類鈉Ni17+離子雙電子復合過程理論研究*

李傳瑩劉曉菊孟廣為王建國

1)(北京應用物理與計算數(shù)學研究所，北京100088)

2)(中國科學院等離子體物理研究所，合肥230031)

(2009年9月28日收到;2009年12月16日收到修改稿)

類鈉Ni17+離子雙電子復合過程理論研究*

李傳瑩1)?劉曉菊2)孟廣為1)王建國1)

1)(北京應用物理與計算數(shù)學研究所，北京100088)

2)(中國科學院等離子體物理研究所，合肥230031)

(2009年9月28日收到;2009年12月16日收到修改稿)

使用基于相對論多組態(tài)方法的FAC程序，研究了類鈉Ni17+(3s)離子通過雙激發(fā)態(tài)Ni16+(3pnl，3dnl)(Δn=0激發(fā))的雙電子復合過程，得到了態(tài)選擇的雙電子復合截面和速率系數(shù)，并與文獻中的實驗和理論數(shù)據(jù)進行了對比.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，計算通過3p3/210l和3p1/211l共振態(tài)的雙電子復合積分截面在實驗誤差范圍內(nèi)與實驗測量很好地符合，并好于全相對論的多體微擾理論計算結(jié)果.結(jié)合量子虧損理論，發(fā)現(xiàn)包含高里德伯態(tài)的共振雙激發(fā)態(tài)的輻射躍遷和自電離速率具有較好的標度關系，利用該關系給出了近激發(fā)閾值的所有共振態(tài)的雙電子復合積分截面和速率系數(shù).比較3pnl和3dnl兩個系列，發(fā)現(xiàn)在低溫(大約小于100 eV)等離子體情況下前者速率系數(shù)比后者大，更高的溫度后者大.

雙電子復合過程，F(xiàn)AC程序，量子虧損理論，速率系數(shù)

PACC:3120A，3120T，3400，3485D

1. 引言

雙電子復合過程是高溫等離子體中影響等離子體電離平衡以及光譜特性的一種重要原子物理過程，其發(fā)射的雙電子伴線光譜也是等離子體物理溫度密度診斷的一種重要手段.雙電子復合原子過程參數(shù)在慣性約束聚變(ICF)、磁約束聚變和天體物理中都具有重要應用.同時由于涉及復雜的雙電子激發(fā)態(tài)，電子關聯(lián)效應將對原子結(jié)構(gòu)和動力學過程有重要影響，因此這也是研究原子物理多體效應的一個標準物理過程.目前蘭州重離子儲存環(huán)、上海電子束離子阱(EBIT)裝置都可以對該過程進行細致的實驗測量.

過去的實驗和理論工作主要集中在入射電子能量較高的雙電子復合過程，這些過程涉及的雙激發(fā)態(tài)與基態(tài)的主量子數(shù)相差1以上(Δn≥1).隨著高精度的儲存環(huán)合并束技術的發(fā)展，近年來有大量工作測量低能的雙電子復合過程，涉及的雙激發(fā)態(tài)靠近電離閾值，兩個電子中一個電子的主量子數(shù)與基態(tài)相同(Δn=0)，另一個電子處在高里德伯態(tài)，如類鋰離子Ar15+［1］，N4+［2］和F6+［3］等的雙電子復合過程.對于這些靠近電離閾值的雙激發(fā)態(tài)，Auger電子的能量接近零值，準確計算電子雙激發(fā)態(tài)的能量和自電離速率是對理論研究的一個重要挑戰(zhàn).特別是電子關聯(lián)、相對論效應等都會對理論計算結(jié)果的準確性有很大影響.最近，F(xiàn)ogle等［4］利用儲存環(huán)上的合并束技術測量了類鈉Ni17+離子的雙電子復合過程

給出了自由電子能量低于6.5 eV的雙電子復合積分截面和速率系數(shù).類Na體系比類Li體系更為復雜，要準確給出雙電子復合過程的共振位置和積分截面更為困難，尤其是對于激發(fā)電子Δn=0的躍遷過程.Fogle等［4］利用相對論多體微擾的方法對該過程進行了計算，但一些積分截面，如3p3/210s共振態(tài)，與實驗符合得并不好.另外，理論工作只給出了實驗測量的能量范圍的計算結(jié)果，從應用和規(guī)律研究的角度看都應該擴展到更高的能區(qū).因此有必要對該過程進行更深入的研究.

本文使用基于相對論多組態(tài)方法的FAC (flexible atomic code)程序［5—7］計算了類鈉Ni17+(3s)離子的雙電子復合過程，給出了雙激發(fā)態(tài)3p1/2nl(n=11—16)和3p3/2nl(n=10—16)的能級、自電離速率、輻射躍遷速率，進一步計算了經(jīng)過這些中間態(tài)的雙電子復合積分截面和速率系數(shù)，并與文獻［4］中的實驗和理論數(shù)據(jù)進行了對比和分析.結(jié)果表明，我們的理論計算積分截面在實驗誤差范圍內(nèi)與實驗測量很好地符合，總體上要比全相對論多體微擾計算的結(jié)果［4］要好.根據(jù)量子虧損理論，對于更高的里德伯態(tài)3pnl(n=17—35)，我們使用3p16l的雙激發(fā)態(tài)能級、自電離速率和輻射躍遷速率進行了外推，得到了相應的積分截面和速率系數(shù).此外，我們還計算了雙激發(fā)態(tài)3d3/2nl(n= 7—12)和3d5/2nl(n=7—12)的能量、自電離速率、輻射躍遷速率、積分截面和速率系數(shù)，對于更高的里德伯態(tài)3dnl(n=13—31)，我們使用3d12l的雙激發(fā)態(tài)能級、自電離速率和輻射躍遷速率進行了外推，得到了相應的積分截面和速率系數(shù).

2. 理論方法

我們采用孤立共振近似計算雙電子復合過程.在該近似下，雙電子復合過程可以看作兩步過程［8］，第一步:一個具有一定能量的自由電子與一個帶電離子Xq+碰撞，將帶電離子中一個束縛電子激發(fā)到較高激發(fā)態(tài)，同時該自由電子由于失去部分能量而被共振俘獲到一個束縛態(tài)，從而形成一個共振雙激發(fā)態(tài)，這個過程叫雙電子共振俘獲過程;第二步:共振雙激發(fā)態(tài)通過自發(fā)輻射而衰變成為不能發(fā)生自電離的離子，并放出特定能量的光子，該雙激發(fā)態(tài)也可以通過自電離與自發(fā)輻射過程相競爭.

2.1. 雙電子復合的積分截面

雙電子復合過程的第一步是雙電子共振俘獲過程，其逆過程是自電離過程，這一對正逆過程之間滿足細致平衡關系.所以雙電子俘獲的截面可以由自電離速率表示出來，將雙電子俘獲的截面對入射電子的能量進行積分就得到雙電子俘獲的積分截面，即雙電子俘獲強度

其中me是電子的質(zhì)量，gj和gi分別是雙電子俘獲所形成的雙激發(fā)態(tài)j和初態(tài)i的統(tǒng)計權重，Aa(j→i)是自電離速率，Eij是共振能量.雙激發(fā)態(tài)j既可以通過發(fā)射光子而衰變到較低的態(tài)d，也可以通過自電離而衰變.如果自發(fā)輻射過程的末態(tài)d的能量仍然高于電離閾值，那么它可以進一步通過自發(fā)輻射過程或者自電離過程而衰變，這樣的過程叫做級聯(lián)輻射過程.當考慮級聯(lián)輻射時，雙電子復合過程的分支比是

其中Ar是輻射速率，f和d分別代表能量低于電離閾值和高于電離閾值的態(tài)，i是自電離過程的末態(tài).

對我們研究的雙電子復合過程，由于我們計算出來的自電離速率遠大于輻射速率，一般大兩個量級以上，因此(3)式中的Brd很小，并且由于能級差小，輻射末態(tài)高于電離閾值的輻射速率)遠遠小于輻射末態(tài)低于電離閾值的輻射速率，因此對我們研究的這個體系，級聯(lián)輻射過程是不重要的，本文忽略其效應，則雙電子復合過程的分支比是

其中f代表能量低于電離閾值的態(tài).

雙電子復合過程的積分截面，即雙電子復合強度可以表示為

2.2. 雙電子復合的速率系數(shù)

當自由電子的速度分布是麥克斯韋速度分布時，雙電子復合的速率系數(shù)為

其中Te=kT，Te是電子溫度，k是玻爾茲曼常數(shù).

在儲存環(huán)的實驗中，自由電子的速度分布是雙溫型的［9—11］，即這里v⊥和v‖分別為垂直和平行于離子束方向的電子速度分量，T⊥和T‖分別為v⊥和v‖對應的電子溫度，T‖T⊥.

相應的雙電子復合的速率系數(shù)為［11］

其中vd是相應于共振能量Eij的速度，vd=，v0是相應于質(zhì)心能量E0的速度，du為誤差函數(shù).

3. 計算結(jié)果及討論

利用FAC程序，我們計算了雙激發(fā)態(tài)3p1/2nl(n =11－16)，3p3/2nl(n=10—16)，3d3/2nl(n= 7—12)和3d5/2nl(n=7—12)的能級、自電離速率、輻射躍遷速率，然后利用(2)—(8)式計算了Ni17+離子經(jīng)過這些中間態(tài)的雙電子復合積分截面和速率系數(shù).對于更高的里德堡態(tài)3pnl(n=17—35)，根據(jù)量子虧損理論，我們對雙激發(fā)態(tài)能級、自電離速率和輻射躍遷速率進行了外推，得到了相應的積分截面和速率系數(shù).

表1給出了3p3/210l和3p1/211l的部分雙激發(fā)態(tài)能量、自電離速率、輻射躍遷速率，以及Ni17+離子經(jīng)過這些中間態(tài)的雙電子復合積分截面，并與文獻［4］中的理論數(shù)據(jù)進行了對比.需要指出的是，與文獻［4］一樣，我們根據(jù)NIST數(shù)據(jù)庫的能級表對3p1/2－3s1/2，3p3/2－3s1/2，3d3/2－3s1/2和3d5/2－3s1/2的能級差進行了修正.這些是對雙電子復合過程貢獻最大的雙激發(fā)態(tài).可以看到，本文計算的雙激發(fā)態(tài)能級與文獻［4］的結(jié)果很好地符合，最大差別也小于1%，特別是靠近閾值的態(tài)，由于積分截面反比于共振能量，因此這些態(tài)對積分截面的貢獻最大.兩種方法計算的自電離速率和輻射躍遷速率大部分差別在15%以內(nèi)，但由于自電離速率比輻射躍遷速率大兩個量級左右，因此從(5)式可以看到，積分截面主要由輻射躍遷速率決定.我們計算的輻射躍遷速率大部分比文獻［4］高約10%—20%左右，因此大部分態(tài)的積分截面也高約10%—20%左右.

表1 Ni16+離子雙激發(fā)態(tài)3p1/211l和3p3/210l的部分能級、自電離速率、輻射躍遷速率，以及Ni17+離子通過這些中間態(tài)的雙電子復合積分截面，并和Fogle等［4］的理論結(jié)果的比較

通過對雙激發(fā)態(tài)的精細結(jié)構(gòu)能級求和，我們在表2給出了Ni17+離子經(jīng)過雙激發(fā)態(tài)3p3/210l和3p1/211l的不同角量子數(shù)的雙電子復合積分截面，并和文獻［4］中的實驗和理論數(shù)據(jù)進行了對比.可以看到，我們計算的積分截面在實驗誤差內(nèi)與實驗完全符合.文獻［4］采用多體微擾理論計算的一些積分截面與實驗符合得并不好，特別是3p3/210s共振態(tài)，主要是輻射躍遷速率的計算精度問題，或者他們采用的輻射末態(tài)不夠，也可能是電子關聯(lián)效應考慮的不好.在的計算中，我們不但考慮了相同主量子數(shù)組態(tài)之間的相互作用，也包含了近鄰主量子數(shù)組態(tài)之間的相互作用.

表2 Ni17+離子經(jīng)過3p3/210l和3p1/211l共振態(tài)的雙電子復合積分截面，并與Fogle等［4］的理論及實驗結(jié)果的對比

為了與儲存環(huán)的高精度實驗［4］進行對比，我們計算了自由電子速度分布滿足(7)式時的雙電子復合速率系數(shù).我們選kT⊥=1 meV，kT‖=0.1 meV與實驗一致，計算的速率系數(shù)與文獻［4］中的理論及實驗結(jié)果進行了對比，如圖1所示.可以看到，不論共振峰的位置還是強度與實驗測量的結(jié)果都非常符合.

通過我們的理論計算和實驗測量結(jié)果的對比，檢驗了我們的理論計算的可靠性.接著我們進一步把計算擴展到高里德堡態(tài)，更高能量的雙電子復合過程.

圖1 Ni17+離子的雙電子復合速率系數(shù)及與其他實驗和理論的對比(計算中取kT⊥=1 meV，kT‖=0.1 meV.粗黑實線是本文結(jié)果，細灰色實線是Fogle等［4］采用多體微擾理論計算的結(jié)果，具有噪聲背景的灰色線是Fogle等［4］的實驗結(jié)果)

根據(jù)量子虧損理論，對于更高的雙激發(fā)共振里德堡態(tài)3pnl(n=17—35)或3dnl(n=13—31)，我們利用3p16l或3d12l的雙激發(fā)態(tài)能級、自電離速率和輻射躍遷速率進行了外推，得到了相應的積分截面和速率系數(shù).對能級進行外推的公式如下:

這里μl為高激發(fā)態(tài)電子的量子虧損，可以通過相鄰的能級差計算得到，這里采用單通道近似［12］.

對輻射躍遷過程，當只有一個活動電子時，對自發(fā)輻射速率的外推分成兩種情況:一是3pnl到3snl的躍遷過程，由于nl為高里德伯態(tài)，它對內(nèi)層3p到3s躍遷過程的影響應該隨著n的增加越來越小，見圖2(a)，因此當n>16我們就用n=16的值來近似.由于3p12l已經(jīng)是雙激發(fā)態(tài)，而本文忽視級聯(lián)輻射過程，所以我們對3d12l的輻射速率進行外推時不需考慮這種情況.二是外層電子從3pnl到3pn′l′或者從3dnl到3dn′l′的躍遷過程.根據(jù)量子虧損理論，輻射速率隨主量子數(shù)n的增大逐漸呈現(xiàn)n－3標度［13］，從圖2(b)可以看到n3Ar隨主量子數(shù)n的增大逐漸趨向常數(shù)，因此對n>16的情況，可以用n－3標度關系進行外推.由于考慮了組態(tài)相互作用，所以計算結(jié)果中包括了輻射過程中存在兩個活動電子的情況，考慮到這樣過程的輻射躍遷速率很小，我們?nèi)园凑課－3標度律來外推這類輻射躍遷速率.對自電離過程，對n>16的情況，自電離速率也存在近似n－3標度關系［13］.圖2(c)給出了幾個計算的例子，可以看到n3Aa隨著主量子數(shù)n的增大逐漸趨向常數(shù)［13］，因此我們?nèi)匀话凑課－3標度律來外推自電離速率.

圖3是對應于3p3/2nl(n=10—0)和3p1/2nl(n =11—20)的不同角量子數(shù)的積分截面.可以看到，積分截面不僅隨著主量子數(shù)n的增加而逐漸減小，而且隨著角量子數(shù)l的增加而減小.對我們計算的體系，AaAr，根據(jù)(5)式，積分截面SDijR∝Ar近似成立.由于Ar隨著n的增大存在趨于常數(shù)和n－3標度變化兩種情況，所以SDijR隨著n的增大不一定符合n－3標度.對于本文計算的體系，當從3p16l到3s16l的輻射速率遠遠小于以3p16l為初始能級的其他所有輻射速率之和時，SDijR隨著n的增大才基本符合n－3標度.

圖2 Ni16+離子雙激發(fā)態(tài)3p1/2，3/2ns1/2(n=11—16)四個通道中輻射速率和自電離速率隨主量子數(shù)n的變化規(guī)律(a)3p1/2，3/2ns1/2(n =11—16)到3s1/2ns1/2(J=1)的輻射速率隨n的變化規(guī)律;(b)3p1/2，3/2ns1/2(n=11—16)到能級3p1/23p3/2(J=1)的輻射速率隨n的變化規(guī)律;(c)3p1/2，3/2ns1/2(n=11—16)的自電離速率隨n的變化規(guī)律

圖3 Ni17+離子經(jīng)過雙激發(fā)態(tài)3pnl的不同角量子數(shù)l的積分截面(a)對應3p3/2nl(n=10—20)中間態(tài);(b)對應3p1/2nl(n= 11—20)中間態(tài)

包含這些外推的高里德伯態(tài)，我們?nèi)匀徊捎梦墨I［4］的實驗雙溫分布:kT⊥=1 meV，kT‖=0.1 meV重新計算了通過雙激發(fā)態(tài)3pnl(n≤35)和3dnl(n≤ 31)的雙電子復合速率系數(shù)，如圖4.可以看到速率系數(shù)，隨著共振能量增加逐漸降低，并在較高的能區(qū)收斂于連續(xù)態(tài).另外，對比兩個共振態(tài)3pnl(n≤35)和3dnl(n≤31)的速率系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)3pnl(n≤35)有兩個系列3p1/2nl(n≤35)和3p3/2nl(n≤35)，而3dnl(n≤31)只有一個系列，這是由于實驗分辨率不足以分開3d3/2nl(n≤31)和3d5/2nl(n≤31).希望蘭州近代物理研究所的儲存環(huán)實驗可以測量到Δn= 0的這幾個雙電子復合系列.

圖4 Ni17+離子通過雙激發(fā)態(tài)3pnl(n≤35)(a)和3dnl(n≤31)(b)的雙電子復合速率系數(shù)(計算中取kT⊥=1 meV，kT‖=0.1 meV)

在實際的應用中，不論是天體物理或?qū)嶒炇噎h(huán)境中，等離子體的自由電子都是麥克斯韋分布的，因此我們也計算了該分布下Ni17+離子Δn=0躍遷的雙電子復合速率系數(shù)，見圖5.可以看到，速率系數(shù)隨主量子數(shù)n的增加而逐漸減小，但并沒有明顯的標度關系，這是與圖3中的積分截面一致的.對比3pnl和3dnl系列，可以發(fā)現(xiàn)當溫度大約小于100 eV時，前者的速率系數(shù)大，這主要是由于前者有很多靠近閾值的共振態(tài);而當溫度約大于100 eV時，后者的速率系數(shù)大，這主要是由于后者的統(tǒng)計權重大.

圖5 利用自由電子麥克斯韋分布計算的Ni17+離子雙電子復合速率系數(shù)(a)通過共振激發(fā)態(tài)3p3/2nl(n≤35);(b):通過共振激發(fā)態(tài)3p1/2nl(n≤35);(c):通過共振激發(fā)態(tài)3dnl(n≤31)

4. 結(jié)論

本文使用相對論多組態(tài)方法研究了類鈉Ni17+離子Δn=0的雙電子復合過程，得到了通過3pnl(n≤16)和3dnl(n≤12)各雙激發(fā)態(tài)的積分截面和速率系數(shù).靠近閾值的共振態(tài)積分截面在實驗誤差內(nèi)與Fogle等［4］的實驗很好地符合，并好于他們的多體微擾理論計算.基于量子虧損理論，我們研究了包含高里德堡態(tài)的共振雙激發(fā)態(tài)的標度性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)輻射躍遷和自電離速率仍能保持較好的n－3標度關系，利用該標度關系我們得到了接近激發(fā)閾值的所有共振積分截面，并計算了對應的速率系數(shù).電子數(shù)小于9的離子的Δn=0雙電子復合過程，主要是離子2s到2p的激發(fā)并俘獲一個自由電子，但類鈉Ni17+離子不但有3s到3p的激發(fā)過程，還有3s到3d的激發(fā)，特別是我們發(fā)現(xiàn)后者的速率系數(shù)在電子溫度約大于100 eV時，要比前者大.值得提醒的是，我們的計算并沒有包含Δn=1的雙電子復合過程，在較高的溫度，Δn=1的雙電子復合速率系數(shù)要大于Δn=0的情況，一些低共振態(tài)會進入Δn=0系列中，本文不再詳細討論.

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［3］Tokman M，Eklow N，Glans P，Lindroth E，Schuch R 2002 Phys.Rev.A 66 012703

［4］Fogle M，Eklow N，Lindroth E，Mohamed T，Schuch R，Tokman M 2003 J.Phys.B:At.Mol.Opt.Phys.36 2563

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PACC:3120A，3120T，3400，3485D

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.10974021).

?E-mail::li_chuanying@iapcm.ac.cn

Theoretical study of the dielectronic recombination process of Ni17+ions*

Li Chuan-Ying1)?Liu Xiao-Ju2)Meng Guang-Wei1)Wang Jian-Guo1)

1)(Institute of Applied Physics and Computational Mathematics，Beijing100088，China)

2)(Institute of Plasma Physics，Chinese Academy of Sciences，Hefei230031，China)

(Received 28 September 2009;revised manuscript received 16 December 2009)

We studied the dielectronic recombination processe of Ni17+(3s)through the resonant doubly excited states Ni16+(3pnl，3dnl)(Δn=0)using the Flexible Atomic Code(FAC)which is based on a relativistic configuration interaction method.We obtained the cross sections and the rate coefficients and compared them with the experimental data and other theoretical results.The integrated cross sections through the resonant doubly excited states 3p3/210l and 3p1/211l are in a good agreement with the measurements within the experimental errors.In combination with quantum defect theory，we have found out that the radiative rates and the auger rates of the resonant doubly excited states involving high Rydberg states obey a good scaling law，by means of which we obtained the integrated cross sections and the rate coefficients of all the resonances close to the thresholds.A comparison of the series 3pnl and 3dnl indicates that the rate coefficients of the former are larger when the temperature is below～100 eV，and are smaller when the temperature is higher.

dielectronic recombination，F(xiàn)AC code，quantum defect theory，rate coefficient

book=605,ebook=605

*國家自然科學基金(批準號:10974021)資助的課題.

?E-mail:li_chuanying@iapcm.ac.cn