GPS單站轉(zhuǎn)發(fā)區(qū)域映射條件研究

張 頌， 楊景曙， 李 輝

（解放軍電子工程學(xué)院研究所，安徽 合肥 230037）

0 引言

對 GPS的干擾有兩種方式：壓制式干擾和欺騙式干擾[1-2]。欺騙式干擾又可以分為產(chǎn)生式和轉(zhuǎn)發(fā)式兩種。由于GPS信號的低信噪比特性，使得壓制式干擾實(shí)現(xiàn)相對容易，但也最容易被識(shí)別。如美國在新一代武器的制導(dǎo)中采用自適應(yīng)調(diào)零天線和GPS/INS等組合導(dǎo)航方式，當(dāng)壓制干擾大于自適應(yīng)陣列天線的抑制自由度時(shí)[3-5]，GPS信號將失鎖，接收機(jī)就采用 INS等方法制導(dǎo)，通過干擾區(qū)域后再采用GPS導(dǎo)航。另外，新一代GPS采用的M碼接收功率比P碼高20 dB，對其進(jìn)行壓制干擾也變得困難起來。

欺騙干擾是利用干擾信號與 GPS信號的相關(guān)性實(shí)現(xiàn)欺騙。由于P碼和M碼的破譯幾乎是不可能的，因此產(chǎn)生式欺騙干擾目前是很難實(shí)現(xiàn)的。所以轉(zhuǎn)發(fā)式干擾成為GPS干擾的重要研究方向[3]。

轉(zhuǎn)發(fā)干擾有兩種方式：①通過干擾站接收GPS信號，不經(jīng)過任何處理，再增大功率轉(zhuǎn)發(fā)出去，利用信號的路徑不同產(chǎn)生的自然延遲實(shí)現(xiàn)欺騙干擾；②文獻(xiàn)[6]提出的通過控制轉(zhuǎn)發(fā)信號的時(shí)延的方法來完成對GPS接收機(jī)的誘導(dǎo)欺騙。此方法的最大優(yōu)勢是可以通過時(shí)延信號的拖引成功控制制導(dǎo)武器的軌跡和落點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]在此基礎(chǔ)上指出虛擬點(diǎn)和真實(shí)點(diǎn)必須同時(shí)在多個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)器的有效重疊干擾區(qū)域內(nèi)，當(dāng)干擾站距離越近時(shí)，重疊區(qū)域越大。同時(shí)干擾站的分布決定了映射比例因子。當(dāng)采用單站轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)有效干擾區(qū)域最大，映射比例因子最優(yōu)。

1 GPS區(qū)域映射系統(tǒng)簡介

現(xiàn)是在 “通過區(qū)域映射實(shí)現(xiàn)誘導(dǎo)的GPS干擾系統(tǒng)(文獻(xiàn)[6])”一文的基礎(chǔ)上研究單站轉(zhuǎn)發(fā)的問題。上述提出通過形成虛擬的GPS星座的方法，實(shí)現(xiàn)控制導(dǎo)武器運(yùn)動(dòng)軌跡和落點(diǎn)，使被干擾武器偏離到目標(biāo)點(diǎn)以外的若干確定地域，從而避免用一般干擾方法因無法控制 GPS制導(dǎo)武器的落區(qū)，造成不可預(yù)知的損失。其基本原理如圖1所示。

圖1 GPS區(qū)域映射系統(tǒng)工作原理

在真實(shí)點(diǎn)R(預(yù)保護(hù)的目標(biāo)點(diǎn))的上空約20 km處布置一些轉(zhuǎn)發(fā)器，形成一個(gè)虛擬的星座，通過控制轉(zhuǎn)發(fā)器的時(shí)延大小，而使接收機(jī)錯(cuò)誤的將真實(shí)點(diǎn)映射到一個(gè)確定的點(diǎn)，稱為虛擬點(diǎn)，而真實(shí)點(diǎn)的鄰域也會(huì)連續(xù)的映射到虛擬點(diǎn)的鄰域，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)與點(diǎn)的映射。

由 GPS誘導(dǎo)系統(tǒng)原理可知，通過轉(zhuǎn)發(fā)器的干擾信號引導(dǎo) GPS制導(dǎo)武器離開打擊目標(biāo)（真實(shí)點(diǎn) R），而偏離到一個(gè)沒有價(jià)值的虛擬點(diǎn) F。要達(dá)到上面的目的，轉(zhuǎn)發(fā)干擾機(jī)的布陣位置和時(shí)延要滿足式(1)方程組。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)可通過調(diào)整時(shí)延大小，使方程組成立，保持映射關(guān)系。

其中，fiR ：衛(wèi)星 Si到 F的距離，i=1,2,…,4；siR ：衛(wèi)星Si到轉(zhuǎn)發(fā)器Ji的距離，i=1,2,…,4；0iR ：轉(zhuǎn)發(fā)器Ji到R的距離，i=1,2,…,4；it?：轉(zhuǎn)發(fā)器Ji的延遲時(shí)間，i=1,2,…,4;c：電磁波傳播速度。

2 單站轉(zhuǎn)發(fā)映射系統(tǒng)分析

2.1 單站轉(zhuǎn)發(fā)模型

當(dāng)誘導(dǎo)系統(tǒng)采用單站轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)，即在真實(shí)點(diǎn)上空一定區(qū)域內(nèi)使用單一的空中轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)向干擾區(qū)域內(nèi)進(jìn)行加功率轉(zhuǎn)發(fā)欺騙信號。此欺騙信號可由轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)自身或和地面控制站協(xié)調(diào)工作進(jìn)行接收多顆衛(wèi)星信號，多通道解算后加入時(shí)延設(shè)置而獲得。同時(shí)假設(shè)映射系統(tǒng)可以工作，在此情況下推導(dǎo)其需要滿足的條件?；驹砣鐖D2所示。

圖2 單站轉(zhuǎn)發(fā)映射系統(tǒng)工作原理

2.2 映射條件推導(dǎo)

當(dāng)單站轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)，假設(shè)滿足映射關(guān)系，則方程組（1）中的0iR 相等，此時(shí)方程組變?yōu)椋?/p>

由于在實(shí)施欺騙干擾之前，虛擬點(diǎn)的坐標(biāo)是確定的，通過調(diào)整時(shí)延來使接收機(jī)錯(cuò)誤的定位到虛擬點(diǎn)上。虛擬點(diǎn)確定后，某一個(gè)時(shí)刻衛(wèi)星的位置也是固定的，則方程組（2）中的各方程等號左邊的值是一個(gè)常數(shù)。則方程（2）可改寫為：

式（3）中， cij是衛(wèi)星i和 j到虛擬點(diǎn)的距離差，i=1,2,3,j=2,3,4； ccij是可控時(shí)延產(chǎn)生的距離差，i=1,2,3,j=2,3,4；假設(shè)轉(zhuǎn)發(fā)器的位置坐標(biāo)為(x,y,z)，衛(wèi)星的坐標(biāo)為(xi, yi, zi)則：

方程組（4）中表明衛(wèi)星1、衛(wèi)星2到轉(zhuǎn)發(fā)站的距離為一可調(diào)常數(shù)值，即轉(zhuǎn)發(fā)站的位置在以衛(wèi)星1和衛(wèi)星2為焦點(diǎn)的雙曲面的一支上（以下簡稱單曲面），同理，衛(wèi)星2和衛(wèi)星3；衛(wèi)星3和衛(wèi)星4；衛(wèi)星1和衛(wèi)星3；衛(wèi)星2和衛(wèi)星4；與轉(zhuǎn)發(fā)站之間的位置關(guān)系也要滿足相同的情況。即要求的映射條件是轉(zhuǎn)發(fā)站在五個(gè)單曲面的交點(diǎn)上。因?yàn)槭怯?jì)算某一時(shí)刻單點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)的可行性，求解此方程組的過程中cij保持不變。計(jì)算時(shí)需要對非線性方程組線性化，設(shè)初始轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)的坐標(biāo)為(XF, YF, ZF)，待求的多個(gè)單曲面的交點(diǎn)坐標(biāo)為(XF′ , YF′ , Z ′F)，即可將方程左邊的項(xiàng)在轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)初始位置處處用泰勒級數(shù)展開，并取一次近似表達(dá)式。方程右邊為已知量。如第一式可展開為：

衛(wèi)星坐標(biāo)已知，可求：

將式（5）、式（6）代入式（4）可得：

其中：

A中各項(xiàng)均是在點(diǎn)(XF, YF, ZF)展開的值：

根據(jù)式（6）可求得(? XF, ? YF, ? ZF)的值，那么所求轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)的坐標(biāo)為：

上面求出的是一次迭代的解，要得到更精確的解，可以采用迭代的方法，直接迭代法即可滿足要求。具體過程是在上面求出的F′坐標(biāo)一次近似解的基礎(chǔ)上，用相同的方法將方程左邊的項(xiàng)在一次近似解處展開，求得新的(? XF, ? YF, ? ZF)，從而得到二次近似解，依次進(jìn)行。

2.3 計(jì)算示例

以上是計(jì)算的方法，在計(jì)算中cij是單曲面上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離差，它的取值范圍為 ( 0 ＜ cij＜ RSij)，其中 RSij是衛(wèi)星之間的距離。以文獻(xiàn)[1]的四顆衛(wèi)星為例，四顆衛(wèi)星的坐標(biāo)分別為：

轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)的初始坐標(biāo)為：

利用2.2節(jié)提出的方法進(jìn)行迭代求解轉(zhuǎn)發(fā)器的位置坐標(biāo)，通過2次迭代的結(jié)果為：

地球半徑為6370 km，通過計(jì)算轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)的高度超過地面21 km，此時(shí)矩陣

3 結(jié)語

對GPS區(qū)域映射系統(tǒng)中單站轉(zhuǎn)發(fā)的可行性條件進(jìn)行了研究，進(jìn)行了理論的分析和計(jì)算。單站轉(zhuǎn)發(fā)實(shí)現(xiàn)映射要求轉(zhuǎn)發(fā)站在4顆衛(wèi)星為焦點(diǎn)兩兩形成的單曲面的交點(diǎn)上。當(dāng)此交點(diǎn)存在時(shí)，時(shí)延的控制要使衛(wèi)星到轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)的距離差等于雙曲面的實(shí)軸。由于衛(wèi)星的位置是不斷變化的，轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)一旦確定，就要調(diào)整矩陣B使它時(shí)時(shí)滿足系統(tǒng)的映射條件，當(dāng)衛(wèi)星位置更替時(shí)，很有可能出現(xiàn)轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)的位置超出系統(tǒng)使用范圍(20 km),所以GPS區(qū)域映射系統(tǒng)采用單站轉(zhuǎn)發(fā)的條件是苛刻的。

[1] 王惠南.GPS導(dǎo)航原理與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2006.

[2] 岳曉奎,袁建平,吳瓊.偽衛(wèi)星技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用綜述[J].全球定位系統(tǒng),2005,30(02)：47-51.

[3] 焦遜,陳永光,孫云輝.對 GPS接收機(jī)實(shí)施欺騙式干擾的定位誤差研究[J].電子對抗技術(shù),2003(11)：21-24.

[4] 王偉,曹祥玉,黨東明,等.改進(jìn)的GPS抗干擾自適應(yīng)天線陣性能研究[J].通信技術(shù),2008,41(08)：76-78.

[5] 王偉,曹祥玉,王瑞,等.一種用于 GPS接收機(jī)的改進(jìn)自適應(yīng)算法[J].通信技術(shù),2008,41(09)：3-5.

[6] 楊景曙,曾芳玲,盛琥,等.通過區(qū)域映射實(shí)現(xiàn)誘導(dǎo)的 GPS干擾系統(tǒng)[J].電子學(xué)報(bào),2005,33(06)：1036-1038.

[7] 田東升,曾芳玲,楊景曙.對 GPS區(qū)域映射系統(tǒng)中比例優(yōu)化的研究[J].空間電子技術(shù),2009(02)：45-50.