上證指數(shù)收益率的ARCH族模型的實(shí)證分析

陳志娟

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 商學(xué)院，長(zhǎng)沙 410128）

上證指數(shù)收益率的ARCH族模型的實(shí)證分析

陳志娟

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 商學(xué)院，長(zhǎng)沙 410128）

文章利用ARCH族模型，選取2005～2009年的上證綜指日收益率作為對(duì)象對(duì)我國(guó)滬市波動(dòng)情況進(jìn)行了實(shí)證研究。研究結(jié)果表明，我國(guó)滬市日收益率序列具有明顯的聚集性、波動(dòng)性、尖峰厚尾的特征，ARCH族模型較好的擬合了上證指數(shù)收益率序列。

ARCH模型；收益率；波動(dòng)性

中國(guó)股票市場(chǎng)是一個(gè)新興市場(chǎng)，與成熟資本市場(chǎng)相比，制度對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)的影響比較明顯。波動(dòng)性代表了未來(lái)價(jià)格取值的不確定性，股票價(jià)格(或指數(shù))的時(shí)間序列往往呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性，其方差可能隨時(shí)間增長(zhǎng)而趨于無(wú)限。使用ARCH模型的主要好處在于：對(duì)條件異方差進(jìn)行正確估計(jì)后可以使回歸參數(shù)的估計(jì)量更具有效性；可以更好地預(yù)測(cè)隨時(shí)間變化的被解釋變量的置信區(qū)間。 本文利用ARCH族模型，選取2005～2009年的上證綜指日收益率作為對(duì)象對(duì)我國(guó)滬市波動(dòng)情況進(jìn)行了實(shí)證研究。

1 模型概述

1.1 EGARCH（指數(shù) GARCH）模型

EGARCH模型又稱為指數(shù)GARCH（exponential GARCH）?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中有多種表達(dá)條件方差方程的方法，本文給出下面兩種設(shè)定形式是：

式（1）右側(cè)第2項(xiàng)是用條件標(biāo)準(zhǔn)差σt除以新息（innovation）εt及其滯后項(xiàng)，（εt/σt）表示標(biāo)準(zhǔn)新息，第 3 項(xiàng)是用均值 u減標(biāo)準(zhǔn)新息的絕對(duì)值，正新息表示“利好”，負(fù)新息表示“利空”。在正新息和負(fù)新息絕對(duì)值相同的情況下，通過(guò)該模型可以區(qū)別正、負(fù)新息對(duì)波動(dòng)的不同影響，從而檢驗(yàn)波動(dòng)的非對(duì)稱性或杠桿效應(yīng)。比起純粹的GARCH設(shè)定來(lái)講，這個(gè)模型有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)。由于式（2）建立了模型，那么即使參數(shù)是負(fù)的，也將是正的。因此不需要人為的對(duì)模型參數(shù)施加非負(fù)約束；如果波動(dòng)性和收益之間關(guān)系是負(fù)相關(guān)的，γ將是負(fù)的，所以在EGARCH模型下能解釋非對(duì)稱性。

1.2 GARCH（“門(mén)限”GARCH）模型

TGARCH（“門(mén)限”GARCH）模型，又稱 GJR 模型，與 EGARCH模型一樣可以區(qū)別“利好”與“利空”消息對(duì)波動(dòng)的不同影響。一般的TGARCH模型形式如下：

其中 εt＞0 表示“利好”消息，εt＜0 表示“利空”消息。 對(duì)于TARCH模型，“利好”和“利空”消息對(duì)條件方差的影響是不一樣的。當(dāng)出現(xiàn)“利好”消息時(shí)，波動(dòng)的平方項(xiàng)的系數(shù)是α。當(dāng)出現(xiàn)“利空”消息時(shí)，波動(dòng)的平方項(xiàng)的系數(shù)是α+γ。當(dāng)γ=0時(shí)，條件方差對(duì)沖擊的反應(yīng)是對(duì)稱的。當(dāng)γ≠0時(shí)，條件方差對(duì)沖擊的反應(yīng)是非對(duì)稱的，當(dāng)γ＞0時(shí)，稱這種現(xiàn)象為杠桿效應(yīng)。

1.3 CGARCH(Component GARCH)模型

其中，σt仍然是波動(dòng)性，而qt代替了m，稱為時(shí)變的長(zhǎng)期波動(dòng)性。式（4）描述的是短期的成分以冪指數(shù) α+β 的勢(shì)（power,反映衰減速度）收斂于0，式（5）描述的是長(zhǎng)期成分qt以冪指數(shù)ρ收斂于ω。ρ一般介于0.99和1之間，因此qt以極慢的速度收斂于ω。將短期方程與長(zhǎng)期方程結(jié)合起來(lái)可得到以下方程:

式（6）顯示出CGARCH模型實(shí)際上是一個(gè)非線性的受限制的GARCH(2,2)模型。

在成分ARCH模型的條件方差中,可以包含外生變量。這個(gè)外生變量可以放在長(zhǎng)期方程中，也可以放在暫時(shí)方程中（或者兩者均可）。暫時(shí)方程中的外生變量將對(duì)變化率的短期移動(dòng)產(chǎn)生影響，而長(zhǎng)期方程中的變量將影響變動(dòng)率的長(zhǎng)期水平。

在暫時(shí)方程中還可以引入非對(duì)稱影響，稱為非對(duì)稱的成分ARCH模型，它的條件方差方程的形式為：

其中：z是外生變量，d是虛擬變量，表示負(fù)沖擊，當(dāng)εt-1＜0時(shí)，dt=1；否則dt=0。只要γ≠0，沖擊就會(huì)對(duì)變動(dòng)率的短期波動(dòng)產(chǎn)生非對(duì)稱的影響；如果γ＞0，就意味著條件方差中存在暫時(shí)杠桿效應(yīng)。這種非對(duì)稱效應(yīng)只出現(xiàn)在短期波動(dòng)中，對(duì)長(zhǎng)期波動(dòng)率的影響則主要體現(xiàn)在系數(shù)ρ的變化上。

2 上證指數(shù)收益率的波動(dòng)殘差序列分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)選取及研究方法

本文以2005年1月1日至2009年12月31日共1823個(gè)交易日的上證綜指的收盤(pán)價(jià)格作為樣本,樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于大智慧數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)。之所以采用該段時(shí)間，是因?yàn)樵?003年9月以前由于“非典”疫情造成了股市的異常波動(dòng)，選取此后的數(shù)據(jù)能減少異常階段的干擾，提高模型的擬合精度。在計(jì)算上證綜指日收益率時(shí)，采用股指的對(duì)數(shù)一階差分形式，設(shè)第 t日的收益率為 rt，則 rt=lnpt-lnpt-1，pt是第 t日上證綜指的收盤(pán)價(jià)格。實(shí)證分析主要是借助時(shí)間序列分析軟件E-views 5.0完成的。

2.2 基本統(tǒng)計(jì)特征分析

由收益率序列yt的圖形可知：上證指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率在0上下頻繁波動(dòng)，并且在一次大的波動(dòng)后往往伴隨著大的波動(dòng)，一次小的波動(dòng)后往往伴隨著小的波動(dòng)，反映出股市存在暴漲暴跌現(xiàn)象。統(tǒng)計(jì)顯示出序列不服從正態(tài)分布，呈現(xiàn)出的“尖峰厚尾”的分布特征。

2.3 收益率序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)和相關(guān)性分析

首先對(duì)序列{Rt}進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，其結(jié)果見(jiàn)表1。

其ADF值為-30.9459，小于1%的Mackinnonl臨界值-3.4389，因此拒絕序列非平穩(wěn)的零假設(shè)，即序列{Rt}平穩(wěn)。

表1 上證指數(shù)收益率變量單位根檢驗(yàn)結(jié)果

對(duì)樣本期內(nèi)收益率序列{Rt}的偏自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)進(jìn)行判斷,并利用L jung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量診斷,發(fā)現(xiàn)日收益率序列PACF函數(shù)在滯后期29以后有截尾特征，即是一個(gè)29階自回歸過(guò)程。對(duì){Rt}建立AR(29)模型,回歸結(jié)果顯示只有AR(6),AR(14),AR(15),AR(29)的系數(shù)是顯著的。估計(jì)收益率序列關(guān)于自身之后項(xiàng)的自回歸模型為:

回歸結(jié)果如下：

對(duì)回歸方程(9)做ARCH效應(yīng)的LM檢驗(yàn),其結(jié)果見(jiàn)表2：

表2 上證指數(shù)收益率變量ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果

LM統(tǒng)計(jì)量Obs*R-squared P值為0.007，小于顯著性水平α=0.05，拒絕原假設(shè)，即{Rt}存在ARCH效應(yīng)；當(dāng)檢驗(yàn)階數(shù)取2到10時(shí)的相伴概率P均接近于0,說(shuō)明序列存在高階ARCH效應(yīng),上證指數(shù)收益序列AR模型的殘差平方序列存在高階自相關(guān)。由于一個(gè)高階的ARCH模型可以用一個(gè)低階的GARCH模型代替，因此用GARCH(1，1)模型描述收益率序列的自相關(guān)性使恰當(dāng)?shù)?。其均值方程和條件方差方程分別如下：

結(jié)果如表3：

表3 GARCH(1,1)模型數(shù)據(jù)表

在GARCH（1，1）模型的估計(jì)結(jié)果可知，滬市存在明顯的杠桿效應(yīng)。利空消息更會(huì)引起股票市場(chǎng)更大的波動(dòng)，從而證實(shí)選擇GARCH(1,1)模型來(lái)擬合收益率序列的易變性是合適的，EGARCH模型的估計(jì)結(jié)果與GARCH模型估計(jì)的結(jié)果一致。

2.4 擬合與預(yù)測(cè)

為了得到模型的預(yù)測(cè)能力，首先用所建立的AR(29)-GARCH(1,1)模型，對(duì)所做數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過(guò)下面兩個(gè)圖形（圖2、圖3）的對(duì)比可以看出擬合結(jié)果較好，說(shuō)明GARCH(1,1)模型能較好的應(yīng)用到股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)分析中。

3 結(jié)論與建議

(1)滬指波動(dòng)率統(tǒng)計(jì)上呈現(xiàn)顯著的“聚集”現(xiàn)象,說(shuō)明存在著ARCH 效應(yīng)，暫時(shí)方程中非對(duì)稱系數(shù)的顯著性,表明了杠桿效應(yīng)的存在性。這種杠桿效應(yīng)說(shuō)明了負(fù)的沖擊比正的沖擊帶來(lái)的波動(dòng)更大，具有與美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家資本市場(chǎng)股價(jià)、股市同性質(zhì)規(guī)律也得到一定程度的驗(yàn)證。

(2)從EGARCH模型可知，外部沖擊對(duì)CPI年增長(zhǎng)率的波動(dòng)性是非對(duì)稱的，即“利空沖擊”能比等量的“利好沖擊”產(chǎn)生更大的波動(dòng)。由于“利空沖擊”能比等量的“利好沖擊”產(chǎn)生更大的波動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)“利空沖擊”時(shí)，政府有必要對(duì)不成熟的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行有效的調(diào)控，以保持物價(jià)的穩(wěn)定。

（3）從各模型參數(shù)的顯著性水平來(lái)看，EGARCH模型在t分布和GED分布下參數(shù)的顯著性水平都很高，特別是t分布下的EGARCH模型很好地描述了滬市收益率序列顯著的波動(dòng)聚類、尖峰厚尾、非對(duì)稱性和杠桿效應(yīng)等特征。

[1]黃海南,鐘偉.GARCH類模型波動(dòng)率預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)[J].中國(guó)管理科學(xué),2007,15(6).

[2]Tseng C H,et al.New Hybrid Methodolgy for Stock Volatility Prediction[J].Expert Systems with Applications,2008,(36).

[3]Wang Y H.Nonlinear Neural Network Forecasting Model for Stock Index Option Price:Hybrid GJR-GARCH Approach[J].Expert Systems with Applications,2007，（10）.

[4]Tseng C H,et al.Artificial Neural Network Model of the Hybrid EGARCH Volatility of the Taiwan Stock Index Option Prices[J].Physica,2008,A(387).

[5]汪來(lái)喜,丁日佳.基于GARCH 模型的股票期權(quán)定價(jià)方法研究[J].金融理論與實(shí)踐,2008，(2).

[6]牛方磊,盧小廣.基于ARCH類模型的基金市場(chǎng)波動(dòng)性研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2005，(12).

[7]H Drees,L de Haan,S Resnick.How to Make a Hill Plot[J].Annals of Statistics,2000,28.

[8]唐平，劉燕.基于宏觀經(jīng)濟(jì)變量的中國(guó)股市波動(dòng)分析[J].財(cái)經(jīng)科學(xué)，2008，（6）.

[9]魏宇，余怒濤.中國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型及其SPA檢驗(yàn)[J].金融研究,2007，(7).

[10]Ruey S.Tsay[美].金融時(shí)間序列分析[J].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

（責(zé)任編輯/易永生）

F832

A

1002－6487（2010）17-0141-03

陳志娟（1975-），女，湖南桃江人，碩士，講師，研究方向：會(huì)計(jì)系、經(jīng)濟(jì)學(xué)。