)間最短作為目標(biāo)。在計(jì)算中權(quán)衡路徑長(zhǎng)度和所經(jīng)過的疏散通道的擁堵狀況，經(jīng)過這些通道的路徑在時(shí)間上依然是最優(yōu)的。表3列出了擁堵等級(jí)的分類標(biāo)準(zhǔn)以及兩種分配方案中處在不同擁堵等級(jí)中的疏散通道的數(shù)量?？梢钥闯?，優(yōu)化后的方案降低了整個(gè)疏散網(wǎng)絡(luò)的擁堵程度，其中擁堵等級(jí)為5的疏散通道數(shù)目從52降到40。這40個(gè)通道大多數(shù)集中在體育場(chǎng)的看臺(tái)區(qū)，所有觀眾必須從看臺(tái)區(qū)出口離開，相對(duì)狹窄的出口是整個(gè)疏散過程的瓶頸。

圖7 兩種分配方案下疏散通道的擁堵水平Fig.7 Passage congestion level of two route assignment policies

表3 兩種路徑分配方案中不同擁堵等級(jí)下的疏散通道分布Tab.3 Evacuation passage distribution under different congestion levels

（3）各個(gè)疏散通道在不同的時(shí)間切片內(nèi)擁堵值的對(duì)比

圖8表示優(yōu)化前后每個(gè)疏散通道內(nèi)在Δt＝20s內(nèi)的時(shí)空擁擠值。圖例中灰度以及z軸由小到大表示時(shí)空擁擠值由低到高。圖中只顯示了0～ 2 800s的時(shí)空擁擠狀況，在2 800s以后，半數(shù)觀眾已經(jīng)疏散出去，各個(gè)疏散通道的時(shí)空擁擠值明顯減小。對(duì)比最短路徑分配方案，優(yōu)化后的疏散方案能使一些疏散通道的時(shí)空擁擠度值明顯減小。

圖8 各疏散通道20s為時(shí)間切片的時(shí)空沖突分布Fig.8 Space－time congestion distribution by 20stime slice

6 結(jié) 論

提出一種基于時(shí)空擁擠度的應(yīng)急疏散路徑分配方法，能夠?yàn)榇笮凸矆?chǎng)所人員疏散提供從建筑內(nèi)部疏散到路網(wǎng)的完整疏散方案。通過分析疏散個(gè)體在疏散路網(wǎng)上各個(gè)路段上的時(shí)間分布狀況，檢測(cè)路網(wǎng)中可能出現(xiàn)的擁堵。從減輕擁堵的角度，來建立考慮疏散個(gè)體需求的應(yīng)急疏散路徑分配方法，為每個(gè)個(gè)體分配一條時(shí)空上較為合理的疏散路徑。以武漢沌口體育中心作為試驗(yàn)區(qū)域，對(duì)本文提出的應(yīng)急疏散路徑分配方案進(jìn)行了驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過優(yōu)化后的疏散方案，能夠緩解以最短路徑為基礎(chǔ)的分配方案中疏散路網(wǎng)上的擁堵，減少整個(gè)疏散過程的時(shí)間消耗。由于本文提出的優(yōu)化方法是一個(gè)迭代的過程，在優(yōu)化疏散方案生成的時(shí)間效率上有所下降。后續(xù)工作將研究如何提高優(yōu)化疏散方案的生成效率，在動(dòng)態(tài)疏散過程的描述與分析方面進(jìn)一步進(jìn)行研究。

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