金屬粉體高速壓制成形過(guò)程的應(yīng)力—應(yīng)變曲線特征分析

鄭洲順，徐勤武，朱遠(yuǎn)鵬，曲選輝

2001年，在美國(guó)金屬粉末聯(lián)合會(huì)上，瑞典Hoaganas AB公司的SKOGLUND[1]提出一種高速壓制(High velocity compaction，HVC)技術(shù)。HVC技術(shù)是在壓制壓力為600～1 000 MPa、壓制速度為2～30 m/s的條件下對(duì)粉體進(jìn)行高能錘擊，沖擊能量在上模沖與壓坯之間的傳遞以應(yīng)力波的形式進(jìn)行[2]。HVC 技術(shù)突破了粉末冶金的局限性，是傳統(tǒng)粉末壓制成形技術(shù)一種極限式外延的結(jié)果[3?4]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)該技術(shù)的研究主要集中于鐵粉[5?8]、不銹鋼粉[9]、聚合物[10?11]和銅粉[12]等的實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)高速壓制成形過(guò)程中的沖擊能量、沖擊速度、生坯密度及彈性后效等之間的相互關(guān)系的研究甚少[13]。

為了縮短粉末壓制成形的設(shè)計(jì)周期，降低設(shè)計(jì)成本，經(jīng)驗(yàn)性的試錯(cuò)法已逐漸被計(jì)算機(jī)模擬手段取代[13?14]。建立粉體高速壓制過(guò)程的本構(gòu)方程是對(duì)高速壓制成形過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬和相關(guān)問(wèn)題研究的關(guān)鍵。國(guó)外對(duì)粉末高速壓制成形變形特征的研究主要集中于kawakita經(jīng)驗(yàn)壓制方程，SETHI等[15]基于該kawakita本構(gòu)方程對(duì)高速壓制成形與傳統(tǒng)壓制成形進(jìn)行比較。果世駒等[16]推導(dǎo)通用壓制方程。這些壓制方程給出生坯密度與壓制壓力的關(guān)系，但未能描述壓制過(guò)程中粉末應(yīng)力—應(yīng)變曲線的特征。本文作者基于金屬粉體在高速壓制過(guò)程中具有高應(yīng)變率、粘性和硬化速率先上升后下降的特征，構(gòu)造能描述粉體高速壓制變形特征的本構(gòu)關(guān)系并分析相應(yīng)應(yīng)力—應(yīng)變曲線的特征，以期為粉體高速壓制的數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 高速壓制成形粉體的變形特征

HVC的基本原理如圖1所示。在0.02 s內(nèi)完成一次對(duì)金屬粉體的高速壓制，金屬粉體的應(yīng)變率屬于高應(yīng)變率。在高速壓制過(guò)程中，應(yīng)力波的傳播將能量傳遞給金屬粉體使其流動(dòng)，粉體顆粒首先主要以充填和變形方式進(jìn)行致密化，粉體流動(dòng)變形具有粘性流體特性。粉體在壓形時(shí)的變形程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于金屬內(nèi)耗或蠕變時(shí)的變形程度，此時(shí)必然有粉體的加工硬化，且硬化速率逐漸上升，粉體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系應(yīng)有某種非線性彈滯體特征[17]；加工硬化速率上升的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的二階導(dǎo)數(shù)大于 0[18]。且隨著粉體生坯密度的增加，粉體的變形能力也大幅下降，這時(shí)粉體的變形行為接近于線性彈性體，粉體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系應(yīng)主要表現(xiàn)為線性彈性體特征。由于透射和反射應(yīng)力波的持續(xù)作用以及粉體顆粒間的摩擦產(chǎn)生熱量的積累，粉體顆粒邊界產(chǎn)生高溫并蔓延，粉體顆粒群大范圍發(fā)生焊接，壓坯進(jìn)一步密實(shí)，導(dǎo)致粉體出現(xiàn)加工硬化速率下降現(xiàn)象。硬化速率下降的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的二階導(dǎo)數(shù)小于0[17]。РЕЩЕТНИКОВ等[19]發(fā)現(xiàn)，在高速壓制的瞬間，壓坯溫度迅速上升，最高可達(dá)210 ℃；當(dāng)卸除載荷后，溫度急劇下降，然后緩慢降至室溫。試驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，一個(gè)質(zhì)量為18.5 g的鐵基壓坯，在7 m/s的壓制速度下，基體溫度可達(dá)62 ℃，在顆粒接觸處溫度可達(dá)1 000 ℃[20]，這也說(shuō)明高速壓制過(guò)程會(huì)產(chǎn)生硬化速率下降現(xiàn)象。由此可見(jiàn)，金屬粉體在高速壓制過(guò)程中具有高應(yīng)變率、粘性和硬化速率先上升后下降的變形特征。

圖1 HVC的基本原理Fig.1 Basic principle of HVC

2 金屬粉體高速壓制成形應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的建立

由于金屬粉體在高速壓制過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生加工硬化速率先上升后下降的現(xiàn)象，粉體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系應(yīng)有某種非線性彈滯體特征。最簡(jiǎn)單的非線性彈滯體如圖2所示，其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系服從[21]

式中：σ、ε、E0和m分別表示應(yīng)力、應(yīng)變、彈性模量和硬化指數(shù)；當(dāng) m＞1時(shí)，非線性彈滯體呈硬化現(xiàn)象；當(dāng)m＜1時(shí)，非線性彈滯體呈軟化現(xiàn)象。

實(shí)際體系一般呈現(xiàn)先服從線性規(guī)律然后逐漸變?yōu)榉姆蔷€性規(guī)律，在本構(gòu)方程(1)中，當(dāng)m＞1時(shí)，若ε ＜＜ 1，則對(duì)應(yīng)的σ值更小，不能描述體系一般呈現(xiàn)先服從線性規(guī)律的特征。描述體系的這種變形規(guī)律可用圖3所示的由一個(gè)線性彈體與一個(gè)非線性彈滯體并聯(lián)所組成的非線性彈滯體來(lái)描述。其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系服從

圖2 非線性彈滯體模型Fig.2 Model of nonlinear elastic body

圖3 復(fù)合非線性彈滯體模型Fig.3 Model of composite nonlinear elastic body

當(dāng)m＞1，ε ＜＜ 1時(shí)，非線性彈滯體的作用很小，線性彈體起主要作用，此時(shí)本構(gòu)方程(2)呈現(xiàn)線性規(guī)律。這種非線性彈滯體與為數(shù)眾多的實(shí)際材料比較接近[20]；當(dāng)m＞1，本構(gòu)方程(2)能夠描述高速壓制成形粉體加工硬化速率上升的變形特征，但其不能描述粉體高速壓制成形中高應(yīng)變率、粘性和硬化速率下降的變形特性。在高速壓制成形中，考慮到粉體高應(yīng)變率和粘性效應(yīng)的作用，在圖 3中并聯(lián)一個(gè)高應(yīng)變率Maxwell單元用于描述粉體的高應(yīng)變率和粘性效應(yīng)特性，所組成的并聯(lián)單元結(jié)構(gòu)稱為復(fù)合非線性粘彈滯體模型，如圖4所示。

設(shè)復(fù)合非線性粘彈滯體受外總應(yīng)力σ作用后，其總應(yīng)變?yōu)棣?；非線性彈簧元件的應(yīng)力為0σ，應(yīng)變?yōu)棣?；線性彈簧元件的應(yīng)力為1σ，應(yīng)變?yōu)棣?；高應(yīng)變率Maxwell元件的應(yīng)力為2σ，應(yīng)變?yōu)棣?。于是，對(duì)復(fù)合非線性粘彈滯體，有

對(duì)非線性彈簧元件，有

圖4 復(fù)合非線性粘彈滯體模型Fig.4 Model of composite nonliear viscoelastic body

對(duì)線性彈簧元件，有

對(duì)高頻Maxwell元件，有

式中：η是黏度系數(shù)。

將式(3)～(6)代入式(7)中，引入松弛時(shí)間θ= η /E2，可得并聯(lián)單元結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系：

此本構(gòu)關(guān)系可表示為積分形式：

復(fù)合非線性粘彈滯體模型的本構(gòu)方程(8)能描述高速壓制成形金屬粉體加工硬化效應(yīng)、高應(yīng)變率和粘性效應(yīng)的變形特征。但是，該本構(gòu)方程不能描述由于熱量的積累導(dǎo)致粉體出現(xiàn)的硬化速率下降現(xiàn)象。因?yàn)楦咚賶褐瞥尚沃蟹垠w具有硬化速率先上升后下降的變形特性，所以本構(gòu)方程(8)中的硬化指數(shù)m在整個(gè)壓制過(guò)程中不是一個(gè)常數(shù)，m應(yīng)隨著粉體應(yīng)變?chǔ)诺母淖兌兓?。由于本?gòu)方程(8)中的黏性項(xiàng)

只與時(shí)間t有關(guān)，而與應(yīng)變?chǔ)艧o(wú)關(guān)，故由本構(gòu)方程(8)可得

可見(jiàn)，當(dāng)m＞1時(shí)，本構(gòu)方程(8)描述加工硬化速率上升現(xiàn)象；而當(dāng)m＜1時(shí)，本構(gòu)方程(8) 描述硬化速率下降現(xiàn)象。根據(jù)金屬粉末在高速壓制成形過(guò)程會(huì)產(chǎn)生硬化速率先上升后下降的變形特征，m應(yīng)隨著粉體應(yīng)變?chǔ)诺母淖儚拇笥?變化到小于1，m為應(yīng)變?chǔ)诺暮瘮?shù)m(ε)，稱之為形變函數(shù)。于是，由本構(gòu)方程(8)得金屬粉體高速壓制成形的本構(gòu)方程為

式中：E0、E1、E2和θ為材料參數(shù)，可以由實(shí)際材料體系確定。通常情況下，可用線性、二次和三次函數(shù)來(lái)近似函數(shù) m(ε)。

3 金屬粉體高速壓制成形應(yīng)力—應(yīng)變曲線特征分析

通常可將應(yīng)變率ε˙視為常數(shù)，則由式(10)可得本構(gòu)方程為

下面在式(11)中分別將 m(ε)取為線性、二次和三次函數(shù)討論分析金屬粉體高速壓制成形應(yīng)力—應(yīng)變曲線。

3.1 m(ε)為線性函數(shù)的情況

若m(ε)為線性函數(shù)，則本構(gòu)方程(11)變?yōu)?/p>

本構(gòu)方程(12)中各參數(shù)取值如表 1所列，金屬粉體高速壓制成形應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖5所示。

3.2 m(ε)為二次函數(shù)的情況

若m(ε)為二次函數(shù)，則本構(gòu)方程(11)變?yōu)?/p>

表1 本構(gòu)方程(12)中各參數(shù)取值Table 1 Parameters values of constitutive equation (12)

圖5 一次函數(shù)m(ε)和應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系Fig.5 Relationships between linear function m(ε)(a), stress(b)and strain

本構(gòu)方程(13)中各參數(shù)取值如表 2所列，金屬粉體高速壓制成形應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖6所示。

表2 本構(gòu)方程(13)中各參數(shù)取值Table 2 Parameters values of constitutive equation (13)

3.3 m(ε)為三次函數(shù)的情況

若m(ε)為三次函數(shù)，則本構(gòu)方程(11)變?yōu)?/p>

本構(gòu)方程(14)中各參數(shù)取值如表 3所列，金屬粉體高速壓制成形應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖7所示。可以看出，當(dāng) m(ε)為三次函數(shù)時(shí)，本構(gòu)方程(14)已經(jīng)非常復(fù)雜，有a、b、c、d 4個(gè)待定參數(shù)來(lái)描述形變特征。

圖 6 二次函數(shù)m(ε)和應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系Fig.6 Relationships between quadratic function m(ε)(a),stress(b) and strain

從圖5～7可以看出，在形變函數(shù)m(ε)滿足隨應(yīng)變?chǔ)诺脑龃笥纱笥?變化到小于1的條件下，無(wú)論本構(gòu)方程(10)中 m(ε)為線性、二次和三次函數(shù)，應(yīng)力—應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)從下凹變化到上凹的過(guò)程，即應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的二階導(dǎo)數(shù)由大于0變化到小于0，從而應(yīng)力—應(yīng)變曲線很好地描述粉體在高速壓制成形過(guò)程中硬化速率先上升后下降的變形特征。由于本構(gòu)方程(10)中還包含高應(yīng)變率和黏性效應(yīng)的項(xiàng)，因此，本構(gòu)方程(10)描述了金屬粉末在高速壓制成形中高應(yīng)變率、粘性和硬化速率先上升后下降的變形特征。

表3 本構(gòu)方程(12)中各參數(shù)取值Table 3 Parameters values of constitutive equation (14)

圖7 三次函數(shù)m(ε)和應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系Fig.7 Relationships between cubic function m(ε)(a), stress(b)and strain

4 結(jié)論

1) 由非線性彈簧、線性彈簧和高應(yīng)變率Maxwell單元三者并聯(lián)組成的復(fù)合非線性粘彈滯體可以用來(lái)描述HVC粉體高應(yīng)變率、粘性效應(yīng)特征。

2) 將本構(gòu)方程中非線性彈簧項(xiàng)的形變指數(shù) m視為應(yīng)變?chǔ)诺暮瘮?shù)m(ε)，用m(ε)隨應(yīng)變?chǔ)诺脑龃笥纱笥?變化到小于1可以很好地描述HVC過(guò)程中粉體硬化速率先上升后下降的變形特征，由此構(gòu)建能夠描述粉體的高應(yīng)變率、粘性效應(yīng)和硬化速率先上升后下降變形特征的金屬粉體高速壓制成形的本構(gòu)關(guān)系。

3) 只要m(ε)隨應(yīng)變?chǔ)诺脑龃笥纱笥?變化到小于1，所構(gòu)建的本構(gòu)方程均能很好地描述HVC過(guò)程中粉體高應(yīng)變率、粘性效應(yīng)和硬化速率先上升后下降的變形特征。

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