基于VC 的七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型研究及實(shí)現(xiàn)

閆 慶 慶,王 寶 山,訾 國 杰

(河南理工大學(xué)測繪與國土信息工程學(xué)院,河南焦作 454000）

閆 慶 慶,王 寶 山,訾 國 杰

(河南理工大學(xué)測繪與國土信息工程學(xué)院,河南焦作 454000）

我國法定的國家大地坐標(biāo)系為北京54坐標(biāo)系和西安80坐標(biāo)系,北京54坐標(biāo)系采用的參考橢球?yàn)榭死鞣蛩够鶛E球體,而西安80坐標(biāo)系采用的參考橢球?yàn)?IAG75橢球體[1]。目前國家基礎(chǔ)測繪及一些工程項(xiàng)目普遍采用西安80坐標(biāo)系,在進(jìn)行控制測量時必將涉及54坐標(biāo)系與80坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換問題。宗剛軍等[2]對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法做了相關(guān)研究。本文在分析七參數(shù)Bursa-Wolf轉(zhuǎn)換模型的基礎(chǔ)上,利用QR分解法解決了矩陣求逆過程中出現(xiàn)的數(shù)值不穩(wěn)定問題,并基于VC實(shí)現(xiàn)了兩種坐標(biāo)系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換問題。根據(jù)兗礦發(fā)耳礦井測量點(diǎn),對部分 GPS網(wǎng)控制點(diǎn)進(jìn)行54坐標(biāo)與80坐標(biāo)的計算轉(zhuǎn)換試驗(yàn)。該模型簡單、方便、可行,具有一定的實(shí)用意義。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求解模型

在大地測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中,廣泛使用七參數(shù)Bursa-Wolf轉(zhuǎn)換模型[3]解決54坐標(biāo)系至80坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換問題,其模型為:

在具體轉(zhuǎn)換時先選用至少3組重合點(diǎn)(X54,Y54,Z54）和(X80,Y80,Z80）,采用最小二乘法解算出方程中的轉(zhuǎn)換參數(shù),然后利用上述方程式實(shí)現(xiàn)其他數(shù)據(jù)的統(tǒng)一轉(zhuǎn)換。

2 QR矩陣分解法

在用最小二乘法求解轉(zhuǎn)換參數(shù)時涉及矩陣的求逆運(yùn)算,以式(3）為例,其誤差方程的系數(shù)陣A為N＊7階,其中N為公共點(diǎn)數(shù)目。利用最小二乘法時需要求ATBA的逆矩陣,也即求一個7＊7階矩陣的逆矩陣,并且對于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換而言,坐標(biāo)數(shù)據(jù)一般較大,因此很容易導(dǎo)致求逆的數(shù)值不穩(wěn)定。一種合理的解決方法是采用QR分解法[4],將系數(shù)矩陣A分解為:

其中:Q為N＊7的列正交矩陣,R為7＊7的上三角矩陣,由于Q正交,QTQ=I,所以式(3）變?yōu)?

這樣通過上式無需通過矩陣求逆即可得到轉(zhuǎn)換參數(shù)S的最小二乘解。

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1 定義坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)體及轉(zhuǎn)換參數(shù)結(jié)構(gòu)體

3.2 七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法

在已知某一礦區(qū)北京54坐標(biāo)系大地測量點(diǎn)坐標(biāo)情況下,根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù),可計算相應(yīng)的西安80坐標(biāo)系坐標(biāo)數(shù)據(jù)。針對矩陣表達(dá)式(3）用最小二乘法解算出其中的轉(zhuǎn)換參數(shù),具體實(shí)現(xiàn)過程如下:1）輸入一組54坐標(biāo)到坐標(biāo)數(shù)組co54A rr和一組80坐標(biāo)到坐標(biāo)數(shù)組co80A rr;2）把矩陣A分解成Q矩陣和R矩陣;3）根據(jù)式(7）計算出坐標(biāo)換算參數(shù)(七參數(shù)）:3個平移參數(shù)X0、Y0、Z0,3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)ωx、ωy、ωz和 1個尺度參數(shù)k。4）把計算后的參數(shù)代入式(3）,計算相應(yīng)的80坐標(biāo)系的空間直角坐標(biāo)X80、Y80、Z80。

在用最小二乘法求解未知的測量點(diǎn)數(shù)據(jù)時,利用QR矩陣分解可避免矩陣求逆過程中出現(xiàn)的不穩(wěn)定性,使求得的測量點(diǎn)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的絕對值之和最小,從而提高54坐標(biāo)向80坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換精度。

4 實(shí)例分析

利用兗礦發(fā)耳礦井的實(shí)際測量點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)對程序進(jìn)行驗(yàn)證,從10個測量點(diǎn)中選取3個同名點(diǎn)參與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的計算。相應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)見表1。

表1 發(fā)耳礦井測量點(diǎn)數(shù)據(jù)

把計算得到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)代入式(2）,輸入該礦區(qū)測量點(diǎn)的北京54坐標(biāo),得到的西安80坐標(biāo)及誤差見表2。

表2 發(fā)耳礦井測量點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度

5 結(jié)論

本文考慮Bursa-Wolf轉(zhuǎn)換模型中7個轉(zhuǎn)換參數(shù)對大地直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響。通過表2可看出,轉(zhuǎn)換點(diǎn)位誤差最大為1.6 cm,最小為0.1 cm。該數(shù)學(xué)模型簡單,適于計算機(jī)編程解算,借助常規(guī)數(shù)字成圖軟件,如LongRuan GIS可以實(shí)現(xiàn)較大區(qū)域范圍內(nèi)新、舊坐標(biāo)之間的快速轉(zhuǎn)換,在控制點(diǎn)本身測量精度較高的條件下,坐標(biāo)換算誤差很小,可滿足礦區(qū)測量要求。

[1] 彭愛文,曹佩瑤.平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法探討及轉(zhuǎn)換軟件的設(shè)計思路[J].測繪與空間地理信息,2007,30(3）:189-191.

[2] 宗剛軍,姚頑強(qiáng).工程測量新舊坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的一種實(shí)現(xiàn)方法[J].西安科技大學(xué)學(xué)報,2007,27(3）:401-404.

[3] 朱華統(tǒng).大地坐標(biāo)系的建立[M].北京:測繪出版社,1986.

[4] 陳兆林,張書華,閔珊.兩種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的精度比較[J].四川測繪,2007,30(5）:224-227.

河南省科技攻關(guān)資助項(xiàng)目(0524220343）

閆慶慶(1984-）,女,碩士研究生,研究方向?yàn)榈乩硇畔⒎?wù)。E-mail:yanqingqing1213@163.com