旋轉(zhuǎn)飛行器固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)非穩(wěn)態(tài)氣流作用分析

郜 冶,劉平安,楊 丹

(哈爾濱工程大學(xué)航天工程系,哈爾濱150001)

0 引 言

早在上世紀(jì)六十年代美國(guó)對(duì)某衛(wèi)星第三級(jí)旋轉(zhuǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)飛行的測(cè)量中[1],已了解到角加速度引起的章動(dòng)現(xiàn)象,由于當(dāng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸較小,并未出現(xiàn)章動(dòng)搖擺的劇烈增長(zhǎng)情況。八十年代,在美國(guó)Star-48旋轉(zhuǎn)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)[2-3]搭載衛(wèi)星的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)了嚴(yán)重的飛行器不規(guī)則圓錐運(yùn)動(dòng),即章動(dòng)現(xiàn)象,這一現(xiàn)象足以導(dǎo)致發(fā)射任務(wù)失敗。后來(lái),我國(guó)在小衛(wèi)星發(fā)射的過(guò)程中遇到同樣的問(wèn)題。從出現(xiàn)章動(dòng)角度放大的PAM(Payload Assist Module)-D系列飛行器的測(cè)試結(jié)果[2](見(jiàn)圖1)中可以發(fā)現(xiàn),飛行器的不規(guī)則進(jìn)動(dòng)與固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的工作情況有關(guān),圖中可以看到,從發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火至工作57秒,飛行器均處于小角度脈動(dòng)狀態(tài),側(cè)向角速度不超過(guò)3 Deg/s。隨后章動(dòng)角速度在75秒開(kāi)始大幅度增長(zhǎng),在88秒燃燒結(jié)束時(shí)達(dá)到最大值,并突然停止增大。許多學(xué)者[4-8]開(kāi)始從很多方面對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致全面的分析研究。大部分研究者認(rèn)為,由于噴氣阻尼(Jet damping)的作用,在初始條件下產(chǎn)生的使飛行器發(fā)生搖擺的側(cè)向力或側(cè)向角速度會(huì)隨時(shí)間被逐漸耗散,直至減小為零,這樣發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定。

圖1 PAM-D的遙測(cè)結(jié)果Fig.1 Pitch rate citefrom PAM-Dflights

經(jīng)典的噴氣阻尼定義是由 Rosser、Newton、Gross[4]首先給出的,但在當(dāng)時(shí)(1947年)這一理論就存在一些尚未解決的問(wèn)題,如小型戰(zhàn)術(shù)火箭的飛行試驗(yàn)觀測(cè)與理論計(jì)算結(jié)果相矛盾的情況,這些問(wèn)題一直沒(méi)有得到解決,而傳統(tǒng)的噴氣阻尼理論仍然被廣泛使用[1,7-8]。大部分參考這一理論的分析都是建立在“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”流動(dòng)假設(shè)基礎(chǔ)上的,并假設(shè)流場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)是平行于對(duì)稱(chēng)軸的,然而用于分析飛行器發(fā)生章動(dòng)不穩(wěn)定性的最大誤差來(lái)源于第一種假設(shè),準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)近似的假設(shè),即假設(shè)不存在非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)力矩作用,而此時(shí)即使是在章動(dòng)不穩(wěn)定條件下,擾動(dòng)力矩的作用仍然為零。本文的主要目的就是分析在某些特定條件下,存在非穩(wěn)態(tài)力矩作用的情況下,是否會(huì)使各種非穩(wěn)態(tài)力矩的相互作用效果超過(guò)噴氣阻尼作用,而產(chǎn)生章動(dòng)不穩(wěn)定性運(yùn)動(dòng)。

1 數(shù)學(xué)模型

氣動(dòng)力矩作用是由飛行器系統(tǒng)內(nèi)燃?xì)饬鞯南鄬?duì)運(yùn)動(dòng)引起的,因此這里對(duì)由氣流相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的力矩進(jìn)行分析,則有[2]:

將氣流速度與旋轉(zhuǎn)角速度分解為平均流與波動(dòng)(非穩(wěn)態(tài))項(xiàng)和的形式,即:

式中 U表示速度矢量的平均值,Ω為飛行器角速度矢量的穩(wěn)態(tài)部分,u′、ω′為非穩(wěn)態(tài)的速度和角速度矢量,與平均量相比,u′、ω′可假設(shè)為小量。這一假設(shè)可通過(guò)實(shí)際飛行測(cè)量的數(shù)據(jù)得到證明,飛行器的旋轉(zhuǎn)角速度為5.26 rad/s,而章動(dòng)角速度的最大值約為0.5 rad/s,可見(jiàn)章動(dòng)不穩(wěn)定性的最大幅值小于飛行器自旋角速度的10%。

將式(2)代入式(1)中,并將平均項(xiàng)與波動(dòng)項(xiàng)分解,可得到表1中所示的飛行器與內(nèi)部氣流相互作用的力矩。Group1表示在燃燒室內(nèi)產(chǎn)生的二次流動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)力矩,例如,結(jié)合哥氏力的容積積分和角動(dòng)量對(duì)流的軸向、徑向面積積分,產(chǎn)生的與燃?xì)饬鲃?dòng)相重疊的軸向渦流作用。Group2表示飛行器角運(yùn)動(dòng)的非穩(wěn)態(tài)作用與發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)之間的相互作用。這一容積積分項(xiàng)中包含了哥氏加速度(2ω′×U),它正是產(chǎn)生經(jīng)典的噴氣阻尼作用的源項(xiàng)。若噴氣阻尼力矩項(xiàng)與產(chǎn)生章動(dòng)不穩(wěn)定性的擾動(dòng)力矩具有相同的量級(jí),但方向相反,那么就會(huì)使飛行器產(chǎn)生實(shí)際飛行中觀測(cè)到的側(cè)向角運(yùn)動(dòng)被逐漸放大的情況。Group3、Group4表示燃燒室內(nèi)氣流速度的非穩(wěn)態(tài)部分與穩(wěn)態(tài)平均流動(dòng)以及飛行器平均自旋運(yùn)動(dòng)之間的相互作用,而燃?xì)饬鞯姆欠€(wěn)態(tài)流動(dòng)項(xiàng)是由發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壁面的非穩(wěn)態(tài)剛體角運(yùn)動(dòng)激發(fā)出來(lái)的。這些相互作用力矩的一階形式由哥氏力和加速度項(xiàng)的體積積分表示,以及對(duì)流作用的面積積分。用于描述擾動(dòng)角動(dòng)量對(duì)流作用的面積積分項(xiàng)具有重要的影響,它是由平均氣流流動(dòng)流出發(fā)動(dòng)機(jī)噴管出口產(chǎn)生的。Group5中的高階項(xiàng)沒(méi)有進(jìn)行展開(kāi),他們是由 u′、ω′構(gòu)成的二階非線性項(xiàng)作用,因此與一階項(xiàng)相比可忽略不計(jì)。

1.1 噴氣阻尼作用

噴氣阻尼力矩由Group2中的哥氏力積分作用項(xiàng)表示,有:

以圖2所示的飛行器系統(tǒng)為模型,用于求解噴氣阻尼力矩作用的大小。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室及噴管幾何構(gòu)形Fig.2 Motor chamber and nozzle geometry

圖2 所示的飛行器模型中,發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)裝藥為柱形,燃燒方式為端面與內(nèi)管同時(shí)燃燒,并假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的流量是以線性方式增大的,則噴氣阻尼力矩可表示為[2]:

其中:Lcg為噴管出口相對(duì)于飛行器質(zhì)心的距離m;Ln為噴管長(zhǎng)度,m;2b為發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的長(zhǎng)度,m。

表1 飛行器與內(nèi)部氣流相互作用產(chǎn)生的作用于飛行器上的力矩Table 1 Moment on spacecraft due to interaction with internal flow field

這里:Group 1為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)作用;Group 2為噴氣阻尼力矩;Group 3為非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)作用;Group 4為角動(dòng)量的非穩(wěn)態(tài)對(duì)流作用;Group 5為非線性作用項(xiàng)(高階小量)。U是包括軸向渦流分量在內(nèi)的平均流速度矢量,Ω是沿發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)稱(chēng)軸方向的飛行器主自旋角速度矢量。u′是由于燃燒室的章動(dòng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的非穩(wěn)態(tài)的氣流速度波動(dòng),ω′是章動(dòng)角速度,即側(cè)向角速度。r是相對(duì)于飛行器質(zhì)心的發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室或者噴管內(nèi)任意一點(diǎn)的位置矢量,n為控制容積表面的單位面積矢量。系統(tǒng)的控制容積包括飛行器負(fù)載和固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)部分,燃?xì)饬饔蓢姽芪膊繃姵隹刂迫莘e系統(tǒng)。

KJ為噴氣阻尼系數(shù),表示MJ相對(duì)于角速度波動(dòng)矢量ω′的比值,則有:

由上式可知,KJ為負(fù)值。按照Rosser的定義噴氣阻尼力矩的結(jié)果可表示為K J=-˙m(L2cg),也就是說(shuō)經(jīng)典的噴氣阻尼理論在某種程度上夸大了噴氣阻尼力矩的作用。

由式(4)可知,噴氣阻尼力矩與角速度矢量振蕩的方向剛好相反,也就是說(shuō)噴氣阻尼力矩的作用效果是阻止飛行器的側(cè)向角運(yùn)動(dòng)。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的燃燒,系統(tǒng)質(zhì)心向前移動(dòng),燃燒室長(zhǎng)度增加,噴氣阻尼系數(shù)KJ的大小也隨之增大。

Flandro[2]指出,旋轉(zhuǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)存在由燃燒室頭部延伸至噴管的軸向渦核流動(dòng)。這一現(xiàn)象在很多旋轉(zhuǎn)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中均被忽略掉。發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣流經(jīng)由噴管加速以及推進(jìn)劑表面燃燒氣流注入產(chǎn)生了渦核的延伸,最終形成了渦核流動(dòng),渦核的延伸不僅會(huì)影響噴管流動(dòng),還會(huì)使燃燒室壓力以及推進(jìn)劑的燃燒速度與之發(fā)生響應(yīng),而產(chǎn)生波動(dòng)現(xiàn)象。

1.2 非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)作用

表1中Group3、Group4是杉燒產(chǎn)物中與時(shí)間相關(guān)的氣流速度振蕩與燃燒室旋轉(zhuǎn)和平均流動(dòng)之間的相互作用產(chǎn)生的飛行器內(nèi)部作用力矩。旋轉(zhuǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的平均流動(dòng)是比較復(fù)雜的,且由于軸向渦核流動(dòng)的存在,使得這些非穩(wěn)態(tài)力矩作用更加復(fù)雜,難以確定。

Group3的第一項(xiàng)是與噴氣阻尼項(xiàng)近似的由哥氏加速度產(chǎn)生的作用,第二項(xiàng)為燃燒室內(nèi)角動(dòng)量的時(shí)間變化率。Group4為流出燃燒室的平均流和波動(dòng)速度的對(duì)流,噴管出口處的這兩項(xiàng)積分結(jié)合起來(lái)表示側(cè)向非穩(wěn)態(tài)角動(dòng)量的對(duì)流作用,并且產(chǎn)生了一個(gè)重要的作用于飛行器上的擾動(dòng)力矩。

Group4第二項(xiàng)的反作用力矩可表示為:

上式在噴管出口的積分表示由平均流動(dòng)帶走的系統(tǒng)角動(dòng)量隨時(shí)間變化的通量,這一通量是由速度振蕩u′引起的,而 u′是燃燒室內(nèi)氣流響應(yīng)飛行器非穩(wěn)態(tài)角運(yùn)動(dòng),即剛體擺動(dòng)產(chǎn)生的,且飛行器同時(shí)還存在自旋運(yùn)動(dòng)。

表示容積d V中氣流角動(dòng)量的振蕩分量。

圖3所示為平均流流經(jīng)燃燒室并流出噴管的延伸情況,其中 U為平均流速度,u′為速度波動(dòng),垂直于 U。圖中給出了氣流角動(dòng)量分量d H隨時(shí)間的變化,由于系統(tǒng)角動(dòng)量守恒,因此隨著氣流接近系統(tǒng)軸線,角動(dòng)量的大小逐漸增大。氣流速度波動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)向角動(dòng)量分量反作用于飛行器,產(chǎn)生了擾動(dòng)力矩作用。如圖中所示,若力矩項(xiàng) M H平行于角速度分量ω′,且其大小與噴氣阻尼力矩M J相當(dāng),則章動(dòng)不穩(wěn)定性就會(huì)隨時(shí)間而增大。

圖3 氣流側(cè)向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量微團(tuán)的延伸Fig.3 Stretching of the lateral angular momentum of particle

上文對(duì)旋轉(zhuǎn)火箭內(nèi)的氣流流動(dòng)進(jìn)行了分析,并得到非穩(wěn)態(tài)作用項(xiàng)的存在,表1中Group3、Group4產(chǎn)生的作用于飛行器上的反作用力矩,使得飛行器發(fā)生章動(dòng)不穩(wěn)定性,那么要得到這些非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)飛行器運(yùn)動(dòng)以及章動(dòng)不穩(wěn)定性的影響程度,就需要得到這些非穩(wěn)態(tài)作用的具體形式。Group3、Group4中的各項(xiàng)都與非穩(wěn)態(tài)速度 u′有關(guān),因此Flandro在研究中利用慣性波理論對(duì)u′進(jìn)行了傅里葉展開(kāi),并將結(jié)果代入到非穩(wěn)態(tài)作用項(xiàng)中,得到了氣流擾動(dòng)力矩項(xiàng)的矢量表達(dá)方式:

這里下標(biāo)表示Group3、Group4中的各項(xiàng),如M31表示Group3的第一項(xiàng),其中有:

其中系數(shù)K1、K2為傅里葉展開(kāi)的系數(shù)合并項(xiàng),其表達(dá)方式十分復(fù)雜,用于描述非穩(wěn)態(tài)渦流特性,K 1、K 2的單位為s-1。

由式(9)可知?dú)饬鲾_動(dòng)力矩MH與章動(dòng)角速度波動(dòng)成比例,MH的物理意義是氣流相對(duì)于飛行器擺動(dòng)的線性響應(yīng),飛行器與火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的燃?xì)饬鹘M成了一個(gè)封閉的循環(huán)系統(tǒng),即自激振蕩系統(tǒng)。

圖4所示為M H相對(duì)于M J和角速度振蕩分量ω′的方位角,MH的幅值和相角φ相對(duì)于ω′可表示為K1、K2的函數(shù) :

這里 ωT為側(cè)向加速度,即角速度的振蕩分量 ω′。

圖4 擾動(dòng)力矩相對(duì)于章動(dòng)角速度的方位角Fig.4 Orientation of disturbing moment relative to nutation angular velocity

將前文對(duì)氣動(dòng)力矩項(xiàng)的分析引入到描述飛行器系統(tǒng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的歐拉方程中,就可以得到非穩(wěn)態(tài)力矩項(xiàng)對(duì)飛行器整體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響程度,由于K 1、K2的表示涉及較多的復(fù)雜參數(shù),因此這里僅將K1、K2作為恒值代入,則有[9]:

將式(12)和(13)合并后有:

則隨裝藥的燃燒,側(cè)向角速度 ωT可表示為:

令:

則有:

這里將噴氣阻尼作用與非穩(wěn)態(tài)氣流作用的積分函數(shù)分別用D1(t)、D2(t)表示,這兩個(gè)函數(shù)共同作用決定了側(cè)向角速度的幅值,這里將D1(t)、D2(t)簡(jiǎn)稱(chēng)為幅值函數(shù)。

飛行器章動(dòng)角度:

體章動(dòng)角度:

2 算例與結(jié)果分析

下面就采用式(15)的系統(tǒng)模型,對(duì)兩種不同飛行器算例進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件下的系統(tǒng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的計(jì)算。

2.1 柱形燃燒室發(fā)動(dòng)機(jī)算例

首先對(duì)簡(jiǎn)化的柱形燃燒室及裝藥變化的飛行器參數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行歐拉方程的求解,令飛行器的初始側(cè)向角速度為ωT0=1.0deg/s(約為0.0174533 rad/s),且K1為恒值,計(jì)算中所關(guān)心的是章動(dòng)幅度的變化,對(duì)章動(dòng)頻率的影響假設(shè)為恒值,即K2=2.5(下同),此時(shí)系統(tǒng)章動(dòng)周期約為1.7 s。

圖5 K 1=0.275時(shí)柱形燃燒室發(fā)動(dòng)機(jī)飛行器的章動(dòng)角度Fig.5 Nutation angle of the spacecraftwith cylindrical chamber when K1=0.275

圖5 -6為K1=0.275時(shí)系統(tǒng)章動(dòng)幅度隨時(shí)間的變化,章動(dòng)角度在K1為恒值時(shí),在發(fā)動(dòng)機(jī)工作初始已經(jīng)開(kāi)始增長(zhǎng),在接近40 s時(shí)達(dá)到最高值0.0982 rad(約為5.62702 deg)。側(cè)向角速度的變化與章動(dòng)角度相同,最大值達(dá)到約0.25301 rad/s(約14.4964 deg/s)。由飛行器幅值函數(shù)的相對(duì)值之間的變化,圖7中可以看出,產(chǎn)生章動(dòng)增長(zhǎng)的原因是在40 s之前,非穩(wěn)態(tài)氣流作用力矩的增長(zhǎng)速度超過(guò)了噴氣阻尼力矩的增長(zhǎng)速度,使得此時(shí)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)占主導(dǎo)地位,但隨著裝藥的燃燒,發(fā)動(dòng)機(jī)流量逐漸增大,飛行器質(zhì)心前移,使得噴氣阻尼力矩的增大速度逐漸超過(guò)了非穩(wěn)態(tài)氣流作用力矩,因此章動(dòng)幅度又逐漸減小,在發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束時(shí)減小為零。

圖6 K 1=0.275時(shí)側(cè)向角速度Fig.6 Lateral angular velocity when K 1=0.275

圖7 K 1=0.275時(shí)幅值函數(shù)的作用效果Fig.7 Effects of the amplitudefunctions when K 1=0.275

由飛行器的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)已經(jīng)得知,飛行器的章動(dòng)增長(zhǎng)并不是在發(fā)動(dòng)機(jī)工作初始就開(kāi)始的,而是在發(fā)動(dòng)機(jī)工作中期逐漸開(kāi)始的,因此K 1并不僅僅為恒值,這里先假設(shè)K1為時(shí)間的函數(shù),并將K1為時(shí)間的一階、二階函數(shù)代入歐拉模型方程進(jìn)行計(jì)算。

圖8-9為K1=0.0053t時(shí)章動(dòng)幅度的變化,這里K 1的取值標(biāo)準(zhǔn)為使章動(dòng)角度的波動(dòng)范圍在0.1 rad以內(nèi),以便對(duì)不同形式的K1值進(jìn)行比較。由圖中可知,當(dāng)K 1為時(shí)間的一階函數(shù)時(shí),章動(dòng)角度在發(fā)動(dòng)機(jī)工作初始增長(zhǎng)緩慢,最高值仍約為0.1 rad,而其達(dá)到最高值的時(shí)間相對(duì)于K1=0.275時(shí)后移,此時(shí)側(cè)向章動(dòng)角速度的極值也向后移動(dòng),且所達(dá)到的最高值與K 1=0.275時(shí)接近。章動(dòng)角度與側(cè)向角速度的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是由系統(tǒng)參數(shù)所決定的。

圖8 K 1=0.0053t時(shí)柱形燃燒室發(fā)動(dòng)機(jī)飛行器的章動(dòng)角度Fig.8 Nutation angle of the spacecraftwith cylindrical chamber when K1=0.0053t

圖9 K 1=0.0053t時(shí)側(cè)向角速度Fig.9 Lateral angular velocity when K 1=0.0053t

由圖10的幅值函數(shù)曲線可知,K1為時(shí)間的一階函數(shù)條件下,非穩(wěn)態(tài)氣流作用力矩初始的增長(zhǎng)幅度較慢,而后逐漸增大,但在發(fā)動(dòng)機(jī)工作臨近結(jié)束時(shí),噴氣阻尼力矩的增長(zhǎng)速度較快,因此章動(dòng)幅度又開(kāi)始減弱。

圖10 K 1=0.0053t時(shí)幅值函數(shù)的作用效果Fig.10 Effects of the amplitude functions when K1=0.0053t

圖11 -12所示為K1取時(shí)間的二階函數(shù)時(shí),系統(tǒng)章動(dòng)幅度的變化,可知當(dāng)K 1=8.0×10-5t2時(shí),章動(dòng)角度在發(fā)動(dòng)機(jī)工作前半段有小幅度減弱,而后在發(fā)動(dòng)機(jī)工作40 s-50 s開(kāi)始大幅度增長(zhǎng),到了約70 s時(shí)達(dá)到最高點(diǎn),最后又迅速減小,在發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作時(shí)其幅值仍較大。側(cè)向角速度的變化也是如此,這一變化過(guò)程與實(shí)際當(dāng)中飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)情況十分相似,只是實(shí)際情況中在發(fā)動(dòng)機(jī)工作末期章動(dòng)角度并沒(méi)有減小,且在發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束后,仍保持一定的章動(dòng)幅度。

通過(guò)對(duì)K1分別為恒值和時(shí)間的一階、二階函數(shù)的情況下的計(jì)算可知,隨著K1值的增大,章動(dòng)角度的最高幅度也增大,且時(shí)間后移,K1的不同取值形式?jīng)Q定了非穩(wěn)態(tài)作用力矩的變化趨勢(shì),且當(dāng)K1為時(shí)間的二階函數(shù)時(shí)與實(shí)際運(yùn)動(dòng)的章動(dòng)不穩(wěn)定性情況最接近。

Flandro[2]利用慣性波動(dòng)理論對(duì)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)進(jìn)行傅里葉展開(kāi),并利用飛行器參數(shù)對(duì)WESTAR-V飛行器的非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)力矩項(xiàng)進(jìn)行了求解,得到 δK1的取值范圍為0～1.0×10-4,δ為力矩比例參數(shù),可表示為:

δ的量級(jí)約為2.0×10-4,那么K1的取值范圍約為0.5,這與本文中對(duì)K1的取值范圍量級(jí)相同,可見(jiàn)本文對(duì)K1的取值是合理的。由此證明了在某些飛行器參數(shù)條件下,發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部氣流流動(dòng)產(chǎn)生了非穩(wěn)態(tài)氣流作用力矩,這一擾動(dòng)力矩與噴氣阻尼力矩同量級(jí),該力矩就是產(chǎn)生飛行器章動(dòng)不穩(wěn)定性的源項(xiàng)。

圖11 K1=8.0×10-5 t 2時(shí)柱形燃燒室發(fā)動(dòng)機(jī)飛行器的章動(dòng)角度Fig.11 Nutation angle of the spacecraftwith cylindrical chamber when K1=8.0×10-5 t2

圖12 K1=8.0×10-5 t 2時(shí)側(cè)向角速度Fig.12 Lateral angular velocity when K 1=8.0×10-5 t2

實(shí)際情況中發(fā)生章動(dòng)不穩(wěn)定性的飛行器,在發(fā)動(dòng)機(jī)工作前半段章動(dòng)幅度幾乎沒(méi)有波動(dòng),到了約40 s-50 s開(kāi)始增長(zhǎng),在發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束時(shí)增長(zhǎng)停止,且維持不變。飛行器最大章動(dòng)角度約0.27 rad(約15.46986 deg/s),側(cè)向角速度最高為 25 deg/s(約0.43633 rad/s)。前半段的無(wú)波動(dòng)并不代表擾動(dòng)力矩的作用為零,只能是擾動(dòng)力矩的作用還未超過(guò)噴氣阻尼力矩,而在發(fā)動(dòng)機(jī)工作接近結(jié)束時(shí),擾動(dòng)力矩已經(jīng)增大到超過(guò)了噴氣阻尼力矩,從而產(chǎn)生了章動(dòng)幅度達(dá)到了最高值。這一現(xiàn)象與前面對(duì)渦核延伸的假設(shè)相互吻合,渦核流動(dòng)是由氣流逐漸注入產(chǎn)生的,且在發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束段,發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)空間增大的條件下,渦核流動(dòng)的作用空間也不斷增大,就使得擾動(dòng)力矩持續(xù)增強(qiáng),而同時(shí)噴氣阻尼作用力矩是與發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)尺寸變化不相關(guān)的。

2.2 STAR 48發(fā)動(dòng)機(jī)算例

STAR 48發(fā)動(dòng)機(jī)飛行器同樣令其初始側(cè)向角速度為1 deg/s,K2取恒值,即K2=0.5,得到的頻率尺度與算例1接近,章動(dòng)周期約為2.0 s。

圖13為K1=0.20時(shí)側(cè)向角速度的變化,由圖中可知,側(cè)向角速度在發(fā)動(dòng)機(jī)工作初始已經(jīng)開(kāi)始增長(zhǎng),這與算例1在K1取恒值時(shí)的情況相同,在發(fā)動(dòng)機(jī)工作40 s-50 s時(shí)章動(dòng)角度有小幅度減弱,在發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束段又開(kāi)始增加,這主要是由于產(chǎn)生STAR 48發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣阻尼力矩的飛行器參數(shù)決定的,且由圖14中幅值函數(shù)的相對(duì)值也可以看出,噴氣阻尼函數(shù)的變化范圍比算例1小約1倍,且此時(shí)噴氣阻尼力矩的增長(zhǎng)速度變化很小,與K 1為恒值的擾動(dòng)力矩項(xiàng)幾乎為對(duì)稱(chēng)關(guān)系,從而使得章動(dòng)角度隨之發(fā)生小幅波動(dòng)。

圖13 K 1=0.20時(shí)STAR 48發(fā)動(dòng)機(jī)飛行器的側(cè)向角速度Fig.13 Lateral angular velocity of the spacecraft with STAR 48 when K 1=0.20

圖15 為K1=2.75×10-3t時(shí)章動(dòng)角速度的變化,由于非穩(wěn)態(tài)作用力矩的增長(zhǎng)速度有所減慢,章動(dòng)幅度初始有緩慢減小,隨后在t=50-60 s開(kāi)始逐漸增大,直至燃燒結(jié)束。此時(shí)章動(dòng)角度增大到約0.1 rad,側(cè)向角速度只增加到0.11921 rad/s(約6.83023 deg/s),也就是說(shuō)由于飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的分布不同,產(chǎn)生與算例1相同的側(cè)向角速度,會(huì)得到更大的章動(dòng)角度。

經(jīng)過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),STAR 48發(fā)動(dòng)機(jī)的非穩(wěn)態(tài)力矩作用為時(shí)間的一階函數(shù)時(shí),產(chǎn)生的章動(dòng)不穩(wěn)定性與實(shí)際較接近。

圖14 K1=0.20時(shí)幅值函數(shù)的作用效果Fig.14 Effects of the amplitude functionswhen K 1=0.20

隨著燃燒的進(jìn)行,燃燒室內(nèi)的流動(dòng)空間逐漸增大,燃?xì)饬髁鞒鋈紵业穆窂阶冮L(zhǎng),那么氣流在燃燒室內(nèi)的停留時(shí)間便會(huì)增長(zhǎng),加上氣流的不斷注入,使得渦核流動(dòng)的強(qiáng)度不斷增加,擾動(dòng)力矩也逐漸增強(qiáng)。在發(fā)動(dòng)機(jī)工作即將結(jié)束時(shí),擾動(dòng)力矩的增長(zhǎng)速度迅速增大,逐漸超過(guò)了噴氣阻尼力矩。我們可以認(rèn)為,若發(fā)動(dòng)機(jī)在擾動(dòng)力矩沒(méi)有迅速增大之前就停止工作,那么章動(dòng)幅度就不會(huì)增大到使飛行器失穩(wěn)的程度。

圖15 K 1=2.75×10-3 t時(shí)STAR 48發(fā)動(dòng)機(jī)飛行器的側(cè)向角速度Fig.15 Lateral angular velocity of the spacecraft with STAR 48when K 1=2.75×10-3 t

由此可知,在以往對(duì)某些同類(lèi)型自旋穩(wěn)定飛行器的測(cè)試中,未發(fā)現(xiàn)章動(dòng)角度增大的現(xiàn)象發(fā)生,并不能說(shuō)明這些系統(tǒng)就是穩(wěn)定的,而是由于各參數(shù)的綜合作用,使得在發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束時(shí),章動(dòng)不穩(wěn)定性還沒(méi)有被放大到致使系統(tǒng)不穩(wěn)定的程度。

4 結(jié) 論

本文在飛行器運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上,引入Flandro的非穩(wěn)態(tài)氣流作用力矩模型,對(duì)實(shí)際的飛行器參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算,結(jié)果顯示非穩(wěn)態(tài)氣流產(chǎn)生的側(cè)向擾動(dòng)力矩是飛行器發(fā)生非穩(wěn)態(tài)圓錐運(yùn)動(dòng)的主要因素。當(dāng)擾動(dòng)力矩的作用逐漸超過(guò)了噴氣阻尼力矩時(shí),就會(huì)出現(xiàn)章動(dòng)現(xiàn)象。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)在擾動(dòng)力矩沒(méi)有迅速增大之前就停止工作,那么章動(dòng)幅度就不會(huì)增大到使飛行器失穩(wěn)的程度。但是發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的氣流作用是十分復(fù)雜的,要得到氣流非穩(wěn)態(tài)作用的產(chǎn)生機(jī)理,就需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)三維非穩(wěn)態(tài)內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行深入研究。

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