布爾和賽格貝格論模態(tài)邏輯的三大傳統(tǒng)

朱 建 平

(蘇州大學(xué)政治與公共管理學(xué)院,江蘇蘇州 215123)

布爾和賽格貝格論模態(tài)邏輯的三大傳統(tǒng)

朱 建 平

(蘇州大學(xué)政治與公共管理學(xué)院,江蘇蘇州 215123)

布爾和賽格貝格采用理性重組模式重建現(xiàn)代模態(tài)邏輯發(fā)展歷史,把現(xiàn)代模態(tài)邏輯的起源歸結(jié)為三個傳統(tǒng):句法學(xué)傳統(tǒng)、代數(shù)傳統(tǒng)和語義學(xué)傳統(tǒng),并對這三大傳統(tǒng)的發(fā)展脈絡(luò)和各自的技術(shù)風(fēng)格給予了清晰刻畫。文中凸顯的主題是,技術(shù)發(fā)展是當(dāng)代模態(tài)邏輯理論嬗變的主要動因,正是這些如同酵母般的技術(shù)要素,使模態(tài)邏輯走上永無止息的自我更新之路。

模態(tài)邏輯;句法學(xué)傳統(tǒng);代數(shù)傳統(tǒng);語義學(xué)傳統(tǒng)

模態(tài)邏輯關(guān)注的主要問題是分析必然、知識、信念、義務(wù)、可證性和蘊涵等各種不同的內(nèi)涵概念并構(gòu)造相應(yīng)的邏輯系統(tǒng)。模態(tài)邏輯在哲學(xué)問題分析和自然語言語義學(xué)及人工智能等領(lǐng)域都有極為重要的應(yīng)用。

關(guān)于現(xiàn)代模態(tài)邏輯的起源問題,大多數(shù)邏輯學(xué)家和邏輯史學(xué)家都采用自然主義描述法,因而對問題的處理略顯單調(diào)和貧乏。

最近,兩位國際知名邏輯學(xué)家,新西蘭坎特伯雷大學(xué)教授布爾(R.Bull)和瑞典坎特伯雷大學(xué)教授賽格貝格(K.Segerberg)聯(lián)合撰寫《基礎(chǔ)模態(tài)邏輯》長篇論文,[1]1-81用理性重組模式對現(xiàn)代模態(tài)邏輯早期歷史發(fā)展給予重新建構(gòu)。其對史料處理的匠心獨具和技術(shù)風(fēng)格的細膩盡顯大師風(fēng)范。為我們展現(xiàn)了一副現(xiàn)代模態(tài)邏輯早期發(fā)展清晰豐富的圖畫。從而也就避免了因自然主義的描述所帶來的平淡且不夠精確的表述。特別是在展現(xiàn)當(dāng)代模態(tài)邏輯理論嬗變的動因時,作者突現(xiàn)了邏輯技術(shù)要素的作用,正是這些如同酵母般的技術(shù)要素,使模態(tài)邏輯走上永無止息的自我更新之路,并且在當(dāng)代科學(xué)中牢牢地占有一席之地。這對我們理解模態(tài)邏輯這門復(fù)雜而深奧的學(xué)科及其歷史發(fā)展都提供了極好的借鑒。

一、現(xiàn)代模態(tài)邏輯的歷史嬗變

布爾和賽格貝格在描述模態(tài)邏輯的歷史發(fā)展時,首先借用了一個來自人類學(xué)家的比喻。

“人類學(xué)家認為,我們的文明在過去已經(jīng)經(jīng)歷了兩次偉大的變革浪潮——農(nóng)業(yè)革命浪潮和工業(yè)革命浪潮,……如果從一個較小的全球規(guī)模上來看,模態(tài)邏輯的歷史也可以用類似的術(shù)語加以描述”。[1]1具體地說,第一個時期相應(yīng)于人類學(xué)的采集狩獵者文明的階段,亞里士多德、麥加拉學(xué)派、中世紀(jì)學(xué)者及其他一些人在創(chuàng)立時期就匯集到了一些模態(tài)邏輯的真知灼見。但是只有當(dāng)開拓者們發(fā)現(xiàn)并鑄造出能夠耕犁和栽培的工具,而在那里他們的先驅(qū)者只能滿足于搜尋采集時,系統(tǒng)性的工作才算開始。這是第一次浪潮。正如農(nóng)業(yè)文明起始于不同的地域,模態(tài)邏輯的第二次浪潮也發(fā)端于各自獨立的背景。如劉易斯(C.I.Lewis),盧卡謝維奇(Jan Lukasiewicz)和卡爾納普(Rudolf Carnap)就各出自不同的學(xué)術(shù)情景和問題訴求。這種文明慢慢地生長,從20世紀(jì)早期直到60年代末期,歷經(jīng)五十多年的時間,稱之為模態(tài)邏輯發(fā)展的第二次浪潮。這一時期的模態(tài)邏輯特別值得一提的是青年俊才克里普克(Saul Kripke)的出色成就,當(dāng)然,他并非僅憑一己之力,更嚴(yán)格地說他只是這一類人中的佼佼者,其他的學(xué)者如普利奧里(Arthur Prior),坎格(Stig Kanger)和欣蒂卡(Jaakko Hintikka)以及麥肯錫(J.C.C.Mckinsey)和塔斯基(Alfred tarski)等也是這個群體的一員?，F(xiàn)在歷經(jīng)半個多世紀(jì)的發(fā)展,模態(tài)邏輯已經(jīng)形成為一個產(chǎn)業(yè)。目前它的發(fā)展穩(wěn)定而良好,其學(xué)術(shù)產(chǎn)出正開始源源不斷地回饋于學(xué)術(shù)界。

那么當(dāng)代模態(tài)邏輯究竟在向何處發(fā)展,對此布爾和賽格貝格并沒有給出一個明確的回答,相反他們提供的是一副充滿了多樣性和變動不居的圖畫:這幅圖畫已開始破碎,抑或當(dāng)代的觀察者因置身其間而無力辨析其未來走向。曾幾何時,模態(tài)邏輯因較容易構(gòu)造而為人所矚目,如今它已成為邏輯的一個成熟分支因而其研究也變得越發(fā)困難起來。大部頭的出版物使對它的評述增加了難度。而且隨著人們對這門學(xué)科的興趣日益分化,模態(tài)邏輯本身變得愈益不再那么完整。除了更加傳統(tǒng)的追求之外,目前所看到的是一個分化的模態(tài)邏輯。如應(yīng)用于哲學(xué)分析的模態(tài)謂詞邏輯,斯托爾內(nèi)科爾的條件句邏輯分析,模態(tài)概念的模態(tài)理論的擴展,以及可證明性解釋的深度研究,動態(tài)邏輯和蒙太格語法,等等。

面對這樣一個日益分化的模態(tài)邏輯,布爾和賽格貝格在描述模態(tài)邏輯的歷史時并未受其所制,而是采用理性重構(gòu)的模式,現(xiàn)代模態(tài)邏輯操作復(fù)雜的發(fā)展脈絡(luò)在這種模式塑造下即刻變得井然有序起來。正如他們所指出的:所有的歷史著作都帶有某種程度的任意性,歷史學(xué)家追求秩序,對所處理的問題施加以結(jié)構(gòu)模式。只要這些任意的元素被承認,任何建構(gòu)它們的程序都是完全合法的。[1]2據(jù)此布爾和賽格貝格采用三分法研究現(xiàn)代模態(tài)邏輯早期發(fā)展史?，F(xiàn)代模態(tài)邏輯依據(jù)它們與語義學(xué)的關(guān)系起源于三個傳統(tǒng)。句法學(xué)傳統(tǒng)最為古老,因而也最為缺乏清晰的語義刻畫。然后是用代數(shù)術(shù)語刻畫語義的代數(shù)傳統(tǒng)。最后是模型論的傳統(tǒng),一種最新的用模型論的術(shù)語刻畫語義學(xué)的傳統(tǒng),其中可能世界語義學(xué)在這種語義學(xué)中居于支配地位。這種劃分也許永久性地定格了現(xiàn)代模態(tài)邏輯早期發(fā)展的描述模式。

二、句法學(xué)傳統(tǒng)

句法學(xué)的傳統(tǒng)歷史悠久,影響甚廣。布爾和賽格貝格的描述突出了劉易斯的歷史變革和句法傳統(tǒng)的不足這兩個重要方面。1912年劉易斯(Lewis)[2]在《心靈》雜志上載文批評經(jīng)典邏輯未能為蘊涵提供一個普通有效推理的令人滿意的分析,這一事件標(biāo)準(zhǔn)著現(xiàn)代模態(tài)邏輯的誕生。劉易斯認為實質(zhì)蘊含導(dǎo)致一種悖論性語句。但是劉易斯的論證超出了一般的反對意見。事實上,他最先關(guān)注的是連接詞析取。讓我們考慮下列兩個命題:

1.或者凱撒已死或者月亮是綠色的奶酪做成的。

2.或者瑪?shù)贍栠_不愛我,或者我被她所愛。

如果我們不考慮“或者”的排斥性解釋,經(jīng)典邏輯認為這兩個命題所具有的形式是:

(ⅰ)A∨B

然而,劉易斯?fàn)庌q說,這兩個語句有重大的差異。我們知道(1)是真的,因為我們知道凱撒已死,但知道(2)是真的,卻無需知道哪一個析取支是真的。因而(2)展示了一種“純邏輯的或形式的特征”,該語句的真是“獨立于事實的”,而這是(1)所缺乏的。這種分析多能被人所接受。但在如何說明(1)和(2)的不同方面分歧就出現(xiàn)了。一種觀點認為,盡管(1)和(2)具有相同的形式,然而只有(2)滿足進一步的條件:

其中十字轉(zhuǎn)門符號代表系統(tǒng)中的可斷定性或可證明性。劉易斯認為(1)和(2)之間的不同是一種意義上的不同。更具體地說,他感到在(2)的析取支之間存在著一種是(2)的意義的一部分的聯(lián)系。根據(jù)這一觀點,(1)的“或者”和(2)的“或者”是不同類型的連接詞。劉易斯提議將前者稱之為外延的析取,后者稱之為內(nèi)涵的析取。外延析取用傳統(tǒng)的真值函項算子∨表示,而內(nèi)涵析取需要一個新算子表示。劉易斯本人從未引入這一個符號?？吕?E.M.Curley),[3]在近期的歷史研究中使用(符號表示內(nèi)涵析取。因此,盡管(1)的形式是(ⅰ),而按照劉易斯(2)的形式是:

同樣的問題也出現(xiàn)在其他連接詞上。就蘊涵的情況而言,按照劉易斯的說法,也存在著兩種蘊涵,即外延類型蘊涵和內(nèi)涵類型蘊涵。前者被“箭形符號”→,即普通真值函項邏輯的實質(zhì)蘊涵所表達,后者劉易斯把它稱之為“嚴(yán)格蘊涵”,并為此引入了一個新的符號,“魚鉤符號”經(jīng)典邏輯中并沒有此字母,而且它在經(jīng)典邏輯中也是不可定義的。為此劉易斯提議構(gòu)造一種嚴(yán)格蘊涵演算系統(tǒng)。

因而,相應(yīng)于(ⅰ)-(ⅲ),我們有一個三元組的蘊涵:

條件句A├B與(ⅱ′)在邏輯上是等值的;劉易斯也認為條件句├A?B與(ⅱ′)等值。注意→和?與├在理論的地位是不同的。前兩個符號是名稱,是屬于對象語言的算子,而├號代表可證明性或可演繹性,屬于元語言的成分。

顯然關(guān)鍵的問題是,(ⅰ)和(ⅱ)之間的邏輯差別應(yīng)不應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)于對象語言之中。它是一個關(guān)于邏輯的特征(元邏輯的)還是一個邏輯內(nèi)的(對象邏輯的)特征?是否劉易斯也意識到了這種選擇還很難說。然而,從他的著作中就會看到,作為某些命題的邏輯形式,比起(ⅱ′)他更喜歡(ⅲ),比起(ⅱ′)他更喜歡(?！?。為此,他一直備遭批評,認為劉易斯的整個事業(yè)都是建立在違反使用和提述區(qū)別基礎(chǔ)之上的,因而是不清晰的。

布爾和賽格貝格指出,劉易斯選擇的嚴(yán)格蘊涵演算的研究方法是公理化方法。劉易斯對邏輯必然、邏輯可能以及相關(guān)概念的直覺理解和常人并沒有什么不同,但他從未試圖給出一個直接的系統(tǒng)表達;所有的表達都含蓄地體現(xiàn)在公理系統(tǒng)之中,以及散布于各處的非形式評論之中。也就是說在劉易斯的著作中沒有形式語義學(xué);語義學(xué)還停留于一個非形式的水平上。在數(shù)學(xué)中,有一個重要的、歷史悠久的學(xué)科發(fā)展的方式,這個方式最終可追溯至歐幾里德。對邏輯而言其方法是:首先一個形式語言被定義。從這些語言中得到的公式被理解為是有意義的。它們中的一些因其有效而被接受;另一些則因其無效而被拒絕。對有效公式人們試圖加以公理化,以給出有窮場合的無窮描述。對劉易斯而言,如果你的語義學(xué)只是一種直覺,那么其后果就是含糊不清,進而你有一個完全性的問題:即便你滿足于你的系統(tǒng)中的命題是可接受的,你又如何知道你的公理系統(tǒng)捕捉到的那些命題是你發(fā)現(xiàn)可接受的所有那些公式呢?回答是你不能做到這一點。因而句法學(xué)傳統(tǒng)存在著一個有待克服的缺陷。

在句法學(xué)傳統(tǒng)中H.馮.賴特(von W right)[4]是一個特別重要的作家。他指出模態(tài)邏輯是存在模式的邏輯。除此之外還存在一種更為寬廣意義的模態(tài)邏輯,即知識、信念、規(guī)范及其類似模式的邏輯。這些邏輯的提出標(biāo)志著認知、信念和道義等更多邏輯系統(tǒng)的降臨。此后這類著作如雨后春筍般的出現(xiàn),現(xiàn)在稱為廣義模態(tài)邏輯。

布爾和賽格貝格還提到另外兩個子傳統(tǒng)。一個是安德森(A.R.Anaderson)和貝爾納普(N.D. Belnap)的衍推和相干邏輯。該邏輯系統(tǒng)關(guān)注的是發(fā)展一種劉易斯的嚴(yán)格蘊涵的邏輯,即對普通有效推理的普通“蘊涵”給出一個句法的刻畫。早期公理方式的貢獻是由丘奇(Church)[5]和阿克曼(Acker man)[6]給出的,但是只有到安德森和貝爾納普及其他們的眾多學(xué)生那里,這項研究才真正有了進展。與模態(tài)邏輯相比,代數(shù)和模型論語義學(xué)在這類邏輯中出現(xiàn)得要晚一些。公正地說,從模態(tài)邏輯的研究中發(fā)現(xiàn)一種清晰的語義學(xué)比起衍推和相干邏輯來更為自然。在這里可能必須面對的一個問題是,模態(tài)邏輯學(xué)家的目的是改進經(jīng)典邏輯,而衍推和相干邏輯學(xué)家的目的則是替代它。另一個應(yīng)該提到的是證明論傳統(tǒng)。在模態(tài)邏輯的證明論解釋方面的最新興趣重新激發(fā)了人們對特定系統(tǒng)的證明論的興趣。最后,應(yīng)當(dāng)指出,劉易斯意義下的句法學(xué)傳統(tǒng)絕沒有就此終了。有些著名邏輯學(xué)家認為仍然應(yīng)當(dāng)堅持劉易斯所開創(chuàng)的研究傳統(tǒng)。

三、代數(shù)的傳統(tǒng)

布爾和賽格貝格在描述現(xiàn)代模態(tài)邏輯的代數(shù)傳統(tǒng)時敏銳地察覺到,正是經(jīng)典邏輯在方法論方面的巨大成功,使得邏輯有了自身發(fā)展和改進的機制。在這種情況下人們自然會問能否將同樣的處理擴展到其他一些算子,例如模態(tài)算子上去。顯而易見,這種擴展即便存在也不是直截了當(dāng)?shù)?。存在著四個一元真值函項(同一、否定、重言式和矛盾式),所以,如果必然和可能是真值函項算子,那么它必定是它們其中的一個,顯然這是荒謬的。

四、模型論的傳統(tǒng)

所謂的可能世界語義學(xué)或克里普克語義學(xué)通常歸之于S.A.克里普克(Kripke),[13]他的若干有影響的論文為現(xiàn)代命題和謂詞模態(tài)邏輯奠定了基礎(chǔ)。辛迪卡和坎格的論文則影響相對較小。事實上彼此的成果都是獨立做出的;但是坎格出版得較早。坎格的著作解釋起來較為困難,加之出版的低調(diào)方式,使他被剝奪了本該承認屬于他的成果。辛迪卡則是一位更有影響力的人物,特別在哲學(xué)上是如此。他們的著作比起克里普克的影響要小也許是因為表達方式等方面的原因,他們減弱了內(nèi)容的數(shù)學(xué)方面并且漏掉了一些證明。

五、其他一些傳統(tǒng)

在描述了早期模態(tài)邏輯的主要發(fā)展之后,布爾和賽格貝格還為我們提供了文獻較少提到的一些發(fā)展類型。首先存在一種稱之為模態(tài)邏輯證明論解釋。它的早期代表人物是哥德爾。就其最近的發(fā)展來看,它極有可能近期擴展為一種新的傳統(tǒng)。另一個極富啟發(fā)力的起點是由J.C.C.麥卡錫做出的。他描述了現(xiàn)在稱之為模態(tài)邏輯的麥卡錫句法解釋。第三個起點是丘奇在一系列論文里創(chuàng)立的。最近的貢獻是帕爾森(Parson)和安德森。第四個開端當(dāng)屬普里奧里的多值模態(tài)邏輯Q。多值模態(tài)邏輯并不是一個大的類別,多數(shù)情況下歸屬于代數(shù)傳統(tǒng),但是Q似乎具有特別的哲學(xué)趣味。最后是直覺主義模態(tài)邏輯。但在這一標(biāo)題之下是否它是一個子傳統(tǒng)仍是有爭議的。直覺主義模態(tài)邏輯在分析模態(tài)上并不是很有啟發(fā)性的,關(guān)于語義學(xué)的著作也一直是在經(jīng)典精神的原則之下的。為什么有直覺主義傾向的邏輯學(xué)家對這一領(lǐng)域貢獻不大的原因尚不清楚,但如果你看到直覺主義邏輯學(xué)家分析知識(特別是數(shù)學(xué)知識)義務(wù)、命令、知覺以及其他一些寬泛意義上的模態(tài)概念的話,那一定是相當(dāng)有趣的。

[1]D.M.Gabby and F.Guenthner(eds)Handbook of Philosophical Logic,2nd.Edition,Volume3,1-81.2001Kluwer Academic Publishers.Printed in the Netherlands.

[2]C.I.Lewis Implication and the algebra of Logic.Mind,21, 522-531,1912.

[3]E.M.Curley.The Development of Lewis’theory of strict implication.Press,Notre Dame,Journal of Formal Logic,16,517-527, 1975.

[4]G.H.vonW right.An Essay in Modal Logic.North Holland, Amsterdam,1951.

[5]A.Church.A For mulation of the logic of sense and denotation.Abstract.Journal of symbolic Logic,11,31,1946.

[6]W.AckermanBegrundung einer strengen Implikation.Journal of symbolic Logic,21,113-128,1956.

[7]J.Lukasiewicz.SelectedWorks,L.Borkowski,ed.North Holland,Amsterdam,1970.

[8]J.Lukasiewicz.A System ofModal logic.Journal of Computing Systems,1.111-149,1953.

[9]R.Carnap.Introduction to Semantic Logic,Harvard University Press,Cambridge,MA,1942.

[10]J.Hinktkka.Carnap’s heritage in Logical semantics.In Rudolf Carnap,Logical Empiricist;Materials and Perspectures,J.Hintikka,ed.pp.217-242.Reldel,Dordrecht,1975.

[11]N.A.Prior.Time and Modality.Claredon Press,Oxford, 1967.

[12]J.A.W.Kamp.On Tense Logic and the Theory of Order. PhD Dissertation,UCLA,1968.

[13]S.A.Kripke.A Completeness Theorem in Modal Logic. Journal of symbolic Logic,24,1-14,1959.

(責(zé)任編輯 鄭 東)

B81

A

1672-0040(2010)04-0043-06

2010-04-10

朱建平(1956—),男,山東濟南人,蘇州大學(xué)政治與公共管理學(xué)院哲學(xué)系教授、碩士生導(dǎo)師,主要從事內(nèi)涵邏輯和邏輯哲學(xué)研究。