影子價(jià)格在企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用

李寶鳳，闕艷華

（1.唐山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系，河北 唐山 063000；2.石家莊市第119中學(xué)，河北 石家莊 050802）

影子價(jià)格最初是由前蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)學(xué)家康特羅維奇于20世紀(jì)30年代末在用線性規(guī)劃方法解決如何把工廠的現(xiàn)有生產(chǎn)資源結(jié)合起來(lái)以使產(chǎn)出達(dá)到最大化時(shí)提出的概念，后經(jīng)美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家 T·庫(kù)普曼斯參考西方文獻(xiàn)正式定名為“影子價(jià)格”，在我國(guó)1987年后才逐漸發(fā)展起來(lái)的。

隨著我國(guó)市場(chǎng)化程度的加深和對(duì)外開(kāi)放力度的加大，如何有效地利用企業(yè)內(nèi)部各種資源從而取得最好的經(jīng)濟(jì)效益，就成為當(dāng)前企業(yè)面臨的一項(xiàng)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。從微觀來(lái)看，企業(yè)應(yīng)用影子價(jià)格理論是有利于經(jīng)營(yíng)管理，提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的；從宏觀來(lái)看，就整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，應(yīng)用影子價(jià)格理論也是必要的。根據(jù)資源的短缺和閑置程度，以及物資供應(yīng)中的供需平衡與不平衡狀態(tài)，利用影子價(jià)格對(duì)現(xiàn)行價(jià)格進(jìn)行調(diào)整和修正，使現(xiàn)有資源得到充分利用，提高社會(huì)總體的經(jīng)濟(jì)效益。

1 影子價(jià)格理論

設(shè)線性規(guī)劃的原問(wèn)題是

其對(duì)偶問(wèn)題是

對(duì)問(wèn)題(1)引進(jìn)松弛變量 xn+i(i = 1,2,… ,m)，化成標(biāo)準(zhǔn)形：

其中

對(duì)于線性規(guī)劃(1*)的最優(yōu)基B，滿(mǎn)足B-1b ≥0，C - C B-1A≤ 0。所對(duì)應(yīng)的單純形表可表示成：

B問(wèn)題(1*)的最優(yōu)解 XB=B-1b， XN= 0， max S = CBB-1b 。

在線性規(guī)劃問(wèn)題(2)中，對(duì)偶變量 yi( i =1,2,… ,m)的經(jīng)濟(jì)意義可描述為第i種資源的影子價(jià)格，即稱(chēng)yi*為關(guān)于bi的影子價(jià)格。

2 實(shí)例分析

某加工企業(yè)，面臨一個(gè)最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃方案如何制定的問(wèn)題。該企業(yè)今年計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品都需要經(jīng)過(guò)鑄造、機(jī)加工和裝配三個(gè)車(chē)間，為了保證質(zhì)量，三種產(chǎn)品均在本廠加工。試確定企業(yè)為獲得最大利潤(rùn)，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各應(yīng)生產(chǎn)多少套。在這過(guò)程中需耗用的有限資源原材料生鐵100噸，其余數(shù)據(jù)如表1、2所示。

表1 三種產(chǎn)品的單位消耗

表2 三種產(chǎn)品費(fèi)用比較

設(shè)該企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙、丙三種新產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1、x2、x3萬(wàn)套，根據(jù)表2求得生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙、丙的單位利潤(rùn)分別為

甲：23–8–6–5=4

乙：18–6–4–6=2

丙：16–7–3–3=3

建立如下數(shù)學(xué)模型：

目標(biāo)函數(shù)： max S=4x1+2x2+3x3

約束條件：

對(duì)原問(wèn)題引進(jìn)松弛變量x4、x5、x6、x7，利用單純形法求該模型的最優(yōu)解，列最終單純性表3。

表3 最終單純形表

由此得出模型的最優(yōu)解：x1=52，x2=24，x3=0。并得到該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)為：

這說(shuō)明了該企業(yè)的最佳投產(chǎn)方案是：生產(chǎn)甲產(chǎn)品52套，生產(chǎn)乙產(chǎn)品24套，產(chǎn)品丙不投產(chǎn)，這樣就可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為256萬(wàn)元。

由單純形表3，同時(shí)又得到了另一個(gè)信息，即該模型的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，也就是各種資源的影子價(jià)格：其中原材料生鐵的影子價(jià)格為y1=0.4萬(wàn)元，鑄造工時(shí)的影子價(jià)格為y2=0萬(wàn)元，機(jī)加工工時(shí)的影子價(jià)格為y3=1.2萬(wàn)元，裝配工時(shí)的影子價(jià)格為y4=0萬(wàn)元。

現(xiàn)在該企業(yè)中的原材料生鐵和機(jī)加工工時(shí)的影子價(jià)格均為正數(shù)，鑄造工時(shí)和裝配工時(shí)的影子價(jià)格為0，這就說(shuō)明原材料生鐵和機(jī)加工工時(shí)為短缺資源，沒(méi)有剩余，而鑄造工時(shí)和裝配工時(shí)有剩余，這樣根據(jù)影子價(jià)格就能得到：

（1）鑄造工時(shí)和裝配工時(shí)為過(guò)剩資源，因此再增加這兩種資源中的任何一種也不會(huì)提高企業(yè)總的經(jīng)濟(jì)效益，反而由于增加鑄造工時(shí)或裝配工時(shí)需要支付相應(yīng)的購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的費(fèi)用或雇用勞力支付工資，會(huì)使產(chǎn)品的成本提高，企業(yè)總的利潤(rùn)下降，因此企業(yè)決策者可考慮裁員或安排剩余勞動(dòng)力到其他崗位，并把多余的設(shè)備轉(zhuǎn)讓出去，使過(guò)剩資源得到合理利用，從而為企業(yè)降低成本。

（2）原材料生鐵的影子價(jià)格是 0.4萬(wàn)元，這個(gè)信息告訴我們，在原材料生鐵有100噸的基礎(chǔ)上，如果再增加一噸的生鐵，就可使企業(yè)的總利潤(rùn)增加0.4萬(wàn)元，這樣企業(yè)就可以得到的純利潤(rùn)為0.4萬(wàn)元減去每噸生鐵的價(jià)格。

（3）機(jī)加工工時(shí)的影子價(jià)格為 1.2萬(wàn)元，它在四種資源中影子價(jià)格最大，這就說(shuō)明機(jī)加工工時(shí)最緊缺，應(yīng)首先考慮增加機(jī)加工工時(shí)，那么在原有設(shè)備提供 180工時(shí)的基礎(chǔ)上，再增加一工時(shí)，就可使企業(yè)的總收益增加1.2萬(wàn)元。這時(shí)企業(yè)可得的純利潤(rùn)為1.2萬(wàn)元減去機(jī)加工一工時(shí)的費(fèi)用。

通過(guò)影子價(jià)格，知道了增加原材料生鐵或機(jī)加工工時(shí)都可以提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，但是這種增加并不是沒(méi)有限制的增加，只是在某一范圍內(nèi)增加來(lái)提高企業(yè)的效益。那么究竟再購(gòu)進(jìn)多少?lài)嵣F或增加多少機(jī)加工工時(shí)才是即合理又能提高企業(yè)效益的？

設(shè)在原有的基礎(chǔ)上增加原材料生鐵Δb1(≥0）噸，增加機(jī)加工工時(shí)Δb3(≥0）時(shí)數(shù)，在它們各自影子價(jià)格不變的基礎(chǔ)上，根據(jù)靈敏度分析理論求Δb1和Δb3。

由上面求得的單純形表3知最優(yōu)基

則依據(jù)資源變化靈敏度分析有：

根據(jù)上面的計(jì)算我們知道，如果條件允許，可再購(gòu)進(jìn)原材料生鐵 Δb1噸，同時(shí)增加機(jī)加工工時(shí) (60 - 2 Δb1)小時(shí)，企業(yè)總利潤(rùn)增加0.4Δb1+1.2 (60 - 2 Δb1)萬(wàn)元。純利潤(rùn)即為0.4Δb1+1.2 (60 - 2 Δb1)萬(wàn)元減去購(gòu)買(mǎi)原材料生鐵和增加機(jī)加工工時(shí)所購(gòu)進(jìn)設(shè)備的費(fèi)用。

3 結(jié)論

利用資源的影子價(jià)格以及資源變化的靈敏度分析，可為企業(yè)決策者提供增加哪一種資源相比之下對(duì)增加企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益最有利的理論依據(jù)，且系統(tǒng)決策者可用本方法對(duì)系統(tǒng)內(nèi)各部門(mén)的資源利用情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)現(xiàn)有資源配置進(jìn)行調(diào)整，直至達(dá)到最優(yōu)。這樣，既可使有限的人、財(cái)、物資源從效益低的部門(mén)流向效益高的部門(mén)，從而提高企業(yè)整體的經(jīng)濟(jì)效益，又可促使部門(mén)自身提高勞動(dòng)生產(chǎn)率、降低資源消耗、使自己的現(xiàn)有資源得到充分利用，從而產(chǎn)生最大的經(jīng)濟(jì)效益。