基于層次分析法的企業(yè)績效考核體系綜合評價

錢冰冰，姜 超

(南通航運職業(yè)技術學院 基礎教學部，江蘇 南通 226010)

0 引言

層次分析法，是一種無結構的多準則決策方法，它將定性分析和定量分析相結合，把人們的思維過程層次化和數量化，在目標結構復雜且缺乏必要的數據情況下尤為實用。

層次分析法，它根據人們的思維規(guī)律，面對復雜的選擇問題，人們往往是將問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關系分組形成遞階層次結構，通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性，然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總的排序，從而做出選擇和判斷。

1 層次分析法

通過分析復雜問題所包含的因素及其相互關系，將問題分解為不同的要素，各要素歸并為不同的層次，從而形成多層次結構，在每一層次按一準則對該層各元素進行逐對比較，建立判斷矩陣，通過計算判斷矩陣的最大特征值及對應的正交化特征向量得出該層要素對于該準則的權重，在此基礎上進而計算出各層次要素對于總體目標的組合權重，從而得出各要素或方案的權值，從此區(qū)分各要素或方案的優(yōu)劣。

1.1 建立系統(tǒng)的遞階層次結構

1.1.1 分層

一個決策系統(tǒng)大體可以分為三個層次：

1)最高層(目標層)：這一層次中只有一個元素，一般它是分析問題的預定目標或理想結果；

2)中間層(準則層)：這一層次中包含了為實現目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個層次組成，包括所需考慮的準則、子準則；

3) 最低層(方案層)：這一層次包括了為實現目標可供選擇的各種措施、決策方案等。

1.1.2 構造判斷矩陣和正互反矩陣

任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為基礎，AHP的信息主要是人們對每一層次各因素的相對重要性給出的判斷，這些判斷用數值表示出來，寫成矩陣形式就是判斷矩陣。

設現在要比較n個因子X={x1,x2,…xn}對某因素Y的影響大小，Saaty等人建議可以采取對因子進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法，即每次取兩個因子xi和xj，以因素i與因素j的重要性之比為aij表示xi和xj對Y的影響大小之比，Saaty等建議引用數字1～9及其倒數作為標度，如表1所示。全部比較結果用矩陣A=(aij)n×n表示，稱A為Y-X之間的成對比較判斷矩陣。

表1 比較矩陣標度表

1.1.3 層次單排序及一致性檢驗

對于專家填寫后的判斷矩陣，利用一定數學方法進行層次排序。

層次單排序是指每一個判斷矩陣各因素針對其準則的相對權重，所以本質上是計算權向量。計算權向量有特征根法、和法、根法、冪法等，這里簡要介紹和法。

和法的原理是，對于一致性判斷矩陣，每一列歸一化后就是相應的權重。對于非一致性判斷矩陣，每一列歸一化后近似其相應的權重，在對這n個列向量求取算術平均值作為最后的權重。具體的公式是：

需要注意的是，在層層排序中，要對判斷矩陣進行一致性檢驗。

在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性和一致性。一般情況下，并不要求判斷矩陣嚴格滿足這一性質。但從人類認識規(guī)律看，一個正確的判斷矩陣重要性排序是有一定邏輯規(guī)律的，例如若A比B重要，B又比C重要，則從邏輯上講，A應該比C明顯重要，若兩兩比較時出現A比C重要的結果，則該判斷矩陣違反了一致性準則，在邏輯上是不合理的。

因此在實際中要求判斷矩陣滿足大體上的一致性，需進行一致性檢驗。只有通過檢驗，才能說明判斷矩陣在邏輯上是合理的，才能繼續(xù)對結果進行分析。

對判斷矩陣的一致性檢驗的步驟如下：

1)計算一致性指標C.I.

2)查找相應的平均隨機一致性指標R.I.。對N=1,…9，Satty給出了R.I.的值，如表2所示。

表2 平均隨機一致性指標表

3)計算一致性比例C.R.

當C.R.<0.10時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應對判斷矩陣作適當修正。

1.1.4 層次總排序及一致性檢驗

上面我們得到的是一組元素對其上一層中某元素的權重向量，我們最終要得到各元素，特別是最低層中各方案對于目標的排序權重，從而進行方案選擇，總排序權重要自上而下地將單準則下的權重進行合成。

設k-1層nk-1因素相對于目標的合成權重為：

Wk-1=(W1(k-1),W2(k-1),…Wnk(k-1))T

設第k層nk個因素關于第k-1層的第j個元素的單一準則排序的權重向量為：

Uj(k)=(u1j(k),u2j(k),…unkj(k))，j=1,2,…nk

某些元素不受k-1層第j元素支配時，相應位置用零補充，于是得到nk×nk-1矩陣：

可得到第k層nk個因素相對于目標的合成權重為：

W(k)=U(k)w(k-1)

分解可得：

W(k)=U(k)U(k-1)…U(3)w(2)

對層次總排序也需作一致性檢驗，這是因為雖然各層次均已經過層次單排序的一致性檢驗，各成對比較判斷矩陣都已具有較為滿意的一致性，但當綜合考察時，各層次的非一致性仍有可能積累起來，引起最終分析結果較嚴重的非一致性。

設B層中的Aj相關的因素成對比較判斷矩陣在單排序中經一致性檢驗，求得單排序一致性指標為C.I.(j)，(j=1,…m)，相應的平均隨機一致性指標為R.I.(j)(C.I.(j)、R.I.(j)已在單層次排序時求得)，則B層總排序隨機一致性比例為：

當C.R.<0.10時，認為層次總排序結果具有較滿意的一致性并接受該分析結果。

1.2 層次分析法基本思路和建模步驟

1)建立層次結構模型；

2)構造出各層次中的所有判斷矩陣；

3)層次單排序及一致性檢驗；

4)層次總排序及一致性檢驗。

2 實例評價

2.1 建立層次分析模型

中天科技股份有限公司對普通職工進行績效考核，根據科學性、可比性、定量性的原則，從績效這個目標入手，著重于對工作業(yè)績、態(tài)度和能力三因素進行識別概括，刷選出一套考核指標體系。

2.2 層次單排序

根據層次，逐層逐項進行兩兩比較，構造比較判斷矩陣：

表3比較判斷矩陣表

經計算A-B的判斷矩陣的特征向量W2=[0.50,0.25,0.25]T，判斷矩陣的最大特征值λmax=3，進行判斷矩陣的一致性檢驗，可知，當時n=3，R.I.=0，故判斷矩陣具有滿意的一致性。同理可知，C層關于B層的權重，計算結果如表4所示。

2.3 層次總排序

普通職工考核B-C層：

于是得到層次總排序結果：

W3=U3W2=(0.3,0.1,0.1,0.075,0.075,0.1,0.125,0.075,0.05)

結果表明中天科技股份有限公司嚴把質量關，注重創(chuàng)新，注重提高工作人員的工作積極性，形成了一支高效率的工作團隊。

表4 權重表

3 結束語

通過對職工工作績效良莠的評價，并保持對員工的有效反饋，就能激發(fā)每位職工的工作熱情和創(chuàng)新精神，推動員工的能力提高于潛能開發(fā)形成一支高效率的工作團隊。

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