高速列車制動(dòng)盤殘余應(yīng)力數(shù)值仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

李繼山,韓曉輝,范榮巍

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 機(jī)車車輛研究所,北京100081)

材料具有熱脹冷縮特性,在溫度作用下會(huì)產(chǎn)生體積變化,產(chǎn)生熱應(yīng)變。當(dāng)構(gòu)件的熱應(yīng)變受到約束不能自由發(fā)展時(shí),就會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力。由非均勻的溫度分布即溫度梯度產(chǎn)生的熱應(yīng)力最為常見(jiàn),而材料的機(jī)械性能如彈性模量、泊松比、屈服應(yīng)力、熱脹系數(shù)等往往隨溫度變化,也會(huì)影響到結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析結(jié)果[1]。實(shí)施緊急制動(dòng)時(shí),巨大的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能,制動(dòng)盤表面溫度急劇升高,溫度的快速改變使制動(dòng)盤每一部分都將發(fā)生膨脹或收縮。由于制動(dòng)熱量短時(shí)間內(nèi)主要集中在制動(dòng)盤表面,使得制動(dòng)盤表面和芯部存在較大的溫度差,從而導(dǎo)致制動(dòng)盤盤體內(nèi)產(chǎn)生很大的熱應(yīng)力,同時(shí),制動(dòng)盤局部范圍達(dá)到金屬相變溫度,金屬發(fā)生相變,產(chǎn)生了相變應(yīng)力。制動(dòng)盤上的熱應(yīng)力、相變應(yīng)力以及各種機(jī)械應(yīng)力等共同作用的結(jié)果構(gòu)成了殘余應(yīng)力。如果制動(dòng)盤殘余應(yīng)力大于或接近于制動(dòng)盤材料的強(qiáng)度極限時(shí)遇到其他外在機(jī)械沖擊或熱沖擊,就有可能產(chǎn)生破壞性裂紋,從而發(fā)生安全事故?？梢?jiàn),制動(dòng)盤殘余應(yīng)力分析是提高制動(dòng)盤使用壽命及進(jìn)行制動(dòng)盤壽命評(píng)估的前提和基礎(chǔ),對(duì)高速列車的安全運(yùn)營(yíng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。由于相變應(yīng)力成因比較復(fù)雜,本文不予討論,而著重從熱應(yīng)力、閘片壓力、摩擦力以及離心力等因素作用后形成的殘余應(yīng)力進(jìn)行研究和探討。

1 熱應(yīng)力平衡方程的建立及求解

由于所研究的制動(dòng)盤為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),因此在極坐標(biāo)下對(duì)制動(dòng)盤的摩擦環(huán)取一個(gè)微元體,見(jiàn)圖1,得到r向和θ向的平衡方程,即

式中 fr、fθ為體積力在r向、θ向上的分量。

圖1 微原體受力分析圖

在Δt時(shí)間內(nèi),假定物體所處的溫度場(chǎng)是已知的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。由于制動(dòng)盤溫度分布是軸對(duì)稱的[3],因此其徑向位移u只取決于r,且各處v=0。可用位移法解得其熱應(yīng)變表達(dá)式如下:

式中 ΔT為Δt時(shí)間的溫度,α為材料的熱膨脹系數(shù),E為材料的彈性模量,μ為材料的泊松比。

根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系,可得以位移為函數(shù)的應(yīng)力表達(dá)式,即

把表達(dá)式(3)代入平衡方程(1),可得

對(duì)上式進(jìn)行積分,得

式中C1、C2為積分常數(shù),a為制動(dòng)盤內(nèi)徑。

式中b為制動(dòng)盤外徑。

2 制動(dòng)盤殘余應(yīng)力有限元仿真

2.1 制動(dòng)盤有限元模型的建立

考慮到制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)循環(huán)對(duì)稱的特點(diǎn),選取制動(dòng)盤的一個(gè)循環(huán)基本周期模型作為計(jì)算模型[3],制動(dòng)盤有限元網(wǎng)格模型見(jiàn)圖2。

圖2 制動(dòng)盤有限元網(wǎng)格模型

2.2 材料物理力學(xué)性能模型

用有限元分析應(yīng)力時(shí),需要定義材料的機(jī)械性能及物理性能參數(shù)隨溫度變化的關(guān)系信息。材料的機(jī)械性能參數(shù)根據(jù)常溫拉伸和高溫拉伸試驗(yàn)確定;材料的熱擴(kuò)散率、比熱、熱導(dǎo)率等物理參數(shù)根據(jù)相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)可以測(cè)定其隨溫度變化的非線性特性參數(shù)。

2.3 仿真計(jì)算邊界條件

計(jì)算殘余應(yīng)力除了按一般應(yīng)力分析定義結(jié)構(gòu)所受的力和位移邊界條件外,還需要把有限元計(jì)算的制動(dòng)盤溫度場(chǎng)定義成熱載荷的邊界條件,并把熱分析單元SOLID70轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)分析單元SOLID45。制動(dòng)盤應(yīng)力應(yīng)變分析模型采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化熱彈塑性模型[4]。

2.4 計(jì)算載荷

在緊急制動(dòng)過(guò)程中,制動(dòng)盤將會(huì)受到溫度場(chǎng),閘片壓力、摩擦力和離心力等載荷作用,情況比較復(fù)雜,因此在進(jìn)行殘余應(yīng)力有限元計(jì)算時(shí),上述載荷應(yīng)分別給予考慮。

(1)溫度場(chǎng)載荷

把熱分析得到節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)溫度傳進(jìn)來(lái)作為體載荷,施加在熱應(yīng)力場(chǎng)分析模型上,進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,所得結(jié)果即為耦合結(jié)果[5,6]。

(2)閘片壓力

閘片壓力采用下式計(jì)算:

式中 Pz為制動(dòng)缸最高壓力,kPa;F1為制動(dòng)缸復(fù)原彈簧力,kN;η1為杠桿傳動(dòng)效率;n11為拖車杠桿倍率;A1為拖車單元缸活塞面積,cm2。

(3)閘片摩擦力

閘片平均摩擦系數(shù)按試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行270 km/h閘片摩擦系數(shù)試驗(yàn)值來(lái)確定,取 f為0.29。根據(jù)摩擦定理有

(4)離心力

列車在高速運(yùn)行時(shí),制動(dòng)盤也隨之高速旋轉(zhuǎn),產(chǎn)生離心力,導(dǎo)致盤體產(chǎn)生變形和應(yīng)力,計(jì)算中按角速度w(t)方式施加。

2.5 仿真結(jié)果分析

熱-結(jié)構(gòu)耦合分析有直接耦合和間接耦合兩種方式。本文計(jì)算采用間接耦合法。以初速度為 v=270 km/h時(shí)實(shí)施緊急制動(dòng),仿真計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 殘余應(yīng)力分布云圖

從殘余應(yīng)力分布云圖中可以看出,較大的殘余拉應(yīng)力分布在摩擦面上,且在摩擦環(huán)內(nèi)應(yīng)力分布并不均勻。摩擦面附近殘余拉應(yīng)力值最大,隨厚度方向逐漸減小。最大可達(dá)542 MPa,而兩個(gè)摩擦面中間部分殘余應(yīng)力值最小,距離表面20 mm處的殘余應(yīng)力值為219 MPa。

制動(dòng)盤摩擦環(huán)之所以在緊急制動(dòng)后會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力,主要是由于制動(dòng)盤溫度降低過(guò)程中,制動(dòng)盤表面內(nèi)外溫度差的減小,壓應(yīng)力逐漸減小并由壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力,并逐漸增大。由于材料的屈服強(qiáng)度隨溫度升高而降低,不均勻的溫度場(chǎng)所造成的內(nèi)應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限,從而加速制動(dòng)盤摩擦面局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形,在列車停止運(yùn)行后的制動(dòng)盤溫度下降過(guò)程中,局部塑性變形和不均勻的熱循環(huán)引起摩擦表面及其附近區(qū)域的內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變化。當(dāng)制動(dòng)盤冷卻到緊急制動(dòng)前的溫度狀態(tài)時(shí),制動(dòng)盤盤體內(nèi)應(yīng)力又產(chǎn)生新的平衡條件,并在摩擦面附近形成了很高的殘余拉應(yīng)力。

摩擦環(huán)表面殘余應(yīng)力的存在為裂紋的萌生和擴(kuò)展提供了驅(qū)動(dòng)力,而盤體芯部的殘余應(yīng)力則對(duì)裂紋的萌生和擴(kuò)展產(chǎn)生一定的影響。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證及分析

取經(jīng)過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)的制動(dòng)盤一枚,在制動(dòng)盤摩擦環(huán)摩擦面沿徑向劃一條線。在該徑線上布8個(gè)測(cè)點(diǎn),兩端測(cè)點(diǎn)各距端點(diǎn)30 mm,其余6個(gè)測(cè)點(diǎn)均布。如圖4所示。

圖4 殘余應(yīng)力測(cè)點(diǎn)布置方案

試驗(yàn)裝置采用X-350A型X射線應(yīng)力測(cè)定儀。X射線應(yīng)力測(cè)定儀屬X射線衍射分析儀器,主要用于測(cè)定金屬構(gòu)件的殘余應(yīng)力。試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖5。首先對(duì)1—8測(cè)點(diǎn)的殘余應(yīng)力進(jìn)行預(yù)測(cè),找到殘余拉應(yīng)力較大的區(qū)域。測(cè)量結(jié)果發(fā)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)4和測(cè)點(diǎn)5的殘余拉應(yīng)力較其他測(cè)點(diǎn)大,因此重點(diǎn)對(duì)測(cè)點(diǎn)4和5的厚度方向每隔5 mm進(jìn)行一次殘余應(yīng)力測(cè)量。

試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖6和圖7。圖6和圖7表明仿真結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果變化趨勢(shì)基本一致,從圖中我們還得到制動(dòng)盤最大殘余應(yīng)力值出現(xiàn)在摩擦面的測(cè)點(diǎn)4,其最大殘余應(yīng)力值為348.4 MPa,這與計(jì)算機(jī)仿真得到的殘余應(yīng)力最大值542 MPa相比,相差35.7%;測(cè)點(diǎn)5摩擦面處的殘余應(yīng)力測(cè)試值與仿真值相差32.6%,而其余測(cè)點(diǎn)的測(cè)定值與仿真結(jié)果均小于27%。這在另一個(gè)側(cè)面也反映了制動(dòng)盤內(nèi)部殘余應(yīng)力釋放速度較慢。

圖5 殘余應(yīng)力測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

圖6 測(cè)點(diǎn)4試驗(yàn)值與仿真值比較曲線

圖7 測(cè)點(diǎn)5試驗(yàn)值與仿真值比較曲線

上述兩種方法所得結(jié)果相差較大,主要原因是計(jì)算機(jī)仿真得到的4點(diǎn)和5點(diǎn)摩擦面的殘余應(yīng)力值是最大理論值,而試驗(yàn)用制動(dòng)盤試驗(yàn)結(jié)束放置一段時(shí)間后發(fā)生自然時(shí)效,導(dǎo)致制動(dòng)盤的殘余應(yīng)力減小,這在另一個(gè)側(cè)面也反映了制動(dòng)盤內(nèi)部殘余應(yīng)力釋放速度較慢這一事實(shí)。另外,不能保證被測(cè)處的殘余應(yīng)力值是最大值,因此兩種方法結(jié)果相差較大是合乎實(shí)際的。因此該研究結(jié)果可以作為制動(dòng)盤的疲勞裂紋擴(kuò)展評(píng)定和壽命預(yù)測(cè)的直接依據(jù)。

4 結(jié)論

采用有限元法對(duì)初速度為270 km/h的高速列車合金鍛鋼制動(dòng)盤緊急制動(dòng)工況后的殘余應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬分析及試驗(yàn)驗(yàn)證,得到結(jié)論如下:

(1)制動(dòng)盤施加緊急制動(dòng)后,在閘片壓力、摩擦力、離心力及其他沖擊力作用下會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力,該殘余應(yīng)力成為制動(dòng)盤疲勞裂紋生成和擴(kuò)展的主要因素;

(2)研究表明制動(dòng)盤最大殘余拉應(yīng)力分布在摩擦面上,且在摩擦環(huán)內(nèi)應(yīng)力分布不均。摩擦面附近殘余應(yīng)力值最大,隨厚度方向逐漸減小;

(3)采用X射線應(yīng)力測(cè)定儀對(duì)制動(dòng)盤殘余應(yīng)力進(jìn)行測(cè)定,試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致,表明有限元仿真方法可以用于模擬制動(dòng)盤殘余應(yīng)力的實(shí)際分布。因此可以把理論仿真結(jié)果所得到的最大殘余應(yīng)力值直接用于制動(dòng)盤疲勞裂紋擴(kuò)展評(píng)定和壽命預(yù)測(cè)。

[1]Panier,Stephane,Dufrenoy,Philippe;Bremond,Pierre.Infrared characterization of thermal gradients on disc brakes.Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering.2003(5073):295-302.

[2]R.EI Abdi,H.Samrout.Anisothermal modeling applied to brake discs.International Journal of Non-linear M echanics.1999,(34):797-805.

[3]胡萬(wàn)華.計(jì)算熱交換的新方法[J],煤礦機(jī)械.2008,129(3):31-32.

[4]P Dufré noy Two-/three-dimensional hybrid model of the thermomechanical behaviour of disc brakes.Proc.Instn Mech.Engrs,Part F:J.Rail and Rapid Transit.2004(218):203-212.

[5]H Skamoto.Heat convection and design of brake discs.Proc.Instn Mech.Engrs,Part F:J Rail and Rapid Transit.2004(218):203-212.

[6]Day,A.J.,Tirovic,M.,Newcomb,T.P.Thermal effects and pressure distributionsin brakes.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers.Part D:Journal of Automobile Engineering.1991(205):199-206.