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    滑移爆炸沖擊荷載作用下矩形復(fù)合板的動力響應(yīng)分析*

    2010-09-27 00:51:20靳文強(qiáng)陳麗萍
    爆破器材 2010年3期
    關(guān)鍵詞:薄板基板邊界條件

    靳文強(qiáng) 陳麗萍

    蘭州交通大學(xué)招生就業(yè)處(甘肅蘭州,730070) 中鐵十九局集團(tuán)有限公司(遼寧遼陽, 111000)

    劉京學(xué)

    蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院(甘肅蘭州,730070)

    引言

    滑移沖擊荷載作用下矩形復(fù)合板的動力響應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜的過程,對于運(yùn)動荷載作用下梁的動力分析,F(xiàn)ryba、Dieterma和周華飛等人[1]進(jìn)行了深入研究,取得了很多有益成果。成祥生[2]、黃曉明[3]及候蕓等人[4]用不同的方法研究了一些特殊荷載作用下板的動力問題,國外學(xué)者Kim 等人[5]和Wu 等人[6]對動力荷載作用下無窮大板的問題進(jìn)行了較為深入的研究,Karas[7]就對板的撞擊問題進(jìn)行了研究。Vaziri[8-9]還采用超有限元(super finite element)法分析了復(fù)合層板和圓柱殼受飛行物撞擊的動力響應(yīng)問題。

    對于工程實(shí)踐中的板所承受的沖擊荷載彈性板的動力響應(yīng)分析,運(yùn)用薄板橫向振動的基本微分方程和三角函數(shù)級數(shù)展開法,對常速運(yùn)動面荷載作用下粘彈性地基板進(jìn)行了分析,求得了板的動力響應(yīng)的解析解。

    1 基本方程及計(jì)算模型

    1.1 基本方程

    薄板橫向振動的基本微分方程:

    (1)

    式中ρ——板件質(zhì)量密度;

    q——單位面積所承受橫向動載荷;

    E——彈性模量;

    h——板厚;

    μ——泊松比。

    這是關(guān)于撓曲面函數(shù)w(x,y,t)的四階偏微分方程,薄板小撓度振動的基本問題歸結(jié)為在給定的動荷載及邊界條件和初始條件下定解方程。

    1.2 邊界條件

    薄板振動所滿足的邊界條件和薄板靜力問題一樣,先列出平行x軸的直線邊y=y0的邊界條件(平行y軸邊界也類似),然后給出斜邊及曲線邊的邊界條件。若平板邊界完全不受力,應(yīng)該有邊緣上各點(diǎn)彎矩、扭矩、剪力為零的三個(gè)條件,即

    (My)y=y0=0,(Myx)y=y0=0,(Qy)y=y0=0

    (2)

    由于基本方程(1)為四階偏微分方程,只能每邊滿足2個(gè)邊界條件,而不能滿足上述3個(gè)力邊界條件。為此采用凱爾文—克?;舴?Kelvin—Kirchhoff)合力邊界條件:

    (3)

    (4)

    顯然對矩形板振動的研究,最方便是采用直角坐標(biāo)系(圖1)的薄板橫向振動基本方程(1),其相應(yīng)自由振動方程為:

    (5)

    圖1 薄板橫向振動直角坐標(biāo)模型

    對于固有振動的矩形板振型方程:

    (6)

    引入特征方程[10]:

    (7a)

    式中a——板長;

    b——板寬;

    m、n——階次。

    若要對板上任一點(diǎn)上式都成立,并有振型非零解(A≠0)之條件為:

    (7b)

    可得四邊簡支矩形板之第(m、n)階固有頻率公式:

    (8)

    與此頻率相應(yīng)的四邊簡支矩形板之第(m、n)階振型為:

    (9)

    2 實(shí)例計(jì)算

    工程上應(yīng)用于氣動載荷問題模型。假定有一激發(fā),其波形為階梯函數(shù),斜掃過板面[10](圖1),波陣面與x軸夾角為β:

    (10)

    式中d——激波在x軸方向掃過的距離;

    p0——沖擊荷載峰值。

    有廣義力(d≤a)

    (11)

    對于四邊簡支板,可算得:

    當(dāng)dtgβ≤b,

    (12a)

    當(dāng)dtgβ>b,

    (12b)

    (13)

    在動力響應(yīng)解中,對于靜止初始條件,勻速前進(jìn)的擊波,d(t)=vt,v為荷載移動速度,有解:

    (14)

    (15)

    ZG10Cr13不銹鋼屈服強(qiáng)度350MPa,抗拉強(qiáng)度550MPa,采用紫銅作復(fù)板,彈性模量E=200 GPa,采用2#巖石炸藥,裝藥密度0.7g/cm3進(jìn)行爆炸焊接界面基板的應(yīng)力場模擬計(jì)算,基板ZG10Cr13不銹鋼的泊松比μ=0.30,分別計(jì)算沖擊載荷在板的端部和中部的彎曲變形情況(圖2)和應(yīng)力場分布(圖3)。

    圖2 板的變形圖

    圖3 板的應(yīng)力分布圖

    通過對板的變形圖和應(yīng)力場分布圖分析發(fā)現(xiàn),板的變形和應(yīng)力均對稱分布于板的幾何中心,荷載作用位置對變形和應(yīng)力的影響顯著,不論荷載作用在什么位置,板的幾何中心和邊緣部分相應(yīng)的撓度變形和應(yīng)力值相對其它區(qū)域較小,而在板的幾何中心線和邊界之間的中部相應(yīng)的撓度變形和應(yīng)力值相對其它區(qū)域較大;在板的邊界和幾何中心線位置擾度變形和應(yīng)力值變化相對均勻,而在板的幾何中心線和邊界之間的中部相應(yīng)的撓度變形和應(yīng)力值相對集中。

    3 結(jié)論

    (1)對常速運(yùn)動面荷載作用下粘彈性地基板進(jìn)行了分析,求得了板的動力響應(yīng)的解析解,該模型能用來模擬移動沖擊荷載作用于薄板時(shí)的動力反應(yīng)、分析評價(jià)基板屈服狀態(tài)。

    (2) 移動沖擊荷載的速度對板的變形和應(yīng)力均有一定的影響,板的變形和應(yīng)力均對稱分布于板的幾何中心,在沖擊荷載的速度超過某一值時(shí),板的變形將出現(xiàn)較為明顯的振顫現(xiàn)象。

    [1] 周華飛,蔣建群,張土喬. 移動荷載下Kelvin 地基上無限長梁的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2004, 38(10): 1328-1333.

    [2] 成祥生. 彈性地基板由運(yùn)動荷載引起的反應(yīng)[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),1987,8(4): 347-355.

    [3] 黃曉明,鄧學(xué)鈞. 運(yùn)動荷載作用下黏彈性文克勒地基板的力學(xué)分析[J]. 重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào),1990,9(2): 45-51.

    [4] 侯蕓,孫四平,郭忠印. 移動荷載下剛性路面響應(yīng)的參數(shù)影響分析[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2003,31(1): 31-35.

    [5] 孫璐,鄧學(xué)均. 彈性基礎(chǔ)無限大板對移動荷載的響應(yīng)[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào),1996,28(6): 756-760.

    [6] KIM S M,ROESSET J M. Moving loads on a plate on elastic foundation [J]. Journal of Engineering Mechanics,1998,124(9): 1010-1016.

    [7] WU C P,SHEN P A. Dynamic analysis of concrete pavements subjected to moving loads [J]. Journal of Transportation Engineering,1996,122(5): 367-373.

    [8] Symonds P S,YU Tong-xi. Counterintuitive behavior in a problem of beam dynamics [J]. Journal of elastic-plastic plied Mechanics,1989,52: 517-522.

    [9] Genna F,Symonds P S. Dynamic plastic instabilities in response to short-pulse excitation:effects of slenderness ratioand damping [A]. Proceedings of Royal Society of London[C]. London:Printed in Great Britain ,A417,1988.

    [10] 曹志遠(yuǎn). 板殼振動理論[M]. 北京:中國鐵道出版社,1989.

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