耿修林
(南京大學(xué) 商學(xué)院,南京 210093)
符合性整群審計(jì)抽樣的抽樣規(guī)模研究
耿修林
(南京大學(xué) 商學(xué)院,南京 210093)
運(yùn)用抽樣調(diào)查開(kāi)展審計(jì)活動(dòng),是現(xiàn)代審計(jì)業(yè)務(wù)組織的一個(gè)基本方向。符合性比例估計(jì)是符合性抽樣推斷的主要內(nèi)容。文章根據(jù)勢(shì)函數(shù)與決策規(guī)則的基本原理,對(duì)整群審計(jì)抽樣下的符合性比例估計(jì)時(shí)所需要的樣本數(shù)目進(jìn)行了討論,內(nèi)容包括:勢(shì)函數(shù)規(guī)則下審計(jì)對(duì)象符合性比例估計(jì)整群抽樣時(shí)的樣本容量,決策規(guī)則下審計(jì)對(duì)象符合性比例估計(jì)整群抽樣時(shí)的樣本容量等。
符合性抽樣審計(jì);整群抽樣審計(jì);抽樣規(guī)模
現(xiàn)代審計(jì)業(yè)務(wù)活動(dòng)組織方式的一個(gè)基本方向,就是通過(guò)樣本觀(guān)察實(shí)施科學(xué)的審計(jì)推斷。符合性審計(jì)抽樣有時(shí)也被叫做屬性審計(jì)抽樣,它著重用于觀(guān)察判斷審計(jì)對(duì)象總體錯(cuò)誤發(fā)生比率,被審計(jì)單位內(nèi)部控制制度的執(zhí)行及其改進(jìn)情況等。通過(guò)經(jīng)常性的符合性抽樣審計(jì),不僅能督促被審計(jì)單位及時(shí)糾正和完善內(nèi)部控制制度的執(zhí)行,同時(shí)也能為實(shí)質(zhì)性審計(jì)抽樣框定范圍和切入點(diǎn)。
符合性抽樣審計(jì)中,比例是唯一需要關(guān)注的參數(shù)。符合性比例是指在審計(jì)對(duì)象集合中,出現(xiàn)某種特征的個(gè)體所占的百分比。從抽樣審計(jì)的角度,符合性比例有總體比例和樣本比例之分。一般地,出于經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性、無(wú)系統(tǒng)性偏差的考慮,通常用樣本符合性比例估計(jì)總體符合性比例。
整群審計(jì)抽樣事先將審計(jì)對(duì)象全體劃分成若干個(gè)互不交叉的群(組),然后以這些群為單位進(jìn)行抽樣,凡是被抽中的群實(shí)行全面核查。由于這種抽樣方式的抽樣框編制比較容易,并且實(shí)施起來(lái)比較靈活,比如可以對(duì)某幾類(lèi)票據(jù)進(jìn)行重點(diǎn)審核,可以集中對(duì)某些業(yè)務(wù)活動(dòng)的憑證進(jìn)行清查,也可以對(duì)組織內(nèi)部若干個(gè)部門(mén)開(kāi)展財(cái)務(wù)審計(jì)等,因而成為審計(jì)抽樣活動(dòng)經(jīng)常采用的一種抽樣組織方式。
樣本容量又叫抽樣規(guī)模,是抽樣審計(jì)中必須重視的基本問(wèn)題之一。樣本觀(guān)察過(guò)多,會(huì)急劇增加審計(jì)成本;樣本觀(guān)察也不能過(guò)小,否則容易降低樣本審計(jì)推斷精度和可靠性。本文將分別從勢(shì)函數(shù)與決策規(guī)則基本原理出發(fā),著重討論整群審計(jì)抽樣情況下抽樣規(guī)模問(wèn)題。
理論研究表明[1],在整群審計(jì)抽樣中,如果樣本群符合性比例pi是總體群符合性比例PL的無(wú)偏估計(jì),則樣本符合性比例p是總體符合性比例p的無(wú)偏估計(jì),并且用樣本群符合性比例估計(jì)總體符合性比例p的精度為
式中的f為群抽樣比。
如果說(shuō)以一本本發(fā)票為群抽樣單位,由于每本發(fā)票的張數(shù)相等,那么直接使用上述的符合性比例估計(jì)辦法是可以的??墒歉嗟臅r(shí)候,比如對(duì)某幾類(lèi)票據(jù)進(jìn)行審查,對(duì)某些業(yè)務(wù)活動(dòng)的憑證進(jìn)行清查,那么就有可能出現(xiàn)群大小不相等的情形。如果群與群之間所包含的單位數(shù)相差不多,簡(jiǎn)單起見(jiàn)可以用代替Mi,然后按群大小相等進(jìn)行估計(jì),否則就要采用比率估計(jì)方法。
設(shè)Yij表示第i個(gè)群中第j個(gè)總體單位的審查結(jié)果,i=1,2,…,R;j=1,2,…,Mi,且取值僅為0或 1。 同樣 1表示審計(jì)關(guān)注的事件發(fā)生,0表示審計(jì)關(guān)注的事件沒(méi)有發(fā)生。yij為第i個(gè)樣本群的第 j個(gè)單位的審查結(jié)果,i=1,2,…,r;j=1,2,…,mi,且取值只為 0 或 1,另外 M1、M2、…、MR不完全相等,m1、m2、…、mr也不完全相等。對(duì)于群?jiǎn)挝粩?shù)目不相等的情況,樣本符合性比例可定義為
對(duì)式(2)進(jìn)行變形
根據(jù)一般抽樣理論[2][3],由式(4)定義的樣本符合性比例可作為總體符合性比例的一個(gè)近似無(wú)偏估計(jì)。此時(shí),抽樣估計(jì)的方差公式
以“信息技術(shù)應(yīng)用能力”和“發(fā)展測(cè)評(píng)”為關(guān)鍵詞在知網(wǎng)檢索,通過(guò)文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn),目前專(zhuān)家學(xué)者對(duì)發(fā)展測(cè)評(píng)的關(guān)注較少,研究主要集中在測(cè)評(píng)工具和評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)、測(cè)評(píng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)、發(fā)展測(cè)評(píng)的應(yīng)用等方面。
抽樣設(shè)計(jì)效率(deff)是統(tǒng)計(jì)學(xué)家 L.Kish(1965)提出來(lái)的一個(gè)概念,它是指在一次抽樣調(diào)查中采用的抽樣和估計(jì)方法,同其他形式的抽樣調(diào)查抽樣及估計(jì)方法相比,所表現(xiàn)出來(lái)的好壞。一般地,作為比較標(biāo)準(zhǔn)的抽樣及估計(jì)方法都選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因此審計(jì)整群抽樣設(shè)計(jì)效率的計(jì)算公式可以定義成
利用式(6),可在不同審計(jì)抽樣方式下進(jìn)行抽樣規(guī)模的換算,假設(shè)已知整群審計(jì)抽樣設(shè)計(jì)效率和簡(jiǎn)單審計(jì)抽樣方式的樣本量,將兩者相乘即可得到整群審計(jì)抽樣的抽樣規(guī)模。
假定抽取r群,每個(gè)群的審計(jì)檢查單位數(shù)目為M,這樣在審計(jì)抽樣規(guī)模rM下進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)審計(jì)抽樣符合性比例估計(jì)時(shí)的方差為
將式(1)與式(7)相除,得到整群審計(jì)抽樣符合性比例估計(jì)時(shí)的抽樣設(shè)計(jì)效果[4]
依據(jù)審計(jì)抽樣設(shè)計(jì)效率,可以比照簡(jiǎn)單隨機(jī)審計(jì)抽樣勢(shì)函數(shù)規(guī)則下符合性比例估計(jì)時(shí)的抽樣規(guī)模,得到對(duì)應(yīng)的整群審計(jì)抽樣符合性比例估計(jì)時(shí)的樣本容量計(jì)算公式
同樣,比照簡(jiǎn)單隨機(jī)審計(jì)抽樣決策規(guī)則下的抽樣規(guī)模,此時(shí)對(duì)離差平方損失函數(shù)情形有
對(duì)絕對(duì)值損失函數(shù)情形
k'表示樣本符合性比例對(duì)總體符合性比例估計(jì)時(shí)絕對(duì)值誤差的損失系數(shù),并假定它能用貨幣單位衡量且是給定的常數(shù)。
勢(shì)函數(shù)方法是建立在頻率概率思想基礎(chǔ)上的一種抽樣規(guī)模的確定方法,其實(shí)施過(guò)程大致為:假定用于對(duì)總體符合性比例進(jìn)行估計(jì)的符合性樣本比例統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布,構(gòu)造出在既定的抽樣極限或允許誤差和置信水平下,估計(jì)誤差的期望和抽樣允許誤差之間的某種函數(shù)方程,并據(jù)此解出抽樣規(guī)模的值。
用Δp表示整群審計(jì)抽樣總體符合性比例估計(jì)時(shí)的允許誤差,在置信水平1-α下,取
在具體確定樣本群的抽取大小之前,如果能借助歷史資料或試抽樣資料對(duì)群的符合性比例和總體符合性比例進(jìn)行估計(jì),然后替代式(13)中的Pi.和P,就可以大致給出樣本群的抽取規(guī)模。
對(duì)群大小不相等,此時(shí)勢(shì)函數(shù)規(guī)則下的樣本群的抽取數(shù)目為
決策規(guī)則在確定整群審計(jì)抽樣規(guī)模的時(shí)候,更進(jìn)一步明確了維護(hù)較高估計(jì)精度的目的,它不僅要求要提高估計(jì)效果,并且把抽樣估計(jì)誤差與由此可能產(chǎn)生的判斷失誤的后悔損失聯(lián)系起來(lái),此外還考慮直接的審計(jì)抽樣費(fèi)用[5]。運(yùn)用決策規(guī)則確定審計(jì)抽樣規(guī)模的基本條件是:由樣本調(diào)查資料做出審計(jì)判斷的失誤的損失可以用貨幣價(jià)值來(lái)衡量;由樣本資料進(jìn)行審計(jì)判斷的失誤可以用總體符合性比例估計(jì)的誤差來(lái)反映;在審計(jì)判斷失誤損失和估計(jì)誤差之間能夠建立起某種形式的函數(shù)關(guān)系。
取整群審計(jì)抽樣的費(fèi)用函數(shù)為C=C0+C1Mr+C2lnr,其中C0為實(shí)施整群審計(jì)抽樣的固定開(kāi)支,C1為群內(nèi)單位檢查費(fèi)用,C2為群間檢查費(fèi)用的一般水平。對(duì)整群審計(jì)抽樣群間調(diào)查費(fèi)用采用自然對(duì)數(shù)線(xiàn)性組合的假設(shè)關(guān)系,這樣做在某種程度上要稍顯合理一點(diǎn),比如:當(dāng)僅抽取一個(gè)樣本群時(shí),也就不存在群間調(diào)查費(fèi)用了。在以上假定條件下,根據(jù)決策規(guī)則的一般性做法,可得到整群審計(jì)抽樣時(shí)總費(fèi)用函數(shù)的期望
式(16)采用了離差平方損失函數(shù),k為用樣本符合性比例估計(jì)總體符合性比例離差平方損失的比例系數(shù),并假定它能用貨幣單位衡量且為已知數(shù),l(p)則為審計(jì)樣本判斷損失函數(shù),f(p,r)表示整群審計(jì)抽樣估計(jì)的總費(fèi)用。
對(duì)式(16)求極值,得到總體符合性比例估計(jì)時(shí)樣本群的抽樣數(shù)目
為簡(jiǎn)單起見(jiàn),上面的求解過(guò)程中取R-1≈R。
對(duì)于群間單位數(shù)目不相等,此時(shí)用群大小的平均值M代替費(fèi)用函數(shù)中的M,可以近似得到群間單位數(shù)目不等時(shí)決策規(guī)則下的最優(yōu)樣本群抽樣規(guī)模
[1]馮士雍,倪加勛,鄒國(guó)華.抽樣調(diào)查理論與方法[M].北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,1998.
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[3][美]W.G.科克倫.抽樣技術(shù)[M].張堯庭,吳輝譯.北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,1985.
[4]耿修林,謝兆茹.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(第二版)[M].北京:科學(xué)出版社,2008.
[5]Hans Peter Stuger.Asymmetric Loss Functions and Sample Size Determination:A Bayesian Approach[J].Austrian Journal of Statistics,2006,35.
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