靳文強(qiáng) 陳麗萍
蘭州交通大學(xué)招生就業(yè)處(甘肅蘭州,730070) 中鐵十九局集團(tuán)有限公司(遼寧遼陽, 111000)
劉京學(xué)
蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院(甘肅蘭州,730070)
滑移沖擊荷載作用下矩形復(fù)合板的動力響應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜的過程,對于運(yùn)動荷載作用下梁的動力分析,F(xiàn)ryba、Dieterma和周華飛等人[1]進(jìn)行了深入研究,取得了很多有益成果。成祥生[2]、黃曉明[3]及候蕓等人[4]用不同的方法研究了一些特殊荷載作用下板的動力問題,國外學(xué)者Kim 等人[5]和Wu 等人[6]對動力荷載作用下無窮大板的問題進(jìn)行了較為深入的研究,Karas[7]就對板的撞擊問題進(jìn)行了研究。Vaziri[8-9]還采用超有限元(super finite element)法分析了復(fù)合層板和圓柱殼受飛行物撞擊的動力響應(yīng)問題。
對于工程實(shí)踐中的板所承受的沖擊荷載彈性板的動力響應(yīng)分析,運(yùn)用薄板橫向振動的基本微分方程和三角函數(shù)級數(shù)展開法,對常速運(yùn)動面荷載作用下粘彈性地基板進(jìn)行了分析,求得了板的動力響應(yīng)的解析解。
薄板橫向振動的基本微分方程:
(1)
式中ρ——板件質(zhì)量密度;
q——單位面積所承受橫向動載荷;
E——彈性模量;
h——板厚;
μ——泊松比。
這是關(guān)于撓曲面函數(shù)w(x,y,t)的四階偏微分方程,薄板小撓度振動的基本問題歸結(jié)為在給定的動荷載及邊界條件和初始條件下定解方程。
薄板振動所滿足的邊界條件和薄板靜力問題一樣,先列出平行x軸的直線邊y=y0的邊界條件(平行y軸邊界也類似),然后給出斜邊及曲線邊的邊界條件。若平板邊界完全不受力,應(yīng)該有邊緣上各點(diǎn)彎矩、扭矩、剪力為零的三個(gè)條件,即
(My)y=y0=0,(Myx)y=y0=0,(Qy)y=y0=0
(2)
由于基本方程(1)為四階偏微分方程,只能每邊滿足2個(gè)邊界條件,而不能滿足上述3個(gè)力邊界條件。為此采用凱爾文—克?;舴?Kelvin—Kirchhoff)合力邊界條件:
(3)
(4)
顯然對矩形板振動的研究,最方便是采用直角坐標(biāo)系(圖1)的薄板橫向振動基本方程(1),其相應(yīng)自由振動方程為:
(5)
圖1 薄板橫向振動直角坐標(biāo)模型
對于固有振動的矩形板振型方程:
(6)
引入特征方程[10]:
(7a)
式中a——板長;
b——板寬;
m、n——階次。
若要對板上任一點(diǎn)上式都成立,并有振型非零解(A≠0)之條件為:
(7b)
可得四邊簡支矩形板之第(m、n)階固有頻率公式:
(8)
與此頻率相應(yīng)的四邊簡支矩形板之第(m、n)階振型為:
(9)
工程上應(yīng)用于氣動載荷問題模型。假定有一激發(fā),其波形為階梯函數(shù),斜掃過板面[10](圖1),波陣面與x軸夾角為β:
(10)
式中d——激波在x軸方向掃過的距離;
p0——沖擊荷載峰值。
有廣義力(d≤a)
(11)
對于四邊簡支板,可算得:
當(dāng)dtgβ≤b,
(12a)
當(dāng)dtgβ>b,
(12b)
(13)
在動力響應(yīng)解中,對于靜止初始條件,勻速前進(jìn)的擊波,d(t)=vt,v為荷載移動速度,有解:
(14)
(15)
ZG10Cr13不銹鋼屈服強(qiáng)度350MPa,抗拉強(qiáng)度550MPa,采用紫銅作復(fù)板,彈性模量E=200 GPa,采用2#巖石炸藥,裝藥密度0.7g/cm3進(jìn)行爆炸焊接界面基板的應(yīng)力場模擬計(jì)算,基板ZG10Cr13不銹鋼的泊松比μ=0.30,分別計(jì)算沖擊載荷在板的端部和中部的彎曲變形情況(圖2)和應(yīng)力場分布(圖3)。
圖2 板的變形圖
圖3 板的應(yīng)力分布圖
通過對板的變形圖和應(yīng)力場分布圖分析發(fā)現(xiàn),板的變形和應(yīng)力均對稱分布于板的幾何中心,荷載作用位置對變形和應(yīng)力的影響顯著,不論荷載作用在什么位置,板的幾何中心和邊緣部分相應(yīng)的撓度變形和應(yīng)力值相對其它區(qū)域較小,而在板的幾何中心線和邊界之間的中部相應(yīng)的撓度變形和應(yīng)力值相對其它區(qū)域較大;在板的邊界和幾何中心線位置擾度變形和應(yīng)力值變化相對均勻,而在板的幾何中心線和邊界之間的中部相應(yīng)的撓度變形和應(yīng)力值相對集中。
(1)對常速運(yùn)動面荷載作用下粘彈性地基板進(jìn)行了分析,求得了板的動力響應(yīng)的解析解,該模型能用來模擬移動沖擊荷載作用于薄板時(shí)的動力反應(yīng)、分析評價(jià)基板屈服狀態(tài)。
(2) 移動沖擊荷載的速度對板的變形和應(yīng)力均有一定的影響,板的變形和應(yīng)力均對稱分布于板的幾何中心,在沖擊荷載的速度超過某一值時(shí),板的變形將出現(xiàn)較為明顯的振顫現(xiàn)象。
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