一類具有負(fù)系數(shù)的復(fù)階解析函數(shù)類

敖 恩

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000；東北大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110001）

一類具有負(fù)系數(shù)的復(fù)階解析函數(shù)類

敖 恩

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000；東北大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110001）

在本文中我們引進(jìn)并研究具有負(fù)系數(shù)的復(fù)階解析函數(shù)類P（A，B，γ），利用從屬原理得到該類中函數(shù)的系數(shù)估計(jì)、偏差定理、卷積性質(zhì)和封閉性質(zhì).

解析函數(shù)；復(fù)階；從屬

1 引言

設(shè)A表示在單位圓盤(pán)D={z:|z|<1}內(nèi)的解析函數(shù)f(z)=z+2組成的全體.設(shè)A-表示在單位圓盤(pán)D={z:|z|<1}內(nèi)的解析函數(shù)2組成的A子類.

設(shè)f(z),g(z)在D內(nèi)解析,若存在D內(nèi)的解析函數(shù)ω(z)，ω(z)=0，|ω(z)|<1使得 f(z)=g(ω(z)),則稱 f(z)芻g(z).

我們定義如下解析函數(shù)類:

定義 設(shè) -1≤A

則稱 f(z)∈P(A,B,γ).

換言之,f(z)∈P(A,B,γ)當(dāng)且僅當(dāng)存在D中解析函數(shù)ω(z),ω(z)=0，|ω(z)}<1，使得

條件（1）、（2）等價(jià)于

該函數(shù)類可有一些簡(jiǎn)單的特殊子類:

在本文中利用從屬原理得到該類中函數(shù)一些基本性質(zhì),包括系數(shù)不等式、偏差定理、卷積性質(zhì)和封閉性質(zhì).

2 主要結(jié)果及其證明

證明 令|z|=1,則

故定理證畢.

〔1〕趙業(yè)喜.關(guān)于具有負(fù)系數(shù)和缺系數(shù)的單葉函數(shù)，昭烏達(dá)蒙族師專學(xué)報(bào)，1998（2）:85-92.

〔2〕M．K．AOUF .A generalization of multivalent functions with negative coefficients，Internat.J.Math,&Math.Sci.1989.VOL.12.3:493-502.

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A

1673-260X（2010）10-0001-02

內(nèi)蒙古教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2009MS0113);內(nèi)蒙古高等學(xué)?？茖W(xué)研究項(xiàng)目（NJyz08150）