多層玻璃窗隔聲效果的數學模型分析

王傳斌， 王子友， 王紅娟

（1．江蘇省連云港師范高等?？茖W校，江蘇連云港222006； 2．淮海工學院土木工程學院，江蘇連云港 222006）

效果好的數學模型為

并探討在有限的建筑材料規(guī)定下實現隔聲效果最佳的方法．

多層玻璃窗隔聲效果的數學模型分析

王傳斌1， 王子友2， 王紅娟1

（1．江蘇省連云港師范高等專科學校，江蘇連云港222006； 2．淮海工學院土木工程學院，江蘇連云港 222006）

能量傳播；頻率；波速

1 引 言

隨著社會的發(fā)展和生活水平的提高，人們越來越追求安靜、舒適、文明、和諧的工作環(huán)境和生活環(huán)境，但現代城市的發(fā)展、交通工具的更新和超常規(guī)的生活追求也給人們帶來煩惱，尤其是環(huán)境噪聲已嚴重干擾人的工作和生活，醫(yī)學和心理學證明，噪聲在30—40分貝是比較安靜正常的環(huán)境，超過50分貝就會影響睡眠和休息，長期工作或生活在噪聲污染的環(huán)境里會嚴重影響聽力，影響工作效率和生活質量，導致心臟血管等疾病的發(fā)生．為此，各類建筑物都采取必要措施隔聲，有的裝上隔聲板，有的窗戶采用雙層玻璃等，本文以相應物理學知識為背景，研究單層與雙層玻璃隔聲效果問題．

2 模 型

1．聲波的能量傳播

聲的傳播表現為波的形式，它是通過介質粒子的能量傳遞來實現的．一般地，聲波能量的損耗發(fā)生在兩種情況，一是聲波在介質中傳播與介質粒子摩擦產生熱能，即聲能轉化和衰減；二是撞擊另一種介質的界面，受到阻抗．聲波的強弱可以利用單位時間內通過一截面的能量來衡量，這個量稱為通過該截面的能流或能通量，其平均值稱為能流密度［1］．

圖1

這里I是一個矢量，它的方向與波速v的方向相同；ρ為傳播介質的密度；ω為波的振動頻率；A為波的振幅．一般地，聲波遇到介質，一部分發(fā)生反射回到原來介質，形成反射波，其能量為I1；另一部分透入到介質二，形成透射波，其能量為I2＋I3，其中I2為吸收能量，I3為聲波在介質二中傳播到另一臨界面時余下的能量．如圖1，描述的就是聲波在兩種介質傳播的能量變化情況，室內感受到的就是將要透入進來能量為I3的聲波，I3越小，隔聲的效果就越好．

2．聲波的振幅變化

聲波在介質中傳播，因與介質粒子摩擦產生熱能而伴隨著能量的損耗，其振幅逐漸減小．設聲波沿著x軸的正方向傳播，其在x處的振幅為A；當傳到x＋d x處時的振幅為A－d A，即通過厚度d x的介質后振幅的減小量為－d A，如圖2所示，根據物理知識，－d A與振幅A和傳播距離d x成正比，即－d A＝αA d x，這里的α稱為吸聲系數（或衰減系數），此式積分后得

式中A0為x＝0處的振幅．

3．波速與介質的關系

圖2 聲波振幅在介質中傳播逐漸衰減

物理研究成果表明，波速只決定于介質本身的性質，即介質的彈性模量和介質的密度，而與波的頻率和波長無關，即式中K為介質的體變模量，ρ是介質在平衡態(tài)的密度［1］．例如在20℃ ，一個大氣壓下，空氣的體變模量為1．442×105牛頓／米2，空氣的密度為1．29千克／米3，計算出的聲速為334米／秒．因為液體和固體的彈性模量與密度的比值比氣體的大，所以聲波在液體和固體中的速度比在氣體中的大．

3 模型求解

為了完成相應計算，特作如下假設：

（i）被玻璃隔離的聲波是以球面波傳播的，但由于玻璃窗離聲源的距離較大，可假定在窗戶玻璃的小面積內是以縱波垂直入射和反射的；

（ii）隔聲玻璃厚度相對于波長足夠的薄，即認為玻璃像活塞一樣作整體振動；

（iii）玻璃兩界面上的法向質點速度連續(xù)；

（iv）聲波在不同媒質傳播中頻率不變；

（v）為計算方便，可假定反射波的能量很小，不妨設為零．

在上述假設條件下，可對模型進行具體的討論．

（i）單層介質的隔聲分貝計算

介質隔聲的度量，通常用隔聲量或傳聲損失來刻畫，其度量單位為分貝，用符號TL表示，定義為

其中ω為聲波頻率，M2＝ρD為單位面積隔聲媒質的質量，單位為kg／m2，這就是建筑聲學中常用的質量作用定律［2］．例如有一扇玻璃窗戶，其厚度為D ＝0．003米，介質密度為ρ＝2400 kg／m3，對于ω＝1000Hz聲波，可求得TL＝35．1 dB，這種材料和規(guī)格的玻璃窗戶能隔去35．1 dB的聲量．由上述質量作用定律可知，一個單層玻璃的隔聲量唯一決定因素是單位面積所對應材料體積的質量，也就是說選擇高密度的材料有利于隔聲；當材料已選定，只有采用增加隔聲材料厚度的辦法．還可以看出，同一隔聲裝置對不同頻率的聲波隔聲量不一樣，一般來說，高頻的隔聲比低頻的容易．

（ii）單層與雙層介質隔聲的比較

從能量轉化的角度分析，為實現隔聲最優(yōu)化，由圖1可知，一方面增加反射能I1，或增加材料的吸收能量I2，達到減少I3的目的，根據材料吸聲系數α的定義（即代表材料吸收的聲能與入射聲能的比值）［3］可知

圖3

4 結 論

這種能流密度的強弱決定著分貝數的大小。如果要得到理想的隔聲效果，采取的途徑可以采用吸聲系數大的材料或擴大多層材料之間的距離，或填充一些吸聲系數大的材料減少聲音共振，或改善界面結構增加折射和反射等方法獲得更好的隔聲效果．但考慮到建筑成本，雙層玻璃之間的距離一般常用9mm和12mm，特殊情況下拉寬到20mm－100mm之間，效果會更好．

用類似方法可以討論三層及以上玻璃的隔聲問題．

［1］ 趙景員，王淑賢．力學［M］．北京：人民教育出版社，1982．

［2］ 杜功煥，朱哲民，龔秀芬．聲學基礎［M］．南京：南京大學出版社，2001．

［3］ 材料吸收系數［EB／OL］．［2007-12-01］．http：www．chinabea．com／html／jichu／jichu／20070922／730．htmlof double-layer glass window than the double glass window with the help of sound wave propagation in physics．The paper also probes into the most effective way to insult wave under the limited building material．

Mathematical Modeling Analysis of the Sound Insulation of the Multi-layer Glass Window

WANG Chuan-bin1， WANG Zi-you2， WANG Hong－juan1
（1．Lianyungang Teacher’s College，Lianyungang，Jiangsu 222006，China；2．Dept．of Civil Engineering Huaihai Institnte of Technology Lianyungang，Lianyungang 222006，China）

energy propagation；frequency；speed of wave

效果好的數學模型為

并探討在有限的建筑材料規(guī)定下實現隔聲效果最佳的方法．

O1414．4

B

1672-1454（2010）05-0131-04

2008-01-04

江蘇省教育廳大學生實踐創(chuàng)新訓練計劃立項課題（［2008］34號（309））