基于ABAQUS的邊坡失穩(wěn)綜合判據(jù)法

蔡路軍，馬建軍，周大華，劉 松，潘 欣

（1.武漢科技大學冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學湖北省重點實驗室，湖北武漢，430065；2.湖北省十堰至白河高速公路建設(shè)指揮部，湖北十堰，442000）

1 常用邊坡失穩(wěn)判據(jù)

采用強度折減有限元法分析邊坡穩(wěn)定性的一個關(guān)鍵問題是如何根據(jù)有限元計算結(jié)果來判別邊坡是否達到極限破壞狀態(tài)。目前常用的邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要有：（1）有限元計算不收斂；（2）坡體或坡面位移突變；（3）潛在滑移面塑性區(qū)貫通。

采用第1種判據(jù)的理由是：有限元計算迭代過程就是尋找外力和內(nèi)力達到平衡狀態(tài)的過程，整個迭代過程直到一個合適的收斂標準得到滿足才停止，如果邊坡失穩(wěn)破壞，滑面上將產(chǎn)生沒有限制的塑性變形，有限元程序無法從有限元方程組中找到一個既能滿足靜力平衡又能滿足應力－應變關(guān)系和強度準則的解，此時不管是從力的收斂標準，還是從位移的收斂標準來判斷，有限元計算都不收斂。這樣處理自然可以避開臨近極限狀態(tài)的計算，但采用有限元計算不收斂作為破壞標準包含一定的非確定性人為因素，并且在有些情況下計算結(jié)果可能會有較大誤差，因為不收斂可由多種原因引起，比如荷載步長過大或體系內(nèi)不同部分的剛度相差懸殊而使其數(shù)值性態(tài)較差。另外，有限元數(shù)值計算收斂時也不一定表明邊坡處于安全狀態(tài)[1－6]，因此將有限元計算的收斂性作為邊坡的失穩(wěn)判據(jù)不具備廣泛的適用性。

采用第2種判據(jù)的理由是：由理想彈塑性材料構(gòu)成的邊坡進入極限狀態(tài)時，必然是其一部分土體相對于另一部分發(fā)生無限制的滑移。盡管各種因素對位移和塑性應變等計算結(jié)果有較大影響，但這些因素不能改變邊坡瀕臨破壞時位移突變的本質(zhì)趨勢，因此建議采用特征點處的位移突變作為邊坡處于極限狀態(tài)的判據(jù)，這樣可以減小非確定性因素對安全系數(shù)的影響，但是該方法中特征點的選取對安全系數(shù)計算結(jié)果的影響較大[7]。

第3種是以邊坡的等效塑性應變區(qū)從坡腳到坡頂貫通作為邊坡發(fā)生整體失穩(wěn)破壞的判據(jù)[8－10]。這種方法物理意義明確，但也有其不精確之處，因為在進入極限狀態(tài)前，土工結(jié)構(gòu)的塑性區(qū)也可能是貫通的，并且區(qū)域還可能較大。例如在計算一水平土層的自重應力時，如果土層的泊松比偏小，則開始計算時由于土體內(nèi)剪應力水平較高，整個土體均處于塑性區(qū)。但通過彈塑性計算，土體內(nèi)水平應力增大，而體系保持穩(wěn)定并不破壞。所以，由計算顯示的塑性區(qū)貫通來認定極限狀態(tài)也是一種近似處理。另外，文獻[4]認為，邊坡破壞的特征是廣義剪應變從坡腳到坡頂上下貫通，其物理意義較明確，但廣義剪應變不僅含有塑性分量，而且也包括彈性分量，雖然廣義剪應變的大小能夠在一定程度上反映土體的剪切破壞狀態(tài)，但是并不能準確地描述土體塑性區(qū)的發(fā)生與發(fā)展過程。因此，根據(jù)廣義剪應變來判斷塑性區(qū)及剪切破壞區(qū)的發(fā)展，并以此作為判斷失穩(wěn)的指標還是不夠合理和準確。

上述3種判據(jù)都有其局限性，因此在采用強度折減有限元法計算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)時，筆者認為宜聯(lián)合采用特征點處的位移突變和塑性區(qū)是否貫通等作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)，并且在用特征點位移突變作為判據(jù)時，應盡量在坡頂和坡趾處的特征部位設(shè)立多個觀察點，以考察其位移與塑性區(qū)隨強度折減系數(shù)的變化規(guī)律。

2 綜合判據(jù)法

強度折減有限元法和極限平衡法實質(zhì)上都是基于塑性力學理論的極限分析方法，因此這兩種方法的分析過程和計算結(jié)果應該具有一致性，故一般采用小應變分析，此時數(shù)值不收斂判據(jù)是可行的。但邊坡在失穩(wěn)過程中，可能產(chǎn)生大應變問題，這時就不能用數(shù)值不收斂作為判據(jù)了，否則會導致結(jié)果偏大。為了使數(shù)值計算在邊坡破壞后能收斂，應采用大應變分析，并建立位移突變判據(jù)。

塑性區(qū)貫通是邊坡破壞的必要條件，但不是充分條件，考慮到塑性區(qū)貫通的客觀指標很難確定，目前只能通過人的主觀判斷，從而不可避免地增加不確定性人為因素，因此在實際應用過程中，塑性應變區(qū)貫通的判據(jù)可作為前兩種判據(jù)的補充。

綜上所述，綜合判據(jù)法步驟如下：

（1）進行小變形有限元計算，以計算不收斂為邊坡失穩(wěn)判據(jù)。對給定的抗剪強度參數(shù)折減，進行小變形有限元計算，直至計算不收斂，得出安全系數(shù)F1。

（2）進行大變形有限元計算，以位移突變?yōu)榕袚?jù)。以邊坡上某幾點為監(jiān)測點分析其位移與折減系數(shù)的關(guān)系，擬合曲線，得出安全系數(shù)F2。

（3）在上述兩種方法中，觀察塑性應變區(qū)貫通狀況，如出現(xiàn)異常再進行討論。通過綜合分析比較，得出合理的安全系數(shù)F。

在進行有限元計算時，應用的軟件是ABAQUS。ABAQUS是一套功能強大的工程模擬有限元軟件，其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多復雜的非線性問題。ABAQUS是目前處理巖土工程問題時應用較廣的計算軟件，其涵蓋豐富的材料模型庫，可以較為準確地模擬巖土這種特殊材料，在解決巖土力學中復雜的非線性問題方面優(yōu)勢顯著。

3 標準算例

本文選擇澳大利亞計算機應用協(xié)會（ACADS）的一道考核題作為標準算例，利用強度折減有限元法來比較采用各種失穩(wěn)判據(jù)獲得的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，并與采用不同條分法計算得到的結(jié)果以及參考答案進行比較，綜合分析各種判據(jù)的適用條件。該算例為一均質(zhì)邊坡，坡高H＝10 m，坡角β＝26.6°，土體密度ρ＝2 t／m3。為了與傳統(tǒng)的極限平衡法計算結(jié)果進行比較，土體計算采用理想彈塑性本構(gòu)模型、莫爾－庫侖屈服準則和相關(guān)聯(lián)流動法則，黏聚力c＝32 k Pa，內(nèi)摩擦角φ＝10°，膨脹角ψ＝φ，彈性模量E＝10 MPa，泊松比μ＝0.25。

均質(zhì)邊坡的有限元分析模型和網(wǎng)格劃分如圖1和圖2所示。網(wǎng)格劃分為1 012個單元、1 084個節(jié)點。邊坡分析模型的左右邊界均采用水平約束，底面采用水平豎向約束。

圖1 邊坡分析模型Fig.1 Model of the slope

圖2 邊坡有限元網(wǎng)格劃分Fig.2 FEM mesh of the slope

3.1 小變形計算

應用小變形計算方法，要求精度達到0.001，通過計算，最后確定安全系數(shù)為1.698。應用小變形計算方法時邊坡塑性應變?nèi)鐖D3所示。此時，位于頂端的39＃節(jié)點A、中部的43＃節(jié)點B、底部的47＃節(jié)點C的位移如表1所示，其中U1、U2和U分別為節(jié)點的水平位移、垂直位移和總位移。

圖3 邊坡等效塑性應變圖Fig.3 Equivalent plastic strain distribution of the slope

3.2 大變形計算

應用大變形計算方法，得出A、B、C點的位移如表2所示。

表1 小變形計算位移量Table 1 Displacement of small deformation calculation

表2 大變形計算位移量Table 2 Displacement of large deformation calculation

A、B、C點的水平位移與折減系數(shù)的關(guān)系如圖4所示。從圖4中可以看出，當折減系數(shù)達到1.70后，各點水平位移明顯出現(xiàn)較大的增量，因此可近似認為安全系數(shù)為1.70～1.80。從3條曲線的切線擬合情況來看，可進一步將安全系數(shù)定為1.70。

圖4 節(jié)點水平位移與折減系數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between horizontal displacement and reduction factor

在不同的折減系數(shù)K下，A、B、C點的水平位移發(fā)展過程如圖5所示。從邊坡的塑性應變（見圖3）和水平位移的發(fā)展過程可以看出，邊坡失穩(wěn)過程大致可分為3個階段：（1）穩(wěn)定發(fā)展階段。重力載荷開始施加時，潛在滑移面周圍的土體單元產(chǎn)生塑性應變，但坡體位移變化不大。（2）滑移帶初步形成，位移增大階段。隨著載荷增加，坡體位移增大，塑性應變也增大，土體塑性區(qū)沿著滑動面向上爬升，直至坡體內(nèi)的滑移帶初步形成。（3）位移突變，坡體失穩(wěn)階段。如果載荷繼續(xù)增大，則坡體位移急劇增大，邊坡沿滑移帶發(fā)生整體失穩(wěn)，塑性應變貫通。

3.3 結(jié)果分析

以有限元計算不收斂為邊坡失穩(wěn)判據(jù)，對邊坡穩(wěn)定進行小變形有限元計算，得出安全系數(shù)為1.698，強度折減有限元法搜索到的潛在滑動面與傳統(tǒng)的極限平衡法得到的結(jié)果一致；再以位移突變?yōu)檫吰率Х€(wěn)判據(jù)，進行大變形有限元計算，得出安全系數(shù)為1.70。綜合分析小變形和大變形計算條件下的邊坡安全系數(shù)，再結(jié)合塑性區(qū)貫通情況，可確定其安全系數(shù)為1.70。

對于此例，采用極限平衡法中的簡化Bishop法計算得出的安全系數(shù)為1.687，ACADS對該算例給出的邊坡安全系數(shù)參考值為1.65～1.70。本文得出的結(jié)果與ACADS給出的參考值較為接近，與簡化Bishop法的結(jié)果相差僅0.76%，這證明了本文方法的可行性與準確性。

圖5 節(jié)點水平位移與時間步長的關(guān)系Fig.5 Relationship between horizontal displacement and time step

4 工程實例

某一基坑開挖深度為3.0 m，采用1∶1放坡開挖。參照文獻[3]對計算區(qū)的研究結(jié)論，計算范圍取為總寬度18 m，深度10 m，具體尺寸如圖6所示。土層分為3層：第1層為雜填土，ρ＝1.8 t／m3，E＝5 MPa，c＝15 k Pa，μ＝0.3，φ＝23°，厚度為1.0 m；第2層為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，ρ＝1.9 t／m3，E＝3 MPa，c＝5 kPa，μ＝0.45，φ＝16°，厚度為3.0 m；第3層為粉土與粉砂互層，ρ＝1.78 t／m3，E＝10 MPa，c＝10 k Pa，μ＝0.45，φ＝16°，厚度為6.0 m。約束條件：右側(cè)和左側(cè)坡底下為水平向約束，底面為水平和豎向雙向約束的鉸接約束。

采用本文提出的方法，以計算不收斂為邊坡失穩(wěn)判據(jù)，對邊坡穩(wěn)定進行小變形有限元計算，得出安全系數(shù)為1.278，分別采用強度折減有限元法和傳統(tǒng)極限平衡法搜索到的潛在滑動面具有一致的結(jié)果；再以位移突變判據(jù)，進行大變形有限元計算，得出安全系數(shù)為1.30。綜合分析小變形和大變形計算條件下的邊坡安全系數(shù)，并結(jié)合塑性區(qū)貫通情況，可確定其安全系數(shù)為1.30。采用極限平衡法中的簡化Bishop法對此例計算得出的安全系數(shù)為1.276，二者很接近，再次證明了綜合判據(jù)法的合理可行。

圖6 開挖邊坡示意圖Fig.6 Schematic diagram of the foundation slope

5 結(jié)語

在采用強度折減有限元法進行邊坡穩(wěn)定性分析的過程中，采用綜合判據(jù)法對邊坡是否達到極限狀態(tài)進行判定，不會出現(xiàn)以偏概全的極端情況，可更準確地計算邊坡安全系數(shù)，所得結(jié)果與采用傳統(tǒng)極限平衡法得到的計算結(jié)果吻合良好。但綜合判據(jù)法的缺點是計算較為復雜，其中在大變形計算時以位移突變作為判據(jù)存在人為因素，難以精準控制。

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