CCD星圖模擬器的設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

郭敬明,魏仲慧,何 昕,張 磊

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長(zhǎng)春 130033;2.中國(guó)科學(xué)院研究生院北京 100039)

1 引 言

隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展,導(dǎo)彈、衛(wèi)星、載人飛船等飛行器需要更高的控制精度和可靠性。星敏感器是一種以恒星為參考基準(zhǔn)的高精度姿態(tài)敏感器,在各種飛行器的控制系統(tǒng)和姿態(tài)測(cè)量過(guò)程中起著重要的作用。星敏感器具有隱蔽性好、適用范圍廣、可靠性高、精度高、可獨(dú)立自主全天候工作的特點(diǎn)[1,2]。

星敏感器工作原理是利用探測(cè)單元某一時(shí)刻捕獲星圖,通過(guò)圖像畸變校正去噪、質(zhì)心提取、星圖識(shí)別等一系列算法對(duì)星圖中未知恒星與導(dǎo)航星庫(kù)中已知恒星進(jìn)行匹配識(shí)別,從導(dǎo)航星庫(kù)中獲取此恒星的信息,達(dá)到確定飛行器姿態(tài)的目的。速度快且識(shí)別率高的星圖識(shí)別算法是自主導(dǎo)航中的關(guān)鍵技術(shù)之一。多年來(lái),各國(guó)學(xué)者研究了很多識(shí)別算法,如三角形算法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等。由于航天試驗(yàn)費(fèi)用昂貴,星圖識(shí)別算法的調(diào)試以及星敏感器性能的測(cè)試,不可能在研制初期都進(jìn)行實(shí)際星空拍攝,而是需要在研制星敏感器的同時(shí),研制高性能的星模擬器[4,5]。為了方便星敏感器地面調(diào)試,本文設(shè)計(jì)了一種 CCD星圖模擬器,并結(jié)合姿態(tài)確定算法對(duì)星圖模擬器進(jìn)行了驗(yàn)證。目前,該星圖模擬器已成功應(yīng)用于實(shí)際項(xiàng)目中,為星圖識(shí)別算法的調(diào)試以及性能測(cè)試提供了依據(jù)。

2 星圖模擬器設(shè)計(jì)

如圖1所示,星圖模擬器由星圖模擬器計(jì)算機(jī)、顯示設(shè)備及平行光管組成。星圖模擬器計(jì)算機(jī)運(yùn)行星圖模擬軟件產(chǎn)生星圖,然后由顯示設(shè)備及平行光管模擬無(wú)窮遠(yuǎn)處平行光,實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量星圖模擬;主控計(jì)算機(jī)發(fā)送控制命令給星敏感器,星敏感器拍攝星圖,進(jìn)行星圖的匹配識(shí)別,確定航天飛行器姿態(tài)信息回傳給主控計(jì)算機(jī),以達(dá)到測(cè)試星圖識(shí)別算法的目的。

圖1 星圖模擬器工作原理圖Fig.1 Principle of CCD starmap simulator

2.1 星圖模擬軟件

星圖模擬軟件總流程如圖2所示。首先隨機(jī)產(chǎn)生星敏感器視軸指向,根據(jù)星敏感器光軸的赤經(jīng)和赤緯,給定星敏感器視場(chǎng)大小、方位角以及焦距等參數(shù),從觀測(cè)星庫(kù)中進(jìn)行觀測(cè)星的提取[6],然后進(jìn)行坐標(biāo)和星等的變換,選擇添加白噪聲等噪聲,最后將這些星點(diǎn)以二維圖像的形式顯示,實(shí)現(xiàn)星空模擬,如圖3所示。

坐標(biāo)變換是星圖模擬中關(guān)鍵步驟之一[7]。由于星敏感器固定安裝在飛行器上,所以只需考慮天球坐標(biāo)系和星敏感器 CCD靶面坐標(biāo)系的變換關(guān)系。首先根據(jù)星敏感器指向 (Cα0,Cβ0)以及視場(chǎng)半徑R,由式 (1)確定星敏感器的視場(chǎng)范圍(Cα,Cβ):

考慮處于天球兩極的情況,若赤經(jīng)Cα左邊界＜0°,則Cα=Cα+360°;若赤經(jīng)右邊界Cα＞360°,則Cα=Cα-360°。

圖2 星圖模擬軟件總流程圖Fig.2 Flow chart of starmap s imulation sof tware

根據(jù)星敏感器視軸指向 (Cα0,Cβ0)以及安裝角 Cλ0,計(jì)算天球坐標(biāo)到星敏感器坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣,如式 (2)所示:

根據(jù)輸入的焦距f和視場(chǎng)半徑R,由式 (3)計(jì)算 CCD靶面尺寸大小L:

設(shè)上述轉(zhuǎn)換矩陣M元素如下:

根據(jù)式 (1)確定的視場(chǎng)范圍 (Cα,Cβ),從導(dǎo)航星庫(kù) SAO星表中提取觀測(cè)星,計(jì)算觀測(cè)星在 CCD靶面上的成像坐標(biāo)X,Y:

計(jì)算Xi,Yi是否都在 -L/2～L/2,從而判斷第i顆觀測(cè)星是否在 CCD靶面上成像。若成像在靶面內(nèi),則根據(jù)觀測(cè)星的靶面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為像素坐標(biāo),視星等轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的灰度值,產(chǎn)生星圖如圖3所示,同時(shí)顯示星號(hào)、天球坐標(biāo)、靶面坐標(biāo),如表1所示。

圖3 星圖Fig.3 Starmap

考慮到成像過(guò)程中對(duì)星圖產(chǎn)生影響的諸多因素,如宇宙背景的輻射、星云星團(tuán)以及星敏感器本身的暗電流噪聲等,通過(guò)在星圖上添加恒星位置噪聲、視星等噪聲、點(diǎn)噪聲、偽目標(biāo)等,模擬真實(shí)的星空,以便測(cè)試星圖識(shí)別算法的穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性。

圖4(a)為原始星圖;圖4(b)為添加位置噪聲后的星圖,赤經(jīng)、赤緯隨機(jī)產(chǎn)生 (-1′～1′)內(nèi)偏差;圖4(c)為添加點(diǎn)擴(kuò)散噪聲后的星圖,點(diǎn)擴(kuò)撒函數(shù)為 5×5矩陣,標(biāo)準(zhǔn)差為 0.45 pixel;圖4(d)為添加星云,根據(jù)視場(chǎng)內(nèi)恒星個(gè)數(shù),產(chǎn)生不同個(gè)數(shù)的偽星,小于 5顆時(shí),產(chǎn)生 1顆星云,5～10顆時(shí),產(chǎn)生 2顆星云,10顆以上產(chǎn)生 3顆星云。表1中列出的原始星圖與添加位置噪聲后星圖的詳細(xì)數(shù)據(jù),由于數(shù)據(jù)量較大,添加點(diǎn)擴(kuò)散噪聲與星云目標(biāo)的星圖數(shù)據(jù)未列出。

表1 隨機(jī)產(chǎn)生的模擬星圖Tab.1 Data of random star map

圖4 原始星圖與添加噪聲后的星圖Fig.4 Origin starmap and noisy starmaps

2.2 光學(xué)顯示設(shè)備

星圖模擬器采用高精度平行光管作為模擬恒星平行光的光學(xué)裝置。為了能夠模擬較大視場(chǎng)的天區(qū)恒星分布,作者自主研制了大視場(chǎng)高精度的平行光管。在設(shè)計(jì)時(shí),盡量降低光學(xué)系統(tǒng)的畸變、彗差、像散以及倍率色差等不對(duì)稱(chēng)像差;同時(shí)還要考慮與星敏感器入瞳的匹配關(guān)系。由于光學(xué)系統(tǒng)的焦距長(zhǎng),帶來(lái)較大的二級(jí)光譜,為了盡可能地降低二級(jí)光譜像差,設(shè)計(jì)時(shí)采用了色散特殊的光學(xué)玻璃,取得了較好的效果。星模擬器平行光管實(shí)物如圖5所示。

圖5 星模擬器平行光管Fig.5 Parallal optical pipe of star simulator

星圖模擬器光學(xué)指標(biāo)如表2所示。

表2 星圖模擬器光學(xué)指標(biāo)Tab.2 Optical parameters of star s imulator

3 驗(yàn)證方法

3.1 姿態(tài)確定

基于星敏感器的空間飛行器姿態(tài)確定模型,如式 (7)所示:

只要有兩個(gè)不同的觀測(cè)矢量就可以確定空間飛行器的三軸姿態(tài)M,對(duì)于有多個(gè)不同的不平行觀測(cè)矢量來(lái)確定空間飛行器姿態(tài)的情況,就是“超定”問(wèn)題。尋找一個(gè)矩陣 R滿足下面的損失函數(shù)最小:

基于矢量觀測(cè)的姿態(tài)確定算法比較典型的有TR IAD和QUEST算法。本文采用計(jì)算精度高的QUEST方法[9]。式 (9)中 ,λopt是最大特征值的最優(yōu)估計(jì),損失函數(shù)J將趨向于零。

用羅得里格斯參數(shù)來(lái)表示四元數(shù),定義如下式:

利用高斯消去法求得羅得里格斯參數(shù),就可以計(jì)算出四元數(shù),由姿態(tài)四元數(shù)確定的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣M為:

由式 (12)分別求得偏航角、俯仰角、滾動(dòng)角如下式:

3.2 驗(yàn)證與分析

本文采用上述QUEST姿態(tài)確定算法,對(duì)星圖模擬軟件產(chǎn)生的星圖進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。QUEST算法中求解羅德里格斯參數(shù)是關(guān)鍵步驟之一,本文采用了高斯-若當(dāng)消元法[10]。采用姿態(tài)確定求解程序進(jìn)行驗(yàn)證,流程如圖6所示。

表3中,X、Y分別為 CCD靶面坐標(biāo)。根據(jù)表3,按照提示輸入觀測(cè)星個(gè)數(shù)、CCD靶面坐標(biāo)、天球坐標(biāo),即可求取驗(yàn)證結(jié)果。分別輸入 3顆星(576,611,620)、4顆星 (576,611,620,622)、5顆星 (576,611,620,622,649)及 6顆星 (576,611,620,622,649,652),求得姿態(tài)角 (見(jiàn)表3、表4)。結(jié)果顯示,所求姿態(tài)角與模擬星圖的視軸指向及方位角相符合,且精度統(tǒng)計(jì)隨參與計(jì)算的觀測(cè)星數(shù)目增加而提高,統(tǒng)計(jì)定位精度可達(dá) 98.1%。

圖6 姿態(tài)確定算法驗(yàn)證流程圖Fig.6 Flow chart of validation for attitude deter mination algorithm

表3 輸入的模擬星圖Tab.3 CCD star map of s imulation

表4 驗(yàn)證結(jié)果Tab.4 Validation results

4 結(jié) 論

星敏感器是一種高精度的姿態(tài)敏感器,對(duì)星敏感器的研究與應(yīng)用在我國(guó)航空航天領(lǐng)域越來(lái)越受到重視。本文立足于工程應(yīng)用,設(shè)計(jì)了一種星圖模擬器,開(kāi)發(fā)了星圖模擬軟件,結(jié)合顯示設(shè)備及平行光管,可以模擬高質(zhì)量星圖。與文獻(xiàn)[11]相比,增加了位置噪聲、點(diǎn)擴(kuò)散噪聲及星云等,可更好地模擬真實(shí)的星空。采用了高精度的 QUEST算法求解姿態(tài),對(duì)模擬星圖姿態(tài)進(jìn)行了驗(yàn)證,計(jì)算偏航角、俯仰角、滾動(dòng)角,對(duì) 100幅模擬星圖進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果顯示定位精度達(dá) 98.1%。實(shí)驗(yàn)表明,該星圖模擬器設(shè)計(jì)方法可靠,精度高,方便了星敏感器的地面調(diào)試與性能測(cè)試,節(jié)約了成本,縮短了開(kāi)發(fā)周期。

[1] 方蓉初.恒星敏感器 (航天從書(shū))[M].北京:宇航出版社,2001.FANG R CH.Star Sensor(Space Flight Series)[M].Beijing:Astronautic Publishing House,2001.(in Chinese)

[2] 郝志航,王家琪.CCD星跟蹤器[J].光學(xué)精密工程,1991,(6):73-78.HAO ZH H,WANG J Q.CCD star tracker[J].Opt.Precision Eng.,1991,(6):73-78.(in Chinese)

[3] 張磊,何昕,魏仲慧,等.三角形星圖識(shí)別算法的改進(jìn) [J].光學(xué)精密工程,2010,18(2):458-463.ZHANGL,HE X,WEI ZH H,et al..Modification of triangle identification algorithm[J].Opt.Precision Eng.,2010,18(2):458-463.(in Chinese)

[4] 全偉,房建成.天文導(dǎo)航系統(tǒng)半物理仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2006,18(2):353-358.QUAN W,FANG J CH.Hardware in-the-loop simulation of celestial navigation system[J].J.System S im ulation,2006,18(2):353-358.(in Chinese)

[5] 郝勝?lài)?guó),郝志航.星敏感器星像模擬軟件的研究[J].光學(xué)精密工程,2000,8(3):208-212.HAO SH G,HAO ZH H.Study of starmap s imulation software[J].Opt.Precision Eng.,2000,8(3):208-212.(in Chinese)

[6] 饒才杰,房建成.一種星模擬中觀測(cè)星提取的方法[J].光學(xué)精密工程,2004,12(2):129-135.RAO C J,FANG J CH.A way of extracting observed stars for star image simulation[J].Opt.Precision Eng.,2004,12(2):129-135.(in Chinese)

[7] 許世文,龍夫年.實(shí)時(shí)星場(chǎng)模擬器中的坐標(biāo)變換[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1998,30(5):118-120.XU SH W,LONG F N.Coordinate transfor mation in real-time star field simulator[J].J.Harbin Institute Technol.,1998,30(5):118-120.(in Chinese)

[8] SHUSTER M D.Three-axis attitude determination form vector observations:a fast opt imalmatrix algorithm[J].J.Astronautical Sci.,1996,41(2):261-280.

[9] 史廣青,盧欣,武延鵬,等.基于星敏感器的兩種姿態(tài)確定算法比較分析[J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用,2009,35(5):61-64.SH I GQ,LU X,WU Y P,et al..Tradeoffs of two star-tracker-based attitude determination algorithms[J].Aerospace Control and Appl.,2009,35(5):61-64.(in Chinese)

[10] 易大義,沈云寶,李友法.計(jì)算方法[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,2002.YID Y,SHEN YB,L I Y F.Num erical Com putation[M].Hangzhou:ZhejiangUniversity Press,2002.(in Chinese)

[11] 全偉,房建成.高精度星圖模擬及有效性驗(yàn)證新方法[J].光電工程,2005,32(7):22-26.QUAN W,FANG J CH.High-precison simulation of starmap and its validity check[J].Opto-Electronic Eng.,2005,32(7):22-26.(in Chinese)