X波段雷達(dá)測波信號(hào)的小波相似性分析

李明兵，張鎖平，張東亮，齊占輝

(國家海洋技術(shù)中心，天津300112)

X波段雷達(dá)測波信號(hào)的小波相似性分析

李明兵，張鎖平，張東亮，齊占輝

(國家海洋技術(shù)中心，天津300112)

小波相似性分析是一種新的相關(guān)分析方法，它通過相位的相似性考察兩數(shù)據(jù)序列的相關(guān)程度并在時(shí)間-頻率域（空間-波數(shù)域）展示出來。文章將小波相似性分析應(yīng)用于X波段雷達(dá)測波信號(hào)，考察了雷達(dá)掃描線采樣間隔、天線轉(zhuǎn)速等因素對(duì)回波信號(hào)的影響，為雷達(dá)參數(shù)設(shè)置和回波圖像的預(yù)處理提供了依據(jù)。

小波變換;小波相似性分析;相位;雷達(dá)回波信號(hào)

X波段雷達(dá)能夠獲得高時(shí)空分辨率的海面回波圖像，這種回波圖像被稱為海雜波信號(hào)，由和雷達(dá)電磁波波長（約3 cm）相應(yīng)的海面毛細(xì)波的布拉格后向散射效應(yīng)引起，較長的波浪通過對(duì)毛細(xì)波的非線性調(diào)制反映在雷達(dá)圖像上[1-2]。Young等人（1985）將三維傅里葉變換應(yīng)用于連續(xù)的雷達(dá)回波圖像時(shí)間序列，利用波譜分析的方法估算波浪相關(guān)參數(shù)，并結(jié)合重力波色散關(guān)系，提取海流的方向和大小[3]，這一方法也成為X波段雷達(dá)觀測波浪和海流的主要理論。由以上分析過程可以看出，雷達(dá)回波信號(hào)的特性直接影響到波浪反演的精度。

影響雷達(dá)回波信號(hào)的因素可分為以下三類：（1）雷達(dá)本身特性，包括雷達(dá)系統(tǒng)硬件設(shè)置（工作頻率、脈沖長度、天線轉(zhuǎn)速等）以及雷達(dá)設(shè)置（雷達(dá)高度、安裝位置）等；（2）雷達(dá)波傳遞過程，包括雷達(dá)波傳遞介質(zhì)、大氣條件干擾及環(huán)境雜波影響；（3）目標(biāo)環(huán)境特性，包括目標(biāo)位向、形狀、組成、大小與表面紋理等[4]。針對(duì)以上影響因素，僅從時(shí)空域無法衡量其具體影響程度，而頻譜分析的方法能夠區(qū)分海浪能量與噪聲信號(hào)，并直觀地衡量各因素的影響。因此引入雷達(dá)回波信號(hào)的相關(guān)分析，以考察雷達(dá)本身特性對(duì)回波信號(hào)的影響，決定最佳設(shè)置參數(shù)，同時(shí)由回波信號(hào)的能量分布，可以了解目標(biāo)環(huán)境的影響及傳遞過程的噪聲干擾，為后續(xù)的圖像預(yù)處理及波浪反演提供依據(jù)。

對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)，通過傅里葉變換的方法即能給出兩信號(hào)間的相關(guān)性，然而對(duì)于非平穩(wěn)的波浪信號(hào)，傅里葉變換的積分作用平滑了非平穩(wěn)過程的突變成分，因此只能給出整個(gè)波場波浪特性的平均值，尤其在近岸海域，隨著水深變化及港口近岸活動(dòng)影響，波場的非均勻性更加明顯。小波相似性分析是研究時(shí)間序列多尺度相似性的一種新的信號(hào)分析方法，它基于多尺度分析框架并考慮局部相位，可較好地再現(xiàn)兩序列不同時(shí)間尺度上的相似性，同時(shí)也保持了局部的細(xì)節(jié)特征，進(jìn)而揭示兩序列間多尺度的相互作用關(guān)系[5]。Cooper（2008）首次成功應(yīng)用小波相似性分析了合成正弦曲線[6]。Johnson根據(jù)該算法分析了地球物理數(shù)據(jù)，并對(duì)不同情況下數(shù)據(jù)的相似性作了討論[7]。本文探索采用小波相似性分析處理雷達(dá)回波信號(hào)。

1 小波相似性分析算法

一個(gè)數(shù)據(jù)序列 f（t）的連續(xù)小波變換（CWT）為：

式（1）中：u代表位移；s代表尺度；Ψ為小波母函數(shù)；*代表復(fù)共軛函數(shù)。在分析徑向雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)，時(shí)間變量t等價(jià)于空間變量x。在海洋波浪分析中常用的小波母函數(shù)為Morlet小波，其頻率窗口能量集中，時(shí)-頻局部化的定位效果比其它小波母函數(shù)要好[8-9]。Morlet小波定義如下：

式（2）中：fb決定小波頻窗帶寬，fc決定小波頻窗中心頻率。復(fù)Morlet小波如圖1所示。

Cooper將fc賦值為1.0，使其尺度等于相應(yīng)波長[6]。本文在此基礎(chǔ)上引入空間分辨率Δx，以調(diào)整空間坐標(biāo)x及尺度坐標(biāo)s，使其對(duì)應(yīng)于實(shí)際的空間距離及波長，由此可直觀地觀察雷達(dá)回波信號(hào)在實(shí)際空間-波長域的能量分布。Torrence和Compo定義了交互小波變換來比較兩時(shí)間信號(hào)相關(guān)性[10]：

其幅度為：

相位為：

θ范圍為-π～π。為了更清楚地比較兩信號(hào)間的相關(guān)性，定義

圖1 (a)復(fù)Morlet小波實(shí)部;(b)復(fù)Morlet小波虛部;(c)復(fù)Morlet小波的傅里葉變換幅度譜

n為大于0的奇數(shù)，S的變化范圍為-1～1（-1代表負(fù)相關(guān)，0代表不相關(guān)，1代表正相關(guān)）。n＞1時(shí)相關(guān)性區(qū)分更加明顯。S和θ只比較相位相關(guān)性，因此待分析信號(hào)可以是不同單位，但是相似性的變化對(duì)噪聲較敏感，因此考慮信號(hào)幅度信息

當(dāng)n=1時(shí)，D為兩復(fù)小波向量在空間尺度域的點(diǎn)積。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由架裝于青島市小麥島的X波段雷達(dá)觀測獲得，觀測時(shí)間為2010年10月。小麥島位于青島市東南方向，其附近海域視野開闊，便于觀測。雷達(dá)天線距離海平面高度約為23 m，具體雷達(dá)工作參數(shù)見表1。同時(shí)在雷達(dá)觀測海域有國家海洋局小麥島水文觀測站布放的波浪浮標(biāo)，可以實(shí)現(xiàn)與雷達(dá)回波信號(hào)的海浪信息比測。數(shù)據(jù)分析分兩步進(jìn)行，首先對(duì)同一雷達(dá)圖像不同徑向掃描線的回波信號(hào)做相似性分析，然后對(duì)同一徑向不同時(shí)間的回波信號(hào)做相似性分析。

表1 雷達(dá)工作參數(shù)

2.1 不同空間位置信號(hào)的小波相似性分析

圖2 兩相鄰掃描線上雷達(dá)回波信號(hào)的小波相似性分析結(jié)果

回波信號(hào)1和2分別取自同一雷達(dá)回波圖像相鄰兩條徑向掃描線，方位角間隔0.1°，小波相似性分析結(jié)果如圖2所示。根據(jù)公式(1)分別對(duì)兩信號(hào)做連續(xù)小波變換，取變換結(jié)果實(shí)部示于圖2(b)和(d)，相較于能量譜，實(shí)部結(jié)果更能體現(xiàn)各頻率分量在徑向距離的相位變化信息。根據(jù)公式(3)和(5)計(jì)算交互小波變換的相位信息，結(jié)果如圖2(e)所示（深色代表相位角±180°，淺色代表相位角 0°）。 圖2(f)為相似度 S，由公式(6)求得，其中深色代表相關(guān)，淺色代表不相關(guān)?？紤]幅度信息，由公式(7)求得其點(diǎn)積，結(jié)果如圖2(f)所示。

雷達(dá)的數(shù)字采樣率為50 MHz，其對(duì)應(yīng)的空間分辨單元長度為3 m，回波信號(hào)1和2的采樣點(diǎn)數(shù)均為200，因此圖2(a)和圖2(c)表示在600 m空間長度上的雷達(dá)回波強(qiáng)度，可以看出，回波強(qiáng)度隨徑向距離的增加逐漸衰減，通過沿時(shí)間和空間上的均值處理可以提取該衰減趨勢。這種衰減趨勢通過連續(xù)小波變換也可以提取出來，在空間-波長域主要體現(xiàn)為能量集中分布于近距離、大波長范圍內(nèi)。而雷達(dá)觀測區(qū)域?yàn)榻逗Ｓ?，海水平均深度約為20 m，海浪能量主要分布于短波長范圍內(nèi)，在小波相似性分析中，通過限定波長范圍可以將衰減趨勢與海浪能量區(qū)分開。由其頻率分布特征，在實(shí)際應(yīng)用雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行海浪分析之前，可對(duì)其做徑向校正處理。

由圖2(b)和圖2(d)可以看出，海浪能量集中于波長40 m左右，沿徑向距離能量幅度逐漸衰減，但分布基本不變。通過小麥島水文觀測站波浪浮標(biāo)測得的海浪平均周期約為4 s，對(duì)應(yīng)波長約為25 m，與小波變換結(jié)果存在一定差異。這種差異的主要原因是樣本數(shù)據(jù)選取的隨機(jī)性，一方面由于近海波場的空間不均勻性，由單條掃描線很難反映出海浪的平均信息；另一方面，選取的掃描線方位角與主波方向之間存在一定夾角，導(dǎo)致分析的海浪波長偏大。

從相位θ及相似性S來看，雷達(dá)回波信號(hào)1和2在整個(gè)空間-波長域內(nèi)表現(xiàn)極好的相似性，由小波變換的特性，在短波長范圍內(nèi)相似性隨空間變化較明顯，在圖2(e)和圖2(f)中也可以觀察到這一現(xiàn)象，但不影響整體分析結(jié)果。從圖2(g)可以更加清晰地觀察到在海浪能量集中分布區(qū)域，兩回波信號(hào)仍表現(xiàn)極好的相似性。

取不同觀測時(shí)間的另一幅雷達(dá)回波圖像，選取方位角相差1°的徑向兩掃描線上的雷達(dá)回波信號(hào)3和4做小波相似性分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 方位角間隔1°的掃描線上雷達(dá)回波信號(hào)的小波相似性分析結(jié)果

當(dāng)方位角間隔增大時(shí)，受衰減幅度的不同及噪聲的影響，回波信號(hào)在空間-波長域的能量分布也發(fā)生變化。由圖3(b)和圖3(d)可以看出，在徑向距離約410 m處，回波信號(hào)4呈現(xiàn)強(qiáng)的能量分布，根據(jù)雷達(dá)回波信號(hào)的衰減趨勢，可以判斷該點(diǎn)為噪聲信號(hào)。結(jié)合同一掃描線上相鄰點(diǎn)的回波信號(hào)，通過中值濾波可以將噪聲濾除。方位角的增大對(duì)相似性的影響可以從圖3(e)和圖3(f)中可以看出，與上一組分析結(jié)果相比，兩回波信號(hào)的整體相似性降低，且受噪聲影響較大。雷達(dá)的水平波束寬度為1.2°，因此方位向1.2°以內(nèi)的掃描線均有相關(guān)性，且隨著方位角的增大相似性逐漸降低。在實(shí)際應(yīng)用回波信號(hào)分析海浪之前，應(yīng)根據(jù)反演精度需求和數(shù)據(jù)處理速度，通過不同方位間隔的相似性分析選擇合適的掃描線間隔。

圖4 同一位置時(shí)間間隔為2.5 s的兩雷達(dá)回波信號(hào)的小波相似性分析結(jié)果

圖5 同一位置時(shí)間間隔為5 s的兩雷達(dá)回波信號(hào)的小波相似性分析結(jié)果

2.2 不同時(shí)間信號(hào)的小波相似性分析

考察同一徑向不同時(shí)間的回波信號(hào)。近海波場的時(shí)空不均勻性給由單條掃描線分析海浪信息造成了極大困難，同時(shí)由于周圍環(huán)境對(duì)天線轉(zhuǎn)速的影響，不同時(shí)間的雷達(dá)回波圖像，其對(duì)應(yīng)的徑向掃描線反映的實(shí)際位置可能有差別。因此首先取方位角0.6°以內(nèi)的掃描線做空間上的平均以消除位置的模糊性，同時(shí)對(duì)回波信號(hào)做徑向校正以區(qū)分衰減趨勢和海浪能量，然后對(duì)間隔時(shí)間分別為△t=2.5 s和△t=5 s的兩組數(shù)據(jù)分別做小波相似性分析，結(jié)果如圖4和圖5所示。

從圖4(b)和圖4(d)可以看出，在波長域內(nèi)，兩回波信號(hào)的能量分布大體相似，波浪能量仍集中于波長40 m左右。但從其相位的相似性分析（圖4(e)和圖4(f)）來看，兩信號(hào)整體上表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)或不相關(guān)。這種現(xiàn)象主要可能有兩方面的原因：一方面雷達(dá)天線轉(zhuǎn)速為24 rpm，對(duì)應(yīng)相鄰圖像間的時(shí)間間隔為2.5 s，而由波浪浮標(biāo)觀測的平均波周期為4.0 s，所分析信號(hào)在理想情況下應(yīng)表現(xiàn)為負(fù)的相關(guān)性或不相關(guān)性；另一方面受到近海波場時(shí)間不均勻性的影響，兩信號(hào)的相似性程度也大大降低。從圖5的相似性分析中更進(jìn)一步驗(yàn)證了這種現(xiàn)象。因此雷達(dá)天線轉(zhuǎn)速對(duì)海浪分析有重要的影響，天線轉(zhuǎn)速越高，回波信號(hào)的相似性越好，相應(yīng)的海浪反演精度也越高。

4 結(jié)論

本文將小波相似性分析應(yīng)用于X波段雷達(dá)測波信號(hào)的處理，分別考察了不同徑向掃描線和不同時(shí)間的雷達(dá)回波信號(hào)的相似性。結(jié)果表明，通過小波變換，在空間-波長域能夠很好地觀察各種影響因素對(duì)回波信號(hào)間相似性的影響，如掃描線方位角間隔、雷達(dá)天線轉(zhuǎn)速和徑向信號(hào)衰減等。并且詳細(xì)討論了這些影響因素并給出了相應(yīng)的建議，為雷達(dá)參數(shù)設(shè)置及雷達(dá)回波圖像的預(yù)處理提供了重要依據(jù)。

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Wavelet-based Semblance Analysis Applied to X-band Radar Sea Surface Wave Signals

LI Ming-bing,ZHANG Suo-ping,ZHANG Dong-liang,QI Zhan-hui
（National Ocean Technology Center,Tianjin 300112,China）

Wavelet-based semblance analysis is a relatively new method of correlation analysis which allows for the relationships between two datasets as a function of frequency (or wave number)and time (or distance)through the similarity investigation of local phase.The potential for applying this method to X-band radar sea surface wave signals is investigated with consideration of multiple influencing factors,such as the azimuthal interval between different scanning lines and radar antenna rotation speed,which would provide solid foundations for setting radar parameters and the preprocessing of echo images.

wavelet transform;wavelet-based semblance analysis;local phase;radar echo signal

P716+.22，P71

A

1003-2029（2011）02-0013-05

2010-12-23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10926196）；國家海洋技術(shù)中心科研項(xiàng)目