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    不允許賣空條件下不相關(guān)資產(chǎn)的實(shí)證分析

    2010-10-31 08:03:10靳海娟張作泉
    關(guān)鍵詞:賣空收益率比例

    靳海娟,張作泉

    (1.長治學(xué)院 數(shù)學(xué)系,山西 長治046000;2.北京交通大學(xué) 數(shù)學(xué)系,北京100044)

    不允許賣空條件下不相關(guān)資產(chǎn)的實(shí)證分析

    靳海娟1,張作泉2

    (1.長治學(xué)院 數(shù)學(xué)系,山西 長治046000;2.北京交通大學(xué) 數(shù)學(xué)系,北京100044)

    本文以選取的股票樣本為依據(jù),把傳統(tǒng)的Markowitz模型和不允許賣空條件下不相關(guān)資產(chǎn)模型進(jìn)行比較,通過相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算,證明了在相同收益的條件下,不相關(guān)資產(chǎn)模型能產(chǎn)生更小的風(fēng)險(xiǎn),體現(xiàn)了不相關(guān)模型的優(yōu)越性。因此,在實(shí)踐中可以有效的指導(dǎo)投資者的投資行為。

    投資組合;不允許賣空;允許賣空;不相關(guān)資產(chǎn);實(shí)證分析

    1952年,Markowitz發(fā)表了一篇題為“投資組合選擇”的論文[1],這個(gè)奠基性的工作對于金融學(xué)的發(fā)展所產(chǎn)生的影響是十分巨大和深遠(yuǎn)的。但是,Markowitz的理論并沒有考慮投資比例系數(shù)的符號問題,由于負(fù)的投資比例系數(shù)意味著賣空相應(yīng)的證券,而賣空程序在某些場合是很難實(shí)現(xiàn)的,所以研究不允許賣空條件下的資產(chǎn)組合理論有其實(shí)際意義。

    本文引用了改進(jìn)的不允許賣空條件下不相關(guān)資產(chǎn)的投資模型,并以深圳股市上選取的樣本為依據(jù)驗(yàn)證了不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下,改進(jìn)的不允許賣空條件下不相關(guān)資產(chǎn)投資模型的可行性,并把其與傳統(tǒng)的Markowitz不相關(guān)資產(chǎn)模型進(jìn)行了對比研究,獲得了更精確、更貼近實(shí)際、更有效的結(jié)果,從而能夠指導(dǎo)投資者的投資行為。

    本文研究的是無摩擦的情況,然而,在考慮了部分摩擦因素(如帶交易費(fèi),稅收等等)后,不允許賣空時(shí)證券組合有效前沿的分析表達(dá)式也應(yīng)該可以相應(yīng)的得到。這個(gè)問題有待讀者考證。

    一、Markowitz模型及不相關(guān)條件下的表示

    當(dāng)市場無摩擦且允許賣空時(shí),標(biāo)準(zhǔn)的Markowitz均值方差模型:

    Merton[2]給出了模型(M)的有效投資組合及有效前沿的解析表達(dá)式:

    故式(1)可表示為:

    二、改進(jìn)的不允許賣空條件下不相關(guān)資產(chǎn)的投資模型

    當(dāng)不考慮交易費(fèi)且不允許賣空時(shí),最優(yōu)投資組合選擇模型(M)就可等價(jià)地寫成(M1)。

    其中R=(R1,R2,…,Rn)為n種資產(chǎn)的期望收益率向量,r為給定的期望投資組合收益率,V=(σij)n×n是n種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差距陣(假定為正定),l=(l,l,…,l)T是n維單位向量,x=(x1,x2,…,xn)T為投資組合(投資比例向量)。

    模型 (M1)引起了眾多學(xué)者的廣泛重視。例如,Ross,Dybvig,Szego,楊德權(quán)等研究了有效投資組合的性質(zhì)以及有效前沿的特征和解析表達(dá)式的確定方法,Markowitz提出了有效前沿的臨界線算法,唐小我等提出了參數(shù)單純形法。

    此時(shí)最優(yōu)投資組合選擇模型成為:

    以下不妨假定記R1<R2<…<Rn,記

    定理1[3]:當(dāng)di-l燮r燮di(i=1,2,…,n-1)時(shí),模型(M2)的最優(yōu)投資組合為

    定理2[3]:模型(M2)的有效前沿是

    三、樣本股的確定及計(jì)算結(jié)果

    對于不允許賣空條件下不相關(guān)資產(chǎn)的投資組合,我們用實(shí)例來驗(yàn)證一下不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下的情形。

    (一)樣本股的確定

    我們從深圳證券市場上的500多只股票中,按照行業(yè)代表性、流通市值規(guī)模、交易活躍程度、上市公司財(cái)務(wù)狀況和經(jīng)營業(yè)績以及地區(qū)代表性等原則,優(yōu)先從股本規(guī)模大、成長性較好的個(gè)股中選取了從2002年1月11日至2004年4月2日,約2年的周收盤數(shù)據(jù)作為本文的研究樣本[4]。

    為了研究方便我們做以下計(jì)算:

    1.股票周收益率的計(jì)算:

    上式中,Ri,t為第i只股票第 t周的收益率;pi,t,pi,t-1分別為第i只股票在t,t-1周的價(jià)格;Di,t為第i只股票在第t周收取的現(xiàn)金股息;p為配股價(jià);n1為配股比例;n2為送股比例。

    2.第i只股票在這段時(shí)間中的平均周收益率為:

    3.證券組合的平均周收益率和標(biāo)準(zhǔn)差公式為:

    經(jīng)過計(jì)算,得到各股的平均周收益率和標(biāo)準(zhǔn)差以及方差。根據(jù)平均周收益率大小,對這6只樣本股進(jìn)行從小到大的排序,見表1。

    表1 :樣本股的平均收益率和標(biāo)準(zhǔn)差

    (二)計(jì)算結(jié)果

    由于我們選取的樣本相互之間是不相關(guān)的,因此它們的協(xié)方差矩陣為對角矩陣,由表1我們可以得出所選取樣本的協(xié)方差矩陣:

    它的逆矩陣為:

    且有

    表2 :各數(shù)值的計(jì)算結(jié)果

    1.新模型的結(jié)果

    用上面已經(jīng)求得的數(shù)據(jù)我們來驗(yàn)證第4章中新建的不允許賣空條件下不相關(guān)資產(chǎn)模型。先把數(shù)據(jù)代入(4)式,并利用風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算公式,我們得到了以下數(shù)據(jù):

    表3 :模型(M2)的投資組合及風(fēng)險(xiǎn)的取值

    2.Markowitz不相關(guān)資產(chǎn)模型的結(jié)果

    同上面一樣,把表格2中求得的數(shù)據(jù)代入(3)式,并運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算公式得到了以下結(jié)果:

    表4 :Markowitz不相關(guān)資產(chǎn)模型下投資組合及風(fēng)險(xiǎn)的取值

    四、結(jié)論

    圖1 兩個(gè)模型風(fēng)險(xiǎn)的比較

    從上圖中風(fēng)險(xiǎn)的比較以及前一部分的計(jì)算結(jié)果中,我們可以得到以下結(jié)論:

    1.我們從表3、表4的數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出該模型的可行性及正確性。表3中投資比例的取值均為正數(shù),且每組之和均為1。這驗(yàn)證了不允許賣空的條件:lTx=1及x叟0。

    表4中投資比例的取值中有負(fù)數(shù)出現(xiàn),這也符合Markowitz不相關(guān)資產(chǎn)模型中允許賣空的假設(shè),同時(shí)也滿足lTW=1。因此,我們選取的模型是正確且可行的。

    2.在收益率的取值相同的條件下,當(dāng)分別運(yùn)用(3)、(4)式求出投資組合后,從表中我們可以看出在收益率相同的前提下,改進(jìn)的不允許賣空條件下不相關(guān)資產(chǎn)投資模型比傳統(tǒng)的Markowitz不相關(guān)資產(chǎn)模型產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)要小。這就說明,新的模型比傳統(tǒng)的Markowitz不相關(guān)資產(chǎn)模型更有優(yōu)越性。

    3.從表3、表4的結(jié)果還可以看出:這一投資組合所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)都非常小。這說明,不相關(guān)資產(chǎn)組合能產(chǎn)生更小的風(fēng)險(xiǎn)。也就是說,在實(shí)際操作中,投資者應(yīng)當(dāng)盡可能選取那些不同行業(yè)、不同種類的股票組合投資,這樣相關(guān)系數(shù)低,有利于分散風(fēng)險(xiǎn)。[5]

    致謝

    在本文完成之際特別要感謝的是北京交通大學(xué)的張作泉教授。在撰寫本文的過程中,他給予了極大的幫助和指導(dǎo),在此表示衷心的感謝。

    [1]Markowitz H.Portfolio selection[J].The Journal of Finance,1952,7(1): 77-91.

    [2]Merton.An analytic derivation of the efficient frontier[J].Journal of Finance and Quantitative Analysis9,1972.1851-1872.

    [3]李仲飛,汪壽陽.投資組合優(yōu)化與無套利分析[M].北京:科學(xué)出版社, 2001,(5):73-76.

    [4]陳劍利,諸葛莉,周明華.馬克維茲模型在深圳股市應(yīng)用中的實(shí)證研究[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2005,(4):471-473.

    [5]孫忠艷.分散化投資規(guī)模及風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例選擇的實(shí)證研究[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版),2003,20(3):18-20.

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