獎金內(nèi)生的序貫錦標賽模型研究

閆 威，楊金蘭

(重慶大學(xué) 經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，重慶 400030)

0 引言

錦標賽作為一種激勵策略已被廣泛研究[1～3]。錦標賽有三個基本的原則：第一，獎金事先固定，獎金只取決于相對的而不是絕對的績效;第二，不同等級員工的工資差距越大，對較低等級員工付出更多努力的激勵就越大;第三，存在一個最優(yōu)差距[4]。錦標賽要么是對稱的，要么是不對稱的。當(dāng)代理人能力完全相同，且錦標賽的規(guī)則公平時，稱為對稱錦標賽[5]。不對稱錦標賽有兩種方式，一是代理人能力不相同，二是制定錦標賽的規(guī)則不公平，只對代理人的某一方有利[6]。但是，競爭者努力水平的方差在所有錦標賽實驗中都非常大，而且該方差在大量不同的錦標賽實驗中都消除不了。然而，這個方差在計件工資實驗中卻非常小。同時觀察到，有利被試的平均努力水平集中于理論預(yù)測的均衡水平，但是，不利被試的平均努力水平保持在他們的均衡努力水平之上[7]。這與標準的經(jīng)濟理論結(jié)果相矛盾。在對激勵薪酬方案中引入歧視的實驗研究結(jié)果表明，只有對稱錦標賽中的結(jié)果才支持錦標賽理論的預(yù)測。但是，在不對稱錦標賽中，不管是有利的被試，還是不利的被試，其努力水平都顯著地大于理論預(yù)測的水平[8]。Schotter和Weigelt(1992)的實驗結(jié)果再次表明，這些結(jié)果驚人的穩(wěn)定，而且被試行為的方差和競爭者提供的努力水平稍微有點過度這兩個趨勢始終存在[5]。因此，Bull et al.(1987)認為，錦標賽的失靈非常明顯，這不是一般假設(shè)的信息結(jié)構(gòu)的原因而是它們博弈本質(zhì)的原因[7]。

綜上所述，錦標賽中的參與者提供了過度的努力水平。為什么會出現(xiàn)這種令人迷惑的結(jié)果呢？

本文將交易成本引入錦標賽分析框架，建立一個兩時期的動態(tài)模型。代理人在第一期通過努力工作提高產(chǎn)出，傳遞他能力高的信息，委托人根據(jù)這個信息減少對他們的監(jiān)督，也減少了他們產(chǎn)出的度量成本。然后，在第二期，委托人把節(jié)約下來的交易成本，包括監(jiān)督成本和度量成本，按照一定比例比如50%分給代理人。這樣一來，委托人和代理人因為分得額外的交易成本，雙方的處境都得到了改善。所以，代理人為了提高產(chǎn)出進而增加自己的收益，最優(yōu)策略是在第一期更努力地工作，合理地解釋了前述令人迷惑的實驗研究結(jié)果。

1 序貫錦標賽模型

為了簡化起見，本文僅僅考慮兩個時期。代理人在第一時期的產(chǎn)出會影響他們在第二時期的薪酬方案。代理人的產(chǎn)出是一個隨機變量。委托人可以觀察到產(chǎn)出，但是，不能夠確定產(chǎn)出是源于自身努力，或者由于好運氣，還是二者兼而有之。代理人知道投入，也知道產(chǎn)出。代理人j的產(chǎn)出為

其中，μi表示代理人j內(nèi)生的努力水平;εi是一個隨機變量，假定服從均值為0，方差為δ(δ＞0)的正態(tài)分布。首先，委托人在第一時期根據(jù)了解到的代理人的能力和預(yù)期產(chǎn)出，制定最優(yōu)的薪酬結(jié)構(gòu)(wH，δL)。然后，代理人根據(jù)薪酬結(jié)構(gòu)來確定最優(yōu)努力水平。代理人在第一時期的期望收益

其中，pj是員工j獲勝的概率。我們假定隨機變量ε1、ε2獨立同分布，于是，

從(2)可以看出，在獎金既定的情況下，代理人獲勝的概率越大，他的期望收益就越大。而由(3)式可以看出，代理人獲勝的概率取決于他與其他代理人的產(chǎn)出比較。一方面，代理人能力越強，產(chǎn)出就越大。代理人的產(chǎn)出越大，他獲勝的概率就越大，進而他的期望收益就越大。另一方面，在既定獎金支出和交易成本的情況下，代理人的能力越高，委托人的收益就越大。因此，委托人有激勵花費成本收集代理人能力方面的信息。但是，他們事先并不知道代理人的能力。不過可以通過收集代理人的學(xué)歷或者工作經(jīng)歷等信息來了解代理人的能力。然而，收集信息需要花費成本。這里出現(xiàn)的問題是，委托人要不要去搜集大量的關(guān)于求職者或者代理人能力方面的信息？如果要搜集，如何確定最優(yōu)的信息成本？委托人有兩種策略：①花費成本收集信息，制定比較合理的薪酬方案；②不收集信息，節(jié)約了信息成本，但是不能合理地確定代理人的能力。因此，委托人需要制定收集信息的最優(yōu)決策。那么，委托人的收益等于總的收益減去薪酬成本與交易成本。這里，交易成本包括信息成本，產(chǎn)出度量成本和監(jiān)督成本。

道德風(fēng)險模型認為，代理人會隱藏私人信息。這個私人信息只對自己有利，對委托人不利。但是，如果代理人能夠自愿地跟委托人交流，把自己的能力告訴給委托人。那么，委托人就避免去收集代理人能力的信息，節(jié)約了信息成本。同時，也可以減少對代理人產(chǎn)出的度量，節(jié)約一部分度量成本。然后，委托人在第二期里把節(jié)約的交易成本，包括信息成本和度量成本和監(jiān)督成本，按照一定的比例，比如50%的比例分給代理人。這樣，代理人和委托人的處境都得到了改善。代理人如果不告訴委托人關(guān)于自己的真實能力，委托人就不信任代理人，要采取嚴格的措施予以監(jiān)督。這樣，花費的交易成本就是租值消散，反而使委托人和代理人雙方的處境更惡劣。當(dāng)然，能力低的代理人不愿意把自己低能力的信息告訴委托人。但是，代理人樂意把能力高的信息傳遞給委托人。因此，委托人可以把代理人的產(chǎn)出當(dāng)成是他們能力的一個信號，認為產(chǎn)出高的代理人能力就高。這樣，代理人可以通過產(chǎn)出反映他們的能力，也可以通過增加產(chǎn)出來向委托人傳遞他能力高的信號，而且是一個可以讓委托人置信的信號。

第一時期結(jié)束后，委托人便知道了代理人的產(chǎn)出，然后對第二時期的薪酬結(jié)構(gòu)做出如下調(diào)整：勝出的代理人分享薪酬結(jié)構(gòu)(wH+Δw，wL+Δw)。 同時，在第二時期，委托人在第二時期不用去了解代理人的能力，也幾乎不用度量產(chǎn)出，這樣就節(jié)約了信息成本和度量成本。此時，我們來證明這個薪酬結(jié)構(gòu)對委托人和代理人來說至少是帕累托改進。委托人知道代理人的產(chǎn)出排名后，他們的策略是認為產(chǎn)出高的代理人能力就高，產(chǎn)出低的代理人能力就低。能力低的代理人要么被解雇，要么被降級，要么沒有機會去分享更高的獎金。委托人就不用去收集代理人能力的信息，同時，度量產(chǎn)出的成本也比較低。在獎金支出和產(chǎn)出一定的情況下，委托人節(jié)約的交易成本越多，增加的收益就越大。對代理人來說，這個策略也是帕累托改進的。因為如果代理人努力工作，就可以獲得委托人按照一定比例分給的交易成本。如果代理人都偷懶，那他們的產(chǎn)出就低，那么，他們將面臨被解雇或者降級的危險，而且失去了加薪的機會。當(dāng)然加薪要小于度量成本和監(jiān)督成本的總和。這里還需要指出的是，代理人在第一時期工作越努力，產(chǎn)出q1+q2越高，那么，他們在第二時期得到的加薪就越多。換句話說，加薪是代理人在第一時期總產(chǎn)出q1+q2的增函數(shù)。為了分析方便，我們假設(shè)加薪

從(4)可以看出，我們采用分成的方式來確定加薪。0≤r≤1是一個固定的分成比例。代理人在第二時期的期望收益為

我們假設(shè)代理人j在第二時期的競爭環(huán)境與第一時期相同，即他在第二時期獲勝的概率與第一時期獲勝的概率相同，都為概率pj。那么，代理人兩時期的期望收益為

把(2)、(4)代入(6)，得到

這就是我們建立的序貫錦標賽模型。我們在下面節(jié)推導(dǎo)出員工均衡條件下的努力水平。

2 最優(yōu)努力水平

假設(shè)兩個競爭者的能力相同，在競爭的勞動力市場上，他們的工資率均為w。代理人無法通過共謀、破壞活動或者其他不合作的形式來提高第一時期的收益，而是考慮如何使他們兩時期的期望收益之和最大。所以，兩時期的邊際收益應(yīng)該等于他們的工資率的2倍，即

通過整理，得到

我們知道，代理人在第一時期的努力的邊際收益

所以，可得出如下結(jié)論：

圖1是對(9)式的圖形化描述，縱坐標表示代理人的工資率，橫坐標表示代理人的努力水平。u1表示代理人的邊際期望收益等于外部工資率時的均衡努力水平[1]，u＊是本文引入交易成本分析框架得出的均衡努力水平，即滿足條件(9)時的努力水平。

圖1中有兩點需要說明：(1)u＊＞u1，即本文提出的均衡努力水平大于標準的經(jīng)濟理論的均衡努力水平;(2)代理人的邊際期望收益小于代理人外部選擇的工資率wj。這與標準的經(jīng)濟理論相違背。我們首先來回答第一個問題。的確，如果代理人只考慮第一時期的期望收益最大化，那么，均衡努力水平是u1。但是，為什么會出現(xiàn)u＊＞u1這種結(jié)果呢？這也是許多實驗研究感到困惑的地方[5，7～8]。其實，只是因為代理人在第一時期努力工作，把多余的努力水平u＊－u1作為禮物“送”給委托人來節(jié)約交易成本，委托人到第二時期把節(jié)約的交易成本分成比例r分給代理人。這樣以來，代理人在兩期的期望收益w大于不引入交易成本下分析的兩期利潤之和。加薪是代理人努力工作提高了產(chǎn)出后，委托人“送”給代理人的禮物。當(dāng)然，加薪越大，對代理人的激勵就越大。然而，加薪取決于代理人的產(chǎn)出和分成比例r兩個因素。限于篇幅，本文不對分成比例之決定做詳細分析。對于第二個問題，首先，代理人在第一時期不能獲得分成獎金，在第一時期不會出現(xiàn)分成比例r。那么，代理人為什么會工作到邊際收益小于外部工資率時的水平這與完全競爭市場的結(jié)論相違背？代理人努力工作到“不理性”的程度，是因為他們把高產(chǎn)出作為自己高能力的一個信號，傳達給委托人，讓委托人知道并相信他們是能力高的代理人。當(dāng)他們之間建立了互信，委托人才會減少監(jiān)督和度量產(chǎn)出的成本，把這些節(jié)約的交易成本按照分成比例“送”給代理人。如果代理人產(chǎn)出不高，委托人不但要損失薪酬，還要損失因為代理人產(chǎn)出的降低帶來的損失。所以，委托人要建立聲譽，來讓代理人相信他們不會食言。這樣以來，代理人的最優(yōu)選擇就是更努力地工作，提高產(chǎn)出。

3 關(guān)于努力成本函數(shù)的討論

下面主要討論為什么我們在動態(tài)模型中不引入代理人的努力成本函數(shù)而是采用競爭條件下的工資率w。在錦標賽中，假設(shè)代理人的努力成本函數(shù)是努力水平的凸函數(shù)，而且努力的邊際成本大于0。這里對努力成本函數(shù)的處理存在以下3個問題：(1)努力成本的度量非常的困難，度量成本非常大。(2)不同的代理人有不同的努力成本函數(shù)，代理人給出的努力成本函數(shù)對委托人來說是不是可以置信。例如，代理人對委托人抱怨，他一天工作很辛苦，感覺努力成本花了100元。由于不同的人對相同的努力水平有不同的看法，即有不同的努力成本。此時，委托人可能認為代理人的努力成本函數(shù)不合理。于是，委托人與代理人對努力成本函數(shù)達成一致的溝通協(xié)調(diào)成本非常大。(3)代理人的目標函數(shù)是追求期望收益減去努力成本后的期望利潤最大化，還是只追求期望收益最大化？現(xiàn)有的文獻認為代理人的目標函數(shù)是追求期望收益減去努力成本后的期望利潤最大化。本文認為這個目標函數(shù)的處理值得商榷。因為代理人通過出賣勞力來換取工資。代理人勞動力的機會成本是外部工資率和他們的休閑價值。代理人的目標應(yīng)該是追求工資和休閑價值最大化。由于代理人之間的相互競爭，他們的外部工資律屬于共同信息，所以搜集這個信息的代價不大，而且代理人和委托人對外部工資率這個信息比較認同，談判成本比較低。鑒于此，我們采用外部工資率替代成本函數(shù)來建立序貫錦標賽模型。

4 結(jié)語

在錦標賽中，競爭者的均衡努力水平被定義為他們的邊際期望收益(財富)等于邊際成本時的努力水平。一些實驗研究表明，被試選擇的努力水平顯著地大于這個理論預(yù)測的努力水平，這與標準經(jīng)濟理論相矛盾。我們在錦標賽模型中引入交易成本，構(gòu)建了一個兩期動態(tài)模型。在第一時期，代理人通過努力工作提高產(chǎn)出，以傳遞他能力高這樣一個信號;委托人就減少監(jiān)督他們，同時減少了度量成本。然后，在第二時期，委托人把節(jié)約的監(jiān)督成本和度量成本按照一定比例分給代理人。這樣一來，委托人和代理人因為分得額外的交易成本，減少租值消散，雙方的處境都得到了改善。所以，代理人為了提高產(chǎn)出進而增加自己的收益，最優(yōu)策略是在第一時期更努力地工作。這就比較合理地解釋了這些令人迷惑的實驗研究結(jié)果。

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