制動器試驗(yàn)臺的控制方法模型研究

劉學(xué)飛 鐘 瑜 鄭宣新 黃亭菡

（重慶三峽學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶萬州 404100）

制動器試驗(yàn)臺的控制方法模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于交通檢測中，保障了車輛的安全；制動器試驗(yàn)臺的控制方法模型還可以適用于對衛(wèi)星以及其他星球的實(shí)時監(jiān)控，尤其對發(fā)現(xiàn)新星有著十分重要的意義；制動器試驗(yàn)臺的控制方法模型也可以推廣到生物實(shí)驗(yàn)中對細(xì)菌繁殖的實(shí)時監(jiān)控，衛(wèi)星的實(shí)時監(jiān)測，等等.

1 轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算模型的建立及求解

2 電動機(jī)的補(bǔ)償慣量計(jì)算模型的建立及求解

由于電動機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為[-30，30] kg·m2，所以在模擬試驗(yàn)中把機(jī)械慣量分別設(shè)定為40 kg·m2和70 kg·m2.

（1）模擬試驗(yàn)中把機(jī)械慣量設(shè)定為40 kg·m2時，需要用電動機(jī)補(bǔ)償11.9989 kg·m2的慣量；

（2）模擬試驗(yàn)中把機(jī)械慣量設(shè)定為70 kg·m2時，需要用電動機(jī)補(bǔ)償-18.0011 kg·m2的慣量.

3 電動機(jī)驅(qū)動電流的計(jì)算模型的建立及求解

3.1 剛體承受的總外力矩與角速度和轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系[1]

飛輪轉(zhuǎn)動時的角速度與線速度的關(guān)系為：v=w·r.

3.2 電動機(jī)驅(qū)動電流的計(jì)算模型的建立及求解

根據(jù)飛輪轉(zhuǎn)動時的角速度與線速度的關(guān)系v=w·r，得出表示電動機(jī)制動初始速度 v1與角速度w1之間的關(guān)系為v1＝w1·r'；電動機(jī)制動5.0秒后的車速v2與角速度w2之間的關(guān)系為v2＝w2·r'，其中r'表示汽車前輪的滾動半徑.

①機(jī)械慣量設(shè)定為40 kg·m2時驅(qū)動電流的計(jì)算得出：I=176.20762234A.

②機(jī)械慣量設(shè)定為70 kg·m2時驅(qū)動電流的計(jì)算得出：I=264.3518181818A.

4 控制方法試驗(yàn)結(jié)果的評價

4.1 趨勢分析

首先假設(shè)車輛在制動過程中作勻減速運(yùn)動，預(yù)測的補(bǔ)償時間小于制動時間，然后從能量角度對制動器慣性臺架進(jìn)行分析.

分析試驗(yàn)中某種控制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)附表，擬合出 0s-0.86s時間段扭矩與時間關(guān)系為：M=-774.6660t3+655.2875t2+283.1220t+25.4263.在0.86s-4.67s時間段扭矩與時間的函數(shù)關(guān)系式為：M=281.3387-6.47·Sin(39.8256·t).分析得出：汽車在驅(qū)動電流作用下，開始時的極小段時間范圍內(nèi)扭矩的增長非?？欤欢螘r間后扭矩在一個確定的期望值附近波動.

用Matlab根據(jù)附錄數(shù)據(jù)擬合出在0s-1.18s時間段轉(zhuǎn)速與時間的函數(shù)關(guān)系式為：v=-43.0114t2-3.1258t+513.5762，在1.18s-4.67s時間段轉(zhuǎn)速和時間的函數(shù)關(guān)系式為：v=-56.4366t+520.8694.分析得出：汽車在驅(qū)動電流的作用下，在開始的極小段時間內(nèi)轉(zhuǎn)速隨時間的變化不明顯，當(dāng)扭矩達(dá)到一個確定的期望值后汽車趨近于作勻減速運(yùn)動，電動機(jī)制動約 9s后汽車完全停下來.從實(shí)際路試制動時間看，耗時相對較長.

由此得出，用Matlab擬合出的結(jié)果與原始數(shù)據(jù)相比非常接近，轉(zhuǎn)速的變化趨勢和附表的原始數(shù)據(jù)得出的轉(zhuǎn)速的變化趨勢相當(dāng)吻合，可見擬合效果較好.

4.2 對控制方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評價

評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小.能量誤差是指所設(shè)計(jì)的路試時的制動器與相對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差.

根據(jù)物理中角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：wi=2πni(其中ni表示對應(yīng)于第i個10ms的時間段的轉(zhuǎn)速).

求出對應(yīng)于第i個10ms的時間段的角速度.

由計(jì)算結(jié)果分析得知，路試時的制動器與相對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺上制動器在制動過程中能量不可能完全相互轉(zhuǎn)化，這是由于在制動過程中存在其他能量的轉(zhuǎn)化，但是路試時的制動器與相對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺上制動器在制動過程中消耗能量相對誤差比較小，說明該控制方法良好.

5 時間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法

5.1 電流、扭矩、轉(zhuǎn)速間的模型分析

試驗(yàn)中瞬時轉(zhuǎn)速和瞬時扭矩是可觀測的量.所以要找出驅(qū)動電流與瞬時轉(zhuǎn)速間的關(guān)系或者找出驅(qū)動電流與瞬時扭矩間的關(guān)系.

5.1.1 驅(qū)動電流與瞬時扭矩間的關(guān)系

汽車在驅(qū)動電流作用下，開始時的極小段時間范圍內(nèi)扭矩的增長非?？?，一定時間后扭矩在一個確定的期望值附近波動.分析得出：瞬時扭矩隨著驅(qū)動電流的微小變化而發(fā)生顯著變化，它們之間的函數(shù)關(guān)系十分的復(fù)雜，不易找出.

在實(shí)際生活中，驅(qū)動電流不是一個固定不變的量，而是一個隨時間的變化而變化的量，并且隨時間的變化顯著.所以用瞬時扭矩作為觀測量來控制驅(qū)動電流是不合理的.

5.1.2 驅(qū)動電流與瞬時轉(zhuǎn)速間的關(guān)系

因此，總外力矩

驅(qū)動電流

5.2 電流值的計(jì)算機(jī)控制方法的設(shè)計(jì)

瞬時轉(zhuǎn)速或瞬時扭矩可以通過計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行控制.[7]計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是按誤差進(jìn)行控制的閉環(huán)負(fù)反饋的控制系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)在其中承擔(dān)控制器的任務(wù)，系統(tǒng)中控制規(guī)律由數(shù)字機(jī)實(shí)現(xiàn)，這樣就使得很多控制規(guī)律可以很容易實(shí)現(xiàn).

由于計(jì)算機(jī)具有高精度、高速度和編程靈活等優(yōu)點(diǎn)，在系統(tǒng)中靈活的使用各種算法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，對控制結(jié)果的觀察更加明確，對控制結(jié)果的分析也可以在顯示器上繪出曲線來表示.

隨著時代的發(fā)展，出現(xiàn)了以微電子裝置為核心，以電力功率變化裝置為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在自控理論指導(dǎo)下組成電氣傳動計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，它廣泛應(yīng)用于精密設(shè)備與機(jī)構(gòu)、加工機(jī)器以及運(yùn)輸工具中.通過對電動機(jī)的控制，將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，進(jìn)而控制工作機(jī)械按給定的運(yùn)動規(guī)律運(yùn)行.

制動器驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)的電動機(jī)是一種復(fù)雜的電動機(jī)，對于這種電動機(jī)的控制，則要用微機(jī)控制電動機(jī)的電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等，使電動機(jī)按給定的指令準(zhǔn)確工作.

[1]程守洙，江之永.普通物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]劉玉璉，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]王森林.制動器慣性臺架電模擬的研究[EB/OL].http://www.chebrake.com/tech/thesis/2009 /5/10/0951018211337594864.asp，2009-09-12.

[4]何勝文，毛晨蕾，夏麗衡.Office辦公應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)教程[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2006.

[5]張志涌.精通 MATLAB[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2005.

[6]馮天祥.數(shù)值計(jì)算方法[M].成都：四川科學(xué)技術(shù)出版社，2003.

[7]于航.基于計(jì)算機(jī)控制的直流伺服系統(tǒng)算法研究及仿真[D].大連交通大學(xué)，2005.