山西龍口電站水輪機(jī)彎曲型尾水肘管的放樣技術(shù)

董 巍，王智蘭

（新華水工機(jī)械有限責(zé)任公司電站裝備研究所，河南 三門(mén)峽 472000）

0 引言

水輪機(jī)彎曲尾水管的幾何形狀由正圓錐管段、彎管段（肘管）和水平擴(kuò)散段3 大部分組成。 正圓錐管段通常采用鋼板做內(nèi)襯，由廠家提供，不需要放樣制作。 水平擴(kuò)散段為矩形截面，可直接拼焊安裝。而彎管段由圓環(huán)面和平面組成，是尾水管中幾何形狀最復(fù)雜的一段。 其平面部分可直接放樣取得，圓環(huán)部分是不可展曲面，無(wú)法直接展開(kāi)，可由近似曲面拼接取得。 由于缺乏嚴(yán)密的數(shù)學(xué)計(jì)算公式，彎管圓環(huán)段在制作和測(cè)量放樣時(shí)，精度不易控制。 因此，為了提高制造放樣的精度，加快制造的速度，便于編制計(jì)算機(jī)語(yǔ)言程序進(jìn)行放樣制作，必須用數(shù)學(xué)和解析幾何原理推導(dǎo)出彎管段結(jié)構(gòu)尺寸的計(jì)算方程式。 現(xiàn)以山西省龍口水電站彎曲型尾水管為例，對(duì)彎曲型尾水肘管里襯的展開(kāi)放樣進(jìn)行探討。

1 水輪機(jī)尾水管彎管段幾何模型的建立

1.1 彎管段形狀的幾何描述

尾水彎管段為漸變的圓環(huán)狀，可看作是由多段圓頂圓斜底連接管拼接而成，分段越多，曲面就越光滑，但分段太多，則過(guò)于復(fù)雜，不利于工廠制造。一般分十幾節(jié)。

將山西省龍口水電站彎曲型尾水肘管分為11段， 其外形和各截面示意圖分別如圖1 和圖2 所示。各截面的數(shù)據(jù)如表1 所示。

圖2 彎曲型尾水肘管1～12 截面尺寸示意圖Fig.2 Section size sketch of bending-type tailrace elbow pipe 1～12

1.2 彎管段幾何模型類(lèi)型的確定

由圖1 可以看出，截面1 到截面12 將彎管分為11 段，近似地組成了彎管段的外形。 我們只需要求出每一段的模型展開(kāi)圖，就可以通過(guò)拼焊組成彎管段的外形了。 由于各分段的空間幾何形狀均為圓頂圓斜底連接管（俗稱(chēng)斜馬蹄），此種空間模型的展開(kāi)應(yīng)使用三角形展開(kāi)法[1]。 三角形法是將構(gòu)件表面根據(jù)復(fù)雜形狀分成一組或多組三角形，在平面上展開(kāi)。 用三角形法作展開(kāi)圖的步驟隨構(gòu)件表面形狀而變化，但概括起來(lái)有以下3 個(gè)步驟：（1）畫(huà)出構(gòu)建的主視圖、俯視圖或其他必要的輔助圖。 （2）求出各棱線或輔助線的實(shí)長(zhǎng)。 若構(gòu)件端面不反映實(shí)形，還需求出實(shí)形。 （3）按求出的實(shí)長(zhǎng)和斷面實(shí)形，繪制展開(kāi)圖[2]。實(shí)長(zhǎng)線求法（如圖3 所示）為：先根據(jù)已知尺寸畫(huà)出主視圖和斷面圖，并把1/2 斷面圖進(jìn)行6 等分，等分點(diǎn)分別為1°、2°、3°、4°、5°、6°、7°。由各等分點(diǎn)引出對(duì)CG 點(diǎn)垂直線，得點(diǎn)為2、3、4、5、6。由其引下垂線，并在水平中心線下方分別取等于斷面圖的4-4°、5-5°、6-6°的距離，得點(diǎn)為1'、2'、3'、4'、5'、6'、7'。 通過(guò)各點(diǎn)連成曲線，同時(shí)于頂口斷面圓周等分點(diǎn)連線（如俯視圖所示）。 然后由主視圖點(diǎn)A 和CG 線各點(diǎn)向右引水平線與垂直線，得對(duì)應(yīng)交點(diǎn)。 由M 點(diǎn)左右取等于俯視圖各投影線的長(zhǎng)度，得出各點(diǎn)，分別連成斜線，即得出所求實(shí)長(zhǎng)線。

表1 彎曲型尾水肘管1～12 截面的數(shù)據(jù) 單位：mmTable 1 Section data of bending-type tailrace elbow pipe 1～12

展開(kāi)圖畫(huà)法： 頂口和底口分別用俯視圖和斷面圖的等分弧長(zhǎng)，再用實(shí)長(zhǎng)圖的實(shí)長(zhǎng)線，按俯視圖各線的順序，由中間開(kāi)始向兩側(cè)進(jìn)行，依次求出各點(diǎn)。 通過(guò)各點(diǎn)連成曲線和直線，即得出所求展開(kāi)圖，如圖4所示。

2 幾何模型的計(jì)算公式推導(dǎo)

以往的工廠放樣一般使用畫(huà)法幾何的方法，即在模板上作圖， 放出實(shí)際圖樣， 然后按樣板下料加工。但是對(duì)一些大型尺寸的工件很難現(xiàn)場(chǎng)放樣，這就需要使用解析公式計(jì)算的方法。 根據(jù)圖3 的三角形展開(kāi)法的原理，我們需先求出三角形各邊的實(shí)長(zhǎng)。其方法為：先求出圓頂在水平面上各點(diǎn)的位置，再求出斜圓底在水平面上各點(diǎn)的位置。

2.1 圓頂和斜圓底在水平面上的投影公式

利用解析幾何原理， 頂部圓形在水平面上的投影公式為[3]

底部圓形和頂部圓形的投影中心并不重合，需添加偏移量（X，Y），統(tǒng)一坐標(biāo)系。 其公式為

圖3 用三角形法展開(kāi)的圓頂圓斜底連接管示意圖Fig.3 Connecting pipe sketch of top circle and bottom elliptic expanded by triangle method

圖4 展開(kāi)形狀Fig.4 Expansion shape

以上兩圓的公式為各點(diǎn)在平面投影上的公式。

2.2 圓頂和斜圓底任一點(diǎn)Z 的坐標(biāo)公式

圓頂圓斜底連接管上圓頂和下圓斜底上的任一點(diǎn)的Z 坐標(biāo)公式為

根據(jù)以上3 個(gè)公式，就可知圓頂圓斜底連接管表面任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值。

2.3 圓頂和下圓斜底上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)間的母線距離

已知空間中任意兩點(diǎn)距離公式為

根據(jù)連接管上圓頂和下圓斜底上相對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的坐標(biāo)值X、Y、Z，就可以求出在圓頂圓斜底連接管上圓頂和下圓斜底上相對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)間的母線距離了。

根據(jù)公式（1）～（4），可求出圖3 中11°、12°、22°等各點(diǎn)間距離。 按展開(kāi)圖畫(huà)法依次連接各點(diǎn)，就做出了展開(kāi)圖的實(shí)際形狀。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）進(jìn)行彎管段分段時(shí)，分的數(shù)量越多，實(shí)際放樣尺寸越接近實(shí)際尺寸。 但太多的分段數(shù)，會(huì)加大放樣的計(jì)算工作量和放樣難度。 我們應(yīng)該視放樣曲線連接的長(zhǎng)短來(lái)定義分段數(shù)，一般連接放樣曲線的直線段長(zhǎng)度不超過(guò)300～400 mm。 這樣即能夠保證大型構(gòu)件的尺寸精度，又不會(huì)增加太多的工作量。

（2）推薦使用Excel 表格進(jìn)行計(jì)算。這樣可以減少時(shí)間、提高計(jì)算精度，并且界面較為直觀，可以實(shí)時(shí)觀察計(jì)算結(jié)果，便于調(diào)整數(shù)據(jù)。

（3）在計(jì)算結(jié)束后，在CAD 中繪制展開(kāi)圖形時(shí)，一定要注意各點(diǎn)的連接順序，防止出錯(cuò)。 為方便下一步的下料工作，還要在圖形中找出一些現(xiàn)場(chǎng)畫(huà)線切割的關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)注出具體尺寸。

[1] 蘇仁，馬德成. 實(shí)用鈑金工手冊(cè)[M]. 北京：航空工業(yè)出版社，1997：245-248.

[2] 唐順欽,唐忠?guī)?實(shí)用鈑金工展開(kāi)手冊(cè)[M]. 北京：冶金工業(yè)出版社，1992：586-587.

[3] 梁邵華. 鈑金展開(kāi)放樣計(jì)算手冊(cè)[M]. 沈陽(yáng)：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，1987：255-257.