純隱格式的混合有限分析法在廣雅橋水流數(shù)值模擬中的應用

方神光,黃勝偉

(珠江水利委員會珠江水利科學研究院,廣東廣州 510611)

在河道涉水工程中,新建橋墩阻水最為常見。由于占用了河道部分過水面積,會引起河道局部壅水、近岸流速增大等,因此橋墩壅水及其對河道防洪的影響受到廣泛關注。有關橋墩壅水的理論和應用研究成果較多[1-6]。目前對樁墩的模擬主要采用2種模式[6]:一是采用局部阻力修正;二是直接進行模擬。對于大范圍的計算區(qū)域,為提高計算效率,常采用較粗的網(wǎng)格,而橋墩尺寸太小,因此,常采用局部網(wǎng)格節(jié)點阻力修正的方法來體現(xiàn)橋墩對水位壅高的影響,較常用的局部阻力修正方法如趙曉冬[5]提出的樁群阻力修正公式。當要了解橋墩前后的局部流態(tài)以及河勢變化時,則需要采用精細網(wǎng)格直接進行模擬的方法,即將橋墩所占據(jù)的區(qū)域作為陸域進行模擬計算。

在橋墩局部水動力數(shù)值模擬計算中,采用純隱格式的混合有限分析法[7]來離散和求解常用的曲線坐標系下的二維水動力數(shù)學模型。該數(shù)值方法常用于局部區(qū)域流場的精細模擬,保留了有限分析法的優(yōu)點,同時避免了有限分析法中無窮級數(shù)帶來的不便,其計算結果準確、有效[8-9]。筆者以柳州市部分柳江河道和該河道上擬建的廣雅橋為例,分別建立大范圍柳江河道的二維水動力數(shù)學模型和廣雅橋局部二維水動力數(shù)學模型,研究探討該橋梁工程建成后對局部河道壅水和水流流態(tài)的影響,并采用Fortran語言編制了計算軟件平臺。其中,大范圍的二維水動力數(shù)學模型主要用于為橋墩局部水動力數(shù)學模型提供初始條件和邊界條件。

1 數(shù)學模型

正交曲線坐標系下的二維水深平均水動力數(shù)學模型如下:

連續(xù)方程:

式中:ξ,η為曲線坐標系(無量綱);U,V分別為ξ,η方向上的垂線平均流速,m/s;ζ為水位(基準面到自由水面的距離),m;Q為源匯項,m3/s;H為總水深,m;,為曲線坐標到直角坐標的變換參數(shù) ,m;f為柯氏系數(shù),s-1;g為重力加速度,m/s2;νt為紊動黏性系數(shù),m2/s;t為時間,s;C為謝才系數(shù)。

2 數(shù)值計算方法

二維潮流數(shù)學模型中的偏微分方程可以寫成如下統(tǒng)一形式:

式中物理量符號含義見文獻[7]。應用純隱格式的混合有限分析法對該方程進行離散,更為詳細的推導步驟參見相關文獻[7]。此處采用C型網(wǎng)格結合SIMPLER算法進行速度和水位的耦合求解。大模型中的橋墩阻力概化采用南京水利科學研究院的樁群阻力試驗研究成果[5]。

由于采用曲線規(guī)則網(wǎng)格,計算是沿行或列進行的,因此計算前首先需要對計算區(qū)域的復雜邊界進行識別,其主要方法是將不參與計算的區(qū)域的地形數(shù)據(jù)設為一很大值(如10m或100m),通過編寫邊界識別程序,將每一計算行或列的水陸邊界識別出來,并存入一邊界數(shù)組中,計算時通過讀取該邊界數(shù)組中的邊界數(shù)據(jù)來確定每一計算行或列參與計算的范圍。計算區(qū)域存在淺灘,對淺灘的處理方式影響到計算的穩(wěn)定、收斂以及計算結果的精度。此處將Leendertse[10]在推出ADI數(shù)值模式的同時給出的干濕網(wǎng)格判別準則與河道水流數(shù)值模擬中常用的凍結法結合起來,準確有效地處理了該計算區(qū)域的淺灘。其基本原理是:①某瞬時任一行(或列)計算完畢,發(fā)現(xiàn)某網(wǎng)格節(jié)點處總水深H小于設定的最小水深Hmin,則認為干出,將該處糙率設為極大值(如108),即將該干節(jié)點處的流速凍結,同時該點水位為該點底部高程加上最小水深;②在任一時層計算前,根據(jù)干網(wǎng)格節(jié)點周圍網(wǎng)格節(jié)點水位與該干網(wǎng)格節(jié)點水位的比較來確定該干網(wǎng)格節(jié)點是否被淹沒,若被淹沒,則將其糙率恢復為正常值。

3 計算模型網(wǎng)格及成果驗證

3.1 河道概況及網(wǎng)格布置

柳江流經(jīng)柳州的河段全長74 km,相對較為平緩。由于經(jīng)濟和社會發(fā)展迅速,需要在河道上興建新的橋梁,擬在柳州市區(qū)柳江河道上修建廣雅橋。為研究分析該橋梁的建設對河道局部壅水和水流流態(tài)的影響,采用大小模型嵌套的方式,大模型選取柳州市鳳山鎮(zhèn)—西流村全長63.9km的河段作為計算河段,如圖1所示。小模型計算區(qū)域長0.686km,廣雅橋東岸接廣雅路,通往市中心;西岸接河西路和磨灘路,與西環(huán)線相連,如圖2所示。

圖1 大模型計算河段示意圖

圖2 廣雅橋局部計算區(qū)域

大模型計算結果一方面用作驗證,另一方面為小模型提供初始和邊界條件。柳州市區(qū)從維義村至西流村全長20.01km的河段地形采用最新實測資料,對不完整的河道地形基礎資料進行插補。大模型沿河流方向布置741個網(wǎng)格點,節(jié)點平均間距約為73m;垂直于河道水流方向布置21個網(wǎng)格節(jié)點,節(jié)點平均間距約為24m。小模型沿河流方向布置209個網(wǎng)格節(jié)點,節(jié)點平均間距約為3.3m;垂直于河道水流方向布置321個網(wǎng)格節(jié)點,節(jié)點平均間距約為2m。

3.2 小模型的邊界選取方法

如前所述,本研究采用大小模型嵌套的方式來模擬橋墩的壅水及其對橋墩附近河道水流流態(tài)的影響。大模型采用橋墩阻力概化方式[5],用來進行大范圍的橋墩壅水計算;小模型將橋墩直接概化成陸域,用來模擬分析橋墩對局部河道壅水及水流流態(tài)的影響。因此,小模型中將橋墩概化成不過水的陸域更符合工程實際情況。由于模擬計算方法和技術手段等的限制,大模型中對橋墩采用阻力概化,用來模擬橋墩引起的壅水變化,但橋墩上下游一定范圍內(nèi)的流態(tài)處于失真狀態(tài),在確定小模型的上下游邊界時,若選取的邊界處于這一范圍內(nèi),將導致小模型計算得到的橋墩附近水流流態(tài)失真。

因此,為避免以上情況的出現(xiàn),小模型上下游開邊界位置的選取主要考慮兩方面因素:一是上下游邊界選取確保處于大模型中橋墩上下游流態(tài)失真范圍之外;二是考慮到計算效率和成本,盡可能控制小模型的計算范圍。選取步驟如下:①得到大模型的計算結果后,在大模型中大致確定橋墩上下游開邊界位置,提取各邊界斷面上各節(jié)點的水深、平均流速和水位;②按照一定方法,將提取到的橋墩上下邊界的網(wǎng)格節(jié)點上的流速和水位值賦給小模型邊界網(wǎng)格節(jié)點,并確保由小模型上邊界各節(jié)點計算得到的流量與大模型上邊界設計流量一致;③小模型進行計算時,上邊界各節(jié)點的水位和流速始終采用大模型中的提取值,下邊界各節(jié)點的水位(或流速)值也采用提取值,下邊界采用二類開邊界條件;④小模型計算完后,將得到的下邊界各節(jié)點上的流速(或水位)與大模型中提取的流速(或水位)進行比較,主要比較下邊界各節(jié)點上流速(或水位)的變化趨勢及各節(jié)點上數(shù)值的差,若兩者變化趨勢一致且各節(jié)點上數(shù)值的差很小,則認為選取的上下邊界合適,若變化趨勢不一致或各節(jié)點上數(shù)值的差別較大,則重新調(diào)整上下游邊界位置,重復①～④的步驟,直至符合要求。

3.3 數(shù)學模型的驗證

柳江河道屬山區(qū)性河流,河床質(zhì)基本上為礫石和卵石,根據(jù)以往研究成果,柳江河道糙率n變化范圍在0.025～0.050之間。另外,數(shù)學模型中,n除反映河道粗糙度外,還包括了其他因素的影響,諸如數(shù)學模型自身的誤差以及離散計算時的截斷誤差等因素,因此不同的數(shù)學模型和計算方法得到的n值會有所差異。數(shù)學模型中 νt的選取一定程度上影響到模擬計算的精度,該參數(shù)的選取同樣受到所采用計算方法和計算網(wǎng)格尺寸的影響,可參考以往柳江河道工程實例中的取值范圍進行選取,在此基礎上,采用試算并與實測水位和流速驗證的方法,確定大小數(shù)學模型的νt取值范圍在0.1～10之間。

為對模型進行驗證,上邊界采用2009年7月5日柳州市柳江所遭遇20年一遇洪水流量(26700m3/s),下邊界西流村水位根據(jù)以往的流量～水位關系插值得到。采用該模型進行數(shù)值模擬計算,統(tǒng)計水位計算值與實測值的差值見表1,兩者差距在0.01m以內(nèi)。模型計算得到河道主槽流速一般為2.5～3.5m/s,邊灘流速一般在0.5～1.0m/s左右,如圖3所示(左圖為右圖方框中的流場放大圖),這與柳江河道實際流速相符,故該二維模型可用于柳江河道工程二維水流計算。

表1 2009年7月5日洪水計算值與實測值的差值

4 橋墩局部區(qū)域壅水及流態(tài)變化分析

廣雅橋擬采用海鷗式雙孔中承鋼箱拱橋方案,橋梁全長966m。主橋采用海鷗式雙孔中承鋼箱,共有6跨,跨度分別為36m,60m,210m,210m,60m,36m,全長612m。下部結構:拱座采用C40鋼筋混凝土,實心墩,承臺尺寸為 12.40m×12.40m×6m,基礎采用20根?2.8m鉆孔樁。廣雅橋設計防洪標準為100年一遇,橋址平均阻水比為7.04%。

圖3 2009年7月5日柳江局部河段洪水流場

從以上大模型河道計算結果中提取小模型中上下游邊界條件和初始條件,以此計算工程前后廣雅橋局部河道壅水和流態(tài)變化情況。圖4給出了廣雅橋上下游局部范圍內(nèi)水位和流速變化等值線,圖5給出了工程前后流場。由圖4可見,受橋墩阻水影響,橋墩上游一定范圍內(nèi)形成了壅水,墩后一定范圍內(nèi)形成了降水。橋墩河道斷面平均壅水高度約為0.08m,緊鄰墩前局部范圍內(nèi)壅水高度則更大。由流速和流態(tài)變化可見,廣雅橋的建設對所處位置局部河道的主流向影響在3°以內(nèi)。離岸和橋墩越近,變化值越大,岸邊和橋墩局部區(qū)域流向變化可達到10°以上;橋墩主槽間的流速增大幅度在1m/s左右,岸邊流速減小幅度在0.65m/s以內(nèi)。以流速增大或減小0.5m/s為界,橋墩對下游流速的影響距離明顯大于對上游的影響距離,橋上游的影響范圍在50m以內(nèi)。

圖4 工程前后河道局部水位和流速變化等值線

圖5 工程前后流場

表2給出了10年一遇洪水至100年一遇洪水下,計算和統(tǒng)計得到的廣雅橋主墩和主槽的流速影響范圍,左墩縱向和橫向的影響距離分別在303m和121m以內(nèi),該范圍內(nèi)流速減小0.5m/s以上;左槽縱向和橫向的影響距離分別在380m和124m以內(nèi),該范圍內(nèi)流速增大0.5m/s以上;中墩縱向和橫向的影響距離分別在295m和61m以內(nèi),該范圍流速減小0.5m/s以上;右槽縱向和橫向的影響距離分別在400m和120m以內(nèi),該范圍流速增大0.5m/s以上;右墩縱向和橫向的影響距離分別在280m和70m以內(nèi),該范圍內(nèi)流速減小0.5m/s以上。由此可見,由于岸邊和橋墩前后流速較大幅度的減小,廣雅橋的建設會導致橋墩前后及兩岸出現(xiàn)一定范圍的淤積,主槽出現(xiàn)一定范圍的沖刷,其影響范圍主要集中在橋下游400m范圍內(nèi)。因此,廣雅橋的建設對河道主槽的過流略有影響,可能引起局部河道地形和岸線出現(xiàn)一定程度的變化。

表2 廣雅橋主墩和主槽的流速影響范圍

5 結 論

a.將純隱格式的混合有限分析法推廣到工程實際應用中,采用Fortran語言編寫了相應的計算求解軟件平臺,通過工程實例驗證了該方法的適用性和有效性。

b.采用干濕網(wǎng)格判別準則與河道水流數(shù)值模擬中常用的凍結法結合起來,可以準確有效地處理計算區(qū)域中的淺灘。

c.計算結果表明,廣雅橋建成后會對橋墩前后水位和流態(tài)形成一定的影響,橋墩上游一定范圍內(nèi)水位壅高約0.08m,墩間河槽流速明顯增大,橋墩前后流速顯著減小,影響范圍主要集中在廣雅橋下游400m范圍內(nèi)。

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