中子衍射應(yīng)力分析譜儀的模擬和優(yōu)化

陳 華 黃朝強 孫光愛 陳 波

(中國工程物理研究院核物理與化學(xué)研究所 綿陽 621900)

在加工制造和/或載荷服役過程中，材料或部件會產(chǎn)生殘余應(yīng)力，影響它們的穩(wěn)定性、抗疲勞強度、靜強度等使用性能[1]。中子衍射法是在附加外場(溫度、壓力等)下測量工件內(nèi)部應(yīng)力場的唯一非破壞性方法。國外眾多中子散射實驗室紛紛建立中子衍射應(yīng)力分析譜儀，開展殘余應(yīng)力測量工作，如澳大利亞核科學(xué)技術(shù)組織(ANSTO)的KOWARI[2]、法國勞厄-郎之萬研究所(ILL)的 SALSA[3]等。隨著譜儀性能的提高，其結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，多用蒙特卡羅模擬方法進行此類譜儀的設(shè)計優(yōu)化。McStas[4,5]是丹麥RISΦ國家實驗室研制的中子散射裝置蒙特卡羅射線追蹤模擬的軟件平臺，本文選用McStas1.12作模擬計算工具。郭立平等[6,7]對中子應(yīng)力譜儀不同 Ge單色器進行模擬，獲得最佳組合Ge(311)或Ge(511)。我院中子應(yīng)力譜儀概念設(shè)計選擇 Cu作垂直聚焦單色器，為驗證其合理性，本文對Cu和Ge常用晶體單色器進行模擬與比較。此外還對導(dǎo)管、準(zhǔn)直器等中子部件參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，為譜儀設(shè)計方案及實驗提供必要的參考數(shù)據(jù)。

1 中子衍射應(yīng)力分析譜儀的總體布局

中子衍射應(yīng)力分析譜儀布局如圖1所示。由于安放空間限制，譜儀距離水平孔道出口較遠(yuǎn)。為屏蔽及減小中子強度損失，在水平孔道后設(shè)置一段中子直導(dǎo)管。中子束從水平孔道引出后，經(jīng)導(dǎo)管、第一準(zhǔn)直器入射到單色器上，單色器將滿足布喇格條件的單色中子束反射出來，經(jīng)第二準(zhǔn)直器和限束孔入射到樣品上，樣品產(chǎn)生的衍射束經(jīng)限束孔、第三準(zhǔn)直器后被探測器記錄。準(zhǔn)直器水平發(fā)散度可調(diào)。單色器起飛角2θM在60°–120°間連續(xù)變化，以選擇合適的中子波長和譜儀分辨。下文用 McStas 1.12確定中子導(dǎo)管長度l、單色器單晶條數(shù)N、單色器聚焦曲率半徑R、第一、二、三準(zhǔn)直器水平發(fā)散度ai，研究不同光路下譜儀的強度和分辨。

圖1 中子衍射應(yīng)力分析譜儀布局示意圖Fig.1 Schematic illustration of residual stress neutron diffractometer.

2 中子導(dǎo)管

假定熱中子孔道入口處中子能譜服從麥克斯韋分布，使用Source_Maxwell_3模塊模擬中子源。熱中子溫度 T1=320 K，積分注量率 I1=9.87×1012cm–2·s–1·ster–1，則模擬能譜如圖 2。

McStas組件庫未直接提供熱中子孔道模型。簡化為兩個開口110 mm(H)×60 mm(W)、間距4.05 m的限束孔，即用兩個 slit模塊替代。使用straight_guide模塊模擬直導(dǎo)管。根據(jù)譜儀安放空間，直導(dǎo)管長度l優(yōu)化范圍設(shè)4–7 m，掃描點步距為0.5 m；導(dǎo)管橫截面尺寸同水平孔道；超鏡臨界角增大因子m為2；抽樣中子數(shù)為108。導(dǎo)管出口中子強度隨導(dǎo)管長度l增加而減小，l=7 m的強度是l=4 m的 75.4%(圖 3)。

圖2 熱中子孔道入口中子能譜圖Fig.2 Neutron spectrum at thermal channel exit.

圖3 不同導(dǎo)管長度對應(yīng)導(dǎo)管出口中子束強度Fig.3 Neutron intensity at guide exit for different l.

3 單色器

單色器是中子衍射應(yīng)力分析譜儀的核心部件之一，對譜儀的分辨率和注量率有重要影響。相對平板單色器，垂直聚焦單色器可提高樣品處的中子注量率 2–5 倍[1]。

本文單色器由 15條單晶片縱向排列形成圓柱面。相鄰單晶片間留0.5 mm間隙以便轉(zhuǎn)動。通過調(diào)節(jié)相鄰單晶片傾角ω來調(diào)節(jié)單色器曲率半徑R，使入射中子束剛好匯聚于取樣體積處(見圖4)。

圖4 垂直聚焦單色器側(cè)視示意圖Fig.4 Side view of the vertical bent monochromator.

單色器高 150 mm，所需寬度隨起飛角變化，鑲嵌度 30′且各向同性。整個單色器可繞垂直軸轉(zhuǎn)動，以獲得一定波長范圍內(nèi)的單色中子。單色器可在多種單晶片間切換，滿足不同的注量率和分辨率要求。

使用彎曲單色器(curved monochromator)模塊模擬垂直聚焦單色器。通過NOP程序計算得到單色器的峰反射率R0[8]。為使峰反射率達(dá)到最大值，厚度均設(shè)為1 cm[9]。

3.1 單晶條數(shù)對譜儀性能的影響

單色器高度和聚焦曲率半徑確定后，縱向單晶條數(shù)會影響單色器的聚焦效果。條數(shù)越少，形成的凹面越粗糙，匯聚效果越差；條數(shù)越多，通過單晶條間隙漏出的中子越多，對單色器組裝工藝和機械裝置精度的要求越高。為合理設(shè)計單晶條數(shù)，以Cu(220)為反射面模擬計算了不同單晶條數(shù)對應(yīng)的注量率，結(jié)果如圖5所示，樣品處中子注量率隨單晶條數(shù)增加而提高，單晶條13塊時比5塊的中子注量率增加約 16%，當(dāng)單晶條數(shù)超過13塊后注量率有略微下降，變化趨勢與分析符合。

圖5 單色器單晶條數(shù)對樣品處中子注量率的影響Fig.5 Influence of number of monochromator stripes on neutron flux at the sample position.

3.2 聚焦曲率半徑對中子注量率的影響

當(dāng)垂直方向產(chǎn)生聚焦效果時，探測器計數(shù)達(dá)到最大，傾角即為聚焦傾角ω，對應(yīng)的曲率半徑為聚焦曲率半徑R。相鄰單晶條間的傾角ω與單色器的曲率半徑R、單晶條高度h的關(guān)系如下：

聚焦曲率半徑R通過式(2)[10]計算得到：

式中，Lsm為中子源到單色器距離，Lmg為單色器到聚焦點距離，θM為單色器布喇格角。

表1是單色器為Cu(110)、樣品距離單色器1.5 m和1.9 m時聚焦傾角模擬值ωs和理論計算值ωt的比較。模擬時在樣品位置放置截面尺寸為 8 mm(W)×8 mm(H)的虛擬探測器來記錄中子積分強度。

表1 聚焦傾角模擬值ωs和理論計算值ωt的比較Table 1 Comparison between ωs and ωt.

表1結(jié)果顯示，ωs略大于ωt。文獻[4]認(rèn)為導(dǎo)致偏差是因為式(2)假定中子源為點源、將單色器視為凹面鏡的前提下做的近似處理；解析計算忽略了第一準(zhǔn)直器的限制作用，Lsm比實際源距大，認(rèn)為聚焦成像為理想的點，而模擬計算考慮了聚焦束的實際高度，因此模擬計算值ωs更可信。

為實現(xiàn)垂直聚焦，單晶條傾角調(diào)整必須滿足一定精度。由圖6計算可知，為使中子注量率達(dá)到最大值60%以上，單晶條傾角精度必須控制在0.1°范圍內(nèi)。

圖6 樣品處中子注量率隨單晶條傾角變化情況Fig.6 Neutron fluxes at the sample position for different tilting angles of the crystal stripes.

3.3 幾種單色器計算結(jié)果比較

模擬計算Cu和Ge各晶面在樣品處獲得單色中子注量率和波長分辨率。設(shè)第一準(zhǔn)直器水平發(fā)散為30′，單色器鑲嵌度為20′，起飛角60°，表2是各晶面在0.1–0.2 nm間獲得的單色中子束，其中Cu(220)獲得最大中子注量率，約是Ge(511)的3.6倍；Cu(222)獲得最佳波長分辨率，半高寬約是 Cu(002)的36.2%。

表2 單色器采用不同晶面時樣品處中子注量率和波長分辨率Table 2 Neutron fluxes and resolutions at the sample position with different monochromators.

4 準(zhǔn)直器

樣品衍射峰的半高寬 FWHM 和強度與譜儀準(zhǔn)直系統(tǒng)角度發(fā)散及晶體鑲嵌度有關(guān)。但分辨率的有限提高是以中子束強度的顯著損失為代價的。高分辨和高強度是中子衍射應(yīng)力分析譜儀必須同時具備的指標(biāo)，因此需要根據(jù)具體光路對準(zhǔn)直系統(tǒng)作優(yōu)化選取。

添加標(biāo)準(zhǔn)α-Fe多晶樣品，獲得樣品在無應(yīng)變下的(211)模擬衍射峰，取樣體積為 8 mm×8 mm×8 mm。單色器反射面為 Cu(220)，鑲嵌度 20′，起飛角81.36°，中子波長為0.166623 nm，樣品距離單色器1.9 m，探測器距離樣品1 m。采用高斯峰形對衍射峰擬合。文獻[11]定義品質(zhì)因子FoM來表征強度和分辨率的均衡性。

式中，Ic為衍射峰積分強度，F(xiàn)WHM為衍射峰半高寬。

圖7a–7c分別是第一準(zhǔn)直器水平發(fā)散α1、第二準(zhǔn)直器水平發(fā)散α2、第三準(zhǔn)直器水平發(fā)散α3對FoM的影響。由圖7a，隨α1遞增FoM有起伏的變化。第一準(zhǔn)直器為自然發(fā)散時，F(xiàn)oM約為5.6；α1為20′時，F(xiàn)oM=18.4。設(shè)置第一準(zhǔn)直器水平發(fā)散度明顯能夠平衡強度和分辨率。由圖7b，F(xiàn)oM 隨α2單調(diào)上升。無第二準(zhǔn)直器組的FoM最大值18.4約為有第二準(zhǔn)直器組的FoM最小值4.0的4.9倍。由圖7c，F(xiàn)oM隨α3單調(diào)上升。無第三準(zhǔn)直器組的FoM最大值18.4為有第三準(zhǔn)直器組的FoM最小值8.7的2.1倍。另外α1較小時，第三準(zhǔn)直器改善分辨率的作用不明顯，例如當(dāng) α1=10′、α3=10′時，相對于無第三準(zhǔn)直器FWHM僅減小了1.4874′；而α1較大時，第三準(zhǔn)直器改善效果顯著，例如當(dāng)α1=30′、α3=10′時，相對于無第三準(zhǔn)直器FWHM減小了10.7448′。

表3是最小FoM、最佳分辨、最大強度、最大FoM對應(yīng)的準(zhǔn)直系統(tǒng)配置。

表3 四種準(zhǔn)直器方案Table 3 Four collimation schemes.

5 結(jié)論

本文用蒙特卡羅程序 McStas對中子衍射應(yīng)力分析譜儀的導(dǎo)管、單色器和準(zhǔn)直系統(tǒng)進行模擬計算，為譜儀的設(shè)計提供參考數(shù)據(jù)。導(dǎo)管出口中子強度隨導(dǎo)管長度l增加而減小，l取7 m時的強度是4 m時的75.4%。垂直聚焦條件下，當(dāng)單色器總高度為150 mm、相鄰晶條間隙取0.5 mm時，單晶數(shù)設(shè)置13條為最優(yōu)。單晶條傾角精度會影響垂直聚焦效果，要使樣品處注量率達(dá)到最大值60%以上，精度應(yīng)好于0.1°。譜儀其它參數(shù)相同條件下，Cu和Ge常用晶面中Cu(220)獲得的中子注量率最大，Cu(222)獲得的波長分辨率最佳。最后考察了準(zhǔn)直器水平發(fā)散度對品質(zhì)因子的影響，得到最小FoM、最佳分辨、最大強度、最大FoM對應(yīng)的準(zhǔn)直系統(tǒng)配置。

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