廖紅菊,邱云華
(恩施職業(yè)技術學院,湖北 恩施 445000)
陰陽直徑等分圓的和諧美
廖紅菊,邱云華
(恩施職業(yè)技術學院,湖北 恩施 445000)
用陰陽直徑等分圓得到的圓形圖案,有簡單、對稱、和諧之美。
太極圖;陰陽直徑;等分圓;和諧美
圓,一向被人們認為是最圓滿、最完美的象征。很多數(shù)學愛好者研究過如何將圓n等分,多數(shù)是用(n為偶數(shù))條直徑或 n條(n為奇數(shù))半徑,借助量角器、圓規(guī)、直尺,便可快捷而有效地將圓n等分。如果我們用陰陽直徑來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的直徑,或者用半圓代替半徑,同樣可以把圓n等分,創(chuàng)造的圓形圖案更為和諧與協(xié)調。本文用陰陽直徑等分圓,可以從中領略到圓的簡單、豐富、對稱、和諧之美。
設⊙O的直徑為2r,將其任一條直徑二等分,分別在此條直徑的兩側以 r為直徑作兩個半圓弧,兩個半圓弧構成的曲線將⊙O劃分成了兩個區(qū)域,一部分涂為黑色,另一部分為白色,便構成圖1,稱此圖為“太極圖”。其中黑白兩部分是以圓心為對稱中心的對稱圖形,每個區(qū)域的邊界周長都等于⊙O的周長。它是以黑白兩條魚形紋組成的圓形圖案,也稱之為“陰陽魚”。
太極圖是圖式最簡單、內涵最豐富、造型最完美的圖案,常常被人們用作裝飾圖案。
圖1
圖2
圖3
圖4
太極圖中兩個半圓弧吻接而成的“S”分隔曲線叫“陰陽直徑”。若將⊙O的直徑等分為三段,在此直徑的兩側分別以,為直徑作半圓弧,四個半圓弧吻接而成的兩條分隔曲線也叫“陰陽直徑”,它仍將⊙O等分為三個區(qū)域,其中靠圓周邊緣的兩個區(qū)域是以圓心為對稱中心的對稱區(qū)域,中間區(qū)域是自身關于圓心對稱的對稱區(qū)域,如圖 2,而且每個區(qū)域的邊界周長都等于⊙O的周長。
事實上,中間區(qū)域的面積為
設⊙O的直徑為2r,將其任一條直徑n等分,在此直徑的同一側分別以,,……,為直徑作n-1個半圓弧,在引走的另一側依照順序,分別以,,……, 為直徑作n-1個半圓弧,這2n-2個半圓弧成對吻接成n-1條陰陽直徑,將⊙O分成n個相等的區(qū)域(如圖3),且與首尾等距離的兩個區(qū)域關于圓心對稱,每個區(qū)域的邊界周長仍等于⊙O的周長。
事實上,在圖3中,第i個區(qū)域的面積為
設⊙O的直徑為 2r,借助量角器、圓規(guī)將其半圓弧 n-1等分,得到 P1,P2,……,Pn共 n 個等分點,分別過點 P1,P2,……,Pn-1作直徑,得到 2n-2條半徑,在這 2n-2條半徑的同一側以r為直徑作半圓弧,2n-2條半圓弧成對吻接成了n-1條陰陽直徑。同樣,這n-1條陰陽直徑將⊙O等分為n個相等的區(qū)域(如圖4),且每個區(qū)域是關于圓心對稱的對稱圖形,每個區(qū)域的邊界周長仍等于⊙O的周長。
由此可見,陰陽直徑不僅可n等分圓,而且劃分后,創(chuàng)造了一種更有意義的和諧美。
1 李 雍等著.數(shù)學和諧美[M].大連:大連理工大學出版社,2009
2 張景中主編、易南軒著.數(shù)學美拾趣[M].北京:科學出版社,2004
3 許 康、周復興著.數(shù)學與美[M].成都:四川教育出版社,1991
Harmony Beauty of Yin and Yang Diameter Equal Circle
Liao Hongju,Qiu Yunhua
The circular pattern, using yin and yang circle diameter to get equal circle, has a simple, symmetrical, and harmonious beauty.
Diagram; yin and yang diameter; equal circle; harmonious beauty
G642
A
1000-8136(2011)03-0148-01